TU Bergakademie Freiberg 08.11.07 Institut für Theoretische Physik

TU Bergakademie Freiberg
Institut für Theoretische Physik
08.11.07
Übungsaufgaben Theoretische Physik für Gy und Gin
1. Zwei Massen m1 und m2 sind über ein ideal biegsames, masseloses Seil verbunden.
Die Masse m2 gleitet auf die Tischkante zu, wenn sich die Masse m1 nach unten unter
dem Einfluss der Erdschwere bewegt. Die Reibung kann vernachlässigt werden.
Anfangsbedingungen x(0)=x0, v(0)=0.
a) Mit welcher Beschleunigung bewegen sich die beiden Massen?
b) Welche Funktion x(t) beschreibt die Bewegung der Masse m1?
2. Ein gleichförmiges, ideal biegsames Seil der Länge l und Masse m gleitet reibungsfrei
über eine Tischkante ab (Abb.); x sei die vertikal hängende Länge zur Zeit t.
Man zeige, dass für die Bewegung die Energie eine Erhaltungsgröße ist und löse anschließend das Bewegungsproblem ( x( 0) = x0 , x ( 0) = 0) .
x
g
3. Ein Floh (Pulex irritans) beschleunigt längs einer Strecke von 2 mm und springt 0.5 m
hoch. Welche Maximalgeschwindigkeit und Beschleunigung erreicht er? Gleichförmige Beschleunigung soll vorausgesetzt werden.
4. Eine Rakete startet zur Zeit t = 0 senkrecht nach oben. Der Masseverlust der Rakete
durch mit der Geschwindigkeit v0 ausströmende Gase bei konstantem Schub beträgt
dm
μ=−
.
dt
Man berechne die Geschwindigkeit v ( t ) der Rakete.
5. Gegeben ist die Kraft K( x) = − a + bx 2 , a und b > 0
a)
Wo liegen Gleichgewichtslagen?
b)
Um welche Gleichgewichtslagen sind Schwingungen möglich?
c)
Wie groß ist die Schwingungsfrequenz einer Masse m bei Schwingungen um
die stabile Gleichgewichtslage bei kleinen Auslenkungen?
6. Zwei durch eine Feder (Ruhelänge l) gekoppelte Massen bewegen sich reibungsfrei
auf einer Geraden. Man berechne x1(t) und x2(t). Anfangsbedingungen x1(0)=x10,
x2(0)=x20, v1(0)=v10, v2(0)=v20.
m1
m2
x
k
Hinweis: Die Schwerpunktsbewegung lässt sich separieren durch Übergang auf die
Koordinaten
m x + m2 x 2
x D = x 2 − x1 , x S = 1 1
m1 + m 2
7. Eine Punktmasse schwinge in einer Röhre um den Erdmittelpunkt. Wie groß sind
Schwingungsfrequenz und Schwingungsdauer?
Man vergleiche die Schwingungsdauer mit der Umlaufzeit eines Satelliten mit dem
Bahnradius R =G Erdradius R0 .
Hilfestellung: F = 0 im Inneren einer Kugelschale:
Kugelschale mit
homogener Massendichte
F=0
m
8. Ein Raumschiff umkreist die Erde auf einer Kreisbahn in der Höhe h über der Erdoberfläche. Man berechne die Umlaufgeschwindigkeit und die Umlaufdauer für den Fall,
dass im Raumschiff Schwerelosigkeit herrscht.
Man gebe die Lösung für h << R (R: Erdradius) an.
9. In welcher Höhe über der Erdoberfläche befindet sich ein geostationärer Satellit?
Geostationär bedeutet, dass sich der Satellit immer über dem gleichen Punkt der Erdoberfläche befindet. Man nehme eine Kreisbahn an.
10. Die erste kosmische (astronautische) Geschwindigkeit gibt an, welche Mindestgeschwindigkeit ein Körper haben muss, um von der Erdoberfläche auf eine Kreisbahn
um die Erde zu gelangen, die zweite, welche Geschwindigkeit er mindestens haben
muss, um das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen und die dritte muss der Körper
mindestens haben, um das Sonnensystem zu verlassen. Berechnen Sie die drei Geschwindigkeiten und berücksichtigen Sie bei der dritten, dass die Sonne im Zentrum ist
und der Körper von der Erdoberfläche aus gestartet wird.