Fallstudie 8

Schätzen der Potency aus einem Bioassay mit Granulosevieren bei der Kartoffel
Daten von Marc Sporleder, CIP, Peru
Der Fall
Das Ziel dieser Arbeit war es, die biologische Aktivität verschiedener Isolate des
Granulosevirus der Kartoffelmotte Phthorimaea operculella Zeller (PoGV) gegen eine
Peruanische Wirtspopulation zu vergleichen, um damit das geeignetste Isolat (höchste
Virulenz) für eine weitere Propagierung in Peru zu identifizieren.
Insgesamt wurden 14 Isolate aus verschiedenen Ländern und Regionen getestet (siehe Tabelle
unten). Die Isolate sind durchnumeriert von 1 bis 14. Nr. 1 (La Molina) soll als Standard zur
Berechnung der Potency verwendet werden. Von 4 Isolaten (Nr.15 bis 18) wurde der Biotest
wiederholt. Nr.15 ist eine Wiederholung des Biotests mit dem Isolat "La Molina" aus Peru
(Standard-Isolat). Des weiteren wurden die
Isolate "Huancayo" (Nr. 16), "Tunesien" (17) und "Jemen" (18) wiederholt, da sie im ersten
Biotest eine unerwartet geringe Aktivität aufwiesen.
Von jedem Isolat wurde eine Stocklösung mit aufgereinigten Viren und einem Titer von ca 23x10^8 Granula/ml hergestellt. Der jeweilige Titer wurde mit Hilfe des Spektralphotometers
als auch durch Auszählungen mit der Neubaur-Kammer verifiziert.
P. operculella-Eier wurden jeweils in 5 verschiedene Virus Konzentrationen als auch in eine
virusfreie Kontrolle getaucht (Verdünnungsfaktor = 9). Die Überlebensrate wurde jeweils von
200 Tieren (50 Tiere x 4 Wiederholungen) bestimmt (no_of_dilution = 6: Kontrolle). Larven
die sich verpuppten galten als Überlebende (Survisors).
In der Probitanalyse sollen die Mortalitätsraten nach Abbott korrigiert werden.
Tabelle: Anzahl der Wiederholungen je Isolat und Konzentration.
Nr
Isolat
La Molina (Peru)
Konzentration (Nr)
1
2
3
4
4
4
4
1
1
5
4
6
4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Huancayo (Peru)
Huaraz (Peru)
Cusco (Peru)
Australien
Chile
Ecuador I
Ecuador II
Indonesien
Kenia
Indien
Tunesien
Türkei
Jemen
La Molina (2)
Huancayo (Rep)
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
3
4
4
4
4
4
4
4
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
3
4
17
18
Tunesien (Rep)
Jemen (Rep)
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Zu diesem Beispiel ergaben sich zwei Fragen:
1) Die natürliche Mortalität in den einzelnen Kontrollen reicht von 10 bis 28%. Allerdings
weicht keine Kontrolle signifikant von 15% bzw. dem Mittel über alle Kontrollen ab. Kann
man hier annehmen, dass die Mortalitäten für alle Behandlungen mit der mittleren natürlichen
Mortalität über alle Kontrollen korrigiert werden können?
2) Parallelitätstest: Die Regressionsgeraden einiger Isolate (Nr. 4, 5 und 18) weisen eine sehr
geringe Steigung auf und somit fällt auch das Chi^2 im Paralelitätstest sehr gering aus. Ist es
nun für die Berechnung der Potency (und seiner 95% CL) notwendig jedes Isolats einzeln auf
Parallelität mit dem Standard (Nr. 1) zu testen?
Vorbemerkungen
Wenn es keine signifikanten Unterschiede zwischen den Isolaten/Bioassays in der Mortalität
bei der Nulldosis gibt, kann man m.E. von derselben Baseline-Mortalität () ausgehen.
Die Parallelität ist meines Erachtens nicht zwingend erforderlich zur Berechnung der Potency.
Allerdings ist die Frage der Parallelität wichtig für die Interpretation der LD50 bzw. der
Potency. Bei Parallelität kann die Potency zur allgemeinen Beurteilung von Isolaten
herangezogen werden, weil sich die Probit-Kurven garantiert nicht überscheiden. Bei
Abweichung von der Parallelität ist die Aussage streng genommen auf die LD50 beschränkt,
weil die Probit-Kurven sich überschneiden können.
Es ist mit Überdispersion zu rechnen. Eine gemeinsame Auswertung alles Bioassays erlaubt
eine effiziente Modellierung der Überdispersion.
Modell
Muss Baselinemortalität berücksichtigen (Korrektur nach Abbot). Das geht in PROC PROBIT
mit der Option OTCP. Allerdings muss dann LD50 anders geschätzt werden als sonst üblich,
und für diese Schätzung gibt es keinen Standardfehler. Mit NLMIXED kann man dieselbe
ML-Schätzung wie mit PROBIT durchführen. Die Prozedur verwendet die Delta-Methode,
um für Schätzwerte, die aus Parameterschätzungen berechnet werden, approximative
Standardfehler zu berechnen. Außerdem kann man in NLMIXED Überdispersion
modellieren. Ein Probit-Modell ohne Überdispersion lautet:
P( Motte stirbt | Dosis  x)      (1   )   log 10 x wenn x > 0
P( Motte stirbt | Dosis  x)    
wenn x = 0
wobei
(.) = kumulative Dichte der Standardnormalverteilung.
 (gamma) = Baseline-Mortalität
 (alpha) und  (beta) = Achsenabschnitt und Steigung des Regressionsterms für die
Probitkurve
ist. Für spätere Zwecke (Modellerweiterung und Numerik) ist es hilfreich, den BaselineParameter wie folgt zu parametrisieren:
   
