Zweiersystem

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1 Die natürlichen Zahlen
Zweiersystem
114. Für diese Aufgabe brauchst du
einen Taschenrechner, der binär
rechnen kann. Rechts siehst du
eine Abbildung des Binärrechners von PMath, den du dir unter
www.softfrutti.de
herunterladen kannst.
a) Lasse den Binärrechner von 0 aufwärts zählen: Du erhältst jeweils den Nachfolger,
indem du 1 addierst. Vervollständige die Tabelle.
Zahl
Anzeige des binären TR
Zahl
0
0
8
1
1
9
2
10
10
3
11
11
4
12
5
13
6
14
7
15
Anzeige des binären TR
b) Erkläre die Anzeige des Taschenrechners.
Was bedeutet insbesondere die Anzeige 1010?
1010 =
c) Ergänze.
Zahlen lassen sich auch im Zweiersystem (Dualsystem) darstellen:

Das Zweiersystem benutzt die Ziffern

Die Stellenwerte sind (von rechts nach links):
Einer,
d) Kannst du ohne den Binärrechner im Zweiersystem weiterzählen?
16
17
18
19
20
1 Die natürlichen Zahlen
37
115. Übertrage ins Zehnersystem.
a)
101112 =
b) 11012
d) 100112
f ) 1010012
h) 10101112
c) 11112
e) 111002
g) 1101102
i) 111001012
116. a) Wurzel überträgt die Zahl 46 ins Zweiersystem. Erkläre, wie sie das macht.
46  32  8  4  2
 1 32er  0 16er  1 8er  1 4er  1 2er  0 1er
 1011102
b) Übertrage ins Zweiersystem. Schaffst du die Rechnung im Kopf ?
10 =
32 =
63 =
17 =
37 =
88 =
22 =
45 =
100 =
29 =
50 =
125 =
117. a) Stelle die Zweierpotenzen als Dualzahlen dar.
2 =
1
2 =
3
2 =
5
2 =
2 =
2 =
4
2 =
2 =
2
7
6
8
b) Beschreibe die Darstellung der Zahl 230 im Zweiersystem.
c) Zwischen welchen aufeinanderfolgenden Zweierpotenzen liegt die Zahl 225?
Wie viele Stellen hat die Zahl im Dualsystem?
Puzzle
Welche drei von den sechs abgebildeten Teilen
vervollständigen das quadratische Puzzle?
A 1, 3, 4
B 1, 3, 6
C 2, 3, 5
D 2, 3, 6
E 2, 5, 6
38
1 Die natürlichen Zahlen
118. a) Um die Zahl 109 ins Zweiersystem zu übertragen,
benutzt Wurzel das folgende Rechenverfahren.
Vervollständige die Rechnung.
Größte Zweierpotenz, die kleiner oder gleich 109 ist: 64

Wie viele 64er in 109?
109 : 64 = 1 Rest 45

Wie viele 32er in 45?
45 : 32 = 1 Rest 13

Wie viele 16er in 13?
13 : 16 = 0 Rest 13

Wie viele 8er in 13?



Ergebnis:
b) Übertrage ebenso:
 115

144


303
500

737
119. a) Zähle bis zur größten fünfstelligen Dualzahl und stelle fest, wie viele einstellige,
zweistellige,  , fünfstellige Dualzahlen es gibt.
Trage die Ergebnisse in die nachstehende Tabelle ein.
b) Gib die kleinste und die größte sechsstellige Dualzahl an, übertrage beide Zahlen ins
Dezimalsystem und ermittle die Anzahl der sechsstelligen Dualzahlen.
 die kleinste sechsstellige Dualzahl:
 die größte sechsstellige Dualzahl:
Anzahl der sechsstelligen Dualzahlen:
c) Fülle aus.
Anzahl der ...
einstelligen Dualzahlen:
fünfstelligen Dualzahlen:
zweistelligen Dualzahlen:
sechsstelligen Dualzahlen:
dreistelligen Dualzahlen:
zehnstelligen Dualzahlen:
vierstelligen Dualzahlen:
hundertstelligen Dualzahlen:
1 Die natürlichen Zahlen
39
120. Addiere schriftlich im Dualsystem.
Beispiel:
Probe:
110110
 110011
11
54
 51
1
11
105
1101001
b) 1 0 1 0 0 1
+ 1 0 1 0 1 1
a) 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1
+
c) 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0
+
Zum Weiterdenken:
Das Dualsystem kommt mit nur zwei Ziffern aus, und das
Addieren ist kinderleicht. Das ist günstig gegenüber dem
Dezimalsystem. Gibt es auch Nachteile?
121. Maßeinheiten der Datenmenge
Für die Größe von Dateien und das Fassungsvermögen von Datenträgern (Festplatte,
USB-Stick, Speicherkarte, DVD, CD) gibt es die Maßeinheit 1 Byte = 1 B.
Ein Zeichen (Buchstabe, Ziffer, Sonderzeichen) belegt auf einem Datenträger 1 B.
Die Zeichen werden im Computer mit achtstelligen Dualzahlen (= Codewörter) verschlüsselt.
Beispiele:
Zeichen
Ziffer 1
Großbuchstabe Z
Sonderzeichen y
Codewort
0011 0001
0101 1010
1111 1111
Die einzelnen Stellen (0 bzw. 1) im Codewort heißen Bits. Ein Byte besteht aus acht
Bits.
a) Wie viele Zeichen lassen sich mit achtstelligen Dualzahlen darstellen?
b) Wurzel nennt dir Byte-Obereinheiten.
Berechne die Potenzen 210 , 220 und 230 .
Tipp: Verwende 210 , um 220 zu berechnen.
c) Zeige: 1TB  1012 B
d) Ein dicker Roman von 800 Seiten enthält ungefähr 2,4 Mio Zeichen (3000 Zeichen pro
Seite). Gib die Datenmenge in Byte und Kilobyte an.
1 KB = 1 Kilobyte = 210 Byte
1 MB = 1 Megabyte = 220 Byte
1 GB = 1 Gigabyte = 230 Byte
1 TB = 1 Terabyte = 240 Byte