10 96 Ueb Elektrotechnik

STR – ING
Elektrotechnik
10 - 96 - 1
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96 Übungen
1.
Gegeben sind die komplexen Zahlen:
z1 = 3 + 4⋅j
z2 = - 0,5 - 2⋅j
z3 = 3 - 0,2⋅j
Berechnen Sie die nachstehenden Ausdrücke und geben Sie die Resultate in der
kartesischen Form an:
a)
5
za = z1
b)
4
zb = z2
-4
c)
7
zc = z3
5
d)
zd = z1
e)
ze = (z1⋅z2)
f)
zf = zd⋅ze
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2.
Bestimmen Sie:
7
a)
za = z1
d)
π
z1 = 3⋅ e j⋅π
Gegeben sind:
-7
zd = z1
z2 = 4⋅ e - j⋅ 2
-5
b)
zb = z2
e)
ze = (z1⋅z2)
5
z3 = 2⋅ e j
-4
c)
zc = z3
f)
zf = za⋅ze
In welchen Quadranten befinden sich die Zahlen za bis zf ?
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3.
Berechnen Sie die nachstehenden Ausdrücke. (Die Resultate sollen nur einfache
Winkel ξ enthalten).
a)
sin(5 ξ )
b)
sin(8 ξ )
c)
cos(6 ξ )
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4.
Gegeben sind die komplexen Zahlen:
z1 = 1 + j⋅Ω
z2 = j⋅Ω
z3 = 1 +
1
j⋅Ω
Berechnen Sie die nachstehenden Ausdrücke und geben Sie die Resultate in der
kartesischen Form an:
a)
5
za = z1
-4
b)
4
zb = z2
c)
7
zc = z3
5
d)
zd = z1
e)
ze = (z1⋅z2)
f)
zf = zd⋅ze
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Kurt Steudler
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5.
z1 = 6⋅ e j⋅π
Gegeben sind:
Bestimmen Sie:
7
a)
za = z1
d)
-7
zd = z1
z3 = 1,4142⋅ e j
z2 = -2 - j⋅3,4641
-5
b)
zb = z2
e)
ze = (z1⋅z2)
5
-4
c)
zc = z3
f)
zf = za⋅ze
In welchen Quadranten befinden sich die Zahlen za bis zf ?
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6.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = 512
z2 = - 64⋅j
z3 = - 128
Suchen Sie folgende Wurzeln:
a)
za = 9 z1
d)
zd = 9 - z1*
b)
e)
zb = 6 z2
ze = 11 z1 ⋅ z 2
c)
zc = 7 z3
f)
z
zf = 4 z 2 ⋅ 3
2
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ?
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7.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = - 4 + j⋅13,8564
z2 = - 4⋅j
z3 = - 3,4641 -j⋅2
Suchen Sie folgende Wurzeln:
a)
za = 2 z1
b)
zb = 6 z2
c)
zc = 4 z3
d)
zd = 9 - z1*
e)
ze = 4 z1 ⋅ z 2
f)
z ⋅z
zf = 3 2 3
4
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ?
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Kurt Steudler
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8.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2π
z1 = 3⋅ e j⋅ 3
Suchen Sie folgende Wurzeln:
7π
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
3π
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
a)
za = 9 z1
b)
zb = 6 z2
c)
zc = 7 z3
d)
zd = 9 - z1*
e)
ze = 11 z1 ⋅ z 2
f)
z
zf = 4 z 2 ⋅ 3
2
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ?
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9.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = 512
z2 = - 64⋅j
z3 = - 128
Suchen Sie folgende Wurzeln:
a)
za = 18 z14
b)
zb = 3 z24
c)
zc = 21 z93
d)
zd = 6 - z18
e)
ze = 11 z12 ⋅ z 24
f)
z 
zf = 8 z 2 ⋅  3 
 2
4
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ?
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10.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = - 4 + j⋅13,8564
z2 = - 4⋅j
z3 = - 3,4641 -j⋅2
Suchen Sie folgende Wurzeln:
a)
za = 2 z13
b)
zb = 6 z52
c)
zc = 4 z33
d)
zd = 3 (- z1)5
e)
ze = 4 z12 ⋅ z 32
f)
z ⋅z 
zf = 3  2 3 
 4 
3
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ?
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11.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2π
z1 = 4⋅ e - j⋅ 3
7π
3π
z2 = 8,4853⋅ e j⋅ 4
z3 = 0,7071⋅ e j⋅ 4
Suchen Sie folgende Wurzeln:
a)
d)
za = 5 z13
zd =
7 - z6
1
b)
e)
zb = 5 z24
ze =
10 z 3 ⋅ z 4
1 2
c)
f)
zc = 7 z37
zf =
2
4 3 ⋅ z3
z2
2
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ? Geben Sie auch
die kartesischen Formen an.
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12.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = 128
z2 = - 64⋅j
z3 = - 100
Suchen Sie folgende Logarithmen:
a)
za = ln z1
d)
zd = log z1
8
b)
zb = lg z2
e)
ze =
16
log z3
c)
zc = ld z3
f)
zf =
(-2)
log z1
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ? Zeigerdarstellung?
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13.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = - 4 + j⋅13,8564
z2 = - 4⋅j
z3 = - 3,4641 -j⋅2
b)
zb = lg z2
c)
zc = ld z3
e)
ze =
f)
zf =
Suchen Sie folgende Logarithmen:
a)
za = ln z1
d)
zd = log z1
8
16
log z3
(-10)
log z1
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ?
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14.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2π
7π
z1 = 4⋅ e - j⋅ 3
3π
z2 = 8,4853⋅ e j⋅ 4
z3 = 0,7071⋅ e j⋅ 4
Suchen Sie folgende Logarithmen:
a)
za = ln z1
d)
zd = log z1
8
b)
zb = lg z2
e)
ze =
(1+j)
log z3
c)
zc = ld z3
f)
zf =
(-j)
log z1
In welchen Quadranten befinden sich die Lösungen zu za bis ze ? Geben Sie auch
die Zeigerdarstellung an.
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15.
Stellen Sie kartesisch und als Zeiger dar:
a)
(-3+j⋅4)
za = (7 - j⋅5)
b)
(0,5 - j)
zb = (-2 - j⋅5)
c)
(-3+j⋅4)
zc = (-3 - j)
3
zd = ln za
e)
ze = log zb
f)
zf = ld zc
d)
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16.
Skizzieren Sie folgende Ortskurven:
a)
z(p) = p - j⋅2p ; - < p <
b)
z(q) = 3-q + j⋅(5+q) ; - < q <
c)
zu den Aufgaben 28 a), 29 a) und 30 mit p=0,01 und q=100
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Kurt Steudler
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