INHALT

Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Hr. Boddin
INHALT
Algebra .................................................................................................................................................................... 2
Basiswissen Geometrie ........................................................................................................................................... 2
Begriffe (Funktionen) .............................................................................................................................................. 2
Brüche kürzen, erweitern, runden & damit rechnen .............................................................................................. 2
Darstellung von Brüchen ......................................................................................................................................... 3
Diagramme .............................................................................................................................................................. 4
Dreieckskonstruktionen .......................................................................................................................................... 5
Dreisatz ................................................................................................................................................................... 5
Einfache Wahrscheinlichkeiten ............................................................................................................................... 6
Formeln umstellen ............................................................................................. Fehler! Textmarke nicht definiert.
Gleichungen/ LGS lösen .......................................................................................................................................... 7
Kopfrechnen ............................................................................................................................................................ 7
Lineare Funktionen ................................................................................................................................................. 7
Logisch-kombinatorisches Denken ......................................................................................................................... 7
Maßumwandlungen ................................................................................................................................................ 8
Projektionen ....................................................................................................... Fehler! Textmarke nicht definiert.
Prop. & antiprop. Zuordnungen .............................................................................................................................. 8
Prozentrechnung ..................................................................................................................................................... 9
Pythagoras .............................................................................................................................................................. 9
Quadratische Funktionen ........................................................................................................................................ 9
Statistik.................................................................................................................................................................. 10
Strahlensätze ......................................................................................................................................................... 10
Terme aus Texten aufstellen ................................................................................................................................. 11
Termumformungen ............................................................................................................................................... 11
Vorstellungsvermögen (Skizzieren/ Identifizieren) ............................................................................................... 12
Vorteilhaft rechnen mit rationalen/reellen Zahlen .............................................................................................. 12
Wertetabellen ....................................................................................................................................................... 13
Winkel ................................................................................................................ Fehler! Textmarke nicht definiert.
Wurzeln ................................................................................................................................................................. 13
Zentrische Streckung ............................................................................................................................................. 13
1
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Hr. Boddin
ALGEBRA



Primzahlen
kgV (kleinste gemeinsame Vielfache)
ggT (größter gemeinsamer Teiler)
Notiere alle Primzahlen bis 20.
Notiere vier Primzahlen, die größer als 20 sind.
Jede Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen, sog. Primfaktoren schreiben. Bsp.: 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3
Zerlege die Zahl 100 in ihre Primfaktoren.
Zerlege die Zahl 222 in ihre Primfaktoren.
Bestimme die Teilermenge* von 165. (*enthält alle Teiler einer Zahl)
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 8 und 12.
BASISWISSEN GEOMETRIE


Formeln zum Berechnen von Flächeninhalten und Umfängen von Dreiecken, Rechtecken,
Quadrate, später weitere Vierecke
Winkelbeziehungen
7./8. Klasse
Wie viele stumpfe Winkel kann ein Dreieck haben? Begründe kurz.
Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit Flächeninhalt 16cm²?
Gib mögliche Seitenlängen für ein Rechteck mit 12cm² an.
Zeichne ein Dreieck mit Flächeninhalt 4cm².
Zeichne eine Figur mit mehr als 4 Ecken, die genau 4cm² groß ist.
Ein Dreieck hat die Innenwinkelsumme 180°, ein Viereck 360°. Welche Innenwinkelsumme hat ein 100-Eck?
Wie viele Ecken hat eine Figur mit 1080° Innenwinkelsumme?
9./10. Klasse
Zeichne einen Prisma in Kavalierperspektive (Schrägbild).
Zeichne einen Prisma als Netz.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Würfel?
BEGRIFFE (FUNKTIONEN)

