5. Aufgabenblatt zur Elektrodynamik

Prof. Dr. Thomas Hoch
5. Aufgabenblatt zur Elektrodynamik
5.1
Faradayscher Käfig
Ein geschlossener Metallkäfig (ein so genannter Faradayscher Käfig) ist von Ladungen umgeben. Im seinem Inneren befinden sich keine Ladungen. Begründen Sie, weshalb das elektrische
Feld im inneren des Käfigs gleich 0 ist. Hinweis: Randwertproblem für das Volumen im Metallkäfig.
?
5.2
Plattenkondensator
Zwei parallele Metallplatten der Größe a × b befinden sich im Abstand d. Auf einer der Platten
befinde sich die Ladung Q, auf der anderen die Ladung − Q.
+Q
q
−Q
a) Berechnen Sie das elektrische Feld zwischen den Platten unter folgenden Annahmen: 1.
Die Ladungen sind jeweils gleichmäßig über die Plattenfläche verteilt. 2. Das Feld zwischen
den Platten ist senkrecht zu den Plattenflächen.
b) Berechnen Sie aus dem elektrische Feld die Spannung des Kondensators (= Potentialdifferenz zwischen den Platten) und die Kapazität.
c) Ein geladenes Teilchen (Masse m, Ladung q) fliegt mit Geschwindigkeit v anfangs parallel
zu den Platten in den geladenen Kondensator (Feldstärke E). Berechnen Sie die Flugbahn
im Kondensatorfeld.
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5.3
Spiegelladungen
Die x-z-Ebene (mit x > 0) und die y-z-Ebene (mit y > 0)
bilden einen rechten Winkel, der aus Metall bestehe und das
Potential 0 habe. Auf der Innenseite des Winkels (Position
( x0 , y0 )) befinde sich eine Ladung q.
q
a) Berechnen Sie das Potential und das elektrische Feld mit
der Methode der Spiegelladungen.
b) Geben Sie die Greensche Funktion an, die homogene Randbedingungen auf dem Winkel
erfüllt.
5.4
Kugelkondensator
Zwei konzentrische Kugelschalen aus Metall (Radien R1 und
R2 mit R1 < R2 ) seien mit der Ladung Q (außen) bzw. − Q
(innen) geladen. Berechnen Sie das elektrische Feld, die Spannung und die Kapazität des so konstruierten Kondensators.
Nutzen Sie die Symmetrie des Aufbaus aus. Beachten Sie auch
die Ergebnisse von Aufgabe 3.1.
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−Q
+Q