Skalarprodukt - cloudfront.net

Arbeitsblatt: Skalarprodukt
Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt
Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com
Skalarprodukt
1
Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren an.
2
Leite das Skalarprodukt für Vektoren im dreidimensionalen Raum her.
3
Bestimme die gesuchten Größen.
4
Berechne den Winkel zwischen den beiden Vektoren.
+
mit vielen Tipps, Lösungsschlüsseln und Lösungswegen zu allen Aufgaben
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Arbeitsblatt: Skalarprodukt
Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt
1
von 4
Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren an.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
Wir befinden uns im zweidimensionalen Raum, also in einer Ebene.
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
A
Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier reeller Zahlen ist stets ein Vektor.
B
Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier Vektoren ist stets ein Vektor.
C
Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier Vektoren ist stets ein Skalar.
D
Das Skalarprodukt ist definiert als:
a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | + |b⃗| + cos(α), wobei α = ∢(a⃗ , b⃗)
E
Das Skalarprodukt ist definiert als:
a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ |b⃗| ⋅ cos(α), wobei α = ∢(a⃗ , b⃗)
F
Das Skalarprodukt zweier Vektoren a⃗ und b⃗ ist gleich dem Betrag des Vektorsa⃗ mal dem Betrag der Projektion
des Vektors
b⃗ auf den Vektor a⃗ .
G
Das Skalarprodukt zweier Vektoren a⃗ und b⃗ ist gleich dem Betrag des Vektorsa⃗ mal dem Betrag des Vektors b⃗.
H
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ebenfalls definiert als: a⃗ ⋅ b⃗
= a1 ⋅ a2 + b1 ⋅ b2 .
I
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ebenfalls definiert als: a⃗ ⋅ b⃗
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= a1 ⋅ b1 + a2 ⋅ b2 .
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Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt
Unsere Tipps für die Aufgaben
1
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Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren
an.
1. Tipp
Wie kann man das Skalarprodukt zweier Vektoren veranschaulichen?
2. Tipp
Bilde Eselsbrücken: Zerlege den Begriff Skalarprodukt in die Teile Skalar und Produkt.
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Arbeitsblatt: Skalarprodukt
Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt
Lösungen und Lösungswege für die Aufgaben
1
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Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren
an.
Lösungsschlüssel: C, E, F, I
Wir kennen zwei Definitionen, um das Skalarprodukt zweier Vektoren zu berechnen.
Zum einen mit Hilfe des von den Vektoren eingeschlossenen Winkels
α:
a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ |b|⃗ ⋅ cos(α ), wobei |b|⃗ ⋅ cos(α ) die Projektion des Vektors b⃗ auf den Vektor a⃗ darstellt.
Und zum anderen durch die Summe der Produkte der ersten bzw. der zweiten Koordinaten beider
Vektoren:
a⃗ ⋅ b⃗ = a1 ⋅ b1 + a2 ⋅ b2 .
Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier Vektoren ist stets ein Skalar, also eine reelle Zahl.
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