Kennen und erklären von typischen Begriffen aus dem Bereich der Funktionen
Gib den Wertebereich von der Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2 an.
Beschreibe kurz, was man unter einem Wertebereich versteht.
Beschreibe kurz, was man unter einem Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion versteht.
Für welches Argument ergibt sich der Funktionswert 2 bei der Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2
Warum ist der Definitionsbereich aller quadratischen Funktionen stets ℝ? Begründe kurz.
BRÜCHE KÜRZEN, ERWEITERN, RUNDEN & DAMIT RECHNEN
7./8. Klasse
1
2
1
1
3
4
+ + =
Erweitere den folgenden Bruch mit 5!
7
8
2
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Erweitere den folgenden Bruch mit 111!
Hr. Boddin
5
8
Addiere zwei ungleichnamige Brüche deren Summe gleich 1 ergibt.
Wandle je in einen echten Bruch um: 0, 3̅ & 0, 1̅
Wandle je in einen echten Bruch um:
0, 1̅ // 0, 2̅ // 0, 3̅ // 0, 4̅
Wandle je in einen Dezimalbruch um:
1
1
1
1
| |
|
5
50
500
5000
Notiere zwei ungleichnamige Brüche deren Summe eins ergibt.
5
7
7
+ =
5
Ist das Ergebnis kleiner oder größer als Null? Begründe kurz ohne Rechnung.
6
7
− =
7
6
9./10. Klasse
Schätze ab, wieviel der Einkauf kostet:
3 mal 1,96 €; 1 mal 8,10 €; 2 mal 0,78 €
−1
−1
− − =
−2
−2
Erinnerung an das Erweitern von Brüchen.
1
1
1 5
5
Hier erweitert um 5: = ∙ =
2
2
2 5
2
Erweitere den Bruch
1 3
√5
10
mit √5
: =
2 2
DARSTELLUNG VON BRÜCHEN



Streifendiagramme
Kreisteile
Anteile von Figuren
7./8. Klasse
3
Färbe eines Kreises.
8
Zeichne ein Dreieck, das nicht gleichschenklig ist und färbe etwa die Hälfte.
Zeichne ein Trapez, dass kein Rechteck ist. Markiere genau 10%.
Zeichne ein Parallelogramm, dass weder Rechteck noch Raute ist. Markiere weniger als alles aber genau 1cm².
9./10. Klasse
Mathias sagt: „Das Glas ist halb voll.“
Maria entgegnet: „Nein es ist halb leer.“
Was sagst du dazu?! Begründe kurz deine Antwort.
Zeichne ein Vieleck mit mehr als vier Ecken. Markiere genau 20%.
Welchen Bruch repräsentieren die beiden Körper?
1
1
1
1
3
9
27
81
Zeichne ein Kreis und markiere genau 12,5%?
3
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Wie viel % des Kreises sind grau markiert?
 33,3%
 50%
 66,7%
 weder noch
DIAGRAMME


Aus Diagrammen Informationen entnehmen
Diagramme erstellen (Kreisdiagramme, Balkendiagramme…)
Notiere den wärmsten und kältesten Monat. Gib auch die jeweilige Temperatur an.
Notiere drei Aussagen zum Diagramm. Antworte in Sätzen
4
Hr. Boddin
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Hr. Boddin
Stelle in einem Streifendiagramm dar:
20% finden den Mathematikunterricht OK.
30% finden den Mathematikunterricht super.
50% lieben den Mathematikunterricht.
Stelle in einem Balkendiagramm dar:
20% finden den Mathematikunterricht OK.
30% finden den Mathematikunterricht super.
50% lieben den Mathematikunterricht.
Stelle in einem Kreisdiagramm dar:
12,5% finden den Mathematikunterricht OK.
37,5% finden den Mathematikunterricht super.
50% lieben den Mathematikunterricht.
DREIECKSKONSTRUKTIONEN


Grundkonstruktionen (Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierende, Streckenteilungen,
Seitenhalbierende, Parallele, Winkel abtragen, „Strecken mitnehmen“)
einfache Figuren konstruieren (gleichseitige oder gleichschenklige Dreiecke, Rechtecke,
Parallelogramme, Trapeze, Rauten, Quadrate)
Zeichne eine Gerade und konstruiere auf dieser eine Senkrechte. (Alle Konstruktionsschritte müssen erkennbar
sein!)
Ein Kongruenzsatz wird mit sws abgekürzt. Erläutere kurz anhand einer Skizze, was dies bedeutet.
Begründe kurz, warum es kein Kongruenzsatz www gibt.
Gegeben sei eine Strecke ̅̅̅̅
𝐴𝐵 . Schlage einen Kreis 𝑘1 um A mit dem Radius r. Schlage einen Kreis 𝑘2 um B mit
dem Radius r. Schneide 𝑘1 und 𝑘2 in C und D.
Beschreibe die Lage der Strecken ̅̅̅̅
𝐴𝐵 und ̅̅̅̅
𝐶𝐷 .
Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck.
Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck.
DREISATZ
5
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen


