Praktikum „Computersimulation ökologischer Prozesse“

Aufgaben zur Theoretischen Ökologie
WS 2014/2015
4. Populationsmodelle zur Prädation
4.1. Zeitstetige Dynamik: MACARTHUR-ROSENZWEIG-Modell
(1) Veranschaulichen Sie sich im Zeitbild (x und y über t) die Dynamik beider Populationsdichten
(zunächst ohne Interferenz der Räuber) für verschiedene Anfangswerte und feste Parameter
und dann für verschiedene Parameter !
(2) Gehen Sie dann zur Darstellung im Zustandsraum (Beute auf x-Achse, Räuber auf y-Achse)
über und ermitteln Sie – bei jeweils festen Parametern (und ohne Interferenz) – die Trajektorien
für verschiedene Anfangswerte! Untersuchen Sie dann das gesamte Systemverhalten für
verschiedene Werte der Beutekapazität K, der Wachstumsrate rm der Beute und der
Halbsättigungskonstante M der Räuber !
(3) Beschreiben Sie speziell etwas ausführlicher das „Paradoxon der Anreicherung“: Wie ändert
sich die gesamte Dynamik mit wachsenden Werten von K ? Wann existiert ein „inneres“
Gleichgewicht mit positiven Populationsdichten von Beute und Räuber? Wann ist dieses innere
Gleichgewicht stabil, wann instabil?
[Bei einem stabilen Gleichgewicht tendieren die Populationen dazu, nach Störungen zum
Gleichgewichtspunkt zurückzukehren. Wenn es aber mehrere (meist sogar viele !) Störungen
gibt, die nicht zum Gleichgewichtspunkt zurückführen, dann ist das Gleichgewicht instabil. ]
Vorschlag für (1) - (3): voreingestellt: rm = 0.5, K = 350, bm = 5, M = 50, u = 0.1, d = 0.4, , f = 0
dann
a) K = 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 440, 460, 500
b) rm = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0
c) M = 40, 60, 100, 150
(4) Untersuchen Sie nun den Einfluß von Interferenz der Räuber ! Gehen Sie von dem voreingestellten Parametersatz aus und variieren Sie f ! Welche Verhaltensänderungen ergeben
sich? Verallgemeinern Sie Ihre Ergebnisse !
Vorschlag für (4):
f = 0, 0.001, 0.005, 0.01, 0.05
4.2. Zeitdiskrete Dynamik: Wirt-Parasitoid-Modelle nach NICHOLSON/BAILEY
(1) Wenn die Parasitoide zufällig suchen und die Wirte unabhängig und rein zufällig im Raum
verteilt sind, führt dies auf das NICHOLSON-BAILEY-Modell:
æ
ö
H
Hn+1 = Hn × exp ç rm × (1- n ) - a × Pn ÷
K
è
ø
(
Pn+1 = Hn × 1- exp( -a × Pn )
r
mit der Umrechnung Rm º e m ,
)
rm = ln(Rm ) .
Verschaffen Sie sich einen Überblick über die möglichen Verhaltensweisen !
Vorschläge: voreingestellt: Rm = 1.05, K = 100, a = 0.01 (und Startwerte H0 = 50, P0 = 5)
dann z.B.
a) K = 20, 50, 100, 200, 300, 400, 500
b) Rm = 1.0, 1.05, 1.1, 1.2, 1.5, 2.0
c) a = 0.01, 0.02, 0.03, 0.05
(2) Welche Gemeinsamkeiten, welche Unterschiede gibt es im Vergleich zum zeitstetigen RäuberBeute-Modell ?