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TPH-Lab
Bandabstand
Bandabstand von Germanium
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Lernziel:
Die Durchführung dieser Übung vertieft beim Studierenden das Verständnis für die
elektronische
Struktur von Halbleitermaterialien. Er ist in der Lage, unter Anwendung der Fermistatistik aus
dem Temperaturverhalten der elektrischen Leitfähigkeit den Bandabstand eines Halbleiters zu
ermitteln.
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Vorbereitung:
Bändermodell der Halbleiter
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Literatur:
jedes umfangreichere Grundlagenbuch der Festkörperphysik und Elektronik.
Madelung, Grundlagen der Halbleiterphysik
Kittel, Festkörperphysik
Weißmantel, Hamann, Grundlagen der Festkörperphysik
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Übungsdurchführung:
Die Übungsapparatur besteht aus einer Germaniumprobe auf einer Platine, die elektrisch
beheizt werden kann. Die Messung der Leitfähigkeit erfolgt durch Strom-Spannungsmessung.
Die jeweilige Temperatur wird über ein NiCr-Ni Thermoelement (siehe auch Übung:
Temperaturmessung) erfasst. Als
Ausgangstemperatur ist die Labortemperatur zu
nehmen.
Die Ablesungen erfolgen beim langsamen
Aufheizen bzw. Abkühlen der Probe.
Achtung: 175°C Probentemperatur darf nicht
überschritten werden! Wegen möglicher
Ungenauigkeiten bei der Messung eher darunter
bleiben. Es genügen für den Versuch auch 150°C.
Der Messstrom darf 30mA nicht überschreiten.
Entsprechende Vorwiderstände sind zu
dimensionieren und einzubauen.
Kleine Hilfen: Wenn der Heizstrom eines Netzteiles nicht ausreicht was hier tatsächlich der Fall ist – kann durch Parallelschaltung zweier
Netzteile der Strom erhöht werden.
Bei der Widerstandsmessung kann die
Messspannung beliebig gewählt werden. Der
Messstrom darf dabei aber 30mA nicht
überschreiten. Zur Sicherheit dimensioniert man
einen Vorwiderstand zur Strombegrenzung und geht dabei vom
Haiml/Klammler
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schlechtesten Fall aus, dass nämlich die Germaniumprobe R= 0 Ohm besitzt. Der
Vorwiderstand berechnet sich dann aus Rv=U0/Imax
Da eigentlich nicht die Temperatur gemessen wird, sondern eine der Temperaturdifferenz
zwischen Voltmetereingang und Platine proportionale Spannung, ist es vorteilhaft schon zu
Beginn die maximal zulässige Thermospannung auszurechnen. Uth = 40 µV/°C * (150°C –
Labortemp.) Die Labortemperatur darf sich während der Messung nicht ändern. Eine
Überprüfung ist daher zwischendurch vorzunehmen. (Thermometer zum Voltmetereingang).
Vor Beginn der Messung entwirft man eine Messwerttabelle, etwa so, wie hier gezeigt.
Ganz optimal ist es, wenn man aus den Werten der Tabellenkalkulation gleich eine Grafik
zeichnet, um schon beim Eintrag von Messwerten zu sehen, ob die Messpunkte auch
richtig verteilt sind.
Die Spalten für den Messbereich und die Messabweichungen wurden in diesem Beispiel der
Übersichtlichkeit wegen weggelassen.
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Ausarbeitung:
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Kurze Zusammenfassung der Theorie
Messaufbau
Eintragen von gemessenen und berechneten Werten in eine Tabelle
Berechnungsbeispiele
Darstellung in einem einfach logarithmischen Diagramm über der reziproken Temperatur
lineare Regression, Standardabweichung
Berechnung des Bandabstandes aus dem Anstieg dieser Geraden
Interpretation des Ergebnisses
Kontrollfragen:
Wieviel Elektronenvolt entsprechen der thermischen Energie eines Elektrons bei
Zimmertemperatur (E=kT) und wie groß ist etwa der Abstand der Störstellen vom Leitungsbzw. Valenzband für Halbleiter wie Ge, Si, GaAs,…?
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Anhang:
Beim Zusammenbau eines Festkörpers aus einzelnen Atomen werden aus den diskreten
Energieniveaus der Atomelektronen breite Energiebänder, die sich teilweise auch überlappen.
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Bandabstand
Bei Halbleitern gibt es zwei mehr oder weniger weit getrennte Bänder, von denen das untere ,
das Valenzband, noch völlig mit Elektronen gefüllt ist, während das obere, das Leitungsband,
ganz leer ist. Zumindest gilt dies für reine Materialien beim Nullpunkt der Temperatur.
Wird diesem Halbleiter Energie in Form von Wärme zugeführt, so können immer mehr
Elektronen ins Leitungsband gelangen. Zuerst sind dies Elektronen aus Donatorniveaus, die
einige hundertstel oder zehntel Elektronenvolt unter der Unterkante des Leitungsbandes liegen.
Wenn alle diese Elektronen also ins Leitungsband gebracht worden sind (StörstellenErschöpfung), oder auch schon mit beginnender Störstellen-Erschöpfung, wird bei weiterer
Wärmezufuhr die thermische Energie ausreichend groß, um Elektronen aus dem tieferliegenden
Valenzzustand in den Leitungszustand anzuregen. Vorerst noch in geringer Zahl, aber mit
zunehmender Temperatur exponentiell mehr.
Die zugrundeliegende Formel ist aus der Fermi-Statistik ableitbar.
=0.exp(-Eg/2kT) ===> ln (G) = ln (G0) - Eg /(2kT)
 ..........spez. el. Leitfähigkeit
G ..........el. Leitwert, G=1/R
Eg .........Bandabstand in eV, 1eV=1,6.10-19 J
T ..........absolute Temperatur in K
k ...........Boltzmannkonstante, 1,38.10-23J/K
Die Leitfähigkeit G wird gemessen und logarithmisch über 1/T aufgetragen. Das müsste eine
fallende Gerade mit der Steigung -Eg/2k ergeben.
Diese Steigung kann auch rechnerisch aus der linearen Regression gewonnen werden.
Haiml/Klammler
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