10 7 Ueb Elektrotechnik

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Elektrotechnik
10 - 7 - 1
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7 Übungen und Lösungen
7.1
1.
Übungen
KOMPENSATION
Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 400 V und f = 50 Hz.
a)
Der Motor einer Wärmepumpe mit S1 = 36 kVA und cosϕ1 = 0,84 sei dauernd an das Netz angeschlossen. Wie gross wird C1 für eine vollständige
Kompensation ?
b)
Parallel zur Wärmepumpenanlage liegt ein Transformator mit cosϕ2 = 0,87,
welcher mit C2 = 600 µF vollständig kompensiert ist. Wie gross werden
Schein-, Blind- und Wirkleistung des Transformators ?
c)
Wie gross werden cosϕ3 und ϕ3, wenn der Motor ausfällt ? (C1 bleibt wirksam).
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2.
KOMPENSATION
Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 120 V und f = 60 Hz.
a)
Ein Transformator mit S1 = 2,2 kVA und cosϕ1 = 0,83 sei dauernd an das
Netz angeschlossen. Zusätzlich wird ein Motor mit cosϕ2 = 0,79 und einer
Leistung an der Welle von P2 = 3,5 kW aufgeschaltet.
Wie gross wird C, das parallel am Motor liegt, für eine vollständige Kompensation der gesamten Anlage ?
b)
Wie gross werden cosϕ3 und ϕ3, wenn der Motor ausfällt ? (C bleibt wirksam).
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3.
KOMPENSATION
Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 230 V und f = 50 Hz.
a)
Angeschlossen sei eine induktive Last mit S = 1,3 kVA und cosϕ = 0,73.
Wie gross werden P und Q ?
b)
Wie gross wird C1 für eine vollständige Kompensation.
c)
Wie gross wird C2 für eine Kompensation auf cosϕ3 = 0,91.
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4.
KOMPENSATION
Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 230 V und f = 50 Hz.
a)
Angeschlossen sei eine induktive Last mit L = 6 mH und R = 4 Ω. Wie gross
werden P und Q ?
b)
Wie gross wird C1 für eine vollständige Kompensation.
c)
Wie gross wird C2 für eine Kompensation auf cosϕ3 = 0,97.
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Kurt Steudler
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10 - 7 - 2
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5.
R1 = 2,2 Ω, R2 = 4,7 Ω,
L1 = 7 mH, L2 = 15 mH
S2
S1
C
120 V
R1
R2
L1
L2
60 Hz
Bestimmen Sie C so, dass die Last 1 mit R1
und L1 vollständig kompensiert wird.
a) Wie gross werden Qa und ϕa , wenn S2
geschlossen wird ?
b) Wie gross werden Qb und ϕb , wenn S1
geöffnet wird ? (S2 bleibt zu).
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6.
ZWEITOR
WECHSELSTROMTECHNIK
•
•
R
p⋅R
C
p
C
ue
•
C = 15 nF
ua
•
R = 12 kΩ
Gegeben sei das nebenstehende Zweitor mit p = 19.
a) Suchen Sie den Frequenzgang ua/ue(Ω), den
Amplitudengang |ua/ue|(Ω) und den Phasengang
ϕ[u ,u ] formal mit Ω = ω ⋅ RC .
a e
b) Skizzieren Sie die Ortskurve, den Amplitudenund den Phasenverlauf (Bodediagramm).
c)
Bei welchen Frequenzen fk liegt die Amplitude auf einem Wert von A = |ua/ue|Max(Ω) − 1 dB ?
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11.
ZWEITOR
Ω = ω LC , kΩ = ω
R
ue(t)
ua(t)
L
pR
C
1
L
und Ω = ωRC .
k
R
a) Analysieren Sie ua/ue.
b) Normieren Sie das Zweitor auf die Eckfrequenz.
c) Wann erscheinen Tschebyscheff-, Butterworth- und Bessel- Verhalten.
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Kurt Steudler
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7.2
Lösungen
a) C1 = 388,6 µF b) Q2 = 30,159 kVAr, S2 = 61,169 kVA, P2 = 53,217 kW
c) ϕ3 = - 20,156° ≙ - 0,3518 rad, cosϕ3 = 0,93876.
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1.
2.
a) C = 726,4 µF b) ϕ3 = - 56,089° ≙ - 0,97895 rad, cosϕ3 = 0,5579.
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c) C2 = 27,44 µF
3.
a) P = 949 W, Q = 888,48 VAr b) C1 = 53,462 µF
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4.
a) P = 10,822 kW, Q = 5,1 kVAr b) C1 = 307 µF
c) C2 = 144 µF
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a) Qa = 1,506 kVAr, ϕa = 0,3655 rad
b) Qb = - 1,7133 kVAr, ϕb = - 0,9398 rad
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5.
11.
C1 = 593,02 µF
ZWEITOR
R
ue(t)
Ω = ω LC , kΩ = ω
ua(t)
L
pR
a) Analysieren Sie ua/ue.
b) Normieren Sie das Zweitor auf die Eckfrequenz.
c) Wann erscheinen Tschebyscheff-, Butterworth- und Bessel- Verhalten.
C
x := −2 , −1.99 .. 1
RLC - Zweitor
1
L
und Ω = ωRC .
k
R
x
Ω ( x) := 10
p := 16.88
2
Ω 3dB( k) :=
2
2