Die beobachteten Anzahlen toter Motten folgen nach diesem Modell einer Binomialverteilung
mit Wahrscheinlichkeit P(Motte stirbt|Dosis = x). Umformung ergibt:
 
 1 
 1

     log 10 LD50 

Die LD50 ergibt sich als diejenige Konzentration, bei der ausgehend von der
Baselinemortalität von den verbleibenden Individuen 50% gestorben sind. Der Anteil der
verbleibenden Individuen nach Abzug der Baseline-Mortalität ist (1). Also ist die LD50 die
Konzentration, bei der die Gesamtmortalität
 =  + (1)/2
ist. Auflösen nach LD50 ergibt:
   (1   ) / 2  
 1 
1



1
   1    0     log 10 LD50   log 10 LD50   

 2

Die LD50 berechnet sich dann nach
LD50  10
 
 
 



Die Potency ist definiert als der Quotient des LD50-Wertes eines Isolates (1) und des LD50Wertes eines Standards (2). Wir finden:
 1  2 
    
LD50 (2) 10  2 /  2 
Potency 
 1 / 1   10 1 2 
LD50 (1) 10
Im Falle paralleler Probit-Kurven (1 = 2 = ) vereinfacht sich dies zu
Potency  10
 1  2 


  
Überdispersion: Die Streuung der Zahl toter Individuen ist typischer Weise höher als nach
der Binomialverteilung zu erwarten. Diese Überdispersion kann durch Hinzunahme eines
zufälligen Effektes modelliert werden, wobei die Binomialwahrscheinlichkeit "P(Motte
stirbt)" zu einer Zufallsvariable mit Mittelwert  gemacht wird:
P( Motte stirbt )     1    e
1/ 2
wobei e ~ N 0,  e2  ist. Hiermit wird
var P( Motte stirbt )   1    e2 und
EP(Motte stirbt )  
Die sich bei dem oben beschriebenen Modell ergebende Varianzfunktion für den Anteil
gestorbener Motten ist

var  y  m / n)   1     e2  1 / n

Für  e2  0 , also Abwesenheit von Überdispersion, ergibt sich hierdurch die Varianzfunktion
der Binomialverteilung.
Diese Varianzfunktion wird auch durch einen Plot der Stichprobenvarianzen (s2) gegen die
Mittelwerte ( y ) je Dosis-Bioassay-Kombination bestätigt sowie durch eine lineare
Regression von log(s2) gegen log y 1  y  , die keine Abweichung von der einer Steigung von
Eins und einem Achsenabschnitt von Null zeigt. Zur Erläuterung: Der Stichprobenmittelwert
schätzt den Erwartungswert (), während die Stichprobenvarianz die Varianz var(y) schätzt.
Falls die Varianzfunktion die Form var  y  m / n)   1    e2  1 / n  hat, so ist für den Plot
von s2 gegen y ein quadratisches Profil zu erwarten (Abb. 1). Außerdem ist

