4 Algorithmus von Zhang et al. - Goethe

Johann Wolfgang Goethe-Universität
Frankfurt am Main
Seminar: „Aktuelle Themen der Bioinformatik“
Sommersemester 2004
Leitung: Dr. Dirk Metzler
Klassifikation von Quartärstrukturen
mittels Support Vector Machine (SVM)
Florian Schwarte
(Matr.-Nr. 2346351)
[email protected]
Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
Inhalt
1
EINLEITUNG ............................................................................................................................................. 3
2
THEORETISCHE GRUNDLAGEN ......................................................................................................... 4
2.1
EINFÜHRUNG IN DIE STRUKTUR VON PROTEINEN ................................................................................. 4
2.2
SUPPORT VECTOR MACHINE (SVM)..................................................................................................... 5
3
DATENGEWINNUNG ............................................................................................................................... 6
4
ALGORITHMUS VON ZHANG ET AL. ................................................................................................. 8
4.1
KLASSIFIKATION MITTELS SUPPORT VECTOR MACHINE ....................................................................... 8
4.2
KLASSIFIKATION MITTELS KOVARIANTEM DISKRIMINANTEN-ALGORITHMUS ...................................... 9
4.3
ERGEBNISSE ........................................................................................................................................ 11
5
DISKUSSION ............................................................................................................................................ 13
6
QUELLEN ................................................................................................................................................. 15
-2-
Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
1 Einleitung
Der Datenbestand an Proteinsequenzen ist sehr groß geworden (Swiss Prot Rev. 43
vom 29.3.04 besitzt 146720 Einträge), vor allem im Verhältnis zu dem Wissen,
welches wir aus diesen Daten ziehen können. Wir sprechen hier vom Problem des
Data Minings. Data Mining beschreibt eine Menge von Techniken zum Erkennen
bisher unbekannter, interessanter Zusammenhänge in großen Datenbanken [1]. Im
Rahmen des Data Minings werden auch statistische Klassifikationsaufgaben
betrachtet, wie z.B. Klassifikation nach strukturellen Eigenschaften, die sich aus der
Sequenz ableiten lassen.
Es ist allgemein bekannt, dass die Aminosäuresequenz bei den meisten Proteinen
deren Tertiär-Struktur bestimmt (Afinsen et al., 1961; Afinsen, 1973). Das legt die
Vermutung nahe, dass auch die Quartärstruktur durch die Sequenz bestimmt ist [3].
Robert Garian hat 2001 versucht, die Quartärstrukturen aus der Sequenz
vorherzusagen [3]. Im Folgenden wird ein Verfahren von Zhang et al. vorgestellt,
welches auf der Support Vector Machine basiert und eine bessere Performance
liefern soll als das von Garian. Desweiteren wird ein weiteres, einfacheres Verfahren
mittels kovarianter Diskriminantenanalyse, ebenfalls von Zhang et al., diskutiert
Zunächst werden theoretische Grundlagen vermittelt, wie die räumliche Struktur
eines Proteins zustande kommt und was eine Support Vector Machine ist. Dann
wenden wir uns der Frage zu, welche Daten Zhang et al. als Eingabe für die SVM
nehmen,
insbesondere
welche
Deskriptoren
sie
zur
Beschreibung
der
Aminosäuresequenz verwenden. Darauf folgt die eigentliche Vorstellung des
Algorithmus’ von Zhang et al. mit den veröffentlichten Ergebnissen und abschließend
eine Diskussion.
-3-
Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
2 Theoretische Grundlagen
2.1
Einführung in die Struktur von Proteinen
Abbildung 1. Von der Proteinsequenz zur endgültigen Faltung [2]
Ein Protein definiert sich in eindeutiger Weise durch seine Aminosäuresequenz. Sie
kommt zustande durch den Aufbau von Peptidbindungen zwischen einzelnen
Aminosäuremonomeren. Diese werden während der Translation in der Zelle mit Hilfe
von Ribosomen sukzessive miteinander verknüpft. Dabei wird messenger-RNA
(mRNA) als Matrix für die Proteinsequenz translatiert.
Die somit entstehende fadenförmige Primärstruktur des Proteins faltet sich aufgrund
von elektrostatischen Wechselwirkungen und Disulfidbrückenbildung in eine
energetisch günstigere Konformation. Diese kann sich jedoch im Leben eines
Proteins verändern, z.B. durch Bindung von Liganden. In lokalen Bereichen des
Moleküls kommt es zur Ausbildung von Sekundärstrukturen, die da wären α-Helix, βFaltblatt und Loops (siehe Abbildung 1).
Über Wechselwirkungen zwischen Aminosäuren, die auf der Sequenz weiter entfernt
liegen, kommt es schließlich zur Ausbildung von Tertiärstrukturen, in die sich auch
weitere Moleküle zwischenlagern können, wie z.B. das Molekül Häm bei
Hämoglobin.
Mehrere
Tertiärstrukturen
können
wiederum
zu
einem
oligomeren
Protein
aggregieren, man spricht dann von einer Quartärstruktur. Die miteinander
verbundenen Proteinuntereinheiten können dabei entweder gleich oder verschieden
sein, man spricht dann von Homo-Oligomeren bzw. Hetero-Oligomeren.
-4-
Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
2.2
Support Vector Machine (SVM)
SVM ist ähnlich künstlicher neuronaler Netze und Entscheidungsbäumen eine Art
lernfähige Maschine, welche auf statistischen Lernmethoden basiert. Sie kann u.a.
für Mustererkennung und Klassifikation eingesetzt werden.
Anwendungsbeispiele in Sachen Mustererkennung sind die Erkennung von
handgeschriebenen Nummern (Cortes und Vapnik, 1995), Objekterkennung (Blanz
et al., 1996), Sprecheridentifizierung (Schmidt, 1996), Gesichtererkennung in Fotos
(Osuna, Freund und Gerosi, 1997) u.a.
Weitere Beispiele sind die Vorhersage von Protein-Protein-Interaktionen (Bock und
Gough, 2001), die Lokalisierung des Zellkompartiments, in dem ein Protein
exprimiert wird (Hua und Sun, 2001) und Proteinfaltungen (Ding und Dubchak 2001).
Wie bei den Neuronalen Netzen geht es auch hier bei der Anwendung von SVMs
darum, mithilfe von Trainingsdaten ein Problem zu generalisieren. Im Fall der
Klassifikation geht es darum, durch Training eine Funktion zu approximieren, die bei
unbekannten Datensätzen eine möglichst akkurate Klassentrennung durchführt. In
unserem Fall soll die SVM anhand einer Aminosäuresequenz darüber entscheiden
können, ob das Protein ein Homodimer (Quartärstruktur bestehend aus zwei
gleichen Proteinuntereinheiten) ist oder nicht.
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
3 Datengewinnung
Zhang et al. gewinnen ihre Trainings- und Testdaten aus der Datenbank R von
Robert Garian (2001). Diese Datenbank besteht aus 1369 homo-oligomeren
Proteinsequenzen, wobei 914 Homodimere sind und 725 Heterodimere. R ist
abgeleitet worden von der SwissProt-Proteinsequenzdatenbank in der Version 34.
Die entnommenen Homodimere sind ausschließlich prokaryotischer, cytosolischer
Herkunft, was dadurch begründet ist, dass sie spezialisierte Proteine für ihre Arbeit
ausschließen wollten [3].
Für die Klassifikation mittels SVM benutzen Zhang et al. Vektoren, welche die
Komposition einer Proteinsequenz numerisch wiedergeben. Zunächst wird dazu ein
Vektor bestehend aus 20 Elementen gebildet, der die Anzahl aller Aminosäuren in
der Sequenz enthält. Dabei wird die alphabetische Ordnung der EinbuchstabenCodes von Aminosäuren benutzt. Z.B. entspricht f1 der Häufigkeit von A = Alanin:
