CAD bei Prof

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CAD Skript bei Prof. Freund
Sommersemester 2006
Inhaltsverzeichnis:
Seite:
1. Einführung
1.1. Konstruktionsarten
2.CAD Hardware
2.1. System Konzepte
2.2. Prozessor
2.3.1. Halbleiterbauelemente
2.3.2. Magnetplattenspeicher
2.3.3. Magnetbandspeicher
2.3.4. Optische Speicher
2.4. Bildschirme
2.5. Zeigegeräte
2.6. Ausgabegeräte
2.6.1. Drucker
2.6.2. Plotter
2.7. Plottmanagement
2.8. Verband von CAD Arbeitsglötzen
3.CAD Software
3.1. Dialogsystem
3.1.1. Kommandosprache
3.1.2. Menütechnik
3.2. Rechnerinterne Darmstellung
3.3.1. 2-D-Modelle
3.3.3. 3-D-Modelle
3.4. Makrotechnik
3.5. Variantentechnik
4. Numerische Beschreibung
4.1. Zahlensysteme
4.2. Farbmodelle
4.4. Freiform Kurven
2-3
2-3
3-10
3
3-4
4
4-5
5
5
5-6
6-7
7
7-8
8
8-9
9-10
11-17
11
11
11
12-13
13
14-16
16
16-17
17-26
17-19
19-20
20-26
5. Klausurfragen
27
2
1.Einführung
1.1. Konstruktionsarten
Abschnitte beim Konstruieren
- Aufgabe klären
- Konzipieren
- Entwerfen
- Ausarbeiten
CAD
-+
++
Konstruktionsarten
- Neukonstruktion
- Anpassungskonstruktion ( Grenzen der bisherigen Lösung erweitern)
- Variantenkonstruktion (Variation in Größe bzw. Leistung / Funktionsprinzip bleibt
Ziele vom CAD Einsatz
- Qualität verbessern
- Schnellere Abwicklung
- Flexible Abwicklung
- Rationalisierung
CAD-Prozess
Umsetzung von Konstruktionsdaten in eine rechnerinterne Darstellung. Es gibt keine
allgemeine rechnerinterne Darstellung
Informationsträger
a) Konventionell  technische Unterlagen (Zeichnung, Stückliste)
Zeichnung