log var  y  m / n)   log  1     log  e2  1 / n

Daher ist für den Plot von log(s2) gegen log y 1  y  eine Gerade mit Steigung Eins zu
erwarten (Abb. 2).
s2
0.06
Abb. 1
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
y 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
log(s2)
Abb. 2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-3.0
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
log  y 1  y 
-2.2
-2.1
-2.0
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
Anstatt des oben beschriebenen hierarchischen Modells mit Normalverteilung für P(Motte
Stirbt) und Binomialverteilung für m, gegeben P(Motte Stirbt), ist es viel einfacher, direkt ein
Modell mit Normalverteilung für y = m/n anzupassen wobei die Varianz gleich
 1    e2  1 / n  ist. Dies ist dieselbe Varianzfunktion wie beim hierarchischen Modell,
aber eine einfachere Verteilungsfunktion. Man kann für diese vereinfachte Analyse ins Feld
führen, dass die Binomialverteilung asymptotisch in eine Normalverteilung übergeht und dass
der Stichprobenumfang je Petrischale mit n = 50 relativ groß ist. Der wichtigste Aspekt der
Binomialverteilung ist daher nicht die Abweichung von der Normalverteilung, sondern die
Varianzheterogenität, und diese wird bei dem vereinfachten Ansatz adäquat modelliert.
/*explore the variance function*/
proc means data=d;
var y;
output out=var_mean mean=mean var=var;
by petri2;
run;
data var_mean;
set var_mean;
x=mean*(1-mean);
log_var=log(var);
log_x=log(x);
proc glm;
model log_var=log_x/solution;
run;
symbol i=rq value=dot;
proc gplot;
plot var*mean;
run;
symbol i=rl value=dot;
proc gplot;
plot var*mean;
plot log_var*log_x;
run;
Lack-of-fit: Hier muss ein Modell angepasst werden, bei dem jede Dosis einen eigenen
Erwartungswert hat. Details werden hier nicht besprochen, sondern nur die Resultate
mitgeteilt.
Homogenität der Baseline-Mortalität: Passe GLM mit Überdispersion (Pearson X2) nur für
Dosis=0 an und teste auf Homogenität der Isolate.
/*Nur Kontrollen, mit Überdispersion, Test auf Homogenität*/
proc genmod;
class isolate;
model died/No_of_individuals=isolate/link=identity type1 scale=pearson;
where No_of_dilution=6;
run;
LR Statistics For Type 1 Analysis
Source
Deviance
Num DF
Den DF
F Value
Pr > F
ChiSquare
Pr > ChiSq
Intercept
Isolate
189.8305
132.5479
17
51
1.43
0.1636
24.24
0.1131
Keine signifikanten Unterschiede -> Kann von homogener Baseline ausgehen.
Umsetzung in NLMIXED
Anpassung von drei Modellen:
Volles Modell: -2 log L = -977.4 (109 feste Effekte)
Heterogene Steigung und Achsenabschnitt, gemeinsame Baseline: -2 log L = -859.9 (37 feste
Parameter)
Homogene Steigung, heterogene Achsenabschnitte, gemeinsame Baseline: -2 log L = -797.5
(20 feste Parameter)
[log L = log-Likelihood]
Nach einem Likelihood-Quotienten-Test [Unter H0 folgt Differenz in -2 log L zweier
geschachtelter Modelle folgt Chi-Quadrat-Verteilung mit FG = Differenz der Zahl von
Parametern] liegt hier ein signifikanter Lack-of-fit vor sowie eine Abweichung von der
Parallelität. Ein graphischer Vergleich von beobachteten Daten und vorhergesagten Werten
beim Modell mit homogenen Steigungen (nicht dargestellt) zeigt jedoch keine auffällige
