Einführung in die Quantenphysik

Einführung in die Quantenphysik
Teilcheneigenschaften des Lichts
Versuch: Zinkplatte
Ergebnis: Je größer die Intensität des Lichts ist, um so größer ist die Zahl der pro Zeit
ausgelösten Elektronen. Nur hochfrequentes, kurzwelliges Licht kann aus der Zinkplatte Elektronen auslösen
Erklärung
Eine mögliche Erklärung für den Ausgang dieses Versuches besteht darin, dass Elektronen das Metall verlassen, wenn man es mit Licht bestrahlt. Das Licht scheint Elektronen aus der Zinkplatte „herauszuschlagen“. Dies erklärt den Abbau des Elektronenüberschusses auf der negativ geladenen Platte und damit die Entladung des Elektroskops.
Licht löst Elektronen aus Metalloberflächen
Allerdings kann nur UV-Licht den Effekt auslösen, wie das Einführen der Glasplatte
zeigt. Es wird von der Glasplatte absorbiert, woraufhin die Entladung nicht stattfindet.
Sichtbares Licht kann dagegen die Glasplatte fast ungehindert passieren. Die Auslösung von Elektronen aus einer Metalloberfläche durch Licht wird als äußerer Photoeffekt bezeichnet.
Kann man den Effekt mit der Wellentheorie des Lichts erklären? Nach der Wellentheorie werden die Elektronen von der einfallenden Lichtwelle zu Schwingungen angeregt.
Bei größerer Lichtintensität ist auch die elektrische Feldstärke größer Dann sollten die
Elektronen mit größerer Amplitude schwingen, so dass sie leichter aus dem Metall abgelöst würden.
Dies steht aber im Widerspruch zu den Beobachtungen: Bei der Bestrahlung mit sichtbarem Licht werden keine Elektronen ausgelöst, selbst wenn man die Intensität sehr
stark erhöht. Nur hochfrequentes UV-Licht ist in der Lage, Elektronen auszulösen (und
zwar selbst bei sehr niedriger Intensität). Die Wellentheorie des Lichts gerät hier in Erklärungsschwierigkeiten.
Deutung des Photoeffekts
Um den Photoeffekt zu erklären, benötigt man eine neuartige Modellvorstellung von
der Natur des Lichts. In dem neuen Modell strömt Licht nicht als kontinuierliche elektromagnetische Energie von der Lichtquelle weg, sondern als eine Vielzahl von Energieportionen, vergleichbar einem Strom von Teilchen. Diese Energieportionen nennt
man Lichtquanten oder Photonen. Der Photoeffekt wird in diesem Modell als „Stoß“
zwischen Photonen und Elektronen gedeutet. Ein Elektron wird aus dem Metall herausgeschlagen, wenn es von einem Photon getroffen wird und dessen gesamte Energie übernimmt.
Energie eines Photons; Bestimmung des Plankschen Wirksquantums
In einer evakuierten Röhre befinden sich zwei Elektroden. Auf die Kathode ist eine metallische Schicht (z. B. Kalium) aufgedampft. Die Anode besteht aus einem Metallring
und dient als Auffangelektrode für die ausgelösten Elektronen. Man nennt eine solche
Röhre eine Photozelle; die Metallschicht auf der Kathode wird auch als Photoschicht
bezeichnet. Wird die Photoschicht von außen mit Licht bestrahlt, so zeigt das über
einen Messverstärker angeschlossene Amperemeter einen Strom IPh, den Photostrom,
an.
Messung der maximalen kinetischen Energie der Photoelektronen, die durch Licht verschiedener Farben (Frequenzen) ausgelöst werden. Kompaktanordnung Schaltung
Applets zum Photoeffekt
http://www.walter-fendt.de/ph14d/photoeffekt.htm http://www.physik.uni-bielefeld.de/~projekt/photo/
http://webphysics.ph.msstate.edu/javamirror/ http://www.zum.de/ma/fendt/phd/photoeffekt.htm
Im Unterschied zum ersten Experiment wird hier ein Metall verwendet, bei dem der
Photoeffekt auch mit sichtbarem Licht auftritt. Das bedeutet, dass schon bei sichtbarem
Licht Elektronen aus dem Metall austreten können. Die ausgelösten Elektronen werden
zur Anode hingezogen. In der Photoschicht entsteht durch die fehlenden Elektronen
ein Ladungsdefizit. Es wird dadurch ausgeglichen, dass über das Amperemeter Elektronen nachfließen. Diese Elektronenverschiebung wird als Photostrom IPh registriert.
Die Bestimmung der kinetischen Energie der Elektronen gelingt mit der so genannten
Gegenfeldmethode. Dabei werden die Elektronen auf dem Weg zur Anode durch eine
Gegenspannung Ug. abgebremst.
Der Photostrom wird Null, wenn die Gegenspannung gerade so weit erhöht wird, dass
auch die schnellsten Elektronen die Potentialdifferenz zwischen Kathode und Anode
nicht mehr überwinden können.