Projektionsmethode


ISO
SR
ANSI


U
D
V
D
SL
SL
V
SR
U
b) CAD gestützt
Informationsträger  rechnerinterne Darstellung
Problem beim Informationsaustausch zwischen unterschiedlichen Systemen. Bei 2-D
3
Systemen gibt es keinen Bezug zwischen den Ansichten.
2.CAD Hardware
2.1. System Konzepte
Unterteilung
- Schlüsselfertige Systeme
- Offene Systeme
a) Schlüsselfertige Systeme
Alle Komponenten werden von einem Lieferanten angeboten
Vorteile:
- gute Abstimmung
- kurze Systemeinführungszeit
- gesamtverantwortliche Wartung
Nachteile:
- teure Anfangsinvestition
- begrenzt ausbaubar
- Probleme beim Koppeln mit anderen Systemen
b) offenes System
Komponenten des Systems sind von vielen Lieferanten
Vorteile:
- freie Wahl bei jeder Komponente
- modular ausbauen
- einfacher beim Koppeln zwischen unterschiedlichen Systemen
Nachteile:
- Abstimmung der Komponenten
- Kompetenzprobleme bei Störungen
2.2. Prozessor
Typische Arbeitsweise EVA-Prinzip (Eingabe – Verarbeitung – Ausgabe)
Prozessor arbeitet taktgesteuert
Einteilung:
- Wortlänge (8Bit, 32Bit, 64Bit)
- Taktzeit
- Befehlsumfang (CISC,RISC)
4
Struktur einer Workstation
logische Struktur eines Speichermediums
- Zylinder
- Spur
- Block
2.3. Speichermedien
2.3.1.Halbleiterbauelemente
Typen: ROM Red Only Memory
RAM Random Access Memory
ROM (Bios)
- latenter Speicher
RAM
- benötigt eine Permanente Stromversorgung
- beliebig oft beschreibbar und lesbar
Prinzipielle Regel
Je näher der Speicher an der CPU liegt um so schneller muss er sein.
2.3.2. Magnetplattenspeicher
Externer Speicher (permanente Daten)
Aufbau:
- Stapel Scheiben mit magnetischer Beschichtung
- zwischen den Scheiben fahren radial die Schreib/Leseköpfe
Organisation:
- Zylinder
- Spur
Adresse der Daten
- Block
Adressraum bestimmt die Anzahl der ansprechbaren Speicherplätze
8 Bit  256 Plätze / 1 Byte
16 Bit  64 Kilobyte
32 Bit  4 Gigabyte
48 Bit  2622100 Gigabyte
5
64 Bit 
Werden Platten > 4 Gigabyte eingesetzt, muss beim 32 Bit Datenbus die vollständige Adresse
aus zwei Teilen aufgebaut werden, die nacheinander übertragen werden.
kilo 2^10 1024 Plätze
mega 2^20
giga 2^30
1 Byte besteht aus 8 Bit
2.3.3. Magnetbandspeicher
Prinzip: sequentielle Speicherung der Daten
Kapazität = f (Bandlänge, Schreibdichte)
Wichtig: Schreibdichte am Band angeben
Anwendung: Datensicherung kurzzeitig / langzeitig
2.3.4. Optische Speicher
a) CD-ROM: - nur Lesespeicher
- Datenträger hat eine verspiegelte Deckschicht und intern Pits und Lands
- nur gepresste CD’s haben physikalische Lands.
In der Datenschicht wird durch „brennen“ eine interne Schicht zerstört
 nicht reversibel
Bei widerbeschreibbaren CD’s werden die optischen Eigenschaften des Materials durch
kurzzeitige Erwärmung (hohe Laserenergie) verändert. Der Prozess ist häufig umkehrbar
(löschbar).
b) MO-Disk Magneto-Optikal Disk:
Kombination von magnetischer und optischer Technik.
Die Speicherung erfolgt magnetisch
Schreiben: - hohes Magnetfeld (große Energiedichte)
 Laserstrahl sorgt für eine hohe Temperatur am Brennfleck. Es wird nur ein
kleines Magnetfeld zum Schreiben benötigt.
 höhere Schreibdichte als bei Festplatten
Lesen:
Schwingebene wird von polarisiertem Licht und durch ein Magnetfeld verändert
(Kerr Effekt).
Drehung ergibt auf einer Photozelle ein hell- dunkel- Muster.
0-1
2.4. Bildschirme
Aufgabe: - Darstellung der Objekte
- Darstellung der Menüstruktur des CAD-Systems
Bildschirm: - bild speichernd
- bild wiederholend
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a) Speicherbildschirm
Vorteile: - sehr hohe Auflösung (4096*4096)
- geringer Speicherbedarf
- flimmerfreie Darstellung
Nachteile:
- kontrastarme Darstellung
- keine selektiven Bildänderungen
b)Refesh Bildschirm
 Vektor R.
 Raster (Randon) R.
Vektor R. wird der Wiedergabezyklus von der Zahl der Vektoren bestimmt.
Beim Raster R. werden nacheinander alle m*n Bildpunkte am Schirm dargestellt. (3Vektoren)
Die vom CAD-System gelieferten Vektoren müssen in Bildpunkte umgewandelt werden.
 Treppeneffekt bei schrägen Linien. (Nur bei Raster R.)
Zur Entlastung der CPU werden viele Berechnungen mit gleichem Ablauf im Grafikprozessor
durchgeführt.
c) LCD-Schirm
Eigenschaften von Flüssigkeiten werden zur Anzeige ausgenutzt. Umschalten durch Anlegen
einer Spannung. Technische Realisierung erfolgt durch eine Passiv- oder Aktivmatrix.
Passivmatrix: - orthogonale Leitermatrix
- an den Kreuzungspunkten kann der Bildpunkt erzeugt werden, träges System!
Aktivmatrix: - Bildpunkte werden über Dünnfilmtransistoren erzeugt.
- Bei 1280x1024 Bildpunkten müssen 3.9*10^6 fehlerfreie Transistoren
vorliegen.
Vorteile LCD: - kleiner Bauraum, da keine Strahlabdeckung
- emmissionsfrei
2.5. Zeigegeräte
Bauformen:
- Maus
- Rollkugel
- Digitalisierer
a) Maus
Relativ arbeitendes Gerät. Die Bewegung der Maus wird in zwei orthogonalen Achsen
erfasst.
- mechanisch
- optisch
- 3 Längenmessung (GPS)
b) Rollkugel
Umkehrung der Maus. Das Gehäuse ist fix.
 relative Bewegung der Kugel erfassen.
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c) Digitalisierer
Anwendung: Erfassung von alten Zeichnungsunterlagen
Alte Zeichnung

