Programmierung WS11/12
Lösung - Übung 1
Prof.aa
Dr. J. Giesl
M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder
Tutoraufgabe 1 (Syntax und Semantik):
1. Was ist Syntax? Was ist Semantik? Erläutern Sie den Unterschied.
2. Impliziert gleiche Syntax auch gleiche Semantik? Geben Sie ein Beispiel.
3. Erläutern Sie folgende Aussage: Ein syntaktisch korrektes Programm ist nicht immer korrekt.
Lösung:
.
Tutoraufgabe 2 (Formale Sprachen und Grammatiken):
Gegeben sei die folgende Sprache:
L = {w ∈ {a, b}∗ |
Hierbei bezeichnet
mit
a
Es existiert ein
y ∈ {a, b}∗
w = ay
mit
oder
]b (w ) = 2}
]b (w ) die Anzahl der b-s in dem Wort w . Das heiÿt, L enthält genau die endlichen Wörter, die
b-s enthalten.
beginnen oder genau zwei
Die folgenden Wörter sind beispielsweise in der Sprache enthalten:
bab
ababba
abba
Folgende Wörter sind nicht Bestandteil der Sprache:
baa
babaab
b
a)
Geben Sie eine kontextfreie Grammatik an, welche die Sprache
b)
Geben Sie eine Grammatik in EBNF mit nur einer Regel an, die
L
erzeugt.
L
deniert.
Um die Lesbarkeit zu erhöhen, dürfen Sie Anführungszeichen um Terminalsymbole weglassen.
c)
Geben Sie ein Syntaxdiagramm ohne Nichtterminalsymbole an, das die Sprache
L
deniert.
Lösung:
a)
Die kontextfreie Grammatik
G = (N, T, P, S)
S
S
A
A
B
B
B
mit
N = {S, A, B}, T = {a, b}
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
1
AbAbA
aB
aA
ε
aB
bB
ε
und
P
deniert wie folgt:
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Lösung - Übung 1
erzeugt genau die Sprache
L. Mit dem Nonterminal S wählt
a beginnt. Das Nonterminal A
möchte oder eines, das mit
Anzahl der
b-s
man, ob man ein Wort mit zwei
erzeugt beliebig viele
im Wort konstant. B erzeugt beliebige Wörter aus
beliebige Folgen von
a
und
b
{a, b}∗ ,
Konstruktion eines Wortes, das genau zwei
b-s
erzeugen
da nach dem Wortanfang
S −→ AbAbA,
A
enthält. Nutzt man aber das erste
a
dient eigentlich zur
zur Ableitung eines
ist das Wort wegen der zweiten Bedingung in der Sprache enthalten und könnte genauso mithilfe der
zweiten Regel abgeleitet werden. Es ist daher möglich, die erste Regel durch
b)
b-s
Dadurch bleibt die
folgen können.
Es ist auch möglich, die Lösung leicht abzuwandeln. Die erste Regel,
a,
a-s.
Die folgende Grammatik in EBNF mit nur einer Regel deniert genau
S −→ bAbA
zu ersetzen.
L.
S = ({a}b{a}b{a} | a{(a | b)})
|
{z
} | {z }
1
2
Diese Konstruktion ist ähnlich zu der Grammatik aus Teilaufgabe a). In der ersten Hälfte wird ein Wort mit
genau zwei
{a, b}∗
b-s
erzeugt. Im zweiten Teil ein Wort, das mit
a
beginnt und mit einem beliebigen Wort aus
endet.
Analog zur alternativen Lösung in Teilaufgabe a) kann hier eine Vereinfachung vorgenommen werden:
S = (b{a}b{a} | a{(a | b)})
| {z } | {z }
1
c)
2
Das folgende Syntaxdiagramm deniert die Sprache
L:
a
a
b
a
b
a
a
b
Auch hier gibt es wie in Teilaufgaben a) und b) eine etwas weniger komplexe Lösung:
b
a
a
b
a
a
b
.
2
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Lösung - Übung 1
Aufgabe 3 (Formale Sprachen und Grammatiken):
(3 + 3 + 3 = 9 Punkte)
Gegeben sei die folgende Sprache:
L = {w ∈ {a, b}∗ |
Hierbei bezeichnet
mit
a
Es existiert ein
y ∈ {a, b}∗
mit
w = ay b
]a (w ) die Anzahl der a-s in dem Wort w . Das heiÿt, L
b enden oder nur ein bzw. zwei a-s enthalten.
oder
1 ≤ ]a (w ) ≤ 2}
enthält genau die endlichen Wörter, die
beginnen und mit
Die folgenden Wörter sind beispielsweise in der Sprache enthalten:
bab
aaaaab
abbbba
a
Folgende Wörter sind nicht Bestandteil der Sprache:
bababa
baaaab
a)
Geben Sie eine kontextfreie Grammatik an, welche die Sprache
b)
Geben Sie eine Grammatik in EBNF mit nur einer Regel an, die
L
erzeugt.
L
deniert.
