Stichprobenplanung für Vergleich einer neuen mit einer alten Methode zur
Bestimmung des Gasertrages von Biogasanlagen
Der Fall
November 2001
Beschreibung von
Dipl.-Ing. sc. agr. Andreas Lemmer
Landesanstalt für landwirtschaftliches
Maschinen- und Bauwesen der
Universität Hohenheim
70593 Stuttgart
Im Rahmen einer Versuchsanordnung bei Biogasanlagen soll überprüft werden, ob
ein neu entwickeltes Verfahren mit den kleinsten Fermentern bei unterschiedlichsten
Testsubstraten die gleichen Ergebnisse liefert wie die Versuchsanordnung nach
DIN. Dazu sollen bisher 4 verschiedene Testsubstrate verwendet werden, die jeweils
in drei Biogasfermentern eingesetzt werden. Aus der täglich aus der oTS der
Testsubstrate produzierten Gasmenge ergibt sich eine Gassummenkurve. In den
bisherigen Versuchen wurden die Versuche abgebrochen, nachdem die täglich
produzierte Gasmenge nur noch 1% der bis zu diesem Zeitpunkt produzierten Menge
betrug.
Für die Bestimmung des Gasertrages in DIN oder Kleinstfermentern ist eine
Aufbereitung (Trocknen und Mahlen) der Versuchssubstrate notwendig. Daher
werden von einigen Wissenschaftlern deutlich größere Versuchsfermenter gefordert,
die eine unbearbeitete Vergärung der Substrate erlaubt. In einem zweiten
Versuchsansatz soll daher überprüft werden, ob die Substrataufbereitung einen
Einfluss auf den möglichen Gasertrag ausübt. Hier sollen 3 Substrate mit und ohne
Behandlung in jeweils 3 Fermentern untersucht werden.
Zu den anliegenden Daten:
Aufgeführt sind die Ergebnisse einer Untersuchung, in der der Gasertrag
unterschiedlicher Substrate bestimmt werden sollte. Diese Untersuchung wurde in
den Kleinstfermentern durchgeführt. Dargestellt sind die aufsummierten
Endergebnisse einzelner Substrate, die jeweils in drei Fermentern vergoren wurden.
Aufgrund differierender Eingabemengen wurde die Bezugsgröße organische
Trockensubstanz gewählt.
Für die gewählten Versuchsansätze ist zunächst die Zahl der benötigten Fermenter
von Interesse, um aufgrund der vorliegenden Varianz mit einer entsprechenden
Irrtumswahrscheinlichkeit nachweisen zu können, dass zwischen den Ergebnissen
der Untersuchungen in den unterschiedlichen Fermenterbauarten kein Unterschied
besteht.
Vorschlag H.P. Piepho
Es geht hier aus statistischer Sicht um einen Äquivalenznachweis, also um den
Nachweis, dass die neue Methode "im wesentlichen" zu denselben Ergebnissen führt
wie die alte.
Der Äquivalenz stellt ein Gegenstück zum klassischen Test dar, bei den es darum
geht, signifikante Unterschiede nachzuweisen. Beim Äquivalenztest geht es dagegen
darum, bei einem vorgegebenen Signifikanzniveau die Äquivalenz nachzuweisen.
Der Stichprobenumfang läßt sich näherungsweise nach folgender Formel bestimmen
(Rasch et al., 1998, Verfahrensbibliothek, Band I. Oldenbourg, München, S. 697):
n
2

2
2
t (2n  2;1   / 2  t (2n  2;1   )2
wobei
n = Stichprobenumfang je Variante
2 = Fehlervarianz
 = Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art
 = Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art
t(FG,p) = p100%-Quantil der t-Verteilung mit FG Freiheitsgraden
 = grösster absoluter Wert der Abweichung von der Kontrolle (alte Methode), die
noch als äquivalent angesehen wird.
Da t vom Stichprobenumfang abhängt, muß die Gleichung iterativ gelöst werden.