Für die Energie der schnellsten Elektronen gilt dann:
E kin,max  e  Ug
Damit lässt sich die maximale Elektronenenergie über die angelegte Gegenspannung
bestimmen.
Ergebnis:
Abhängigkeit der maximalen kinetischen
Energie der Photoelektronen von der
Frequenz des Lichtes.
Man stellt fest, dass die für verschiedene Frequenzen des auffallenden Lichts gemessenen Werte für die Gegenspannung auf einer Geraden liegen.
Die gemessene Gerade schneidet die f-Achse bei der so genannten Grenzfrequenz fgr.
Für sie ist die kinetische Energie E kin,max  e  Ug der ausgelösten Elektronen Null. Die
Photonenenergie reicht dann gerade aus, um die Austrittsarbeit aufzubringen. Licht mit
einer Frequenz f  fgr kann keine Elektronen aus dem betreffenden Metall auslösen.
Die Austrittsarbeit :WA erhält man durch Extrapolation der Geraden zum Wert f = 0.
Der Schnittpunkt mit der Ordinate liegt bei e  Ug   WA .
Die Steigung der Geraden bestimmt die Proportionalitätskontstante h zwischen Photonenenergie und Frequenz.
h lässt wie folgt bestimmen:
h
e  Ug2  e  Ug1
f2  f1
Die fundamentale Naturkonstante h wird als Plancksches Wirkungsquantum bezeichh  6,626  10 34 Js
net. Ihr Wert ist:
2 2´
Maximale kinetische Energie der Elektronen
Aus der Gleichung der Geraden lässt sich Ekin,max bestimmen:
Ekin,max  h  f  WA oder
e  Ug  h  f  WA
Gesamtenergie des Photons
Die Gesamtenergie des Photons ergibt sich aus der Summe der maximalen Energie
der Elektronen und der Austrittsarbeit.
e  U g  WA  h  f
WPh  h  f
Austrittsarbeit
Benutzt man Photozellen, bei denen andere Metalle als z. B. Kalium auf die Kathode
aufgedampft sind, ergeben sich Geraden mit der gleichen Steigung, die aber wegen
der verschiedenen Austrittsarbeiten andere Achsenschnittpunkte aufweisen.
Grenzfrequenzen für verschiedene Metalle
Die Grenzfrequenz ergibt sich aus
WA  h  fgr .
Was spricht gegen die Erklärung des Photoeffekts mit der Wellentheorie des
Lichts?
Der Photoeffekt zeigt einige Züge, die eine Erklärung mit der klassischen Wellentheorie
des Lichts schwierig erscheinen lassen. Nach der klassischen Theorie des freien Elektronengases sind die Metallelektronen freie Teilchen, auf die die Kraft
F  e  E  e  E 0  cos(ω  t )
wirkt ( E = elektrische Feldstärke, ω = Kreisfrequenz der einfallenden Welle).
Entscheidend ist nun die kinetische Energie, die das Elektron durch die einfallende
Welle übertragen bekommt. Je höher sie ist, um so leichter kann sich das Elektron aus
dem Metall lösen.
Aus der obigen Gleichung folgt:
m  a(t )   e  E 0  cosω  t 
d v(t)
  e  E 0  cosω  t 
dt
m  d v(t)   e  E 0  cosω  t   dt
m
- e  E0
m
- e  E0
 d v(t)  m
- e  E0
v( t ) 
m
d v(t) 
Für die kinetische Energie gilt: E kin 
 cosω  t   dt
 cosω  t   dt

1
 sinω  t 
ω
1
mv 2
2
2
Ekin
Ekin
1
 - e  E0 
 m
  sin 2 ω  t 
2
 mω 
2
2
1 e E0
 
 sin 2 ω  t 
2
2 mω
Die maximale kinetische Energie besitzt das Elektron, wenn der Sinus den Wert 1 annimmt:
Ekin
2
2
1 e E0
 
2 m  ω2
Das heißt: Nach der klassischen Theorie ist die maximale Energie eines Elektrons proportional zur Intensität der einfallenden Welle (d. h. proportional zu E02) und umgekehrt
proportional zum Quadrat der Frequenz.
Die klassische Theorie führt also zu den folgenden Aussagen, die nicht in Übereinstimmung mit dem Experiment sind:
Erwartung nach der klassischen
Theorie
Experimenteller Befund
Je höher die Frequenz, um so weniger
Elektronen werden ausgelöst
Erst oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz fGr werden überhaupt Elektronen ausgelöst.
Die Energie der ausgelösten Elektronen sollte mit zunehmender Frequenz
abnehmen.
Je höher die Frequenz des einfallenden
Lichts, um so höher auch die Energie
der ausgelösten Elektronen
Die maximale Energie der ausgelösten
Elektronen sollte mit der Intensität ansteigen.
Die maximale Energie der ausgelösten
Elektronen hängt von der Intensität
überhaupt nicht ab (nur ihre Anzahl
hängt davon ab). Unterhalb der Grenzfrequenz werden überhaupt keine
Elektronen ausgelöst, selbst wenn man
die Intensität stark erhöht.