Um die Lesbarkeit zu erhöhen, dürfen Sie Anführungszeichen um Terminalsymbole weglassen.
c)
Geben Sie ein Syntaxdiagramm ohne Nichtterminalsymbole an, das die Sprache
L
deniert.
Lösung:
a)
Die kontextfreie Grammatik
G = (N, T, P, S)
mit
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
S
S
S
X
X
X
B
B
erzeugt genau die Sprache
b
Mit dem Nonterminal
am Ende, ein Wort mit einem
Das Nonterminal
der Regeln für
von
b)
L.
a
und
b
B
B
N = {S, B, X}, T = {a, b}
a
und
P
deniert wie folgt:
aXb
BaB
BaBaB
aX
bX
ε
bB
ε
S
wählt man, ob man ein Wort mit
oder ein Wort mit zwei
a-s
a
am Anfang und
erzeugen möchte.
b-s. Die Anzahl der a-s im Wort ändert sich durch die Verwendung
{a, b}∗ , da nach dem Wortanfang a beliebige Folgen
mit b endet.
erzeugt beliebig viele
nicht.
X
erzeugt beliebige Wörter aus
folgen können, bevor es
Die folgende Grammatik in EBNF mit nur einer Regel deniert genau
L.
S = (a{(a | b)}b | {b}a{b}(ε | a{b}))
| {z } |
{z
}
1
2
Diese Konstruktion ist analog zu der Grammatik aus Teilaufgabe a). In Teil
mit
c)
a
beginnt und
b
endet. In Teil
(2)
(1)
wird ein Wort erzeugt, das ein oder zwei
Das folgende Syntaxdiagramm deniert die Sprache
3
L:
wird ein Wort erzeugt, das
a-s
enthält.
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Lösung - Übung 1
a
a
b
b
b
a
b
a
b
.
Tutoraufgabe 4 (Zweierkomplement):
a)
Erklären Sie im Detail, wie die beiden Ausgaben des folgenden Programms berechnet werden.
public class Test {
public static void main ( String [] args ) {
int zahl = -2147483648;
}
}
Hinweis:
b)
System . out . println ( zahl + 1);
System . out . println ( zahl - 1);
−231 = −2147483648
Welche Zahlen repräsentieren die folgenden Bitfolgen im 5-Bit Zweierkomplement?
00010
c)
Sei
x
10111
11011
01101
10000
eine ganze Zahl. Wie unterscheidet sich die Zweierkomplement-Darstellung von
x
und
−x ?
Lösung:
a)
Im Folgenden werden Binärzahlen mit einem Z markiert, wenn die Zahl im Zweierkomplement verstanden
werden muss. Die Zahl
Der Datentyp
int
1111Z
ist also als
−1
zu verstehen, während
benutzt 32 Bit. Die Darstellung der Zahl
10000000000000000000000000000000 Z (31 Nullen)
4
1111
−2147483648
für die Zahl
15
steht.
im Zweierkomplement ist
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Das Ergebnis der Addition
zahl + 1
berechnet sich wie folgt:
10000000000000000000000000000000 Z
00000000000000000000000000000001 Z
-------------------------------10000000000000000000000000000001 Z
Auch hier gibt die führende 1 an, dass die dargestellte Zahl negativ ist. Den Dezimalwert der dargestellten
Zahl erhält man durch Invertieren und Addieren von 1
01111111111111111111111111111110
00000000000000000000000000000001
-------------------------------01111111111111111111111111111111
was für 2147483647 steht. Mit der Vorzeicheninformation ergibt sich -2147483647.
Berechnet man
zahl - 1,
berechnet sich das Ergebnis durch die Addition mit -1. Die Zahl -1 ist im
Zweierkomplement dargestellt durch
11111111111111111111111111111111 Z
Die Addition -2147483648 + (-1) ergibt demzufolge
10000000000000000000000000000000 Z
11111111111111111111111111111111 Z
-------------------------------01111111111111111111111111111111 Z
Das Ergebnis ist also nicht negativ (angedeutet durch die führende 0) und entspricht der Dezimalzahl
+2147483647. Dieses Ergebnis wird auch durch das Java-Programm ausgegeben.
b)
Bitfolge
c)
5-Bit Zweierkomplement
00010
2
10111
-9
11011
-5
01101
13
10000
-16
Ausgehend von der Zweierkomplement-Darstellung von
die Zweierkomplement-Darstellung von
a) vertausche alle
b) addiere
0
und
x
erreicht man durch die folgenden beiden Schritte
−x .
1en
1
−x
Mit diesen beiden Schritten ist es auch die Rückrichtung (
zu
x)
möglich.
In der folgenden Tabelle nden Sie alle Binärzahlen mit drei Ziern. Man erkennt, dass das genannte
Verfahren funktioniert.
3
011
2
010
1
001
0
000
-1
111
-2
110
-3
101
-4
100
.
5
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Aufgabe 5 (Zweierkomplement):
a)
Welche Zahlen repräsentieren die folgenden Bitfolgen im 10-Bit Zweierkomplement?