Zur besseren Anschaulichkeit drücken wir die obige Formel wie folgt aus:
2CV % 
2
n
 %
2
t (2n  2;1   / 2  t (2n  2;1   )2
wobei
CV% = Variationskoeffizient, relativ zum Mittel der Kontrolle
% = grösster relativer Wert der Abweichung von der Kontrolle (alte Methode), die
noch als äquivalent angesehen wird.
Die Analyse historischer Daten [Lemmer, Landesanstalt für landwirtschaftliches
Maschinen- und Bauwesen; Universität Hohenheim; November 2001, pers. Mitt.;
Ergebnisse einer Untersuchung, in der der Gasertrag unterschiedlicher Substrate
bestimmt werden sollte. Diese Untersuchung wurde in den Kleinstfermentern
durchgeführt. Dargestellt sind die aufsummierten Endergebnisse einzelner Substrate,
die jeweils in drei Fermentern vergoren wurden. Aufgrund differierender
Eingabemengen wurde die Bezugsgröße organische Trockensubstanz gewählt.]
ergab einen Variationskoeffizienten von 2.77% (siehe beiliegende SAS-Anweisungen
für GLM).
Stichprobenplanung:
Gebe vor:  =  = 5%
Verwende: CV% = 2,77%
%
n
15
10
5
3
2
1
3
4
9
23
51
201
Mit dem bisherigen Stichprobenumfang von n = 3 muß man also zwei Methoden
dann noch als äquivalent betrachten, wenn sie sich um 10% im erwarteten
Meßergebnis unterscheiden.
Prüfung mehrerer Substrate
Man kann allerdings in Rechnung stellen, dass ja verschiedene Substrate geprüft
werden. Falls die Methoden identische Ergebnisse liefern, sollten weder
Hauptwirkungen für den Faktor Methode noch die Wechselwirkungen signifikant sein.
Zeigt umgekehrt einer dieser beiden Tests Signifikanz, können die beiden Methoden
nicht als äquivalent betrachtet werden. Beim Test der Hauptwirkungen "Methoden" ist
die effektive Zahl der Wiederholungen t*n, wobei t die Zahl der Substrate ist. Falls
beispielsweise 8 Substrate bei je n = 3 Wiederholungen geprüft werden, liegen
effektiv für die Hauptwirkung 24 Beobachtungen vor, womit % auf etwa 3 sinkt. Der
Test der Hauptwirkungen ist vor allem dann interessant, wenn keine
Wechselwirkungen vorliegen.
SAS Anweisungen
Varianzanalyse:
data;
input trt y;
datalines;
1 0.73916
1 0.74853
1 0.71238
2 0.71317
2 0.72135
2 0.71273
3 0.75477
3 0.77303
3 0.74328
4 0.74389
4 0.76401
4 0.74378
5 0.76578
5 0.74209
5 0.72705
6 0.78123
6 0.76538
6 0.75585
7 0.75314
7 0.74255
7 0.75542
8 0.77295
8 0.77118
8 0.77114
9 0.52404
9 0.51373
9 0.59072
10 0.47342
10 0.47427
10 0.46188
11 0.67613
11 0.66618
11 0.66980
12 0.66437
12 0.66030
12 0.67201
13 0.73814
13 0.70856
13 0.65063
14 0.69965
14 0.70541
14 0.69170
;
proc glm;
class trt;
model y=trt;
run;
Stichprobenplanung:
data;
alpha=0.05;
beta=0.05;
cv=2.77;
delta=1;
stop=0;
n=2;
do while(stop=0);
n_neu=2*cv**2/delta**2*(tinv(1-beta/2, 2*n-2)+tinv(1-alpha, 2*n-2))**2;
if round(n_neu) > n then n=n+1; else stop=1;
if stop=0 then output;
end;
proc print; run;
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Fallstudie 2 - Universität Hohenheim