v  [ f1 , f 2 ,..., f 20 ]
Diesen Vektor kürzen Zhang et al. Symbolisch mit COMP ab. Die Autoren
verwenden außer v noch vier weitere Vektoren FASG, NISK, WOLS und KYTJ, die
allesamt v mit m Auto-Korrelationsfunktionen erweitern, um nicht nur die Anzahl der
Aminosäuren
wiederzugeben,
sondern
auch
die
Reihenfolge
bzw.
Zusammensetzung von Aminosäuren festzuhalten:
w  [ f1 , f 2 ,..., f 20 , r1 , r2 ,...rm ]
Die Auto-Korrelationsfunktionen r j sind wie folgt definiert [8]:
rj 
1 L j
 hi hi j , j  1,2,..., m ,
L  j i 1
wobei L die Länge der Sequenz ist und hi ein Index für die i. Aminosäure, der bei den
vier besagten Vektoren unterschiedlich berechnet wird. Dieser Index soll numerisch
die physisch-chemischen Eigenschaften der jeweiligen Aminsäure repräsentieren.
Die
einzelnen
Indices
hi
können
im
-6-
Web
gefunden
werden
unter:
Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
http://www.genome.ad.jp/dbget/aaindex.html. Eine Auto-Korrelationsfunktion spiegelt
einen gemittelten Vergleich zwischen benachbarten Aminosäuren in der Sequenz
wider. Dabei werden für kleines j näher banchbarte und für großes j weiter entfernt
benachtbarte Aminosäuren über Multiplikation miteinander kombinert. Das Resultat
ist eine grobe Repräsentation der Aminosäurezusammensetzung des Proteins.
In Tabelle 1 sind Deskriptor-Sätze aus der Arbeit von Zhang et al aufgeführt. COMP
besteht nur aus den Aminosäure-Frequenzen, FASG, NISK, WOLS und KYTJ
bestehen jeweils aus den Aminosäure-Frequenzen und m Auto-KorrelationsFunktionen mit unterschiedlichen Indices hi . Die letzten vier Deskriptor-Sätze haben
die besten Ergebnisse von insgesamt 470 getesteten Protein-Indices erzielt und
werden deshalb aufgeführt.
Tabelle 1. Fünf Deskriptor-Sätze gebildet aus der Aminosäuresequenz von Proteinen
Symbol
Deskriptoren
COMP
Komposition von Aminosäuren
FASG
Komposition von Aminosäuren +
Auto-Korrelationsfunktionen mit
hi = pK-N-Wert der Aminosäure mit Index i (Fasman, 1976)
NISK
Komposition von Aminosäuren +
Auto-Korrelationsfunktionen mit
hi = 14 A contact number der Aminosäure mit Index i (Nishikawa-Ooi, 1986)
WOLS
Komposition von Aminosäuren +
Auto-Korrelationsfunktionen mit
hi = principle property value z1 der Aminosäure mit Index i (Wold et al, 1976)
KYTJ
Komposition von Aminosäuren +
Auto-Korrelationsfunktionen mit
hi = Hydropathy index der Aminosäure mit Index i (Kyte-Doolittle, 1982)
Der pk-Wert z.B. ist der negative dekadische Logarithmus des K-Wertes, der die
Gleichgewichtskonstante
(Massenwirkungsgesetz)
repräsentiert
[5].
Der
Hydropathie-Index ist ein Maß für die Wasserunlösligkeit bzw Fettlöslichkeit der
Aminosäure. Z.B. ist Valin mit seiner unpolaren Seitenkette sehr gut in Fett und
-7-
Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
schlecht in Wasser löslich und besitzt deshalb einen Hydropathie-Index von 4,2.
Asparaginsäure dagegen mit seiner geladenen Säuregruppe ist schlecht in Fett und
gut in Wasser löslich und besitzt einen Index von -3,5.
4 Algorithmus von Zhang et al.
4.1
Klassifikation mittels Support Vector Machine
Wie bereits in Kapitel 2.2 erwähnt wird die SVM eingesetzt, um eine boolsche
Klassifikation durchzuführen. Hierbei werden die Eingabevektoren auf einen
Merkmalsraum mit eventuell höherer Dimension abgebildet und dann in diesem
Merkmalsraum eine Hyperebene gelegt, welche die beiden Klassen Homodimer und
Nicht-Homodimer voneinander abgrenzt. Diese Ebene wird durch Trainieren der
SVM bestimmt. Jeder Eingabevektor wird von sogenannten Kernel-Funktionen auf
jeweils einen Punkt im Merkmalsraum projiziert.
Zwei Kernel-Funktionen sind im Folgenden gezeigt:
Polynomial-Funktion
 