Total neu

möglichst viel alte Info
übernehmen
Wirkprinzip:
- induktiv
- kapazitiv
- akustisch
- magnetisch
Induktive Lösung  feinmaschiges Drahtnetz im Digitalisierer
Auflösung = f (Abstand der Drähte)
Kapazitive Lösung  grobes Drahtgitter
Jedes Drahtgitter ist auf einer Seite durch einen Multimeter
verbunden.
Gemessen wird der Pulsunterschied zwischen gesendetem und
empfangenem Signal.
Ausgang aus dem Digitalisierer  Vektoren
Erfassen von alten Zeichnungen durch einen Scanner ergibt Pixel
Nachbearbeitung:
Pixel

Vektoren
2.6. Ausgabegeräte
Typen : Drucker
Plotter
2.6.1. Drucker
a) Laserdrucker
arbeitet Seitenorientiert
Belichtungssystem: Laserstrahl
Leuchtdiode
Die Halbleitertrommel wird zeitweise mit Ladungen belegt. An den geladenen Stellen haftet
der Toner. Das Tonerbild wird auf das Papier übertragen und thermisch fixiert. Nach dem
Druck wird die Trommel gereinigt und entladen.
b) In Jet Drucker (Tintenstrahldrucker)
Die Farbe wird über feine Düsen auf das Papier gespritzt. Zwei Varianten, die patentrechtlich
geschützt sind:
- Dampfblase
- Piezo
Problem: Abstand bei leerem Vorratsbehälter
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c) Thermotransferdrucker
Von drei Farbfolien wird die Farbe nacheinander thermisch auf das Papier übertragen.
Gutes flächenfüllendes Verfahren.
d) LED Drucker
großformatiger Drucker
Lichtquelle: LED Array (jeder Bildpunkt entspricht einer LED)
Druckbreite: 36“
400 dpi Auflösung  144000 LED’s
Belichtung: wie beim Laserdrucker
Unterschiede zum Laserdrucker:
- kein Spiegelsystem
- keine Randverzerrung
Drucken von Flächen durch gebündelte Ansteuerung der LED’s
Speicherbedarf:
A0-Plott = 32 MByte
A0-Plott mit 16 Graustufen = 1 GByte
2.6.2. Plotter
a) Stiftplotter
Stift = Ink Jet Druckkopf
Bei kleinen Formaten als Tischplotter (zwei orthogonale Führungen)
Bei großen Formaten als Trommelplotter (Papier wird bewegt)
Stiftplotter sind sehr genau.
b) Elektrostatplotter
Ladungsaufbringung durch feine Nadeln.
ca. 10.000 Nadeln bei A0 mit 300 dpi Auflösung.
An den aufgeladenen Stellen haftet der Toner. Fixierung durch Wärme.
Sehr schneller Plotter: A0 in ca. 90 Sekunden
Nachteile: - teuer
- Spezialpapier
2.7. Plottmanagement
-
dezentrale Anordnung von großformatigen Ausgabegeräten
Formatmix ( A0,A1,A2,A3)
Sehr viele Potts
9
da alle Plots als Einzelplott generiert werden, muss die Plottersoftware eine Transformation
der gelieferten Koordinaten durchführen.
Allgemeiner Fall  Translation 90° Drehung
Es ist zwingend eine nachgeschaltete Schneidemaschine notwendig.
Teilproblem: Ansteuern der Schneidemaschine
nur A0+A1 Format : Querschneider
bei A2 bzw. A3 auch ein Längsmesser
einfache Lösung:
zusätzlicher Barcode im Zeichnungsrahmen zur
Ansteuerung
2.8. Verband von CAD Arbeitsglötzen
Vorteil:
- Teamstruktur
- zentrale Ressourcen
Arbeitsspeicher
Archiv
Software
Hardware
- Arbeitsplatz an die Aufgabe angepasst konfigurieren
Nachteil:
- komplexeres System
- Aufwand
Topologie:
 Stern
 Ring
 Bus
a) Stern Netz:
Vorteil:
einfacher Aufbau
Nachteil: beim Ausfall des Servers haben die angeschlossenen Rechner (Clients) keine
Möglichkeit der Kommunikation.
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b) Ring Netz
Meistens wird auf dem Netz eine Steuersoftware verwendet, die die Zugriffsregelung
verwaltet.
 Konzept des Token
Nur wer den im Besitz des Token ist, hat auf dem Netz Sonderrecht.
Vorteil: definierte Antwortzeiten im Netz (Steuerung mit festem Token)
Problem: Erweiterung des Ringes.
c) Bus-Netzwerk
Alle Plätze sind an einer gemeinsamen Datenleitung angeschlossen.
Probleme: beim gleichzeitigen Senden von zwei Arbeitsplätzen (Daten Kollision auf der
Leitung )
Die Kommunikationssoftware muss solche kritischen Fälle erkennen und abstellen.
Normalerweise besteht wahlfreier Zugriff
Software:
TCP/IP
CSMA/CD
Hardware:
gedrilltes Aderpaar
 Koaxialkabel (Cu)
 Koaxialkabel (Glasfaser)
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3.CAD Software
CAD-System
- Module
- Schnittstellen
- Datenbasis
Aufbau soll flexibel sein
3.1. Dialogsystem
Varianten:
- selektive Kommunikation (geführter Dialog)
- imperative Kommunikation (Eingabesprache)
a) geführter Dialog
- Maschinen (Programm) geführt
- Anwendergeführt
Maschinengeführt:
das Programm gibt mehr oder weniger flexibel den Ablauf vor
Vorteil:
- gute Führung des Anwenders (schneller Einstieg für Anfänger)
Nachteil:
- erfahre Anwender werden gelangweilt
Anwendergeführt:
hier gibt der Anwender den Ablauf vor
Vorteil:
- flexible Eingabe
Nachteil:
- schlecht für Anfänger
3.1.1. Kommandosprachen
Syntax

