Checkliste_lineare_ Funktionen

Beispielaufgabe
1) Ich kann eine Definition für
eine Funktion im Vergleich zur
Zuordnung nennen.
Nenne die Definition für eine Funktion.
2) Ich kann erkennen, ob ein
Graph zu einer Funktion gehört
oder nicht.
Entspricht das Schaubild einer Funktion?
3) Ich kenne drei verschiedene
Möglichkeiten, eine Funktion
aufzuschreiben.
Schreibe auf drei Arten eine Funktion auf.
4) Ich kenne die allgemeine Darstellung einer linearen Funktion
und weiß, was m und b
bedeutet.
Wie lautet die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion?
5) Ich kann Funktionswerte für
vorgegebene x-Werte
bestimmen.
Gegeben ist die Funktion f(x) = -3x – 4. Wie lautet der yWert zum x-Wert x = 8? Bestimme die fehlende Koordinate
zu ( 2 | __ ).
6) Ich kann zu einem
vorgegeben y-Wert den
entsprechenden x-Wert
bestimmen.
Gegeben ist die Funktion y = 2x +3. Wie lautet der xWert zum y-Wert y = 5? Bestimme die fehlende
Koordinate zu
( __ | 8 ).
7) Ich kann sowohl zeichnerisch
als auch rechnerisch bestimmen,
ob ein Punkt auf dem Graphen
einer Funktion liegt oder nicht.
Gegeben ist die Funktion y = 2x +3. Bestimme zeichnerisch
und rechnerisch, ob die Punkte A( 4| 7) und B( 1|5) auf dem
Graphen der Funktion liegen.
8) Ich kann mithilfe einer
Wertetabelle jede beliebige
Funktion zeichnen.
Zeichne folgende Funktionen: y = 2x – 4, indem du eine
Wertetabelle anlegst.
a)
b)
Zeichne ebenso die nichtlineare Funktion:
y
1
x
9) Ich kann an einer
Wertetabelle erkennen, ob es
sich um eine lineare Funktion
handelt oder nicht.
Gehört die folgende Wertetabelle zu einer linearen Funktion?
10) Ich kann an einer linearen
Funktionsgleichung die Steigung
und den Schnittpunkt des
Graphen mit der y-Achse
ablesen.
Bestimme die Steigungen und den y-Achsenabschnitt der
x
-2
-1
0
2
3
y
1
4
8
14
17
folgenden Funktionen: f(x) := -2x + 5 und g(x) :=
1
x – 3.
4
Nicht verstanden
Fähigkeit
Mit Hilfe
Verstanden
Checkliste zum Thema „Lineare Funktionen“
11) Ich kann den Schnittpunkt
einer linearen Funktion mit der
y-Achse und mit der x –Achse
(Nullststelle) berechnen.
Wo schneidet die Funktion die y= 3x + 2 die beiden Achsen?
12) Ich kann an einem Graphen
ein Steigungsdreieck einzeichnen
und die Steigung bestimmen.
13) Ich kann den Graphen einer
vorgegebenen Funktion
zeichnen.
y=
3
x2
5
14) Ich kann anhand des
Graphen einer Funktion die
zugehörige Funktionsgleichung
aufstellen.
15)Ich kann aus 2 Punkten, die
auf dem Funktionsgraphen
liegen, die Steigung des Graphen
bestimmen.
16) Ich kann eine
Funktionsgleichung bestimmen,
wenn ich einen Punkt des
Funktionsgraphen und die
Steigung kenne.
17) Ich kann auf drei Arten eine
Funktionsgleichung bestimmen,
wenn ich 2 Punkte des
Funktionsgraphen kenne.
Berechne die Steigung der Funktion, die durch die Punkte
A(-1/2) und B(4/-5) geht.
Gegben: P(2/-3), m =
1
. Wie lautet die Funktion?
2
Welche lineare Funktion geht durch die Punkte P(-4/8) und
Q(4/2). Ermittle die Funktionsvorschrift auf drei Arten.
18) Ich kann den Schnittpunkt
zweier linearen Funktionen mit
mindestens zwei Verfahren
bestimmen.
f(x) := 1,25x - 2
19) Ich kann anhand eines Texts
einen Funktionsgraphen
zeichnen und diesem
verschiedene Informationen
entnehmen.
Reisebüro A und Reisebüro B bieten Reisen nach Teneriffa an.
Im Reisebüro A kostet der Flug 250€ und der Aufenthalt im
Hotel pro Tag 50€. Reisebüro B bietet den Flug schon zum
Preis von 150€ an, dafür kostet der Hotelaufenthalt pro Tag
60€.
g(x) := 0,5x +1
Zeichne für beide Angebote einen Graphen Anzahl der
Urlaubstage Preis in ein Koordinatensystem.