Abweichungen, so dass wir fortan mit diesem vereinfachten Modell arbeiten (homogene
Steigung ).
Die Potency wird mittels der ESTIMATE Anweisung in NLMIXED geschätzt, welche die
Delta-Methode verwendet, um asymptotische Standardfehler zu berechnen. Der Test auf
Gleichheit der Potency zwischen Isolat und Kontrolle (Nr. 1) wird über den Vergleich der
Schätzwerte für  durchgeführt, da Gleichheit der  eine Gleichheit der Potency bedingt und
da der asymptotische Test für die 's verlässlicher ist als der für die Schätzwerte der Potency
(wegen der Potenzierung).
/*homogene Steigungen*/
proc glmmod data=d outdesign=des_d;
class Bioassay_Nr;
model m=Bioassay_Nr/noint;
run;
data des_d;
merge d des_d;
%macro alpha;
alpha=0;
%do i=1 %to 18;
alpha=alpha+alpha&i*col&i;
%end;
%mend;
proc nlmixed data=des_d;
parms alpha1-alpha18=-6.8
beta=0.9
s2e=1e-4
delta=-0.8
;
%alpha;
gamma=probnorm(delta);
if granules_ml>0 then do;
eta=alpha+beta*log10(granules_ml);
p0=gamma+(1-gamma)*probnorm(eta);
end;
else p0=gamma;
p=p0;
var=p0*(1-p0)*(s2e+1/n);
model y ~ normal(p,var);
estimate 'Potency 2 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 3 paralle1' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 4 paralle1' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 5 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 6 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 7 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 8 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 9 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 10 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 11 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 12 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 13 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 14 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 16 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 17 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'Potency 18 parallel' 10**(alpha1/beta
estimate 'alpha1-alpha2' alpha1-alpha2;
estimate 'alpha1-alpha3' alpha1-alpha3;
estimate 'alpha1-alpha4' alpha1-alpha4;
estimate 'alpha1-alpha5' alpha1-alpha5;
estimate 'alpha1-alpha6' alpha1-alpha6;
estimate 'alpha1-alpha7' alpha1-alpha7;
estimate 'alpha1-alpha8' alpha1-alpha8;
estimate 'alpha1-alpha9' alpha1-alpha9;
estimate 'alpha1-alpha10' alpha1-alpha10;
estimate 'alpha1-alpha11' alpha1-alpha11;
estimate 'alpha1-alpha12' alpha1-alpha12;
estimate 'alpha1-alpha13' alpha1-alpha13;
estimate 'alpha1-alpha14' alpha1-alpha14;
estimate 'alpha1-alpha16' alpha1-alpha16;
estimate 'alpha1-alpha17' alpha1-alpha17;
estimate 'alpha1-alpha18' alpha1-alpha18;
-
alpha2/beta);
alpha3/beta);
alpha4/beta);
alpha5/beta);
alpha6/beta);
alpha7/beta);
alpha8/beta);
alpha9/beta);
alpha10/beta);
alpha11/beta);
alpha12/beta);
alpha13/beta);
alpha14/beta);
alpha16/beta);
alpha17/beta);
alpha18/beta);
PREDICT P out=pred;
id bioassay_nr log_conc;
run;
symbol1 i=none value=dot color=black;
symbol2 i=join value=none color=black;
proc gplot data=pred;
plot y*log_conc pred*log_conc/overlay;
by Bioassay_Nr;
run;
Ergebnis:
The NLMIXED Procedure
Parameter Estimates
Parameter
