Übungsaufgaben (mit Ergebnissen und allgemeinen Erklärungen)

Brüche – Übungsaufgaben
1. Grundvorstellung Brüche
a. Fabian und Alex und Mira haben gewettet… Fabian bekommt als
Sieger 35 der Schokoladentafel, Mira
und Alex bekommt den Rest.
Wie viele Schokoladenrippchen bekommt Fabian? Wie viele Rippchen
bekommt Alex und wie viele erhält Mira?
b. Markiere folgende Anteile der Figuren farbig!
2 des Rechteckes:
3
2 des Kreises:
4
3 des Quadrates:
12
1 des Rechteckes:
3
2. Brüche als Dezimalzahl
Schreibe als Dezimalzahl (Kommazahl) wie z. B. 1 = 0,5:
2
a. 1 =
4
b.
1
8
=
c. =
d. 1 =
5
e.
=
f.
Wandle in einen Bruch um:
c.
d.
f. 12
4
g.
h.
c.
d.
c.
d.
16
4. Addieren von Brüchen
a. 2 + 1
b. 3  1
4
4
2
2
f.
e.
5. Subtrahieren von Brüchen
a. 3 - 1
b. 10 - 3
5
5
7
7
g. 3 =
4
3. Brüche in gemischte Zahlen umwandeln und umgekehrt und kürzen
Wandle in eine gemischte Zahl um:
a.
b.
Kürze:
e. 2
=
6. Multiplizieren von Brüchen
a.
b.
e.
d.
c.
d.
f.
7. Dividieren mit Brüchen
a.
b.
e.
c.
f.
Brüche- Informationen
Grundvorstellungen von Brüchen
Kathrin kommt vom Training nach Hause und hat Bärenhunger. Sie isst drei Viertel einer Pizza
Hawai: .
Diesen Bruch kann man sich auf unterschiedliche Weise vorstellen. Kathrin teilt die ganze Pizza in
vier gleich große (Bruch-) Teile und nimmt sich drei davon:
. Ein
Viertel bleibt übrig.
Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt Nenner. Der Nenner „bennent“ die Art des Bruchs. Er gibt
an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes aufgeteilt wird. Die Zahl über dem Bruchstrich zählt,
wie viele Teile des Ganzen „genommen“ werden. Sie heißt deshalb Zähler.
Brüche in gemischte Zahlen umwandeln und umgekehrt
Vier Ganze drei Fünftel, , kann man sich so vorstellen:
Zählt man die Fünftel zusammen, so erhält man einen Bruch:
. Die Rechnung dazu sieht so aus:
Die Ganzen werden mit dem Nenner multipliziert und das Produkt zum bisherigen
Zähler addiert. Der Nenner bleibt gleich.
Kürzen und Erweitern:
Erweitern:
Zähler
und
Nenner
werden
beide
mit
der
gleichen
Zahl
multipliziert:
Kürzen: Zähler und Nenner werden beide durch die gleiche Zahl geteilt:
Erweitern oder Kürzen verändert nicht den Wert eines Bruchs, denn die dargestellte Bruchzahl
bleibt gleich
und man gelangt durch Kürzen oder Erweitern zurück zum
ursprünglichen Bruch. Wichtig: Immer Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl erweitern oder
kürzen!
Rechnen mit Brüchen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Addition und Subtraktion:
1. Zum Addieren oder Subtrahieren zweier Brüche
muss deren Art (also der Nenner) gleich sein. Man
bringt beide daher durch Erweitern auf den gleichen
Nenner.
2. Man addiert oder subtrahiert die beiden Zähler.
Der in 1. ermittelte gemeinsame Nenner bleibt gleich!
3. Man kürzt, wenn möglich.
Die obigen Bruchteile sind nicht gleich groß. Daher kann man nicht „einfach“ diese Bruchstücke
gemischt zu einem vollständigen Ganzen zusammenfügen – es bliebe quasi ein Rest übrig oder
wäre etwas mehr als ein Ganzes. Man muss die Brücher vorher auf den in kleinere (gleich große)
Teile zerlegen (=erweitern/auf den selben Nenner bringen).
Ein Beispiel zur Addition:
Erst wenn die Bruchteile – also die Nenner - gleich groß sind, darf man Addieren oder
Subtrahieren. Man addiert die Zähler, die Nenner werden nicht addiert:
Im Beispiel wird ein Viertel mit 5 und drei Fünftel mit 4 erweitert, um einen (kleinsten)
gemeinsamen Nenner zu erhalten. Dann sind die Bruchteile jeweils gleich groß und können addiert
werden.
Das obige Beispiel
lässt sich daher auch folgendermaßen in einen Bruch umwandeln:
Ein Beispiel zur Subtraktion:
Erst werden die Brüche erweitert (auf denselben Nenner gebracht), dann werden die Zähler
subtrahiert.
Multiplikation und Division von Brüchen:
Brüche werden multipliziert, indem man die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner
ebenfalls:
Im obigen Beispiel wurde der Bruch zwei Zwölftel mit 2 gekürzt (Zähler und Nenner durch zwei
geteilt). Gemischte Zahlen wandelt man zunächst wie oben beschrieben in Brüche um:
Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs
multipliziert:
Die Division von Brüchen lässt sich mit der Vorstellung beschreiben: „Wie oft passt das eine in das
andere hinein“. Dadurch kann man auch erklären, warum beim Dividieren von echten Brüchen wie
im letzten Beispiel der Quotient (das Ergebnis der Division) größer ist als der Dividend (hier ein
Drittel).
Brüche - Lösungen
1. Grundvorstellungen
a. Fabian bekommt 15 Rippchen, Mira und Alex bekommen jeweils 5 Rippchen.
b.
X
2/3 = 2 Teile von 3 Teilen
X
x
x
2/4= 1/2
X
3/12 = 1/4
X
X
1/3 = 3/9
X
2. Dezimalzahlen
a. 0,25
b. 0,125
c. 0,67
d. 0,2
e. 0,3
f. 0,12
g. 0,75
3. Brüche in gemischte Zahlen umwandeln und umgekehrt und kürzen
In gemischte Zahlen umwandeln
a.
b.
In Brüche umwandeln
c.
d.
Kürzen
e. 1
2
f. 3
g. 1
h. 7
4
3
4
4. Addieren
a. 3
b. 2
c.
d.
e.
f.
4
5. Subtrahieren
a. 2
b. 1
c.
d.
5
6. Multiplizieren
a.
b. 2
c.
d.
e.
f.
7 . Dividieren
a.
b.
c.
d.
e.
f.