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Umkreis eines Dreiecks Spiegeln von Objekten Konstruktion von Dreiecken (SSS-Satz) Satz von Thales Größe eines Sees Lineare Funktionen Statistik www.geogebra.at Umkreis eines Dreiecks In dieser Aufgabe sollst du ein Dreieck mit den Eckpunkten A(-5|-1), B(4|-2),
C (2|3) und dessen Umkreis konstruieren.
Vorbereitungen •
•
•
Öffne eine neue GeoGebra Datei.
Menü Perspektiven – Geometrie.
Menü Einstellungen – Objektname anzeigen –
Nur neue Punkte.
Konstruktionsprozess mithilfe der Werkzeugleiste 1
Konstruiere ein Dreieck ABC.
2
Konstruiere die Streckensymmetralen sa, sb und sc der drei
Seitenkanten a, b und c des Dreiecks.
Hinweis: Mache einen Rechtsklick auf eine Streckensymmetrale und
wähle Umbennen. s_a erzeugt einen Index sa.
3
Öffne den Eigenschaften-Dialog und ändere im Tab Darstellung die
Linienart auf „strichliert“.
4
Konstruiere den Schnittpunkt U zweier Streckensymmetralen.
5
Erstelle einen Kreis mit Mittelpunkt U durch einen der drei Eckpunkte
des Dreiecks ABC.
Konstruktionsprozess mithilfe der Eingabezeile 1
A = (-5, -1)
Erzeuge den Punkt A.
2
B = (4, -2)
Erzeuge den Punkt B.
3
C = (2, 3)
Erzeuge den Punkt C.
4
Vieleck[A,B,C]
Erstelle das Dreieck ABC.
5
s_a = Streckensymmetrale[a]
Erzeuge die Streckensymmetrale sa.
6
s_b = Streckensymmetrale[b]
Erzeuge die Streckensymmetrale sb.
7
U = Schneide[s_a, s_b]
Schneide sa und sb.
8
k = Kreis[U, A]
Erzeuge den Umkreis.
www.geogebra.at Spiegeln von Objekten In dieser Aufgabe sollst du ein Dreieck und ein Bild an einer Gerade spiegeln.
Vorbereitungen •
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Öffne eine neue GeoGebra-Datei.
Menü Perspektiven – Geometrie.
Für die Konstruktion des gespiegelten Dreiecks blende zusätzlich das
Koordinatengitter ein (Menü Ansicht).
Konstruktionsprozess des gespiegelten Dreiecks 1
Konstruiere ein beliebiges Dreieck ABC.
2
Erstelle eine senkrechte Gerade rechts neben dem Dreieck.
3
Spiegle das Dreieck an der Gerade.
Hinweis: Klicke zuerst auf das zu spiegelnde Objekt und danach
auf die Gerade.
Konstruktionsprozess des gespiegelten Bildes 1
Füge das Bild ein.
Hinweis: Klicke auf das Zeichenblatt, um das Bild an dieser Stelle
einzufügen.
2
Erstelle eine Gerade, an der das Bild gespiegelt werden soll.
3
Spiegle das Bild an der Gerade.
www.geogebra.at Konstruktion von Dreiecken (SSS-­‐Satz) In dieser Aufgabe sollst du den Seiten-Seiten-Seiten Satz mithilfe von
Schiebereglern konstruieren.
Vorbereitungen •
•
•
Öffne eine neue GeoGebra-Datei.
Menü Perspektiven – Geometrie.
Blende das Koordinatengitter und die Achsen ein (Menü Ansicht).
Konstruktionsprozess 1
Erzeuge drei Schieberegler a, b und c im Intervall 1 bis 10 und
Schrittweite 0.5.
2
Erstelle eine Strecke mit fester Länge c von einem Punkt aus.
Hinweis: Klicke auf das Zeichenblatt, um den Startpunkt
festzulegen und tippe c in das erscheinende Fenster ein.
3
Erzeuge einen Kreis mit Mittelpunkt A und Radius b.
4
Erzeuge einen Kreis mit Mittelpunkt B und Radius a.
5
Erzeuge die beiden Schnittpunkte der beiden Kreise.
Hinweis: Nenne die beiden Schnittpunkte C1 und C2 (Rechtsklick
auf den Schnittpunkt - Umbennen).
6
7
Verbinde jeweils den Punkt A und B mit Punkt C.
Gib jeder Seite des Dreiecks
Schieberegler eine andere Farbe.
Hinweis: Verwende dazu den Eigenschaften-Dialog.
und
dem
dazugehörigen
www.geogebra.at Satz von Thales In dieser Aufgabe sollst du den Satz von Thales visualisieren und einen
grafischen Beweis dafür finden.
Vorbereitungen •
•
Öffne eine neue GeoGebra-Datei.
Menü Perspektiven – Geometrie.
Konstruktionsprozess – Visualisierung 1
Zeichne eine Strecke AB.
2
Konstruiere einen Halbkreis durch die Punkte A und B.