alpha1
alpha2
alpha3
alpha4
alpha5
alpha6
alpha7
alpha8
alpha9
alpha10
alpha11
alpha12
alpha13
alpha14
alpha15
alpha16
alpha17
alpha18
beta
s2e
delta
Estimate
Standard
Error
DF
t Value
Pr > |t|
Alpha
Lower
Upper
Gradient
-4.9762
-5.8869
-5.6545
-5.6618
-5.5615
-5.2363
-5.3012
-5.4606
-4.8799
-5.3312
-5.3752
-5.9868
-5.1000
-9.4943
-4.6987
-5.8297
-6.2075
-6.6901
0.7294
0.02990
-0.9273
0.2534
0.2813
0.2725
0.2811
0.2806
0.2524
0.2658
0.2622
0.2465
0.2634
0.2567
0.2841
0.2640
.
0.2439
0.2813
0.2929
0.3263
0.03202
0.003527
0.02868
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
-19.63
-20.92
-20.75
-20.14
-19.82
-20.75
-19.94
-20.82
-19.80
-20.24
-20.94
-21.07
-19.32
.
-19.27
-20.72
-21.19
-20.50
22.78
8.48
-32.33
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
.
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
-5.4744
-6.4400
-6.1901
-6.2143
-6.1131
-5.7325
-5.8236
-5.9760
-5.3644
-5.8490
-5.8798
-6.5452
-5.6189
.
-5.1780
-6.3826
-6.7833
-7.3315
0.6665
0.02297
-0.9836
-4.4780
-5.3339
-5.1189
-5.1094
-5.0099
-4.7402
-4.7787
-4.9452
-4.3955
-4.8134
-4.8705
-5.4284
-4.5810
.
-4.2193
-5.2767
-5.6317
-6.0487
0.7924
0.03683
-0.8709
-0.01612
0.028163
0.005644
0.018965
0.002483
-0.01576
-0.01156
0.009978
-0.04921
-0.03033
0.006717
0.019588
-0.03997
-0.09449
-0.03616
-0.03602
0.002437
0.030401
-0.22477
0.036286
-0.01507
Additional Estimates
Label
Estimate
Standard
Error
DF
t Value
Pr > |t|
Alpha
Lower
Upper
Potency 2 parallel
Potency 3 paralle1
Potency 4 paralle1
Potency 5 parallel
Potency 6 parallel
Potency 7 parallel
Potency 8 parallel
Potency 9 parallel
Potency 10 parallel
Potency 11 parallel
Potency 12 parallel
Potency 13 parallel
Potency 14 parallel
Potency 16 parallel
Potency 17 parallel
Potency 18 parallel
alpha1-alpha2
alpha1-alpha3
alpha1-alpha4
alpha1-alpha5
alpha1-alpha6
alpha1-alpha7
alpha1-alpha8
alpha1-alpha9
alpha1-alpha10
alpha1-alpha11
alpha1-alpha12
alpha1-alpha13
alpha1-alpha14
alpha1-alpha16
alpha1-alpha17
17.7240
8.5100
8.7087
6.3437
2.2731
2.7892
4.6140
0.7379
3.0667
3.5232
24.2884
1.4781
1563223
14.7916
48.7553
223.68
0.9107
0.6783
0.6856
0.5853
0.2601
0.3249
0.4844
-0.09629
0.3550
0.3989
1.0105
0.1238
4.5181
0.8534
1.2313
8.6040
3.8167
3.8316
2.8744
0.9935
1.2160
2.0971
0.3190
1.3546
1.6110
11.5514
0.6538
.
6.9900
24.5732
138.10
0.1552
0.1437
0.1432
0.1466
0.1382
0.1392
0.1440
0.1369
0.1406
0.1443
0.1531
0.1406
.
0.1519
0.1624
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
419
2.06
2.23
2.27
2.21
2.29
2.29
2.20
2.31
2.26
2.19
2.10
2.26
.
2.12
1.98
1.62
5.87
4.72
4.79
3.99
1.88
2.33
3.36
-0.70
2.52
2.76
6.60
0.88
.
5.62
7.58
0.0400
0.0263
0.0235
0.0279
0.0226
0.0223
0.0283
0.0212
0.0241
0.0293
0.0361
0.0243
.
0.0349
0.0479
0.1060
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
0.0606
0.0200
0.0008
0.4824
0.0119
0.0060
<.0001
0.3791
.
<.0001
<.0001
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.8116
1.0076
1.1771
0.6937
0.3203
0.3991
0.4919
0.1109
0.4040
0.3566
1.5825
0.1929
.
1.0518
0.4531
-47.7701
0.6056
0.3959
0.4041
0.2970
-0.01162
0.05139
0.2014
-0.3655
0.07861
0.1153
0.7097
-0.1526
.
0.5548
0.9122
34.6364
16.0123
16.2402
11.9937
4.2259
5.1793
