Numerische Mathematik I ¨Ubungsblatt 2

Numerische Mathematik I
WS 2016/17
Dr. K. Schmidt
M. Sc. G. Radow
Übungsblatt 2
(18./19. Oktober 2016)
Aufgabe 2.1
Es seien x = [1 5 2 8 9 0 1] und y = [5 2 2 6 0 0 2]. Machen Sie die folgenden
Eingaben und erklären Sie die Resultate:
a) x > y
b) y < x
c) x == y
d) x <= y
e) y >= x
f) x | y
g) x & y
h) x & (~y)
i) (x >= y) | (y < x)
j) (x >= y) & (y < x)
Aufgabe 2.2
Erstellen Sie n = 10, 100, 1000 zufällige Paare a, b unter Verwendung von rand(n). Vergleichen Sie die Zeiten, die benötigt werden um
√
c = a2 + b 2
mit einer for-Schleife und alternativ durch komponentenweises Rechnen zu bestimmen.
Aufgabe 2.3
Schreiben Sie mit der fprintf-Anweisung 20 zufällige Zahlen mit 8 Nachkommastellen
in eine Textdatei.
Aufgabe 2.4
2
Stellen Sie die Funktionen x, x3 , ex und ex für x ∈ (0, 4] dar. Verwenden sie dafür . . .
a) . . . eine lineare Achsendarstellung.
b) . . . eine einfach-logarithmische Darstellung.
c) . . . eine doppelt-logarithmische Darstellung.
Aufgabe 2.5
Speichern Sie die Darstellung aus Aufgabe 2.4 b) im png-Format und die Darstellung aus
Aufgabe 2.4 c) im eps-Format.
Hausaufgaben
(Abgabe bis 26. Oktober 2016, 15:30 Uhr)
Programmieraufgabe H 2.1
Schreiben Sie eine Funktion, welche unter Verwendung einer dünnbesetzten Matrix die
Differenzen von zwei aufeinanderfolgenden Elementen in einem Spaltenvektor bestimmt.
Testen Sie ihre Funktion an dem Vektor
x = sin(0:1e-5:10)’
und stellen Sie die Ein- und Ausgabe grafisch dar.
Programmieraufgabe H 2.2
Erstellen Sie eine gute (nicht abgehackte) Darstellung der Funktion f (x) = sin
x ∈ [0.01, 0.1].
1
x
für
Programmieraufgabe H 2.3
Stellen Sie die Funktion
f (x, y) = sin x + cos y,
(x, y) ∈ [0, 2π]2
unter Verwendung von meshgrid- und mesh dar.
Programmieraufgabe H 2.4
Laden Sie mit imread(’cameraman.tif’) ein Testbild. Vergleichen Sie die Darstellungen
mit imshow, surf und mesh. Invertieren Sie das Bild und Speichern Sie nur das invertierte
Bild in einer Datei cameramanInvers.mat.
Die Aufgaben sind mit Matlab oder Octave zu lösen. Senden Sie eine Textdatei mit den
Ein- und Ausgaben der Konsole und die erstellten m-files an [email protected]. Für eine
erfolgreiche Abgabe muss mehr als die Hälfte der Aufgaben gelöst werden.