Hr. Boddin
Für proportionale Zuordnungen („auf beiden Seiten mal rechnen“)
Für antiproportionale Zuordnungen („auf der einen Seite mal auf der anderen durch“)
Ein Paket mit 3kg Rasendünger reicht für 450m² Rasen. Wie viel Dünger benötigt man für eine 600m² große
Rasenfläche?
Ein Pkw verbraucht auf 100 km fünf Liter Benzin. Mit einer Tankfüllung kommt er 750 km weit. Wie viel Liter
fasst der Tank?
Der 368m hohe Fernsehturm wird mit dem Maßstab 1:10.000 verkleinert. Passt er nun auf ein A4 Blatt?
Begründe kurz.
Auf einem A4 Blatt soll eine Fliege möglichst groß abgebildet sein. In welchem Maßstab stehen Original- und
Bildfliege ungefähr zu einander? Belege oder begründe kurz.
Auf einer Karte mit dem Maßstab 1:200 werden 5cm gemessen. Wie lang ist der Weg in der Natur?
Auf einer Karte wird eine drei Kilometer langer Wanderweg als 6cm langer Pfad dargestellt. Welchen Maßstab
hat die Karte?
Handelt es sich um eine proportionale Zuordnung? (Tipp: Prüfe mittels Quotientengleichheit)
x
2
4
8
16
32
y
1
2
4
8
16
Ergänze so, dass sich eine proportionale Zuordnung ergibt?
x
100
50
10
1
0,5
y
10
EINFACHE WAHRSCHEINLICHKEITEN



günstigen Fälle/ alle Fälle
Laplace-Experimente
Später Baumdiagramme und Pfadregeln
7. Klasse
Bestimme die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln eine 4 zu werfen. Begründe kurz.
Es wird zweimal gewürfelt. Das Ziel ist es eine 6 zu werfen. Der erste Wurf ist ein 3. Ist es nun
wahrscheinlicher, dass eine 6 fällt? Begründe kurz.
Ein Skatkartenblatt hat 32 Karten, jede Karte kommt nur einmalig vor.
 Du ziehst einmal: Wie hoch ist die W’keit die Herz Dame zu ziehen?
 Du ziehst noch einmal, weil die erste Karte keine Herz Dame war. Wie hoch ist die W’keit nun, wenn
du die erste Karte nicht zurück in den Stapel gesteckt hast?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du beim Würfeln gerade Zahl würfelst?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du beim Würfeln Primzahl würfelst?
8./9./10. Klasse
Berechne die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln weder eine Primzahl noch eine gerade Zahl zu werfen.
In einer Urne sind zwei Kugeln, rot und schwarz. Du und ein weiterer Spieler ziehen nacheinander je eine
Kugel. Wer rot hat gewinnt. Ist es für dich günstiger als erstes oder zweites zu ziehen?
In einer Urne sind 100 Kugeln, eine rote und 99 schwarze. Du und 99 weitere Spieler ziehen nacheinander je
eine Kugel. Wer rot hat gewinnt. Ist es für dich günstiger als erstes oder letztes zu ziehen? Begründe kurz.
Gib ein Ereignis samt zugehörigem
Zufallsexperiment an, dessen Wahrscheinlichkeit 20% ist.
Ein zufälliger Buchstabe wird aus deinem Namen ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein
Vokal ist?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine durch drei teilbare Zahl beim Würfeln geworfen?
Gib die Wahrscheinlichkeiten P(X) beim einmaligen Würfelwurf an:
𝑋1 : gerade Zahl
𝑋2 : Augenzahl ist kein Teiler von 20
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine durch drei teilbare Zahl beim Würfeln geworfen?
6
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Hr. Boddin
GLEICHUNGEN/ LGS LÖSEN


Durch Probieren lösen
Mit
Verfahren
lösen
Additionsverfahren)
(Gleichsetzungsverfahren,
Einsetzungsverfahren,
Bestimme x:
5𝑥 − 5 = 35
1
Löse: − 𝑥 + 7 = 3
2
1
Bestimme die Nullstelle: 𝑦 = 𝑥 − 6
3
KOPFRECHNEN