3
Erstelle einen neuen Punkt C auf dem Halbkreis.
Hinweis: Überprüfe durch Bewegung mit der Maus, ob der Punkt C
wirklich auf dem Kreisbogen liegt.
4
5
6
Erstelle das Dreieck ABC (gegen den Urzeigersinn!).
Zeige die Innenwinkel des Dreiecks ABC an.
Hinweis: Klicke in die Mitte des Vielecks.
Ändere die Linienart des Kreisbogens
(Eigenschaften-Dialog – Tab Darstellung).
Konstruktionsprozess – Beweis 7
Erzeuge den Mittelpunkt M der Strecke AB.
8
Verbinde die beiden Punkte M und C.
9
Verberge den Winkel bei Punkt C.
Hinweis: Rechtsklick – Objekt anzeigen
10
Blende die beiden Winkel ACM und MCB ein.
auf
„strichliert“
www.geogebra.at Größe eines Sees In dieser Aufgabe sollst du anhand eines
Bildes,
mit
angegebenem
Maßstab,
annähernd den Flächeninhalt eines Sees
ermitteln. Vorbereitungen •
•
Öffne eine neue GeoGebra-Datei
Menü Perspektiven – Geometrie.
Konstruktionsprozess 1
Gehe zu Menü Einstellungen – Einstellungen... – Grafik.
Im Tab Grundeinstellungen ändere die Werte für X Min auf 0 und X
Max auf 800. Im Tab yAchse entferne die Auswahl y-Achse
anzeigen.
2
Erstelle die Punkte P1 und P2 auf der x-Achse.
3
Füge das Bild ein.
4
Hinweis: Klicke auf das Zeichenblatt, um das Bild an dieser Stelle
einzufügen.
Lege Punkt P1 als Eckpunkt 1 und Punkt P2 als Eckpunkt 2 des
Bildes fest.
5
6
Hinweis: Rechtsklick auf das Bild – Eigenschaften... – Tab Position
Verschiebe die beiden Punkte so, dass der Maßstab des Bildes mit
den Einheiten der x-Achse übereinstimmt.
Lege das Bild als Hintergrund fest.
7
Hinweis: Rechtsklick auf das Bild – Eigenschaften – Hintergrundbild.
Zusätzlich verringere im Tab Farbe die Deckkraft des Bildes.
Konstruiere den Umriss des Sees.
www.geogebra.at Lineare Funktionen In dieser Aufgabe sollst du eine lineare
Funktion y = k * x + d konstruieren. Die
beiden Werte k und d sollen mittels
Schieberegler veränderbar sein.
Vorbereitungen •
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Öffne eine neue GeoGebraDatei.
Blende das Koordinatengitter und
die Achsen ein (Menü Ansicht).
Konstruktionsprozess 1
Erzeuge einen Schieberegler k im Intervall von -5 bis 5 und
Schrittweite 0.5.
2
Erzeuge einen Schieberegler d im Intervall von -5 bis 5 und
Schrittweite 0.5.
3
Tippe g: y = k * x + d in die Eingabezeile ein.
4
Tippe b: y = k * x in die Eingabezeile ein.
5
Konstruiere die Strecke zwischen den beiden Schnittpunkten von g
und b mit der y-Achse.
6
Erstelle den Text y = k * x + d. Für die Werte von k und d
wähle aus der Drop-Down-Liste Objekte das entsprechende Objekt.
7
8
9
Erstelle den Text y = k * x. Für den Wert von k, wähle k aus der
Drop-Down-Liste Objekte.
Blende die beiden Punkte A und B aus.
Hinweis: Rechtsklick auf den Punkt – Objekt anzeigen
Verschönere deine Konstruktion mithilfe des EigenschaftenDialogs.
www.geogebra.at Statistik In dieser Aufgabe sollst du einen Boxplot erstellen. Anschließend sollst du
versuchen, folgende statistische Kennzahlen zu interpretieren: Arithmetisches
Mittel, Median, Quartile, Standardabweichung.
Vorbereitungen •
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Öffne eine neue GeoGebra-Datei.
Menü Perspektiven – Tabelle & Grafik.
Blende das Koordinatengitter ein (Menü Ansicht).
Konstruktionsprozess 1
Gib in die Zellen der Spalte A beliebige Werte ein. Z.B.: 5, 7, 4, 1,
2, 4, 3, 5, 9, 10, 6, 8, 8, 5 in die Zellen A1 bis A14.
2
Markiere die Zellen A1 bis A14 und aktiviere das Analyse einer
Variable Werkzeug.
3
Ändere in der Drop-Down-Liste die Einstellung Histogramm auf
Boxplot.
4
Kopiere den Boxplot in die Zeichenfläche.
Hinweis: Rechtsklick – In die Zeichenfläche kopieren
5
Betrachte die statischen Daten in der Tabellen-Ansicht und finde
die gesuchten Größen unter ihnen. Wie stehen sie im
Zusammenhang mit dem Boxplot?