0000000000
b)
(2,5 + 3,5 = 6 Punkte)
1111111111
0000111101
Die zwei folgenden Java-Ausdrücke werten jeweils zu
true
1000111101
1011100110
aus, obwohl dies auf den ersten Blick nicht
oensichtlich erscheint. Geben Sie dafür jeweils eine kurze informelle Begründung.
1)
0 > 2 000 000 000 + 300 000 000
2)
−(−2147483648) + 2147483647 == −1
Hinweis: Der Operator
==
vergleicht zwei Zahlen auf Gleichheit.
Lösung:
a)
Bitfolge
b)
1) Die Berechnung von
10-Bit Zweierkomplement
0000000000
0
1111111111
-1
0000111101
61
1000111101
-451
1011100110
-282
2 000 000 000 + 300 000 000
Das eigentlich erwartete Ergebnis
2 300 000 000
hat als Ergebnis
−1994967296.
lässt sich im Datentyp
int nicht mehr darstellen, und
es kommt zu einem Überlauf.
2) Bei der Berechnung von
(was
01 . . . 1
−(−2147483648) wird der entsprechende Bitvektor 10 . . . 0 zunächst invertiert
1 auf diesen Bitvektor addiert (was den Bitvektor 10 . . . 0 ergibt).
ergibt), und dann noch
Der entstandene Bitvektor ist genau derselbe, von dem wir ursprünglich ausgegangen sind. Wir berechnen
also eigentlich
−2147483648 + 2147483647,
was tatsächlich
−1
ergibt.
.
Tutoraufgabe 6 (Einfache Programmierung):
a)
Schreiben Sie ein einfaches Java Programm, welches den Benutzer auordert, ein Wort einzugeben. Danach
soll das Programm ein durch die Return-Taste beendetes Wort einlesen und dieses zweimal hintereinander in
einer Zeile ausgeben. Sie dürfen in dieser Teilaufgabe nicht die Methode
(
b)
System.out.println()
System.out.print()
verwenden
ist hingegen erlaubt).
Schreiben Sie ein einfaches Java Programm, welches den Benutzer auordert, zwei Zahlen einzugeben. Diese
sollen anschlieÿend (jeweils durch die Return-Taste beendet) eingelesen werden. Danach soll das Programm
ausgeben, ob die erste Zahl gröÿer als die zweite, gleich groÿ oder kleiner als die zweite Zahl ist.
6
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Lösung - Übung 1
Lösung:
a)
public class Doppelecho {
public static void main ( String [] args ) {
System . out . println ( " Bitte geben Sie ein Wort ein : " );
String wort = System . console (). readLine ();
System . out . println ( wort + wort );
}
}
b)
public class Vergleich {
public static void main ( String [] args ) {
System . out . println ( " Bitte geben Sie zwei Zahlen ein : " );
int i = Integer . parseInt ( System . console (). readLine ());
int j = Integer . parseInt ( System . console (). readLine ());
System . out . print ( " Die erste Zahl ist " );
System . out . print ( i < j ? " kleiner als " :
( i == j ? " genauso gross wie " : " groesser als " ));
System . out . println ( " die zweite Zahl . " );
}
}
.
Aufgabe 7 (Einfache Programmierung):
(5 Punkte)
Schreiben Sie ein einfaches Java Programm, welches den Benutzer um die Eingabe einer Zahl bittet, diese einliest
(die Eingabe soll durch die Return-Taste beendet werden) und ihm anschlieÿend mitteilt, ob die Zahl gerade oder
ungerade ist. Danach soll das Programm den Benutzer fragen, wie das Quadrat der zuerst eingebenen Zahl lautet,
die Antwort des Benutzers einlesen und schlieÿlich ausgeben, ob der Benutzer korrekt geantwortet hat. Hat er
das nicht, soll zusätzlich das richtige Ergebnis ausgegeben werden.
Zum Beispiel soll das Programm bei Eingabe der Zahl 4 dem Benutzer mitteilen, dass die Zahl gerade ist. Gibt
der Benutzer danach die Zahl 15 ein, so soll das Programm ihm mitteilen, dass die Antwort falsch und die richtige
Antwort 16 ist.
Hinweise:
•
In Java berechnet
%
den Rest einer Ganzzahl-Division. So ist z.B.
7
7 % 3 == 1
und
-7 % 3 == -1.
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Lösung - Übung 1
Lösung:
public class GeradeQuadrat {
public static void main ( String [] args ) {
System . out . println ( " Bitte geben Sie eine Zahl ein : " );
int i = Integer . parseInt ( System . console (). readLine ());
System . out . print ( " Die eingegebene Zahl ist " );
System . out . println ( i % 2 == 0 ? " gerade . " : " ungerade . " );
System . out . println ( " Wie lautet das Quadrat dieser Zahl ? " );
int j = Integer . parseInt ( System . console (). readLine ());
System . out . print ( " Die Antwort ist " );
System . out . println ( i * i == j ? " korrekt . " : " falsch . " +
" Die korrekte Antwort ist " + ( i * i ) + " . " );
}
}
.
8
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Tutoraufgabe 1 (Syntax und Semantik): Lösung: Tutoraufgabe 2