Einerseits klar…
… aber auch blickiges vorteilhaftes Rechnen ist damit umfasst. Also nicht immer nur von
vorne nach hinten gucken, sondern im Zweifelsfall auch mal schauen, ob man durch
umsortieren nicht auch mal schneller rechnen kann.
1 + 19 + 2 + 18 + 3 + 17 + 4 + 16 + 5 + 15 + 6 + 14 + 7 + 13 + 8 + 12 + 9 + 11 =
−1,1 − 1,2 − 1,3 − 1,4 − 1,5 − 1,6 − 1,7 − 1,8 − 1,9 =
1017 + 582 − 317 + 318 =
−1,1 + 1,2 − 1,3 + 1,4 − 1,5 + 1,6 − 1,7 + 1,8 =
−0,1 + 0,2 − 0,3 + 0,4 − 0,5 + 0,6 − 0,7 + 0,8 =
LINEARE FUNKTIONEN



Gleichungen aufstellen (zu Eigenschaften, aus Graphen, aus Text)
Zeichnen von Graphen (zu Eigenschaften, aus Graphen, aus Text)
Nullstellen, Schnittpunkte, Achsenabschnitte ermitteln
Gib die Funktionsgleichungen zweier Funktionen an, die eine Nullstelle bei 𝑥 = 1 hat.
Gib die Funktionsgleichungen zweier Funktionen an, die parallel sind.
Gib die Funktionsgleichungen zweier Funktionen an, die sich im ersten Quadranten schneiden.
Gib die Funktionsgleichungen zweier Funktionen an, die sich nicht schneiden.
Gib die Funktionsgleichung einer linearen Funktion mit Achsenabschnitt 111 an.
Gib die Funktionsgleichung einer linearen Funktion, die parallel zur x-Achse verläuft.
LOGISCH-KOMBINATORISCHES DENKEN



Kombinatorische Rätsel
Gründliches Lesen von Aufgabenstellungen
Zahlenreihen und andere typische Einstellungstest-Aufgaben
7./8. Klasse
Auf einer Landstraße fahren mehrere Autos kurz hintereinander. Eines fährt vor zwei Autos, eines
fährt hinter zweien, und eines fährt zwischen zwei Autos.
Wie viele Fahrzeuge fahren auf der Straße?
Wähle die nächste Zahl der folgenden Reihe:
10
20
12
18
14
16
?
Es gingen zwei Väter und zwei Söhne übers Feld und fanden drei Kartoffeln. Sie teilten sie so, dass jeder eine
ganze Kartoffel erhielt.
7
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Hr. Boddin
Wie war dies möglich?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, an einem dreistelligen Zahlenschloss die Ziffern 1, 2 und 3 einzustellen?
Fläche / Körper = Wand / ?
Möbel - Fenster - Decke - Raum
Ergänze mathematische Zeichen, sodass die Gleichung stimmt. Es sind keine Zahlen erlaubt. Erlaubt sind z.B.
die 4 Grundrechenarten und Klammersetzung. Außerdem dürfen die Vieren auch "aneinander gehängt"
werden, wie etwa bei "44" .
4 4 4 4 =1
9./10. Klasse
30 Schüler helfen bei der Weinlese, um sich ihr Taschengeld aufzubessern. Je zwei Schüler bekommen einen
Korb. Jeder Korb fasst 12 kg Weintrauben. Insgesamt füllen die Schüler jeden Korb dreimal. Wie viel Kilo
Trauben haben die Kinder insgesamt gesammelt?
Quadrat : Würfel = Kreis : ???
Zylinder, Kugel, Quader, Rechteck
Wie viele rechte Winkel gibt es im Kantenmodell eines Würfels?
Kehre den Satz um: „Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist die Fläche beider Kathetenquadrate
zusammen genauso groß, wie die Fläche des Hypotenusenquadrates (Satz des Pythagoras).“
MAßUMWANDLUNGEN





Längeneinheiten (mm, cm, dm, m, km)
Flächeneinheiten (mm², cm², dm², m², ha, km²)
Volumeneinheiten (mm³, cm³=ml; dm³=l; m³, km³)
Zeiteinheiten (sec, min, h, d, w, j)
Maßstabsangaben (Bsp: 1:100)
_____,5 dm + _________cm = 500mm
1,_______ t + _________g = 5.555kg
1,_______ h + _________sec = 92min
________mm - 0,_______km = 11,11 dm
Wieviel mm sind 234m?
Wieviel g sind 666kg?
1
Tage + ________ min = 25,25h
24
7
Wochen −
24
Tage = 100h
PROP. & ANTIPROP. ZUORDNUNGEN


