WS 2001
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Prof. Dr. Ernst KAUSEN FH Gießen-Friedberg Fachbereich MNI K L A U S U R Numer. Mathematik WS 01/02 Studium E-Technik Name: Vorname: Matrikel-Nr: Semester: 1. A sei die Fläche, die von den Funktionen f(x)=3-x2 und g(x)=exp(x) eingeschlossen wird (Skizze!). Berechnen Sie den Umfang von A nach BODE mit n=8 und n=16; schätzen Sie daraus den Fehler für n=16. 2. Die Funktion f(x)=sin(2x) soll auf dem Intervall [0,0.5] nach SIMPSON integriert werden. Wie groß muss man n wählen, damit der Fehler <10-10 ist? Tipp: Fehlerformel benutzen! 3. y(x) sei die Lösung der DGl y'+xy = ex mit y(0)=1. Berechnen Sie (a) eine Näherung für y(0.2) durch einen einzigen RUNGE-KUTTA-Schritt (Rechnung manuell, ohne Programm), (b) y(1) nach RUNGE-KUTTA mit n=4 (Programm zulässig), (c) y(x)dx auf [0,1] nach SIMPSON mit den RUNGE-KUTTA-Werten aus (b). 4. DGl y"'+y'y"=1 mit den Startwerten y(0)=y"(0)=1 und y'(0)=0. Berechnen Sie y(1), y'(1) und y"(1) nach RUNGE-KUTTA mit n=5. 5. A sei das Ereignis, dass beim regulären Doppelwürfel die Augensumme eine Primzahl ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A bei 8-maligem Doppelwürfeln genau 3 mal eintritt? (Rechnung manuell, ohne Programm!) 6. Eine Maschine produziert 6.5% Ausschuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Produktion von 100000 Stück mindestens 6400, höchstens aber 6600 Stück Ausschussware sind? Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise (sorgfältig durchlesen): * * * * * * * für jede Aufgabe ein neues Blatt beginnen Lösungen sind mit allen Zwischenschritten anzugeben numerische Endresultate auf 3 gerundete Nachkommastellen, Zwischenergebnisse mit Rechnergenauigkeit, Wahrscheinlichkeiten in % Bücher, Formelsammlungen und Aufzeichnungen sind erlaubt geben Sie an, welches Verfahren mit welchen Parametern Sie verwenden begründen Sie, warum Sie ein bestimmtes Verfahren anwenden ------------------------------------------³ Aufgabe ³ 1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³ 6 º Σ ³ ------------------------------------------³ Punkte ³ 4 ³ 4 ³ 7 ³ 3 ³ 4 ³ 4 º 26 ³ -------------------------------------------