8.7362
1.3649
5.7294
6.6897
46.9943
2.7633
.
28.5314
97.0574
495.13
1.2159
0.9607
0.9671
0.8735
0.5319
0.5985
0.7674
0.1729
0.6314
0.6826
1.3114
0.4001
.
1.1521
1.5504
alpha1-alpha18
1.7139
0.2002
419
8.56
<.0001
0.05
1.3204
2.107
Die -Werte für die Bioassays 6, 9 und 13 sind nicht signifikant von der Kontrolle
verschieden, so dass geschlossen werden kann, dass die Potency nicht signifikant von Eins
abweichten. Für Bioassay 14 bekommen wir keine verlässliche Schätzung, und die graphische
Darstellung der Daten zeigt, dass hier im beobachteten Dosis-Bereich keine Dosis-Wirkung
vorzuliegen scheint.
Für die anderen Bioassays sind Die Potency-Schätzungen signifikant größer als Eins. Die
Signifikanztests für die Potency-Werte sind mit etwas Vorsicht zu genießen, so dass man sich
besser auf die Kontraste der 's konzentriert. Man beachte die großen Standardfehler einiger
Potency-Schätzung, insbesondere der großen Schätzwerte.
Daten
data d;
input
Bioassay_Nr Isolate$
No_of_dilution
Petri$
No_of_individuals Survivors;
died=no_of_individuals-survivors;
m=died;
n=no_of_individuals;
petri2=100*bioassay_nr+no_of_dilution;
lackfit=log_conc;
petridish=_N_;
datalines;
1
LaMolina
1
1-1
325000000.00
8.51
1
LaMolina
1
1-1
325000000.00
8.51
1
LaMolina
1
1-1
325000000.00
8.51
1
LaMolina
1
1-1
325000000.00
8.51
1
LaMolina
2
1-2
36111111.11 7.56 50
1
LaMolina
2
1-2
36111111.11 7.56 50
1
LaMolina
2
1-2
36111111.11 7.56 50
1
LaMolina
2
1-2
36111111.11 7.56 50
1
LaMolina
3
1-3
4012345.68 6.60 50
1
LaMolina
3
1-3
4012345.68 6.60 50
1
LaMolina
3
1-3
4012345.68 6.60 50
1
LaMolina
3
1-3
4012345.68 6.60 50
1
LaMolina
4
1-4
445816.19
5.65 50
1
LaMolina
5
1-5
49535.13
4.69 50
1
LaMolina
5
1-5
49535.13
4.69 50
1
LaMolina
5
1-5
49535.13
4.69 50
1
LaMolina
5
1-5
49535.13
4.69 50
1
LaMolina
6
1-6
0.00 0.00 50
34
1
LaMolina
6
1-6
0.00 0.00 50
44
1
LaMolina
6
1-6
0.00 0.00 50
45
1
LaMolina
6
1-6
0.00 0.00 50
43
2
Huancayo
1
2-1
289284119.72
8.46
2
Huancayo
1
2-1
289284119.72
8.46
2
Huancayo
1
2-1
289284119.72
8.46
2
Huancayo
1
2-1
289284119.72
8.46
2
Huancayo
2
2-2
32142679.97 7.51 50
2
Huancayo
2
2-2
32142679.97 7.51 50
2
Huancayo
2
2-2
32142679.97 7.51 50
2
Huancayo
2
2-2
32142679.97 7.51 50
2
Huancayo
3
2-3
3571408.89 6.55 50
2
Huancayo
3
2-3
3571408.89 6.55 50
2
Huancayo
3
2-3
3571408.89 6.55 50
2
Huancayo
3
2-3
3571408.89 6.55 50
2
Huancayo
4
2-4
396823.21
5.60 50
granules_ml log_conc
50
50
50
50
9
8
14
4
26
22
27
35
40
43
38
44
36
1
4
5
4
50
50
50
50
26
29
23
25
32
38
46
42
41
12
15
16
19
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huancayo
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Huaraz
Cusco 1
Cusco 1
Cusco 1
Cusco 1
Cusco 2
Cusco 2
Cusco 2
Cusco 2
Cusco 3
Cusco 3
Cusco 3
Cusco 3
Cusco 4
Cusco 4
Cusco 4
Cusco 4
Cusco 5
Cusco 5
Cusco 5
Cusco 5
Cusco 6
Cusco 6
Cusco 6
Cusco 6
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
4-1
4-1
4-1
4-1
4-2
4-2
4-2
4-2
4-3
4-3
4-3
4-3
4-4
4-4
4-4
4-4
4-5
4-5
4-5
4-5
4-6
4-6
4-6
4-6
1
1
1
1
2
2-4
396823.21
5.60
2-4
396823.21
5.60
2-4
396823.21
5.60
2-5
44091.47
4.64
2-5
44091.47
4.64
2-5
44091.47
4.64
2-5
44091.47
4.64
2-6
0.00 0.00 50
2-6
0.00 0.00 50
2-6
0.00 0.00 50
