Elemente der Mathematik 5

Elemente der Mathematik 6 – Rheinland – Pfalz
ISBN 3-507-87166-1
Inhaltsverzeichnis
Zum Aufbau des Buches ............................................................................................................... 5
Bleib fit im Umgang mit Brüchen ................................................................................................... 7
1.
Bruchzahlen ...................................................................................................................... 9
Brüche mit gleichem Wert – Erweitern und Kürzen ......................................................... 10
Brüche mit gleichem Wert – Erweitern eines Bruches ..................................................... 10
Kürzen eins Bruches ........................................................................................................ 13
Angabe von Anteilen in Prozent ....................................................................................... 16
Mischungs- und Teilverhältnisse ...................................................................................... 18
Zahlenstrahl – Bruchzahlen ............................................................................................. 21
Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe ....................................................................... 23
Im Blickpunkt: Gangschaltung beim Fahrrad ................................................................... 27
1.5
Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen .................................................................. 29
1.6
Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition
Zum Selbstlernen ........................ 38
1.7
Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen...................................................................... 40
1.7.1 Vervielfachen von Bruchzahlen ....................................................................................... 40
1.7.2 Teilen von Bruchzahlen.................................................................................................... 42
Auf den Punkt gebracht:
Intuitives Begründen ........................................................................................................ 45
1.8
Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 47
Bist du fit? .................................................................................................................................... 48
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.2
1.3
1.4
2.
Winkel .............................................................................................................................. 49
Halbgerade – Winkel ........................................................................................................ 50
Vergleich von Winkeln – Winkelarten .............................................................................. 54
Messen von Winkeln ........................................................................................................ 56
Zeichnen von Winkeln ...................................................................................................... 61
Winkel zur Orientierung
Zum Selbstlernen .............................................................. 64
Im Blickpunkt: Winkel in der Geographie ......................................................................... 66
2.6
Kreisausschnitt – Mittelpunktswinkel ............................................................................... 67
Im Blickpunkt: Erstellen von Vorlagen für Mandalas mit DGS ......................................... 69
Auf den Punkt gebracht:
Führen von Merkheften und Lerntagebüchern ................................................................ 71
2.7
Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 73
Bist du fit? .................................................................................................................................... 74
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Bleib fit im Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen ................................................... 75
3.
Dezimalbrüche ................................................................................................................ 77
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.3
3.4
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.6
3.7
3.8
Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen ......................................................................... 78
Schreibweise und Aufbau von Dezimalbrüchen .............................................................. 78
Umformen durch Erweitern oder Kürzen ......................................................................... 83
Vergleichen von Dezimalbrüchen .................................................................................... 85
Runden von Dezimalbrüchen – Säulendiagramme ......................................................... 88
Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Zum Selbstlernen .......................... 91
Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit natürlichen zahlen ...................... 95
Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen ................................................................ 95
Multiplizieren von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen .............................................. 97
Dividieren von Dezimalbrüchen durch natürliche Zahlen ................................................ 99
Multiplizieren von Dezimalbrüchen ................................................................................ 102
Dividieren von Dezimalbrüchen ..................................................................................... 109
Vermischte Übungen zu allen Rechenarten .................................................................. 113
Im Blickpunkt: Klassenfahrt zum Rursee ....................................................................... 117
3.9
Abbrechende und periodische Dezimalbrüche .............................................................. 119
3.9.1 Umformen von Brüchen in Dezimalbrüche .................................................................... 119
3.9.2 Umformen von Dezimalbrüchen in Brüche .................................................................... 122
Auf den Punkt gebracht:
Modellieren mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen ......................................... 123
3.10 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 125
Bist du fit? .................................................................................................................................. 126
4.
Symmetrie – Figuren und Abbildungen ..................................................................... 127
4.1
Achsenspiegelungen - Achsensymmetrie ...................................................................... 128
Im Blickpunkt: Symmetrie bei Körpern ........................................................................... 132
4.2
Punktspiegelungen - Punktsymmetrie ........................................................................... 134
4.3
Parallelverschiebung ...................................................................................................... 139
4.4
Drehungen – Drehsymmetrie ......................................................................................... 143
Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip .......................................................... 147
4.5
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 149
Im Blickpunkt: Herstellen von Escher-Bildern ................................................................ 150
Bist du fit? .................................................................................................................................. 152
5.
5.1
5.2
5.2.1
5.2.2
5.3
5.4
Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen ........................................................ 153
Multiplizieren von Bruchzahlen ...................................................................................... 154
Dividieren von Bruchzahlen ........................................................................................... 159
Rückgängigmachen einer Multiplikation – Dividieren .................................................... 159
Dividieren zweier Größen............................................................................................... 164
Vermischte Übungen zu allen Rechenarten .................................................................. 166
Berechnen von Termen.................................................................................................. 170
Im Blickpunkt: Berechnen von Steuern und Abgaben mit Brüchen ............................... 174
5.5
Rechengesetze für Multiplikation und Division .............................................................. 176
5.5.1 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Multiplikation – geschicktes Vertauschen
und Verbinden der Bruchzahlen .................................................................................... 176
5.5.2 Distributivgesetz – geschicktes Multiplizieren einer Summe bzw. Differenz ................. 177
Auf den Punkt gebracht:
Problemlösestrategien – Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren ....................... 180
5.6
Vergleich der Zahlbereiche N und B
Zum Selbstlernen......................................... 182
5.7
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 184
Bist du fit? .................................................................................................................................. 186
6.
Statistische Daten ........................................................................................................ 187
Absolute und relative Häufigkeiten – Diagramme.......................................................... 188
Im Blickpunkt: Diagramme mit dem Computer .............................................................. 195
6.2
Das arithmetische Mittel ................................................................................................. 197
6.3
Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter ................... 200
Im Blickpunkt: Durchführen einer statistischen Erhebung ............................................. 204
6.4
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 205
Bist du fit? .................................................................................................................................. 206
6.1
7. Ganze Zahlen ....................................................................................................................... 207
7.1
Einführung der ganzen Zahlen ....................................................................................... 208
7.2
Koordinatensystem
Zum Selbstlernen .................................................................. 212
7.3
Anordnung der ganzen Zahlen ...................................................................................... 214
7.4
Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl ............................................................ 217
7.5
Vervielfachen und Teilen ganzer Zahlen ....................................................................... 222
Bist du fit? .................................................................................................................................. 225
Projekte .................................................................................................................................... 226
Wir vermessen die Schülerinnen und Schüler unserer Schule ................................................. 226
Spiegeln, Drehen und Verschieben .......................................................................................... 228
Spiele mit Bruchzahlen .............................................................................................................. 230
Teste dich – Vermischte Übungen......................................................................................... 232
Anhang ..................................................................................................................................... 239
Lösungen zu Bist du fit? ............................................................................................................ 239
Lösungen zu Teste dich - Vermischte Übungen ....................................................................... 243
Maßeinheiten und ihre Umrechnungen ..................................................................................... 248
Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................................................................... 248
Stichwortverzeichnis .................................................................................................................. 249