Sprachvorrat

Semantik
Syntax:
Semantik:
Aufbau der Befehle
zulässige Befehle
E,1,2,3,4
INS LIN
Vorteil:
direkte Eingabe komplexer Befehlsfolgen ohne Benutzung von vielen
Untermenüs.
Nachteil:
Anwender muss die Befehle kennen (exit_confirm)
X1=20
Y1=10
X2=3
Für häufig vorkommende Befehlsfolgen lassen sich diese Folgen in Dateien speichern.
Y2=20
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3.1.2. Menütechnik
Über kaskadierte Menüs (Submenüs) werden die benötigten Eingabedaten vom Anwender
abgefragt.
Trend: nur Symbole in Menüs
Probleme mit der eindeutigen Interpretation der benutzten Symbole.
3.2. Rechnerinterne Darmstellung
Klassische Konstruktion (Planung eines Produktes)
es entstehen Objekte
Probleme:
möglichst fehlerfreie Weitergabe der Informationen
Informationsträger:
Zeichnung
Stückliste
CAD Konstruktion:
Es entstehen Objekte im CAD-System.
Objekte  Informationsmodell
Problem: Informationsmodell ist abhängig vom CAD-Programm
Informationsmodell enthält
- geometrische Objekte
- Eigenschaften (Farbe, Dichte,…)
- Volumen
- Oberfläche
- Lage im Raum
- Parameter (L,B,H)
- Anzahl der Flächen
- Anzahl der Kanten
- Anzahl der Eckpunkte
Beispiel: Pyramide / Block
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Pyramide ( Tetraheder)
5 Flächen
8 Kanten
5 Ecken
Block:
6 Flächen
12 Kanten
8 Ecken
Unterschiedliche Daten / Elemente
Konzept: Speichern der Objekte in Listenstrukturen. Die Listen sind nacheinander verbunden
(Pointer).
3.3. Modelle
3.3.1. 2-D-Modelle
Einfachstes Modell
Benötigt nur geringe Rechenleistung
- Punkt
- Linie
 2-D-Kantenmodell
- Fläche
Im 2-D-Kantenmodell können Flächen verknüpft werden.
mit Erhalt

