x z y 1

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Fakultät für Naturwissenschaften
Institut für Experimentelle Physik
Übungsaufgaben zum Modul 1:
Klassische Physik – Magnetisches Feld, Elektromagnetische Induktion
Übungsserie 12 — Induktion, Wechselstromkreis
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Im Innern einer Luftspule (Länge l = 10 cm, Windungszahl N = 200), durch die ein
Strom von I = 0,25 A fließt, befinden sich Eisenfeilspäne (Permeabilitätszahl µr = 5000) von
länglicher Form, welche sich im Magnetfeld der Spule längs der Spulenachse ausgerichtet haben.
a) Wie groß sind Magnetisierung M und magnetische Polarisation J der Eisenfeilspäne sowie die
in den Spänen hervorgerufene magnetische Flussdichte B? b) Welches magnetische Dipolmoment
m wird in einem Span vom Volumen V = 0,1 mm3 erzeugt?
120 mm
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(Bild) Ein durch einen Luftspalt (d = 0,5 mm)
unterbrochener Eisenkern (Permeabilitätszahl µrE = 1860)
wird mittels einer darauf gewickelten Spule (Windungszahl N = 250, Stromstärke des Spulenstroms I = 2,5 A)
magnetisiert. Man berechne die Flussdichte B im magnetischen Kreis sowie die magnetische Feldstärke HE
im Eisenkern und HL im Luftspalt (µrL = 1)!
Hs
20 mm
d
80 mm
I
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Wie groß ist die magnetische Flussdichte B im Eisenkern einer Spule bei der Feldstärke
H = 150,0 kA/m, wenn bereits bei der Feldstärke HS = 30,5 kA/m mit B(HS ) ≡ BS = 1,85 T
die magnetische Sättigung des Eisens erreicht wird?
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(Bild) Eine Leiterschleife vom Radius R = 2 cm befindet
sich in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte B = 0,1 T.
Dabei zeigt die Normale der Schleifenfläche in Feldrichtung (zRichtung). a) Wie groß ist die mittlere induzierte Spannung, wenn
die Schleife in 0,05 s um 90 ◦ um die x-Achse gedreht wird? b) In welcher Richtung, von oben gesehen, fließt der Induktionsstrom in der
Schleife? c) Wie groß ist die Induktionsspannung, wenn die Schleife
in y-Richtung ohne Drehung durch das Feld bewegt wird?
B
z
y
x
R
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(Bild) Ein waagrechter, l = 40 mm langer und d = 2 mm dicker runder Kupferstab
tritt frei fallend und beidseitig geführt durch zwei senkrechte, elektrisch leitende Schienen von
vernachlässigbarem ohmschen Widerstand in ein horizontales homogel
nes Magnetfeld der Flussdichte B = 0,035 T ein und durchquert dieses.
h
a) Aus welcher Höhe h über dem oberen Rand des Magnetfeldes muss
der Stab losgelassen werden, wenn er das Feld mit konstanter Geschwindigkeit v passieren soll? b) Wie groß sind betragsmäßig die induzierte
B Spannung, der Strom, die Bremskraft und die im Stab umgesetzte elektrische Leistung? In welcher Richtung fließt der Strom? Daten von Kupfer:
̺m = 8,96 · 103 kg/m3 , ̺ = 1,78 · 10−8 Ω m.
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(Bild) Für ein Koaxialkabel, bestehend aus einem zylindrischen Innenleiter vom Durchmesser 2a = 0,6 mm und ei- 2b 2a
I
I
nem konzentrisch dazu angeordneten Mantel aus Aluminiumfolie
(Durchmesser 2b = 4,0 mm) ist die Induktivität je Meter Kal
bellänge L′ = L/l zu berechnen. Permeabilitätszahl aller Materialien µr ≈ 1. – Anleitung: Man gehe von der radialen Verteilung der magnetischen Feldstärke
H(r) im Innenleiter sowie zwischen Innen- und Außenleiter aus (vgl. Aufgabe 597), berechne
daraus die magnetische Energiedichte wm in diesen Raumbereichen und aus Wm = LI 2 /2 die
Induktivität!
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Welche Leistung wird an einem Wirkwiderstand von R = 100 Ω umgesetzt, wenn an
ihn eine harmonische Wechselspannung u(t) = U0 sin ωt mit dem Scheitelwert von U0 = 150 V
angelegt wird? Wie groß sind in diesem Fall die Effektivwerte von Spannung und Stromstärke?
79
(Bild) Ein elektrischer Verbraucher mit einem Widerstand von R = 100 Ω wird an
einen Wechselspannungsgenerator angeschlosu(t)
u(t)
sen, der a) eine Dreieckspannung mit der AmU0
U0
plitude U0 = 150 V, b) eine Rechteckspannung der Größe U0 = 150 V erzeugt. Welche
T
Leistung wird jeweils im Verbraucher umgeT/4
T t
t
setzt, und wie groß sind hierbei die Effektiva)
b)
werte von Stromstärke und Spannung?
80
(Bild) An die Netzspannung 220 V/50 Hz sind in Reihe liegend ein Verbraucher mit dem
ohmschen Widerstand R = 500 Ω, eine Spule mit der Induktivität
L = 2,5 H (ihr ohmscher Widerstand sei gegenüber dem des Verbrauchers R vernachlässigbar) sowie ein Kondensator der Kapazität
R
L
C
C = 1,5 mF angeschlossen. Berechnen Sie a) den Scheinwiderstand
Z der Reihenschaltung, b) den Effektivwert der Stromstärke I des
UR
UL
UC
Kreises, c) die Phasenverschiebung ϕ zwischen Gesamtspannung und
U
Stromstärke, d) die Spannungsabfälle an R, L und C! Wie addieren
sich diese zur Gesamtspannung U ?
R1
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Im Bild a) ist eine RC-Kombination (R1 = 9 kΩ, R2 = 1 kΩ,
C1 = 1 mF) dargestellt, die als Bestandteil einer komplexeren Schaltung
gegen die im Bild b) angegebene ausgetauscht werden soll. Wie groß
müssen R3 , R4 und C2 gewählt werden, damit sich beide Kombinationen
für alle Frequenzen völlig identisch verhalten?
a)
C1
R2
R4
R3
C2
b)
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(Bild) Gibt es eine Frequenz f , bei der sich die dargestellte
RLC-Kombination (R1 = 100 Ω, R2 = 500 Ω, L = 0,08 H, C = 220 nF)
wie ein reiner Wirkwiderstand R verhält?
R1
R2
L
C