Lies folgende Informationen am Graphen ab:
a) Wann ist welches Angebot das günstigste? Bei welcher
Reisedauer gibt es keinen Unterschied zwischen beiden
Angeboten?
b) Simon möchte 7 Tage verreisen. Wie viel müsste er in
Reisebüro A und wie viel in Reisebüro B bezahlen?
c) Clara hat 450€ zur Verfügung. Wie lange kann sie dafür
im Reisebüro A und im Reisbüro B verreisen?
Lösungen
Nr.
1
Aufgabe
2
Entspricht das Schaubild einer Funktion?
a)
b)
a) nein
3
Schreibe auf drei Arten eine Funktion auf.
f(x) = 3x – 4; y = 3x – 4; f: x 3x – 4
4
Wie lautet die Funktionsvorschrift einer linearen
Funktion?
5
Gegeben ist die Funktion f(x) = -3x – 4. Wie lautet
der y-Wert zum x-Wert x= 8? Bestimme die
fehlende Koordinate zu ( 2 | __ ).
6
Gegeben ist die Funktion y = 2x +3. Wie lautet
der x-Wert zum y-Wert y = 5? Bestimme die
fehlende Koordinate zu
( __ | 8 ).
( 1 l 5)
( 2,5 8)
7
Gegeben ist die Funktion y = 2x +3. Bestimme
zeichnerisch und rechnerisch, ob die Punkte A( 4|
7) und B( 1|5) auf dem Graphen der Funktion
liegen.
Punkt A liegt nicht darauf.
Punkt B liegt darauf.
8
Zeichne folgende Funktionen: y = 2x – 4, indem
du eine Wertetabelle anlegst.
x
-2
-1
0
1
2
9
10
Nenne die Definition für eine Funktion.
b) ja
y = mx + b
( 8 | -28)
( 2 | -10)
y
-8
-6
-4
-2
0
1
Zeichne ebenso, die nichtlineare Funktion: y 
x
x
-2
-1
0
1
2
Gehört die folgende Wertetabelle zu einer linearen
Funktion?
y
-0,5
-1
/
1
0,5
Nun die Punkte in ein Koordinatensystem
einzeichnen.
Es handelt sich um keine lineare Funktion,
weil der y-Wert bei x=0 nicht passt.
x
-2
-1
0
2
3
y
1
4
8
14
17
Bestimme die Steigungen und den yAchsenabschnitt der folgenden Funktionen:
f(x) := -2x + 5 und g(x) :=
11
Lösung
Definition: Eine Funktion ist eine
eindeutige Zuordnung, d.h. jedem x-Wert
wird genau ein y-Wert zugeordnet.
1
x – 3.
4
Wo schneidet die Funktion y= 3x + 2 die beiden
Achsen?
m = - 2 und y = 5
m=
1
und y = - 3
4
SP mit y-Achse: SP( 0l 2)
SP mit x-Achse: NST( -(2/3)l 0)
12
13
Zeichne ein Steigungsdreieck ein und bestimme die
Steigung der Funktion.
y= 
3
x2
5
14
Bestimme die Funktion.
y
15
Berechne die Steigung der Funktion, die durch die
Punkte A(-1/2) und B(4/-5) geht.
m =-7/5
16
Gegben: P(2/-3), m =
Funktion?
1
. Wie lautet die
2
1
x 1
2
y = 1/2 x -4
17
Welche lineare Funktion geht durch die Punkte
P(-4/8) und Q(4/2). Ermittle die
Funktionsvorschrift auf drei Arten.
Zeichnerische Lösung/ Mit Steigungsdreieck/
mit LGS Lösung_ y= -3/4x +5
18
Schnittpunkte der Funktionen:
f(x) := 1,25x - 2
g(x) := 0,5x +1
SP ( 4 |3)
19
Reisebüro A und Reisebüro B bieten Reisen nach
Teneriffa an. Im Reisebüro A kostet der Flug 250€
und der Aufenthalt im Hotel pro Tag 50€.
Reisebüro B bietet den Flug schon zum Preis von
150€ an, dafür kostet der Hotelaufenthalt pro Tag
60€.
Zeichne für beide Angebote einen Graphen
Anzahl der Urlaubstage Preis
in
ein Koordinatensystem.
Lies folgende Informationen am Graphen ab:
a.
Bis zu 10 Tagen Urlaub ist Tarif B
günstiger, danach ist Tarif A günstiger.
Wenn man genau 10 Tage fährt, gibt es
keinen Preisunterschied.
b) 570 € (B), 600 € (A)
c) 4 Tage (A), 5 Tage (B)
a) Wann ist welches Angebot das günstigste? Bei
welcher Reisedauer gibt es keinen Unterschied
zwischen beiden Angeboten?
b) Simon möchte 7 Tage verreisen. Wie viel müsste
er in Reisebüro A und wie viel in Reisebüro B
bezahlen?
c) Clara hat 450€ zur Verfügung. Wie lange kann
sie dafür im Reisebüro A und im Reisbüro B
verreisen?