Identifikation (Produkt- und Quotientengleichheit)
Ermitteln von Proportionalitätsfaktoren
8
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen

Hr. Boddin
Erstellen von eigenen Beispielen
Notiere kurz einen Sachverhalt, der einer antiproportionalen Zuordnung entspricht.
Zwei Bananen kosten 1,20€. Wie viel kosten dann 8 Bananen?
Für einen 100mb großen Download benötigt dein PC eine Minute?
Wie viele Sekunden braucht er für 25mb?
Ergänze so, dass sich eine proportionale Zuordnung ergibt?
x
100
50
10
1
0,5
y
10
Wenn ein Schüler 45min für seine Klassenarbeit braucht, wie lange brauchen dann 32 Schüler für ihre
Klassenarbeit?
Sechs Schüler brauchen für die Hofreinigung 15min. Angenommen vier Leute erscheinen nicht. Wie lange
brauchen die tapferen Verbliebenen?
Angenommen dein monatliches Taschengeld T berechnet sich wie folgt:
100€
𝑇=
19 − 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝐽𝑎ℎ𝑟𝑒𝑛
Entscheide welche Art von Zuordnung vorliegt (Je mehr desto…) und erkläre kurz, bis zu welchem Alter du
nach dieser Berechnung Taschengeld bekommen wirst.
PROZENTRECHNUNG




Ermitteln von Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz
Umstellen der Formel
Ermitteln von Mischungsverhältnissen
Ablesen von Prozentsätzen in geometrischen Figuren
? ; 333 ; 999
Berechne den Prozentsatz!
In einem Bier 0,5l befinden sich ca. 5% Alkohol. Wie viel ml entspricht dies?
Ein großes Ei wiegt etwa 70g und enthält etwa 8g Eiweiß. Wie viel Prozent entspricht dies ungefähr?
Wie viel ml reinen Alkohol muss man in einen Liter Wasser kippen, damit das neue Mixgetränk 20% Alkohol
enthält?
Mixe aus je einem Liter reinem Wasser und einer Flüssigkeit, mit einem Alkoholgehalt von 50%, eine neue
Flüssigkeit, mit 10%igem Alkoholgehalt.
Begründe kurz, warum man aus zwei Flüssigkeiten mit 25% und 50% Alkoholgehalt keine dritte mit 15%
herstellen kann.
In einem 5l Eimer soll eine Flüssigkeit mit 20% Alkohol entstehen. Du hast unbegrenzt Wasser aber nur 0,5l
reinen Alkohol (100%). Wie voll kann der Eimer maximal mit dieser Flüssigkeit sein?
Erkläre den Witz: „Eine Umfrage hat ergeben, dass 67 von 100 Leuten keine Prozentrechnung können. Das
sind fast 60 Prozent!“
PYTHAGORAS

Für beliebige rechtwinklige Dreiecke aufstellen können, als Nachweis
Rechtwinkligkeit (Identifikation von spitz- und stumpfwinkligen Dreiecken)
Gib drei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks an. Belege durch Rechnung.
Ist das Dreieck ABC rechtwinklig: 𝑎 = 1, 𝑏 = 2, 𝑐 = √5? Belege durch Rechnung.
Ergänze, sodass das Dreieck ABC rechtwinklig ist: 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = √______?
Ergänze, sodass das Dreieck ABC rechtwinklig ist: 𝑎 = _____, 𝑏 = 3, 𝑐 = √15?
Gib Maße eines stumpfwinkligen Dreiecks an. Belege durch Skizze und mit Hilfe des Pythagoras.
QUADRATISCHE FUNKTIONEN
9
der
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen



Hr. Boddin
Gleichungen aufstellen (zu Eigenschaften, aus Graphen, aus Text)
Zeichnen von Graphen (zu Eigenschaften, aus Graphen, aus Text)
Nullstellen, Schnittpunkte, Achsenabschnitte, Scheitelpunkte ermitteln
Gib die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion an, die nicht durch den 3. Quadranten verläuft.
Gib die Funktionsgleichungen jeweils einer quadratischen Funktion an, die keine, eine oder zwei Nullstelle/n
hat.
Gib die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion an, die nach oben geöffnet und sehr stark gestaucht
ist.
Berechne die Nullstellen: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9
Berechne die Nullstellen: 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 − 9
STATISTIK


