Rechenregeln

Rechenregeln
1. Überprüfe, ob für ganze Zahlen das Kommutativgesetz gilt:
(a) −12 + 27
(b) 27 − 12
(c) 27 + (−12)
(d) −27 + 12
(e) 33 − 85
(f) −85 + 33 (g) 33 + (−85)
(h) 85 − 33
Lösung:
(a) 15
(b) 15
(c) 15
(d) −15
(e) −52 (f) −52 (g) −52 (h) 52
Es gilt das Kommutativgesetz der Addition, es gilt kein Kommutativgesetz der Subtraktion.
2. Prüfe an Beispielen, ob der Betrag der Differenz zweier ganzer Zahlen stets ihr
Abstand auf der Zahlengerade ist.
Lösung: z. B. Abstand der Zahlen 3 und 7 beträgt 4 = |7 − 3|,
Abstand der Zahlen −3 und 7 beträgt 10 = |7 − (−3)|,
Abstand der Zahlen 17 und −3 beträgt 20 = |(−3) − 17|
3. Berechne
(a) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10
(b) 11 − 13 + 15 − 17 + 19 − 21
(c) 210 − 220 + 230 − 240 + 250 − 260
(d) Formuliere eine Regel wie man diese und ähnliche Terme berechnen kann.
Lösung: (a)
(b)
(c)
(d)
(1 − 2) + (3 − 4) + (5 − 6) + (7 − 8) + (9 − 10) = 5 · (−1) = −5
(11 − 13) + (15 − 17) + (19 − 21) = 3 · (−2) = −6
(210 − 220) + (230 − 240) + (250 − 260) = 3 · (−10) = −30
Z. B.: Lassen sich in einer Summe jeweils zwei Summanden als Paar mit gleichem
Summenwert zusammenfassen, so erhält man den Wert der Summe, in dem man den
Summenwert mit der Anzahl der Paare multipliziert.
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