3-1
360644208.46
3-1
360644208.46
3-1
360644208.46
3-1
360644208.46
3-2
40071578.72 7.60
3-2
40071578.72 7.60
3-2
40071578.72 7.60
3-2
40071578.72 7.60
3-3
4452397.64 6.65
3-3
4452397.64 6.65
3-3
4452397.64 6.65
3-3
4452397.64 6.65
3-4
494710.85
5.69
3-4
494710.85
5.69
3-4
494710.85
5.69
3-4
494710.85
5.69
3-5
54967.87
4.74
3-5
54967.87
4.74
3-5
54967.87
4.74
3-5
54967.87
4.74
3-6
0.00 0.00 50
3-6
0.00 0.00 50
3-6
0.00 0.00 50
3-6
0.00 0.00 50
390807745.33
8.59
390807745.33
8.59
390807745.33
8.59
390807745.33
8.59
43423082.81 7.64 50
43423082.81 7.64 50
43423082.81 7.64 50
43423082.81 7.64 50
4824786.98 6.68 50
4824786.98 6.68 50
4824786.98 6.68 50
4824786.98 6.68 50
536087.44
5.73 50
536087.44
5.73 50
536087.44
5.73 50
536087.44
5.73 50
59565.27
4.77 50
59565.27
4.77 50
59565.27
4.77 50
59565.27
4.77 50
0.00 0.00 50
36
0.00 0.00 50
40
0.00 0.00 50
39
0.00 0.00 50
38
5-1
377280521.49
5-1
377280521.49
5-1
377280521.49
5-1
377280521.49
5-2
41920057.94 7.62
50
50
50
50
50
50
50
34
37
37
8.56
8.56
8.56
8.56
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
38
44
46
48
50
50
50
50
16
20
15
23
22
25
27
35
38
39
34
39
33
37
34
38
38
40
38
42
34
39
34
8.58
8.58
8.58
8.58
50
50
50
50
50
20
50
50
50
50
22
20
15
18
38
30
24
31
43
43
38
38
40
47
44
35
8
22
11
16
26
13
17
13
16
8
17
9
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Australia
Chile 1
Chile 1
Chile 1
Chile 1
Chile 2
Chile 2
Chile 2
Chile 2
Chile 3
Chile 3
Chile 3
Chile 3
Chile 4
Chile 4
Chile 4
Chile 4
Chile 5
Chile 5
Chile 5
Chile 5
Chile 6
Chile 6
Chile 6
Chile 6
Eq_I_alt
Eq_I_alt
Eq_I_alt
Eq_I_alt
Eq_I_alt
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2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6-1
6-1
6-1
6-1
6-2
6-2
6-2
6-2
6-3
6-3
6-3
6-3
6-4
6-4
6-4
6-4
6-5
6-5
6-5
6-5
6-6
6-6
6-6
6-6
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5-2
41920057.94 7.62
5-2
41920057.94 7.62
5-2
41920057.94 7.62
5-3
4657784.22 6.67
5-3
4657784.22 6.67
5-3
4657784.22 6.67
5-3
4657784.22 6.67
5-4
517531.58
5.71
5-4
517531.58
5.71
5-4
517531.58
5.71
5-4
517531.58
5.71
5-5
57503.51
4.76
5-5
57503.51
4.76
5-5
57503.51
4.76
5-5
57503.51
4.76
5-6
0.00 0.00 50
5-6
0.00 0.00 50
5-6
0.00 0.00 50
5-6
0.00 0.00 50
399894890.72
8.60
399894890.72
8.60
399894890.72
8.60
399894890.72
8.60
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44432765.64 7.65 50
44432765.64 7.65 50
44432765.64 7.65 50
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4936973.96 6.69 50
4936973.96 6.69 50
4936973.96 6.69 50
548552.66
5.74 50
548552.66
5.74 50
548552.66
5.74 50
548552.66
5.74 50
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4.78 50
60950.30
4.78 50
60950.30
4.78 50
60950.30
4.78 50
0.00 0.00 50
45
0.00 0.00 50
38
0.00 0.00 50
44
0.00 0.00 50
44
7-1
295923662.92
7-1
295923662.92
7-1
295923662.92
7-1
295923662.92
7-2
32880406.99 7.52
7-2
32880406.99 7.52
7-2
32880406.99 7.52
7-2
32880406.99 7.52
7-3
3653378.55 6.56
7-3
3653378.55 6.56
7-3
3653378.55 6.56
7-3
3653378.55 6.56
7-4
405930.95
5.61
7-4
405930.95
5.61
7-4
405930.95
5.61
7-4
405930.95
5.61
7-5
45103.44
4.65
7-5
45103.44
4.65
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