ADD

ohne Erhalt der Basis (C)
mit Erhalt

SUB

ohne Erhalt
ADD
Schnittmenge/SUB
Schnittmenge
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3.3.3. 3D-Modelle
Unterteilung
-
Kantenmodell
Flächenmodell
Volumenmodell
a) Kantenmodel
Einfach aufgebautes Modell
Problem: Mehrdeutige Interpretation der Darstellung
Folgeoperationen liefern unbefriedigende Ergebnisse
Folgeoperation Schnitt:
In der Datenstruktur :
- Punkt
- Linie
b) Flachenmodell
Konzept: „Haut“ des Körpers wird modelliert.
Datenstruktur:
- Punkt
- Linie
- Fläche
Flächentypen:
- analytisch beschreiben
- analytisch nicht beschreiben (Kofferecke)
1/8 Kugel  Kofferecke bei unterschiedlichen Radien
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In der Modellstruktur gibt es kein Volumen. Indirekte Lage des Material durch Auswertung
des Normalenvektors.
Definition: Richtung n zeigt in Richtung Material
Wichtige Einsätze :
- Design
- Werkzeugbau ( Umformtechnik)
 Positivform, Negativform
Einfache Realisierung durch Austausch der Normalenrichtung
c) Volumenmodell
Datenbasis:
- Punkt
- Linie
- Fläche
- Volumen
Alle Operationen sind mit dem Volumenmodell machbar
(Schnitt, Berechnung von Masseneigenschaften)
Datenstruktur:
- BREP Modell
- CSG Modell
Allgemein zugängliche Modellstrukturen
ACIS Modell
 Basisstruktur im 3D-Bereich.
Parasolid-Kern
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3.4. Makrotechnik
2 Typen von Makros:
- Gestaltmakro
- Befehlsmakro
a) Befehlsmakro
enthält eine Liste von zulässigen Befehlen (z.B. auch mit Parametern
Einfaches Abarbeiten von komplexen Befehlsstrukturen.
b) Gestaltmakro
Beliebig komplexe geometrische Struktur. Die Struktur wird aus einer Bibliothek geladen.
Eindeutiger Name
Einfügepunkt
Skalierung ist teilweise möglich.
3.5. Variantentechnik
Ziel:
Teil mit variabler geometrischer Ausprägung erzeugen.
Anwendung: Norm beim Werknormteil
Möglichkeiten: - Parameter Konstruktion
- Variantenprogramm
a) Parameterkonstruktion
1.Schritt
Parameter zuweisen
2.Schritt: Überschreiben des aktuellen Wertes
Bei vielen Parametern ist es günstiger die Parameter in einer Tabelle zu verwalten.
- externe Erweiterung möglich
- einlesen der Tabelle mit Auswahl einer Lösung
b) Variantenprogramm
Externes Programm, das die Funktionen des CAD-Systems benutzt.
Vorteil: komplexe Rechnungen hinterlegen
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Nachteil: der Ersteller muss programmieren können und die Funktion des CAD-Systems
kennen.
4. Numerische Beschreibung
4.1. Zahlensysteme
Verarbeitung erfolgt in digitaler Form
Dezimalsystem
Oktalsystem
Hexadezimalsystem
Anforderungen: Verwandlung von Darstellung im System A zu einer Darstellung im
System B
Beispiel:
Dezimal:
357= 3 * 10^2 + 5 * 10^1 + 7 * 10^0
Oktal:
357= 3 * 8^2 + 5 * 8^1 + 7 *8^0
 192+ 40+7 = 239
Beispiel: Dezimalzahl 47 in 5er System übertragen
Rest
47 : 5 = 9
9:5=1
1:5=0
2
4
1
Die neue Zahl wird
von unten nach oben
gelesen.