Lagemaße: Modus, Median, arithmetisches Mittel
Häufigkeiten
7./8. Klasse
Gib das arithmetische Mittel an:
Note
1
2
#
5
4
Gib den Median an:
Note
1
2
#
1
2
Gib den Modus an:
Note
1
2
#
1
2
Bestimme die relative Häufigkeit der Note 4.
Note
1
2
#
2
6
Bestimme das arithmetische Mittel.
1
10
35
9./10. Klasse
3
3
4
3
5
4
6
5
3
3
4
4
5
5
6
6
3
3
4
4
5
5
6
6
3
8
4
8
5
6
6
2
40
45
70
79
Beschreibe kurz, wie man das arithmetische Mittel berechnet.
Beschreibe kurz, wie man eine relative Häufigkeit ermittelt.
Berechne das durchschnittliche Taschengeld:
€
10
15
20
25
30
# Personen
17
5
11
5
17
Begründe kurz, warum das arithmetische Mittel nicht immer aussagekräftig ist.
Taschengeld in €
10
20
30
40
900
# Personen
8
8
8
8
1
STRAHLENSÄTZE

Für ein Strahlenbündel aus zwei bis drei Halbgeraden und Parallelen
10
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Berechne die Länge der Strecke g. Es ist: a=3 cm; h=9 cm; c=4 cm
Hr. Boddin
Berechne die Länge der Strecke d. Es ist: c=10 cm; a=5 cm; b=7 cm
Berechne die Länge der Strecke g. Es ist: d=3 cm; b=4 cm; h=12 cm
Berechne die Länge der Strecke f. Es ist: a=5 cm; e=6 cm; h=15 cm
TERME AUS TEXTEN AUFSTELLEN
Stelle einen Term auf:
Wenn man das Dreifache einer Zahl von 10 subtrahiert und die Differenz mit 1,5 multipliziert, erhält man 6.
Stelle einen Term auf und löse:
Eine Großmutter ist 84 Jahre alt, ihre Enkelin ist 8 Jahre alt. In wie vielen Jahren wird die Großmutter fünfmal
so alte wie die Enkelin sein?
Addiere das Dreifache einer Zahl zum Fünffachen dieser Zahl und Multipliziere die Summe mit 5.
Terme dank Tabelle aufstellen:
Frau Maier ist heute viermal so alt wie ihre Tochter Maike. In 4 Jahren wird sie nur noch dreimal so alt wie
Maike sein. Fülle die Tabelle aus.
Alter
Heute
In 4 Jahren
Maike
x
Frau Maier
Ein Mietwagen kostet 10€ Grundgebühr und 25Ct. pro Kilometer. Definiere geeignete Variable und stelle
einen Term auf, der die Gesamtkosten ausdrückt.
Ein Stromanbieter verlangt pro Monat 7,50€ Grundgebühr und 24Ct. pro Kilowattstunde (kWh). Definiere
geeignete Variable und stelle einen Term auf, der die Gesamtkosten ausdrückt.
TERMUMFORMUNGEN





Terme vereinfachen
Klammern auflösen
Faktorisieren
Binomische Formeln
Formeln umstellen
8. Klasse
Multipliziere aus:
𝑥(𝑦 − 5) =
Multipliziere aus:
ℎ ∙ (𝑎 + 𝑢) ∙ 𝑠 =
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
(– 𝑎 – 2𝑏)(𝑎 + 3𝑏)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
−(𝑏 − 2) ∙ 3
9./10. Klasse
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreisringes lautet:
𝐴 = 𝜋(𝑟22 − 𝑟12 )
wobei 𝑟1 und 𝑟2 jeweils Radien des Innen- bzw. Außenkreises sind.
Stelle die Formel nach 𝑟1 um.
11
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Bei einem senkrechten Wurf gilt für die Steighöhe 𝑠ℎ folgende Gesetzmäßigkeit: 𝑠ℎ =
Hr. Boddin
𝑣02
2𝑔
( 𝑣0 Anfangsgeschwindigkeit; g Fallbeschleunigung)
Stelle die Formel nach 𝑣0 um.
Vereinfache mittels binomischer Formel: (𝑥 − 3)2
Skizziere die abgebildete Figur, beschrifte die Seiten und notiere einen Term für deren Umfang.
VORSTELLUNGSVERMÖGEN (SKIZZIEREN/ IDENTIFIZIEREN )


