1. Zur Vorbereitung

Labor Physik und Photonik
Labor zur Vorlesung Physik
Versuch 2: Energie- und Impulserhaltung
1. Zur Vorbereitung
Die folgenden Begriffe müssen Sie kennen und erklären können:
Impuls, Energie, kinetische und potentielle Energie, träge Masse, Geschwindigkeit, Stoßgesetze
elastischer und unelastischer Stoß, Beschleunigung, geradlinige gleichförmig beschleunigte
Bewegung
Bild 1: Luftkissen-Fahrbahn
2. Gerätebeschreibung
Die Luftkissen-Fahrbahn ist eine Versuchsanordnung, die es erlaubt, nahezu reibungsfrei,
dynamische Experimente durchzuführen. Mit Hilfe eines Luftkissens wird die Reibung der
verwendeten Gleiter auf ein Mindestmaß reduziert und kann daher vernachlässigt werden.
2.1
Die Luftkissenfahrbahn
Die Luftkissen-Fahrbahn besteht aus 2 Teilen: der eigentlichen Fahrbahnschiene und dem
Schienenträger (Siehe auch Bild 1). Die Fahrbahnschiene ist aus einem Aluminium-Vierkant-Rohr
hergestellt, das auf der Oberseite 2 Reihen Bohrungen aufweist. Durch diese Bohrungen tritt Luft
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mit leichtem Überdruck aus, die über einen Schlauch, der an den Anschlussstutzen
angeschlossen wird, in das Innere der Fahrbahnschiene eingeblasen wird. Der Schienenträger,
ein Vierkant-Stahlprofil, stabilisiert die Lage der Fahrbahn durch starke Federn an beiden Enden
so, dass sie sich bei thermischer Ausdehnung nicht verziehen kann.
2.2
Der Düsengleiter
Der normale Gleiter (ohne Düse) bewegt sich reibungsfrei und somit gleichförmig d. h. mit
konstanter Geschwindigkeit. Der Düsengleiter ist für Versuche zur gleichförmig beschleunigten
Bewegung bestimmt (Bild 2). Er arbeitet nach dem Rückstoßprinzip. Die Luft aus den
Fahrbahnbohrungen tritt in den sog. Luftdom (Nr. 5 im Bild 2) ein und strömt durch die
aufsteckbare Düse 7 wieder aus. Infolge der Impulserhaltung erfährt der Gleiter einen Impuls in
entgegengesetzter Richtung der Düse. Da die Masse des Gleiters konstant bleibt, resultiert eine
nahezu gleichmäßige Beschleunigungskraft.
Durch entsprechende Wahl der Austrittsdüse lässt sich die ausströmende Luftmenge und somit
die Beschleunigungskraft variieren. Zum Vergleich bewegt sich der normale Gleiter ohne Düse
bewegt sich reibungsfrei und somit gleichförmig.
Bild 2: Düsengleiter
3. Theoretische Grundlagen
3.1
Mechanischer Energieerhaltungssatz
Die Formulierung des mechanischen Energieerhaltungssatzes erfordert die Begriffe kinetische
und potentielle Energie. Die kinetische Energie eines Teilchens ist wie folgt definiert:
(1)
Ekin 
1
1
2
m v  mv 2
2
2
wobei m die Masse und v die Geschwindigkeit eines Teilchens ist.
Bewegen wir uns im Kraftfeld der Erde, besitzt das Teilchen in Abhängigkeit der Höhe h eine
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potentielle Energie
(2)
Epot  mgh
mit der Fallbeschleunigung g
Der mechanische Energieerhaltungssatz besagt, daß in einem abgeschlossenen System von
Teilchen, die Gesamtenergie des Systems konstant ist;d.h.
(3)
3.2
Eges = Ekin + Epot =
1
mv 2 + mgh = const.
2
Stoßprozesse
Bei einem Stoßprozess berühren sich 2 oder auch mehrere Körper kurzzeitig unter Änderung ihres
jeweiligen Bewegungszustandes. Wir unterscheiden zwischen einem elastischen und einem
unelastischen Stoß. Bleiben die beiden Stoßpartner nach dem Stoß zusammen, so handelt es sich
um einen unelastischen Stoß.