142
Aus dem 5er System zurück ins Dezimalsystem:
1 * 5^2 + 4 * 5^1 + 2 * 5^0
=
25 + 20 + 2
=
47
Beispiel: Dezimalzahl 1231 : 2 ins Dualsystem umgerechnet
1231 : 2 = 615
615 : 2 = 307
307 : 2 = 153
153 : 2 = 76
76 : 2 = 38
38 : 2 = 19
19 : 2 = 9
9:2= 4
4:2= 2
2:2= 1
Rest
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
18
1:2=
0
1
Duale Zahl :
10 011 001 111
Umrechnung einer Dualzahl (Zweiersystem) in eine Oktalzahl (Achtersystem)
Dual
Oktal
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
Man rechnet von rechts nach links und in „dreier Päckchen“:
000  0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2 ^2 = 0 + 0 + 0 = 0
001  1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2 ^2 = 1 + 0 + 0 = 1
010  0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2 ^2 = 0 + 2 + 0 = 2
011  1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2 ^2 = 1 + 2 + 0 = 3
…
Beispiel: Dualzahl in Oktalzahl umrechnen
Dezimalzahl : 1231
Dualzahl :
10011001111
1. Schritt: Aufteilen in dreier Päckchen.
10 | 011 | 001 | 111
2. Schritt: Eine Null ergänzen ( wegen dreier Päckchen).
010 | 011 | 001 | 111
3. Schritt: Umrechnung
111  1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2
001  1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2
011  1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2
010  0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2
=
7
= 1
= 3
= 2
4.Schritt: Zahl ablesen ( von unten nach oben)
Oktalzahl = 2317
5.Schritt: Probe ( Umrechnung der Oktalzahl in die Ausgangsdezimalzahl)
7*8^0 + 1*8^1 + 3 * 8^2 + 2 * 8^3 = 1231
111
7
19
Umrechnung einer Dualzahl in eine Hexadezimalzahl
dual 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
hexa 0
1
2
3
4
5
6
7
dual 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
hexa 8
9
A
B
C
D
E
F
Beispiel:
0100|1100|1111
  
4
C
F
Zusammenfassung von 8 Zeichen (Bit) ergeben 1 Byte !!!
4.2. Farbmodelle
Farbempfindung des Auges ist stark subjektiv, deshalb werden in der Technik Farbmodelle
benutzt. Zwischenfarben durch Addition / Subtraktion von Grundfarben erzeugt.
a) RGB- Modell
Grundfarben
rot
grün
blau
Beschreibung der Anteile
[0…1] oder [0…255]
Anzahl der Möglichkeiten 16,7*10^6
Add. Farbmodell
Grundmodell am Monitor
(0,0,0)  schwarz
Zwischenfarben (8 Windows Grundfarben)