Bei geringer Intensität reicht die Energie nicht zum Auslösen der Elektronen
aus. Man könnte argumentieren, dass
die Energie sich im Lauf der Zeit "ansammelt". Dann würde man eine Zeitverzögerung bis zur Auslösung der ersten Elektronen erwarten.
Eine Zeitverzögerung bis zum Auslösen
der ersten Elektronen kann nicht festgestellt werden.
Fragen zum Foto-Effekt
1.1. Wie stellen Sie sich vor, dass das Licht die Elektronen aus der Metallschicht herausschlägt?
Beschreiben Sie mit Worten und zeichnen Sie ein Bild!
1.2. Von welchen Größen hängt die Geschwindigkeit ab, mit der ein einzelnes Elektron wegfliegt?
Wie hängt die Geschwindigkeit davon ab? Versuchen Sie eine Formel zu bauen!
2.1. Wie ändert sich die Anzahl der wegfliegenden Elektronen, wenn man die Intensität des
Lichts vergrößert?
2.2. Wie ändert sich die Geschwindigkeit der wegfliegenden Elektronen, wenn man die Intensität des Lichts vergrößert?
2.3. Wie ändert sich die Anzahl der wegfliegenden Elektronen, wenn man die Wellenlänge des
Lichts vergrößert?
2.4. Wie ändert sich die Geschwindigkeit der wegfliegenden Elektronen, wenn man die Wellenlänge des Lichts vergrößert?
Quantitative Auswertung des Foto-Effekts
Wenn man den Fotoeffekt quantitativ durchführt, dann misst man für jede Wellenlänge  des
einfallenden Lichts eine andere Bewegungsenergie EB der abgelösten Elektronen.
Man könnte vermuten, dass EB proportional zu 1/ sein könnte.
1. Wieso widerspricht dies unserer Beobachtung beim Zinkplattenversuch?
(Hinweis: Was würde man nach der Vermutung erwarten, wenn man die Zinkplatte mit
Tageslicht bestrahlt?)
2. Wir tragen EB über c/ (statt über 1/) auf, wobei c = 3,0 108 m/s die Lichtgeschwindigkeit ist.
a) Welche Größe ist c/? (Denken Sie an die Wellenlehre!)
Hier folgen Werte für Kalium:
 in nm
c/ in 1014
578
5,2
s-1
EB in 10-19 J
0,43
436
6,9
405
280
10,7
1,7
3,8
280
10,7
250
12
200
15
0,27
1,1
3,1
Und hier für Zink:
 in nm
c/ in 1014
s-1
EB in 10-19 J
405
b) Zeichnen Sie rechts die EB (c/)-Schaubilder:
c) Lesen Sie daraus die fehlenden Werte (grau unterlegt) ab und tragen Sie sie in die Tabelle ein.
d) Was fällt Ihnen an den beiden Schaubildern auf?
(Gemeinsamkeiten, Unterschiede?)
e) Lesen Sie aus den Schaubildern die Steigung und
den y-Achsenabschnitt ab und stellen Sie die
Funktionsgleichung EB (c/) auf.
f) Welche physikalische Bedeutung hat der
y-Achsenabschnitt?
Wie lautet also die Beziehung zwischen Energie Eph
und Wellenlänge  eines Photons?
g) Wieso ist die Geschwindigkeit der Elektronen, über
die wir die ganze Zeit gesprochen haben,
eigentlich eine Maximalgeschwindigkeit?
h) Lesen Sie auch den x-Achsenabschnitt ab.
Welche physikalische Bedeutung hat er?
Den letzten Wert
für c/ selbst
ausrechnen!
Hausaufgabe:
Für das Metall Natrium beträgt die Ablöseenergie 3,65  10-19 J.
Lösen Sie die folgenden Aufgaben zeichnerisch oder rechnerisch:
a) Wie groß ist die (maximale) Bewegungsenergie, die ein Elektron bei Einstrahlung von UVLicht der
Wellenlänge  = 300 nm auf eine Natriumschicht erhalten kann?
b) Bei welcher Wellenlänge werden gerade noch Elektronen von der Natriumschicht abgelöst?
Welche Frequenz hat dieses Licht? In welcher Farbe erscheint uns dieses Licht?
c) Welche maximale Geschwindigkeit haben Elektronen, wenn man das sichtbare Spektrum
(ohne UV!) auf die Natrium-Schicht strahlt?
http://www.roro-seiten.de/physik/
http://www.roro-seiten.de/physik/quanten/photonen/index.html (Experimente)
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~projekt/photo/index.html (Applets zur Quantenphysik)
http://www.physik.rwth-aachen.de/~harm/aixphysik/atom/PhotoEffect/index.html
Zur weiteren Suche Programme
http://www.schulphysik.de/prog1.html
http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/download/window.htm
http://www.colba.net/~htran/physics/