 
k ( xi , x j )  ( xi * x j  1) d .
Radiale Basisfunktion (RBF)
 
 
k ( xi , x j )  exp(  || xi  x j || 2 ) .
Die Entscheidungsfunktion, welche von der SVM letztendlich implementiert wird
lautet:
N

 
f ( x )  sgn(  y i i k (x , xi )  b) ,
i 1
wobei die Signum-Funktion (sgn(x)) wie folgt definiert ist:
sgn(x) =
1
-1
if x => 0
if x < 0.
Der Funktionswert 1 steht für Klassenzugehörigkeit (ein Homodimer), -1 für „NichtHomodimer“.
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
Als Software wurde das Programm SVMlight eingesetzt von Thorsten Joachims. Das
Programm ist in der Version 5.0 vom 03.07.2002 unter http://svmlight.joachims.org/
frei erhältlich zu akademischen Zwecken. Die Autoren haben jedoch eine ältere
Version von 1999 eingesetzt.
Den
Polynomial-Kernel
haben
Zhang
et
al.
aufgrund
Trainingsgeschwindigkeiten verworfen, der Parameter

sehr
langsamer
des RBF-Kernels hat
unterschiedliche Effekte auf die Klassifikationsperformance bei unterschiedlichen
Datensätzen (siehe folgenden Abschnitt 4.2).
4.2
Klassifikation mittels kovariantem Diskriminanten-Algorithmus
Sei das j. Protein einer Klasse K definiert als:


T
x Kj  x Kj1 , x Kj2 ,..., x Kjn ,
j  1,2,..., N K ; K  1,2,..., l ,
wobei N K die Anzahl der Proteine in Klasse K ist und l die Zahl aller Proteinklassen.
Der Durchschnittsvektor X K ist folgendermaßen definiert:


T
X K  x1K , x2K ,..., xnK ,
wobei
1
x 
NK
K
i
NK
x
j 1
K
ji
,
i  1,2,..., n; K  1,2,..., l .
X K ist der Mittelvektor der Klasse K und wird für Ähnlichkeitsvergleiche von zu
klassifizierenden Proteinen p herangezogen.
Die Kovarianzmatrix C K über alle Proteine der Klasse K ist folgendermaßen definiert:
 C11K
C12K
 K
K
C21
C22
K

