Aufgabe 1

Übungsblatt 13
Wie schon im Tutorium erwähnt sind ein paar Aufgabenteile am Dienstag noch nicht besprochen
worden. Da es sich aber fast nur um Formeleinsetzarbeit handelt, könnt ihr euch ja schon mal daran
versuchen.
Zu Aufgabe 1b) vom letzten Übungsblatt: Fehler im TW, der korrekte wäre t (48) = 2,87. Sorry!
Zu Aufgabe 4 vom letzten Übungsblatt: Die ssq(between) = 3949905 ist korrekt berechnet.
Abweichende Werte ergeben sich durch die Rundung des Mittelwertes von y auf eine
Nachkommastelle.
Aufgabe 1
Bei acht Personen mit Schlafstörungen soll mittels einer Therapie die Schlafdauer verlängert werden.
Die Patienten werden drei verschiedenen Therapeuten zugeteilt. Folgende Statistik wird erhoben:
Therapeut A
Schlaufdauer 2
2
in h vorher
Schlafdauer 4
4
in h nachher
5
Therapeut B
2
4
6
Therapeut C
4
7
6
4
6
6
6
6
Zu überprüfen sind die folgenden Hypothesentests: (Beachte, dass für keinen der Tests alle in der
Tabelle enthaltenen Informationen verwendet werden müssen. Stelle fest, um welchen Test es sich
jeweils handelt!)
a) H0: Die Therapiegruppen der Therapeuten A, B und C unterscheiden sich im Durchschnitt nicht
hinsichtlich der Schlafdauer, die die jeweiligen Patienten vor Beginn der Therapie angaben. H A: H0 ist
falsch.
b) H0: Die einzelnen Patienten schlafen nach der Therapie im Durchschnitt zwei Stunden länger. (So
wird es von den Therapeuten angepriesen). HA: Die durchschnittliche Verbesserung des Schlafes
beträgt weniger als zwei Stunden.
c) H0: Der Anteil derjenigen Patienten, bei denen sich eine längere Schlafdauer einstellt, ist 0.5 (d.h.
eine Schlafverbesserung ist rein zufällig). HA: Der Anteil derjenigen Patienten, bei denen sich eine
längere Schlafdauer einstellt, ist größer als 0.5 (d.h. eine Schlafverbesserung ist nicht zufällig).
d) H0: Die durchschnittliche Schlafdauer nach Ende der Therapie ist 6 Stunden.
HA: Die durchschnittliche Schlafdauer nach Ende der Therapie beträgt weniger als 6 Stunden.
Aufgabe 2
Eine Arbeitszeituntersuchung für Beschäftigte des öffentlichen Dienstes ergibt folgende jährliche
Arbeitszeit in Stunden:
Art der Beschäftigung Größe der Stichprobe
Finanzbeamte
100
Amtsärzte
120
Wiss. Angestellte
120
Lehrer
80
a)
b)
c)
d)
e)
mittlere Arbeitszeit
1750
2010
1880
1950
sn21
90000
40000
55000
64000
Gib die Regel(mit), die Regel(ohne), den Fehler(mit) und den Fehler(ohne) an.
Berechne das PRE-Maß.
Teste die universelle Nullhypothese.
Gib den adjustierten Determinationskoeffizienten 1. Art an.
Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit man eine Varianzanalyse durchführen kann?
Aufgabe 3
Züchtern ist es gelungen, gezielt dumme, mittelgescheite und blitzgescheite Ratten zu Züchten. Es
soll untersucht werden, ob die Klugheit der Ratten einen Einfluss auf die Durchsetzungsfähigkeit hat.
Als Maß für die Durchsetzungsfähigkeit dient die Gewichtszu- bzw. Abnahme bei einem gemeinsamen
Aufenthalt in einem Käfig mit begrenzten Futterresourcen :
Rattenart
dumm
mittel
blitzgescheit
Gewichtsveränderungen
-4; -6; +1; -2
-3; +5; +7;
+4; +2; +7; +8; +5
Führe eine (einfaktorielle) Varianzanalyse durch. Stelle das Ergebnis als ANOVA-Tabelle dar.