Beim geraden zentralen, elastischen Stoß sind Impuls und kinetische Energie erhalten.
m
(4) Impulssatz:
(5) Energiesatz:
i
1
 2 m v
i
2
i
 v i  const . oder: m1v1  m2v 2  m1v1  m2v 2
 const. oder:
1
1
1
1
m1(v1 )2  m2 (v 2 )2  m1(v1 )2  m2 (v 2 )2
2
2
2
2
Beim geraden, zentralen, unelastischen Stoß ist nur der Impuls und nicht mehr die kinetische
Energie erhalten.
(6) Impulssatz:
(7) Energiesatz::
m
i
 v i  const . oder: m1v1  m2v 2  (m1  m2 )v 
1
1
1
m1(v1 )2  m2 (v 2 )2  (m1  m2 )v 2  E
2
2
2
Der Ausdruck E gibt uns die Änderung der inneren Anregungsenergie der Teilchen an, die
durch den Stoß verursacht wurde. Die kinetische Energie wird teilweise in andere Formen innerer
Energie umgewandelt, z.B. Deformationsenergie, Wärme etc.
4. Versuchsdurchführung
4.1
Elastischer und unelastischer Stoß zweier Körper
Bei einem elastischen Stoß ist E  0 . Die Impulserhaltung ergibt sich sowohl für den elastischen
als auch für den unelastischen Stoß zu:
(8)
m1v1  m2v 2  m1v1  m2v 2
beim unelastischen Stoß sind v 1 und v 2 identisch.
Mit dem Versuchsaufbau können wir, sowohl elastische, als auch unelastische Stöße
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untersuchen.
Elastischer Stoß
Wir benötigen 2 Gleiter, die wir entsprechend der gestellten Aufgabe mit verschiedenen
Zusatzmassen belegen können. Einer der beiden Gleiter erhält eine Feder, um die Elastizität zu
gewährleisten. Nun wird ein Gleiter, der sich zu Beginn des Versuches in Ruhe befinden soll,
zwischen die beiden Lichtschranken gesetzt. Der andere Gleiter wird von der Seite her leicht zur
Mitte hin angestoßen und passiert zunächst die Lichtschranke 1. Der Wert wird notiert und die
Stoppuhr auf Null gesetzt, da je nach den Masseverhältnissen der stoßende Gleiter wieder einen
Impuls zurück erhalten kann.
Nach dem Stoß erhalten beide Stoßpartner unterschiedliche Geschwindigkeiten, die gemessen
werden müssen. Deshalb ist es notwendig, vor dem Versuch sich über die Massenverhältnisse
und die daraus resultierenden Geschwindigkeiten aus der Theorie klar zu werden.
Unelastischer Stoß
Beim unelastischen Stoß müssen beide Stoßpartner nach dem Stoß miteinander gekoppelt sein.
Dies wird dadurch erreicht, dass ein Gleiter mit einer Nadel, der andere mit einem Puffer aus
Knetmasse ausgestattet ist. Die Nadel wird in der Knetmasse festgehalten und realisiert die
Kopplung. Die Geschwindigkeitsmessungen sind den anderen Versuchen analog.
4.2
Dynamische Messung von Massenverhältnissen
Der
bereits
in
Kapitel
Aufbau
erwähnte
Düsengleiter
kann
dazu
benutzt
werden,
Massenverhältnisse zu bestimmen. Die beschleunigende Kraft F eines Düsengleiters ist nahezu
konstant, solange die Düsenaustrittsöffnung nicht verändert wird. Belasten wir den Düsengleiter
mit verschiedenen Massen, so ändert sich die Beschleunigung a; die beschleunigende Kraft
allerdings bleibt konstant.
Also gilt für 2 verschiedene Massen:
(9)
F  m1a1  m2a2
m1 Masse des Düsengleiters allein
m2 Masse Düsengleiter + Masse des angekoppelten Gleiters
Daraus folgt:
m2 a2

m1 a1
Die Massen verhalten sich umgekehrt proportional zur jeweiligen Beschleunigung.