C 
 

 K
K
C N K 1 C N K 2
C1KN K 

 C2KN K 
1 NK K
( xsj  x Kj )( xsiK  xiK ).
, wobei C Kji 




N K  1 s1

K
 C N K N K 

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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
Die Ähnlichkeit eines Proteins mit Eingabevektor X zum Durchschnittsvektor X K
kann nun mittels einer kovarianten Diskriminantenfunktion F ( X , X K ) berechnet
werden:
F ( X , X K )  D 2 ( X , X K )  ln C K ,
wobei
D 2 ( X , X K )  ( X  X K )T (C K ) 1 ( X  X K ).
F ( X , X K ) berechnet die Distanz bzw. Verschiedenheit zwischen X und X K , gewichtet
durch obige Kovarianzmatrix, wobei F ( X , X K ) noch mittels ln C K logarithmisch um
die Determinante von C K erhöht wird.
D2 ( X , X K )
definiert ein Abstandsmaß, linear gewichtet durch
(C K ) 1 , was
anschaulich eine Normierung über die Varianz einer Klasse bedeutet: Wird z.B. die
Varianz der Vektorverteilung einer Klasse verdoppelt, so erfolgt über (C K ) 1 eine
Halbierung von D 2 ( X , X K ) (siehe Abb. 2).
Werden also Unterschiede in der Varianz in D 2 ( X , X K ) ausgeglichen, erfolgt durch
den Faktor ln C K eine Berücksichtigung der Varianz. Z.B. werden Datenverteilungen
mit großer Varianz gegenüber Datenverteilungen mit kleiner Varianz bestraft.
Aufgrund des Logarithmus’ jedoch werden Varianzänderungen bei besonders großen
Datenstreuungen weniger stark gewichtet. Eine mögliche Erklärung für die
Verwendung dieses „Straffaktors“ könnte sein, dass große Datenstreuungen als eher
fehlerbehaftet interpretiert werden und deshalb die entsprechende Klasse durch eine
pauschale Erhöhung der Distanz zu anderen Vektoren bestraft wird.
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
Abbildung 2. Zwei Besipiele für Verteilungen von Vektoren einer Klasse. Der rote Punkt gibt
jeweils den Mittel- bzw. Durchschnittsvektor an. Die Funktion D 2 ( X , X K ) definiert für die zweite
Abbildung aufgrund der doppelt so großen Varianz ein halb so großes Distanzmaß wie bei der linken
Abbildung.
Die Klassifikation wird nun durchgeführt, indem einfach die Klasse K mit minimaler
Diskriminanz zwischen X und X K bestimmt wird:
K ( X )  arg min{ F ( X , X K ) | K  1,2,..., l}.
K
4.3
Ergebnisse
Um die Akkuratheit der Klassifikatoren zu testen benutzen die Autoren den jackknifeTest und den 10CV-Test (10-fold cross-validation).
Beim jackknife-Test wird einfach aus einer gegebenen Menge von Proteinen jedes
Protein genau einmal als Test-Protein ausgewählt, während alle anderen als
Trainingsdaten genutzt werden. Die Anzahl an Tests entspricht demzufolge der
Anzahl an Proteinen in der Menge. Die Ergebnisse des jacknife-Tests sind in Tabelle
1 ersichtlich.
Beim 10CV-Test wird besagte Proteinmenge in 10 Blöcke ungefähr gleicher Größe
unterteilt und dabei zunächst ein Block ausgewählt, dessen Proteine zum Testen
herangezogen werden, während die restlichen 9 Blöcke als Trainingsdaten
genommen werden. Dies wird zehnmal wiederholt, so dass jeder Block einmal zum
Testen genutzt wird. Die Ergebnisse des 10CV-Tests sind in Tabelle 2 ersichtlich.
Der kovariante Diskriminantenalgorithmus ist hier von den Autoren nicht weiter
getestet worden, da die SVM schon beim jackknife-Test wesentlich bessere
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
Ergebnisse erzielt hat. Dafür ist jedoch ein Verfahren mit Entscheidungsbäumen
getestet worden (Robert Garian, 2001) [3]. Diese Verfahren arbeiten mit einer
Feature-Extraktionsfunktion
(SDDV)
zum
Erzeugen
der
Deskriptoren
für
Proteinsequenzen.
Als Maß für die Klassifikationsgenauigkeit benutzen die Autoren die GesamtKlassifikations-Akkuratheit (Q), die true-positive-Rate (TPR), die false-positive-Rate
(FÜR) und den Metthew’s Korrelationskoeffizient (MCC). Wir werden uns im
Folgenden jedoch ausschließlich auf die Gesamtakkuratheit Q beziehen, da alle
anderen Werte mit diesem stark korrelieren. Q ist definiert als:
Q  (TP  TN ) / N ,
wobei TP und TN die Anzahl der korrekt klassifizierten Sequenzen positiver
(Homodimer) und negativer Beispiele (kein Homodimer) wiedergibt. N ist die
Gesamtzahl aller Sequenzen.
Tabelle 2. Gesamtakkuratheit Q der Support Vector Machine (SVM) und des kovarianten
Diskriminantenalgorithmus’ (KoDiAlg) im jackknife-Test für unterschiedliche Deskriptoren
(Spaltenüberschriften).
COMP
FASG
NISK
WOLS
KYTJ
Q (SVM)
78,5%
87,5%
83,2%
81,7%
81,9%
Q (KoDiAlg)
58,9%
79,7%
67,7%
68,6%
66,1%
Differenz
19,6%
7,8%
15,5%
13,1%
15,8%
Tabelle 3. Ergebnisse der Support Vector Machine (SVM) und eines weiteren Verfahrens mit
Entscheidungsbäumen (SDDV)[3] im 10SV-Test.
Verfahren
Entsch.bäume
SVM
SVM
SVM
SVM
SVM
SVM
Deskriptoren
SDDV
SDDV
COMP
FASG
NISK
WOLS
KYTJ
Q
69,9%
70,2%
78,1%
87,0%
82,7%
81,2%
81,2%
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
Offenbar erzielt wie bereits erwähnt die SVM bei allen Deskriptoren bessere
Ergebnisse als der kovariante Diskriminantenalgorithmus und außerdem bessere
Ergebnisse wie das Verfahren nach Robert Garian mit Entscheidungsbäumen.
Das FASG erzielt unter allen Deskriptoren die besten Ergebnisse. Allgemein
scheinen die vorgestellten Deskriptoren von Zhang et al. die Information in der
Aminosäuresequenz gut einzufangen, welche darüber Aufschluss gibt, ob das
Protein ein Homodimer ist oder nicht.
Diese Deskriptoren liefern auch allesamt
bessere Ergebnisse wie der von Garian verwendete.
Wie bereits erwähnt, hat die Wahl von verschiedenen Parametern Einfluss auf die
Klassifikationsakkuratheit. Insbesondere sind obige Ergebnisse bei optimaler Wahl
der Parameter m (Anzahl an Auto-Korrelations-Funktionen in den Deskriptoren) und