Aufgabe 4
Folgende Datenpaare geben die Nebenverdienste von Studenten verschiedener Semesterzahl an:
Semesterzahl: x
Verdienst in €: y
2
220
3
220
5
300
6
450
11
600
Es soll eine lineare Prädiktionsregel für den Verdienst berechnet werden (Welches Skalenniveau ist
dafür notwendig?):
a) Gib die Regel(ohne x) und die Regel(mit x) an.
b) Berechne die prädizierten Werte für die fünf Studenten.
c) Berechne den Fehler(ohne) und den Fehler(mit).
d) Berechne das PRE-Maß und den adjustierten Determinationskoeffizienten 2. Art.
e) Gib für b
-Konfidenzintervall an.
f) Welche Voraussetzungen sind notwendig, um aus der Regressionsgeraden aus der Stichprobe
auf die Regressionsgerade der Population zu schließen?
g) Wie groß ist die (Produktmoment-)Korrelation zwischen dem x- und dem y-Merkmal? Was sagt
diese Korrelation aus?
Aufgabe 5
Der Computerausdruck einer Regressionsanalyse weist folgende Werte aus: Cov(X,Y) = 6, (Var(X))
= 2, (Var(Y)) = 10. Ferner ist bekannt, dass beim t-Test für die Regressionskoeffizienten jeweils 198
Freiheitsgrade festgestellt werden können.
a) Wie groß ist n ?
b) Berechne die Korrelation.
LÖSUNGEN
Aufgabe 1
a) Varianzanalyse: TW F ( 2,5) = 1,014 KB ab 5,79  TW nicht im KB, Ho beibehalten
b) Mittelwerttest bei verbundenen SP: TW: d quer = 1,25 linksseitiger Test KB kleiner 1,217  TW
nicht im KB, Ho beibehalten.
c) Binomialtest: TW: p = 0,75, bzw. Anzahl = 6 rechtsseitiger Test KB größer als 7  TW nicht im KB,
Ho beibehalten
d) Mittelwerttest: TW: x quer = 5,25 linksseitiger Test KB kleiner 5,30  TW im KB, Ho verworfen
Aufgabe 2
a) Regel(mit): y1Dach=1750, y2Dach=2010; y3Dach=1880; y4Dach=1950
Regel(ohne): yDach=1899,524
Fehler(mit)= ssq(within)=25271000
Fehler(ohne)=ssq(within)+ssq(between)=25271000+3949601=29220601
b) Eta^2=0,135
c) H0: alle Mittelwerte gleich
HA: mindestens zwei verschieden voneinander
TS: F-ratio ist F-verteilt mit df1=3 und df2=416
TW=21,67
kB ab 2,65, also ho verworfen
d) 0,1289
e) Intervallskaliertes y, y in jeder Gruppe normalverteilt, in allen Gruppen gleiche Populationsvarianz
Aufgabe 3
Variationsquelle
Gescheitheit
Fehler
Total
ssq
144,45
105,55
250
df
2
9
11
msq
72,225
11,728
22,727
F-Ratio
6,16
kB ab 4,26, also H0 abgelehnt: Die Klugheit hat Einfluss auf die Gewichtszu- bzw. abnahme
Aufgabe 4
a) Regel(ohne): yDach=358,
Regel(mit): yDach = a+b*x, a und b müssen folgendermaßen berechnet werden:
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Xquer= 5,4; yquer=358; Var(x)=12,3; Cov(x,y)=558,5
Damit ist b=Cov(x,y)/Var(x)=45,407 und a = yquer-b*xquer=112,805
203,618; 249,024; 339,837; 385,244; 612,276
F(ohne)=ssq(total)=108480; F(mit)=7039,87952
PRE=r^2=0,935; Adj. Det.koeff. =0,913
KI=23,445 bis 67,369
Homoskedastizität, Für jedes x sind die y normalverteilt
r = 0,967 bedeutet: starker, positiver linearer Zusammenhang
Aufgabe 5
a) n = 200
b) r=0,3