¨Ubungen zur Experimentalphysik I (SS09)

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Übungen zur Experimentalphysik I (SS09)
Prof. Dr. R. Beigang/Dr. B. Rethfeld/A. Fleischhauer
26.05.2009
Abgabetermin dieses Blattes ist Mo. der 08. Juni 2009 um 9:45 Uhr!
Wir wünschen Ihnen ein schönes Pfingstfest.
Aufgabe 01:
Eine 60 kg schwere Frau steht am Rand auf einem 6 m langen, 120 kg schweren Floß. Das
Floß kann sich reibungsfrei auf der ruhigen Wasseroberfläche bewegen, jetzt aber ruht es in
0,5 m Entfernung von einem festen Pier (siehe Abbildung).
a) Die Frau geht zum Ende des Floßes und hält an. Wie weit ist sie jetzt von dem Pier
entfernt?
b) Während die Frau läuft, hat sie eine konstante Geschwindigkeit von 3m/s relativ zum
Floß. Berechnen sie die kinetische Gesamtenergie des Systems (Frau+Floß) und vergleichen Sie diesen Wert mit der kinetischen Energie, die sich ergäbe, wenn die Frau mit
3m/s auf einem am Pier vertäuten Floß liefe.
c) Woher kommt die Energie, und wohin verschwindet sie, wenn die Frau am Ende des
Floßes stoppt?
d) An Land kann die Frau einen Beutel mit Bleischrot 6 m weit werfen. Sie steht jetzt am
Ende des Floßes, zielt über das Floß und wirft den Schrot so, dass er ihre Hand mit
derselben Geschwindigkeit verlässt wie bei einem Wurf an Land. Wo landet der Schrot?
(12 Punkte)
Aufgabe 02:
In einer Achterbahn bleibt ein Wagen vor einem kreisförmigen Looping mit Durchmesser
d = 20m liegen. Durch einen Stoß mit einem zweiten Wagen gleicher Masse soll das Hindernis
beseitigt werden. Beide Wagen bleiben nach dem Stoß verbunden und fahren gemeinsam
durch den Looping.
a) Wie groß muss die Geschwindigkeit der beiden Wagen am höchsten Punkt des Loopings
mindestens sein, damit diese nicht von der Schiene fallen? (Falls Sie diese Teilaufgabe
nicht lösen konnten, können Sie für die folgenden Teilaufgaben für die Geschwindigkeit
einen Wert von: v = 15m/s annehmen. Dies ist jedoch nur eine Ersatzlösung und nicht
der korrekte Wert.)
b) Welche Geschwindigkeit benötigt man hierzu am tiefsten Punkt des Loopings? (Ersatzlösung: v 0 = 20m/s)
c) Wie groß ist die radiale Beschleunigung beider Wagen am tiefsten Punkt des Loopings?
d) Aus welcher Höhe H muss der zweite Wagen starten, um den stehengebliebenen Wagen
zu beseitigen?
Hinweis: Vernachlässigen sie alle Reibungseffekte und betrachten Sie die Wagen als Punktmassen.
(10 Punkte)
Aufgabe 03:
Ein ruhendes Teilchen wird in zwei Bruchstücke der Massen m1 und m2 gespalten, wobei die
Bindungsenergie E in Form von kinetischer Energie frei wird.
a) Welche Geschwindigkeit und Energie erhält jedes Teilchen?
b) Was ändert sich, wenn sich das Ausgangsteilchen vor der Spaltung mit einer Geschwindigkeit v bewegt. Diskutieren Sie die Fälle, in denen die Bruchstücke senkrecht bzw.
parallel zur ursprünglichen Flugbahn herausgeschleudert werden, und berechnen Sie die
minimal und maximal möglichen Geschwindigkeiten der Bruchstücke.
(14 Punkte)
Aufgabe 04:
Sie halten eine kleine Kugel (Masse m) senkrecht über einer großen Kugel (Masse M = 4m)
und lassen beide gleichzeitig aus der Höhe h0 fallen. Nehmen Sie dabei an, dass die große
Kugel zuerst elastisch am Boden und danach sofort elastisch gegen die kleine Kugel stößt.
Wie hoch fliegen die beiden Kugeln?
(10 Punkte)
Aufgabe 05(T):
Polarkoordinaten
In einem kartesischen Koordinatensystem êx , êy sei die Bahnkurve
~r(t) = vx t êx + (vy t + y0 ) êy
gegeben.
1. Zeigen Sie, dass die Bewegung auf einer Geraden y = ax + b erfolgt. Berechnen Sie die
Geschwindigkeit ~v = ~r˙ .
2. Beschreiben Sie die gleiche Bahnkurve in ebenen Polarkoordinaten êr , êϕ . Bestimmen
Sie die Form der Bahn r = r(ϕ), die Zeitabhängigkeit r(t) und ϕ(t) sowie die Radialgeschwindigkeit ṙ und die azimutale Geschwindigkeit rϕ̇.
(10 Punkte)
Aufgabe Z:
Was Sie wissen sollten
Wiederholen Sie alles (z.B Extremwerte, Nullstellen, Ableitungen...) zu quadratischen Funktionen (y = ax2 + bx + c)!