Fakultät für Mathematik Prof. Dr. B. Hofmann 1

Fakultät für Mathematik
Prof. Dr. B. Hofmann
11. Oktober 2013
Höhere Mathematik I (für MB)
1. Hausaufgabe – Abgabe: 6.11.13
Hinweis : Schreiben Sie alle wesentlichen Rechenschritte auf dem Weg zum Ergebnis
nachvollziehbar auf. Bei Verwendung von Dezimalbrüchen geben Sie das Endergebnis auf
vier Nachkommastellen genau an.
1.1 Für eine Semesterauftaktveranstaltung hat Julia 16 Packungen Gebäck für 29.84 e
gekauft: Butterkekse zu 1.39 e pro Packung, Vollkornkekse zu 1.79 e pro Packung
sowie Schokowaffeln und Honigwaffeln zu 1.99 e pro Packung. Die Zahl der
Honigwaffelpackungen ist doppelt so groß wie die Zahl der Butterkekspackungen, und
die Zahl der Schokowaffelpackungen übersteigt die Zahl der Vollkornkekspackungen
um zwei.
Wie viele Packungen von jeder Sorte hat Julia eingekauft ?
1.2 Die Differenz zweier Zahlen ist 20. Wenn man die größere der beiden Zahlen
quadriert und davon zehnmal die kleinere Zahl abzieht, erhält man 575.
Wie lauten die beiden Zahlen ?
1.3 Es seien a > 0 , a 6= 1 und b , c ∈ R , b 6= 0 . Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von
f (x) = abx+c ,
x ∈ R.
(Anmerkung: Die Funktion f ist auf ihrem Definitionsbereich D = R stetig und
streng monoton, womit die Umkehrfunktion von f existiert.)
1.4 Lösen Sie folgende Gleichungen in der Menge der positiven reellen Zahlen x.
√
(a) logx 3 5 = 13
(b) log3 x = 12
p
√
(c) x − x + 2 = 2
1.5 Es sei a > 0. Für welche x ∈ R sind die Funktionen
√
1
f (x) = a − x2
bzw.
g(x) =
x
definiert bzw. nicht definiert ?
Schreiben Sie die durch Verkettung von f und g erzeugten Funktionen
u(x) = f (g(x))
und
v(x) = g(f (x))
auf, und bestimmen Sie deren Definitionsbereiche.
1.6 Von einem Dreieck △ABC
mit den Eckpunkten A, B, C sind die
√
1
Seitenlängen AC = 2 2 und BC = 1 bekannt sowie der Winkel ABC =
π
6
.
Erläutern Sie, warum es zwei solcher Dreiecke gibt. Berechnen Sie von dem größeren
dieser Dreiecke den Flächeninhalt sowie die Seitenlänge AB .
Aufgaben und Lösungen im Web : http://www.tu-chemnitz.de/∼ustreit