Ecken des Einheitswürfels
20
b) CMY-Modell
Grundfarben
cyan
magenta
yellow
subr. Farbmodell
Basis: Drucker ( da auf weißem Papier keine Ausgabe für weiß notwendig)
Häufig benötigt  schwarz
Aber Mischung aus allen 3 Grundfarben, daher Erweiterung um B
Modell CMYB
2 Farbbehälter
Schwarz wird ohne Mischung gedruckt
4.4. Freiform Kurven
Einsatz : glatte Konturen
Ziel : gutes Design
Anwendung: Schauprofil
Möglichkeiten:
- Splines
- B-Splines
Herleitung in der Ebene
Kurvenbeschreibung:
- explizite Darstellung
y- f(x) = 0
- implizite Darstellung
y – f(x) = 0
f(x,y) = 0
- Parameterdarstellung:
Möglicher Parameter Zeit t
x(t) = …..
y(t) = …..
Möglicher Parameter: Länge
21
α
Y
X
explizit:
y(0) = C0 + C1 * X
C1 = tan α
C0 + C 1 * X – Y = 0
implizit:
d00 + d10x + d01y = 0
d00 = d0
d10 = C1
d01 = -1
Möglicher Parameter: Bogenlänge s
aus Bronstein:
hier:
x(s)= a 1+a s
x0
x1
1
=
1+C
2
1
y(x) = a 1+a s
y0
= C0 +
y1
C1
2
1+C
1
22
explizit:
y(x) =
r²-x²
= Bogenlänge
y² = r²-x²
implizit:
d + d x + d y + d x² + d y² + d xy = 0
00
10
01
20
02
11
r²
0
0
-1
-1
0
r² - x² - y²
Parameterform:
s=r*φ
s
x(s) = r·cos r
s
y(s) = r·sin r
Wie kann ein Kurvenzug geschickt beschrieben werden?
In der Technik häufig vorhanden.
 Kurven durch vergebene Punkte
 Stützstellen
Kurve durch Punkte : Spline
Spline: Kurve 3. Ordnung
23
y = a0 + a1 * x + a2 * x² + a3 * x³
Vorteil:
- einfache Berechnung
- geht durch alle Punkte
Nachteil:
- maximale Stetigkeit bei der 2. Ableitung (Krümmung)
- neigt stark zum Überschwingen
 schlecht fürs Design
Bezier-Kurve
Idee: Beschreibung der Kurve durch Stützpunkte und eine Parameterdarstellung
Bersteinfunktion
24
(siehe Folien , quadratische Bezier Splines)
Bezier mit (n=4)
Vorteil:
- einfache, glatte Kurve
Nachteil:
- Kurve geht nur durch Anfangs- und
Endpunkt
- globalen Einfluss aller Stützstellen
 schlecht bei Änderungen P
25
B-Splines (Basis Spline)
Ziel: globalen Einfluss der Stützpunkte verringern bzw. beseitigen.
B-Spline
* zusätzlich vorhandenn: Knotenvektor
- uniformer Vektor : [000 123 444]
- nonformer Vektor: [000 11 22 3 444]
∆ = const.  uniform
∆1≠∆2
 nonform
UBS  uniform B-Spline
NUBS  Non Uniformer B-Spline
Basis Spline in rationaler Form
BS =
Zähler
Nenner
Uniformer Vektor  URBS
non uniformer Vektor  NURBS (NON uniform rat. Basis Spline)
Wichtige neue Eigenschaft:
- lokale Wirkung der Stützpunkte !
lokale Manipulation (d.h. nur Auswirkung in der Nähe des bewegten Stützpunktes)
Unstetigkeiten durch doppelte Punkte im Knotenvektor modellieren.
Durch Wahl der Wichtungsfaktoren lässt sich der Verlauf des Splines stark in Richtung
Stützstellen verschieben.
(auch Ellipse, Kreis, Parabel, Hyperbel darstellbar)
Zur Manipulation des Splines:
- Stützstellen
- Polygongrad
- Knotenvektor
- Wichtungsfaktor
26
27
Klausurfragen: 1995 / Freund
Es sind 34 Punkte zu erreichen, jede richtige und vollständige Antwort ergibt zwei Punkte.
1.)
2.)
3.)
4.)
5.)
6.)
7.)
8.)
9.)
10.)
11.)
12.)
13.)
14.)
15.)
16.)
17.)
18.)
19.)
Rechnen Sie die dezimale Zahl 627 in die entsprechende duale, oktale und
hexadezimale Zahl um. Wieviel Byte hat die duale Zahl?
Warum werden bei hohem Plottaufkommen keine Stiftplotter eingesetzt?
Aus welchen Komponenten besteht die Zentraleinheit (CPU) eines Rechners?
Welche 3-D Modelle kennen Sie? Erläutern Sie den Aufbau der Modelle und deren
Vor- bzw. Nachteile.
Für welche Anwendung wird zwingend ein Flächenmodell benötigt? Begründung!
Beschreiben Sie die wesentlichen Merkmale eines kubischen Splines. Skizzieren
Sie eine Splinekurve durch P1(0,0), P2(1,2), P3(3,1), P4(5,4) und P5(7,0)
Nennen Sie Datenaustauschschnittstellen zwischen heterogenen
(unterschiedlichen) CAD-Systemen und erläutern Sie den Ablauf des
Datenaustausches!
Welche Ziele sollen durch den CAD-Einsatz im Unternehmen erreicht werden?
Erläutern Sie den Unterschied zwischen einem Rasterbildschirm und einem
Vektorbildschirm.
Welche Eigenschaften hat ein multitaskingfähiges Betriebssystem? Nennen Sie
Beispiele solcher Betriebssysteme.
Wofür werden Variantenprogramme eingesetzt?
Welche Voraussetzungen müssen für die Anwendung erfüllt sein?
In welcher Form lassen sich CAD-Arbeitsplätze vernetzen? Nennen Sie
Zugriffsmöglichkeiten in einem Rechnernetz.
Welche Makrotypen kennen Sie? Wozu werden Makros eingesetzt?
Welche Relationen kennen Sie im 3D-Flächenmodell?
Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einem BREP und einem CSG Modell!
Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten zur Erzeugung von
Geometrievarianten!
Wie lässt sich im CAD-System eine Kollisionsprüfung durchführen? Welche
Voraussetzungen (Modell) sind notwendig?
Zeichen Sie einen B (Basis)-Spline.
Wie viele Schnittstellen gibt es zwischen 3D-CAD-Systemen
a) mit Neutral-File
b) ohne Neutral-File