(Parameter für RBF-Kernel der SVM) erzielt worden. Diese Parameter sind nicht
nur zwischen den unterschiedlichen Deskriptoren unterschiedlich zu wählen sondern
erzielen auch bei unterschiedlichen Datensätzen verschiedene Ergebnisse. Die
Akkuratheit der SVM für einen unbekannten Datensatz ist also stark von der richtigen
Wahl der Parameter abhängig.
5 Diskussion
Wir haben ein Verfahren kennen gelernt, welches mittels SVM über eine
Aminosäuresequenz entscheiden kann, ob das zugehörige Protein ein Homodimer
ist oder nicht. Es kann also nur nach einer speziellen Form der Quartärstruktur
klassifiziert werden, einem Protein mit exakt zwei gleichen Untereinheiten. Zhang et
al. versprechen, daran zu arbeiten auch nach Homo- und Hetero-Multimeren
klassifizieren zu können. Demzufolge ist hier nur ein einziger kleiner Schritt getan in
Sachen Vorhersage von Quartärstrukturen.
Tabelle 2 offenbart, dass die besseren Ergebnisse im Vergleich zu Garian nicht in
der Benutzung der SVM begründet liegen, sondern in der Wahl anderer
Deskriptoren. Die SVM erzielt bei Benutzung der SDDV-Deskriptoren nahezu gleiche
Ergebnisse wie das Decision-Tree-Modell von Garian. Dieser wichtige Fakt ist in der
Veröffentlichung von Zhang et al. nicht erwähnt worden, lässt jedoch den Zweifel
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
aufkommen, ob die SVM als Modell wirklich besser geeignet ist wie die
Entscheidungsbäume. Um das zu testen, müsste das Decision-Tree-Modell mit den
vorgestellten Deskriptoren COMP, FASG, NISK, WOLS und KYTJ getestet werden,
um einen Vergleich herstellen zu können.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass die Ergebnisse von Zhang et al. von
Parametern abhängig sind, die durch Tests natürlich so gewählt worden sind, dass
sie beste Ergebnisse erzielen. Doch um einen automatischen Klassifikator zu
entwickeln, müssten auch diese Parameter in irgendeiner Weise automatisch
gewählt werden. Anders gesagt würden die durchschnittlichen Ergebnisse sicherlich
schlechter ausfallen, wenn bei konstanten Parametern unterschiedliche Datensätze
gewählt würden.
Ansonsten ist eine Klassifikationsakkuratheit von bis zu 87% recht viel versprechend,
jedoch wie oben erläutert stark Kontextabhängig. In der Vorhersage von
Quartärstrukturen
über
die
Aminosäuresequenz
steckt
also
noch
viel
Entwicklungspotential, zumal auch der erste entsprechende Ansatz von Robert
Garian gerade erst im Jahr 2001 veröffentlicht worden ist.
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Klassifikation von Quartärstrukturen mittels Support Vector Machine – Florian Schwarte
6 Quellen
[1]
Böhm, K.:
Von OLAP zu Mining, Folien zur Vorlesung, Eidgenössische
Technische Hochschule Zürich, Sommersemester 1999,
[2]
E.G Beck, http://www.egbeck.de/skripten/bs11.htm (lv 03.04.2004)
[3]
Garian R., Prediction of quaternary structure from primary Structure,
Bioinformatics Vol. 17 no. 6 2001, S. 551–556
[4]
Garian R., Quaternary Structure Predictor: Experimental Homodimer
Classifier,
[5]
http://www.mericity.com (lv 04.04.2004)
Schaschke H., Hoffmann M., Gärtner H., Chemie: Formeln & Gesetze, Buch
und Zeit Verlag, 1999
[6]
Swiss-Prot, http://www.ebi.ac.uk/swissprot/, 2003 (lv 06.04.03)
[7]
The Math Forum Homepage, http://mathforum.org (lv 03.04.2004)
[8]
Zhang S., Pan Q., Zhang H., Zhang Y., Wang H., Classification of
quaternary structure with support vector machine, Bioinformatics Vol. 19
no. 18 2003, S. 2390-2396
- 15 -