Zahlenfelder - Schulentwicklung NRW

E 6.7 Zahlenfelder
In einem so genannten Zahlenfeld darf man Feld für Feld von A nach E laufen, aber immer
nur nach rechts oder nach unten. Die Ziffern, die auf den durchlaufenen Feldern stehen,
werden der Reihe nach aufgeschrieben und ergeben eine Zahl. Hier siehst du ein 4x3Zahlenfeld
(4 Spalten und 3 Zeilen), das beim Durchlaufen eine vierstellige Zahl ergibt.
A 3
9 2
6 1
2
6
8
4
7
E
Beispiel:
A 3 2 4
9 2 6 7
6 1 8 E
Der eingezeichnete Weg ergibt die Zahl 3267.
a) Kannst du beim Durchlaufen dieses Zahlenfeldes die Zahlen 9218 und 3226 erhalten?
b) Suche den Weg, bei dem sich die größte Zahl (die kleinste Zahl) ergibt.
c) Suche den Weg für die Zahl 3218. Bestimme die nächst größere (die nächst kleinere) zu
bildende Zahl.
Jetzt wird es schwieriger. Es ist kein Zahlenfeld mehr vorgegeben, sondern du sollst einige
Überlegungen zu Zahlenfeldern anstellen. Dabei ist es oft hilfreich, wenn du dir selber Ziffern
in solche Zahlenfelder denkst. Es geht um 5x4-Zahlenfelder, also von der Form:
A
E
d) Susanne möchte in solch einem Zahlenfeld sämtliche Geburtstage der Mitschüler ihrer
Klasse verstecken („Tag, Monat, zwei Endziffern des Jahres“, z.B. 24.04.93). Michael
zweifelt an dem Gelingen ihres Vorhabens. Was meinst du dazu?
Wie viele Tage (Monate, Jahre) kann man in solch einer Tabelle höchstens darstellen?
Entwerfe eine Tabelle, mit der man möglichst viele Geburtstage darstellen kann.
e) Konstruiere ein Zahlenfeld gleicher Größe (5x4), mit dem sich möglichst wenig Zahlen
bilden lassen.
Wie viel solcher verschiedener Felder gibt es?
f) Wie viele 5x4-Zahlenfelder gibt es überhaupt?
Wie viele Zahlen lassen sich mit einem beliebigen Zahlenfeld (höchstens) bilden?
Steckbrief der Aufgabe
Inhaltliche Kurzbeschreibung:
Die Schüler probieren verschiedene Möglichkeiten der Erstellung von Zahlenfeldern, für die
unterschiedliche Bedingungen vorgegeben sind.
Funktion der Aufgabe:
Erwerb der Kompetenzen: Probieren, Entdecken von Zusammenhängen
Doppeljahrgangsstufe: 5/6
Schulformen, in denen entwickelt/erprobt wurde: keine
Erforderliche Kenntnisse:
keine (Grundschulkenntnisse)
Problemlösen
Kernlehrplan
Hier speziell:
Die Lernenden nutzen
Zahlen mit unterschiedlichen
Problemlösestrategien wie
Ziffernkombinationen
systematisches Probieren. Sie
überprüfen und bewerten Ergebnisse,
auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen.
Erkunden
Argumentieren / Kommunizieren
Kommunizieren
Kernlehrplan
Die Lernenden sprechen über eigene
und vorgegebene Ergebnisse, finden,
erklären und korrigieren Fehler mit
anderen.
Hier speziell:
Größenangaben deuten
Hinweise zur Lösung:
Zu a) 9218 möglich, 3226 nicht möglich.
Zu b) Die größte Zahl ist 9618, die kleinste ist 3218.
Zu c) Die nächst größere Zahl ist 3247, eine nächst kleinere gibt es nicht.
Erstellt von:
Sinus-Transfer Set 1-w, Untergruppe Essen