Um die Beschleunigung bestimmen zu können, werden zwei Geschwindigkeiten v1  v (t1 ) und
v 2  v (t 2 ) an den beiden Lichtschranken wie bei Versuch 1 gemessen. Außerdem benötigen wir
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die Strecke s  s2  s1  s(t2 )  s(t1 ) , die der Düsengleiter von Lichtschranke 1 zur Lichtschranke
2 zurücklegt. Aus diesen Angaben lässt sich die Beschleunigung errechnen.
(11)
4.3
a=
1 v 2 (t 2 ) - v 2 (t1 ) 1 (v 2 - v1 )(v 2 + v1 )
Dv
=
=
v
2 s(t 2 ) - s(t1 )
2
Ds
Ds
Energieerhaltungssatz:
Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt stets erhalten (gilt nur bei Systemen
ohne Reibung!). Diesen Erhaltungssatz können wir auf alle anderen Energieformen übertragen.
Wir wollen nun den Energieerhaltungssatz mit Hilfe der reibungsfreien Fahrbahn nachweisen.
Dazu benötigen wir einen Gleiter mit der bekannten Masse m1 und befestigen einen Faden an
dessen Ende.
Der Faden wird über eine Umlenkrolle geführt und mit einer 2. Masse m2 senkrecht nach unten
belastet. Die Masse m2 bewirkt eine beschleunigende Kraft F auf das gesamte System.
Für F gilt: F  m2 g , wobei g die Erdbeschleunigung bedeutet.
Die kinetische Energie zum Zeitpunkt t ist
(12)
Ekin (t ) 
m1  m2 2
v (t )
2
Während die Masse m2 um die Höhendifferenz h absinkt, wird das System m1  m2 mit der Kraft
F  m2 g beschleunigt. Zum Zeitpunkt t = 0 ist das System in Ruhe: v (t  0)  0
Bild 3:
Zur Zeit t  t1 erreicht die Masse m2 den zu markierenden Punkt am Ort h  0 , wobei h  h die
Ausgangshöhe angibt. (Siehe Skizze)
Daraus lässt sich folgende Energiebilanz aufstellen: Summe der Energie zum Zeitpunkt t  0 :
(13)
E0  (m1  m2 )g h
wobei die Bezugsebene an die Stelle h  0 gesetzt wird, um keine negativen Energien zu
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erhalten. Die kinetische Energie ist Null. Summe der Energie zum Zeitpunkt t  t1 :
(14)
1
E1  m1g h  (m1  m2 )v12
2
Die Masse m1 hat ihre Lage nur waagrecht verändert und besitzt also immer noch die potentielle
Energie m1g h . Die Masse m2 ist am Nullpunkt angekommen und besitzt daher keine potentielle
Energie mehr. Diese ist in kinetische Energie des gesamten Systems (m1  m2 ) mit der
Geschwindigkeit v 1 umgewandelt worden.
Nach dem Energieerhaltungssatz muss E0 gleich E1 sein.
Daraus folgt:
(15)
1
(m1  m2 )g h  m1g h  (m1  m2 )v12
2
(16)
m2g h 
1
(m1  m2 )v12
2
Es müssen die Massen m1 und m2, die Höhendifferenz h und die Endgeschwindigkeit v 1
gemessen werden. Die Endgeschwindigkeit wird mit einer Lichtschranke analog den vorigen
Versuchen ermittelt
4.4
Ermittlung der Fallbeschleunigung g
Da der Energieerhaltungssatz immer gelten muss, können wir aus der Versuchsanordnung 3.3 die
Fallbeschleunigung ermitteln. Daraus folgt:
(17)
g
(m1  m2 )  v12
2  m2  h
5. Arbeitsprogramm
Finden Sie in der Excel-Datei Energie und Impuls.xls
6. Literatur
„Physik für Ingenieure“ Hering,Martin,Stohrer, Springer-Verlag
„Physik“ Gerthsen, Kneser,Vogel, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York
„Physik für Ingenieure“, Bohrmann, Pitka, Stöcker, Terlecki, Verlag Harri Deutsch Frankfurt am
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