Anwendung geometrischer Vorstellungen
Figuren nach vorgegebenen Eigenschaften zeichnen
Zeichne in ein Quadrat die Diagonalen ein. Wie viele Dreiecke kannst du nun erkennen?
Wie viele Dreiecke kannst du im „Haus des Nikolaus“ erkennen?
Zwei „Häuser des Nikolaus“ werden an einer Dachseite aneinander gelegt, sodass eine neun Figur entsteht.
Wie viele Teildreiecke gibt es in dieser?
Du legst drei Dreiecke zu einer neuen Figur zusammen. Wie viele Ecken hat die neue Figur mindestens?
Lege zwei gleichseitige Dreiecke jeweils genau an einer Seite aneinander. Welche Figur entsteht?
An ein gleichseitiges Dreieck werden an allen Seiten gleichseitige Dreiecke angelegt. Wie viele Seiten hat die
neue Figur?
Zeichne eine Figur mit den folgenden Eigenschaften:
Fünfeck
Zwei Seiten sind zueinander parallel
Zwei Winkel sind gleich groß
Es gibt einen Winkel über 180°
Wie viele Winkel gibt es in einer quadratischen Pyramide?
Geg. seien fünf gleiche Tetraeder (Pyramide mit dreieckigen Seitenflächen – alle Dreiecke
sind gleichseitig). Klebe vier Tetraeder an einen mittleren Tetraeder so, dass die jeweiligen
Seitenflächen genau aufeinander liegen. Wie viele Seitenflächen hat die neue Figur?
VORTEILHAFT RECHNEN MIT RATIONALEN /REELLEN ZAHLEN

wie Kopfrechnen nur in noch schlauer und mit mehr Zahlen
7./8. Klasse
(−3) ∙ (−4) ∙ (−5) =
Schätze ab, wieviel der Einkauf kostet: 3 mal 1,96 €; 1 mal 8,10 €; 2 mal 0,78 €
1 2 3 4 5 6 7 8 9
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ =
2 3 4 5
1
2
3
2
6 7 8
4
5
+ + + +
4
6
8
10
9
+
10
6
7
12
14
+
+
8
16
+
9
18
+
10
20
=
9./10. Klasse
Berechne: √2 ∙ √2 =
Berechne: √−4 ∙ √−4 =
Berechne: √12 ∙ √3 =
Berechne: √2 ∙ √3 ∙ √24 =
Berechne: √2 ∙ √32 =
12
Die Themenbereiche im Detail mit Beispielen
Hr. Boddin
WERTETABELLEN


Vervollständigen von Tabellen
Punkte aus Graphen ablesen
Nenne die Fachbegriffe für das 𝑥 und das 𝑓(𝑥) in einer Wertetabelle.
Gegeben sei die Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2. Vervollständige die Tabelle:
𝑥
1
4
𝑓(𝑥)
7
23
Erstelle eine kleine Wertetabelle für die Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 − 2 (mindestens vier Argumente).
Prüfe, ob die folgende Funktion angegebenen Wertetabelle passen kann: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
𝑥
-1
0
1
2
𝑓(𝑥)
-1
1
3
5
Finde eine Funktion, die zur angegebenen Wertetabelle passen kann:
𝑥
1
2
3
4
𝑓(𝑥)
5
7
9
11
WURZELN

Wurzeln ziehen, Wurzeln abschätzen, Vereinfachen des Radikanden
Berechne: √2 ∙ √2 =
Berechne: √12 ∙ √3 =
Berechne: √2 ∙ √3 ∙ √24 =
Vereinfache (minimiere den Radikant): √72 =
Schätze das Ergebnis und begründe kurz: √10
ZENTRISCHE STRECKUNG


Geeignete Bezeichnung einer Figur und deren Bildfigur
Streckzentrum, Streckfaktoren, negative Streckfaktoren
Zeichne ein Rechteck mit den Maßen 2cm x 3cm und beschrifte es sachgemäß. Strecke es vom Eckpunkt a aus
zentrisch mit dem Faktor 2.
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck und beschrifte es sachgemäß. Strecke es vom Eckpunkt des rechten
Winkels aus zentrisch mit dem Faktor 5.
Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck und beschrifte es sachgemäß. Strecke es vom Mittelpunkt der Basis aus
zentrisch mit dem Faktor 2.
Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck und beschrifte es sachgemäß. Strecke es vom Mittelpunkt eines
Schenkels aus zentrisch mit dem Faktor 0,5.
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