Verstndnisfragen EMF

20.06.2004
Verständnisfragen EMF
a.) Warum stehen elektrische Felder auf isolierten Leitern immer senkrecht?
Die potentielle Energie ist auf einer Äquipotentialfläche überall gleich groß. Man kann
daher Ladungen auf einer Äquipotentialfläche ohne Verrichtung von Arbeit verschieben.
Daraus folgt, dass Äquipotentialflächen senkrecht auf Feldlinien stehen. Wäre das nicht
so, hätte das Feld eine Komponente in der Äquipotentialfläche und bei der Verschiebung
einer Ladung müsste Arbeit verrichtet werden.
b.) Wie verhält es sich in diesem Fall mit der Feldstärke, Potential und der
Ladungsdichte im inneren von Metallen?
•
•
•
r
Die Elektrische Feldstärke E ist gleich null, sonst bewegen sich die Ladungsträger
solange bis keine Kraftkomponente mehr parallel zur Oberfläche vorhanden, und das
Feld kompensiert ist.
r
Das Potential ϕ (x ) ist konstant.
Die Ladungsdichte σ ist gleich null, da sich die überschüssigen und ruhenden
Ladungsträger eines Leiters stehts an der Oberfläche befinden.
Nach dem Gauß’schen Gesetz:
r
r
ε0 ∫ 1
E2
• d3
A =
A
!
= 0 , da
r
Feldstärke E = 0
r
∫ σ • dV
=0
1
424
3
V
innerhalb Leiter muss
!
für jedes V σ = 0 sein
c.) An der Oberfläche besteht in diesem fall ein Zusammenhang zwischen Feldstärke
und Oberflächenladung. Leiten sie diesen Zusammenhang mit Hilfe des Gauß’schen
Satzes ab.
ε0
r
r
∫ E • dA = Q
Oberfläche
Dose
ΔA + E
ΔA ) = QOberfläche
ε 0 ( 0{
{
innerhalb
r
E =0
außerhalb
r
E ≠0
E=
QOberfläche
E=
ς Oberfläche
ε0
ΔA * ε 0
r
E pos.von Oberfläche weg
r
Eneg . zu Oberfläche hin
1
d.) In einem einfachen Plattenkondensator wird ein Dielektrikum geschoben. Dabei
herrscht im Dielektrikum und im Zwischenraum zwischen Kondensatorplatte und
Dielektrikum ein elektrisches Feld. Geben Sie das Verhältnis dieser beiden
Feldstärken an, wenn die relative Dielektrizitätskonstante den Wert ε r = 81 hat.
Erklären Sie die Zusammenhänge.
f.) Eine ebene Stromschleife wirkt wie ein magnetischer Dipol.
Erfährt eine solche Stromschleife ein Drehmoment , eine Kraft oder beides, wenn sie
sich im homogenen Magnetfeld befindet?
Erklären sie den Sachverhalt.
•
•
Falls sich die ebene Leiterschleife senkrecht zum B-Feld befindet, heben sich die
Kräfte auf und es entsteht kein Drehmoment
Falls sich die ebene Leiterschleife parallel zum B-Feld befindet, heben sich die Kräfte
r
auf, aber es entsteht ein Drehmoment: M = {
F *b
I *l * B
•
Falls sich die ebene Leiterschleife schräg zum B-Feld befindet, gibt es ein
Drehmoment
r
M = {
F * b * sin β
I *l *B
r
M = l{
* b * I * B * sin β
r
A
r r
M = A* I × B
r r
M = A* I
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g.) Erläutern sie das Induktionsgesetz anhand eines Metallrings, der sich in einem
variablen Magnetfeld befindet. Wie ändert sich der Induktionsstrom, wenn der
ohmsche Widerstand sich um den Faktor 100 vergrößert. Welche Richtung muss der
Strom haben.
Nach der Lenz’schen Regel sind U ind bzw. Eind immer so gerichtet, dass sie bei
geschlossener Leiterschleife einen Strom I hervorrufen, der der Ursache, wie Flächen
Änderung oder B Änderung entgegen wirkt. (aus Energieerhaltungsgründen zwingend)
Wenn sich der ohmsche Widerstand um den Faktor 100 vergrößert, wird der
Induktionsstrom kleiner. Der Strom nimmt ein Richtung an, daß ein B Feld um die
Leiterschleife entsteht das dem Induzierenden B-Feld entgegenwirkt.
U ind
I=
⎯
⎯→ I → 0
100
R
12*3
→∞
h.) Was versteht man unter der Gegeninduktivität bzw. gegenseitiger Induktivität
zweier Leiter schleifen?
Befindet sich in der Nähe einer stromführenden Spule ein zweite Spule, so verläuft ein
Teil des von der ersten Spule erzeugten magnetischen Flusses auch durch die andere
Spule. Man bezeichnet die Spulen dann als magn. Gekoppelt. Ändert sich der in der ersten
Spule fließende Strom, so tritt nicht nur in dieser die Selbstinduktionspannung auf
sondern es wird auch in der anderen Spule eine Spannung induziert.
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