p
p
  k +  − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p)  + 4 ⋅ p2 ⋅ ( 1 + p) 2 −   k +  − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) 
k
k




2
2⋅p
p
v( Ω , x , k) :=
2
2


( 1 + p) − p ⋅ Ω ( x) ⋅ Ω 3dB( k) + j ⋅  k +
p
k
⋅ Ω ( x) ⋅ Ω 3dB( k)
A( Ω , x , k) := 20 ⋅ log( v( Ω , x , k)
)
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10 - 7 - 4
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Amplitudengang, normiert auf die 3dB Eckfrequenz
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
A ( Ω , x, 0.71) 0.5
A ( Ω , x, 1.42)
1
A ( Ω , x, 0.49)
1.5
2
A ( Ω , x, 0.88) 2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
0.01
0.1
1
10
Ω ( x)
Phasengang (Winkelverhalten) in rad
0
arg( v ( Ω , x, 0.71) )
1
arg( v ( Ω , x, 1.42) )
arg( v ( Ω , x, 0.49) )
arg( v ( Ω , x, 0.88) )
2
3
4
0.01
0.1
1
10
Ω ( x)
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10 - 7 - 5
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Ortskurve
90
1.5
120
60
1
150
30
0.5
v ( Ω , x, 0.71)
v ( Ω , x, 1.42)
v ( Ω , x, 0.49)
180
0
0
v ( Ω , x, 0.88)
210
330
240
300
270
arg( v ( Ω , x, 0.71) ) , arg( v ( Ω , x, 1.42) ) , arg( v ( Ω , x, 0.49) ) , arg( v ( Ω , x, 0.88) )
k := 0.7
Butterworth
Vorgabe
p
1+ p
⋅ Ω 3dB( k)
k := 0.5
Vorgabe
2
1
suchen( k) = 0.707
Bessel
2
2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p)
 k + p  − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p)

k

suchen( k) = 0.493
Tschebyscheff 3dB
k := 1
Vorgabe
( 1 + p)
2
3
2
2
2

p 

k + p 
2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) −  k +
2
⋅
p
⋅
(
1
+
p
)
−



2
k
k


 ( 1 + p) −
 +  k + p  ⋅
2
2
⋅
p
k
 


2⋅p
10
10
suchen( k) = 1.419
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10 - 7 - 6
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Gruppenlaufzeit


Ω 3dB( k) ⋅  k +
T gr ( Ω , x , k) :=
2 ⋅ π ⋅ ( 1 + p)
p
k
1+
⋅
2⋅p
2
2
⋅ Ω 3dB( k) ⋅ Ω ( x)
1+ p
2


  k + p  − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) 
2
k
p


2
2
4
4
1+
⋅ Ω 3dB( k) ⋅ Ω ( x) +
⋅ Ω 3dB( k) ⋅ Ω ( x)


2
2
( 1 + p)
( 1 + p)


1
0.8
Tgr( Ω , x, 0.71)
Tgr( Ω , x, 1.42)
0.6
Tgr( Ω , x, 0.49)
Tgr( Ω , x, 0.88)
0.4
0.2
0
0.01
0.1
1
10
Ω ( x)
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Kurt Steudler
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