Elektrische Energie

Elektrische Energie und Leistung
Elektrische Energie ..........................................................................................................................................2
Lösungen: Elektrische Energie .......................................................................................................................3
Energie und Leistung .......................................................................................................................................4
Lösungen: Energie und Leistung ....................................................................................................................5
Aufgaben zu Energie und Leistung ................................................................................................................6
Lösungen: Aufgaben zu Energie und Leistung 1 ........................................................................................7
Lösungen: Aufgaben zu Energie und Leistung 2 ........................................................................................8
Was kostet Energie? ........................................................................................................................................9
Lösungen: Was kostet Energie? ...................................................................................................................10
Elektrische Energie
Ergänze die symbolische Darstellung.
1. Wasser wird mit einem Tauchsieder
erhitzt. Dabei wird
................................................................. in
....................................................................
umgewandelt.
Ein Tauchsieder ist ein ..................................................................
2a. 400 g Wasser werden 90 Sekunden lang
mit einem Tauchsieder erhitzt. Die Temperatur
des Wassers steigt von 20°C auf 36°C.
Berechne die vom Wasseraufgenommene
Energie.
Gegeben:
Gesucht:
Formel
Werte einsetzen
Aufnahme des Tauchsieders an
elektrischer Energie : ...............................
Ergebnis
2b. 500 g Wasser werden 180 Sekunden lang
mit demselben Tauchsieder erhitzt. Die
Wassertemperatur steigt von 20°C auf 45,5°C.
Berechne erneut die aufgenommene Energie.
Aufnahme des Tauchsieders an
elektrischer Energie : .............................
2c. Ein elektrisches Gerät nimmt in der doppelten (dreifachen) Zeit die
............................................................................................................ elektrischer Energie auf.
Die Aufnahme von elektrischer Energie ist .......................................................................................................
3 Wasser wird in einer Blechdose (40g) mit Halogenlampen erhitzt.
Gemessen werden die Temperatur des Wassers beim Erhitzen, die Zeit, die Spannung und die
Stromstärke. Berechne die abgegebene bzw. aufgenommene Wärme. Wie groß ist die elektrische Energie?
3a. Glühlampe 50W;
3b. 2 parallel geschaltete Glühlampen zu 50W
mWasser = 200 g; mDose = 40g;
mWasser = 200 g; mDose = 40g;
kalt = 32°C; warm = 35,6°C
kalt = 32°C; warm = 39,1°C
t = 60s; ULampe = 12V, I = 4,25A.
t = 60s; ULampe = 12V, ITrafo = 8,60A.
QWasser =
QWasser =
Elektr.
Elektr.
Energie in J:
QDose =
Energie in J:
QDose =
3c. Ein elektrisches Gerät nimmt mit der doppelten (dreifachen) Stromstärke die
............................................................................................................ elektrischer Energie auf.
Die Aufnahme von elektrischer Energie ist .......................................................................................................
4a. 2 Glühlampe 50W in Reihe geschaltet
mWasser = 200 g; mDose = 40g;
kalt = 32°C; warm = 39°C
t = 60s; UTrafo = 24V, ILampe = 4,24A.
QWasser =
Elektr.
Energie in J:
QDose =
4b. Ein elektrisches Gerät nimmt mit der doppelten (dreifachen) Spannung die
............................................................................................................ elektrischer Energie auf.
Die Aufnahme von elektrischer Energie ist .......................................................................................................
Lösungen: Elektrische Energie
1. Wasser wird mit einem Tauchsieder
erhitzt. Dabei wird
elektrische Energie in
Wärme(energie)
umgewandelt.
Ergänze die symbolische Darstellung.
Ein Tauchsieder ist ein Energiewandler.
Ein Tauchsieder setzt die elektrische Energie vollständig in Wärme um!
2a. 400 g Wasser werden mit einem Tauchsieder
90 Sekunden lang erhitzt. Die Temperatur des
Wassers steigt von 20°C auf 36°C.
Gegeben:
m = 0,4kg;  = 16°C;
Gesucht:
Q
Q  0,4kg  4,2
Berechne die aufgenommene Energie.
Aufnahme des Tauchsieders an
elektrischer Energie : 26,9kJ.
Die Energieaufnahme des Behälters wird
vernachlässigt!
c  4,2
kJ
kgC
kJ
 16C
kgC
Q = 26,88kJ
2b. 500 g Wasser werden mit demselben
Tauchsieder 180 Sekunden lang erhitzt. Die
Wassertemperatur steigt von 20°C auf 45,5 °C.
Gegeben:
m = 0,5kg;  = 25,5°C;
Gesucht:
Q
c  4,2
kJ
kgC
kJ
Berechne erneut die aufgenommene Energie.
Q  0,5kg  4,2
 25,5C
kgC
Aufnahme des Tauchsieders an
elektrischer Energie : 53,6kJ.
Q = 53,55kJ
2c. Vergleiche die Energieaufnahme: Ein elektrisches Gerät nimmt in der doppelten (dreifachen) Zeit die
doppelte (dreifache) elektrischer Energie auf.
Die Aufnahme von elektrischer Energie ist der Zeit proportional.
3. Wasser wird in einer Blechdose mit Halogen-Stiftlampen, Fassung GY 6.35*** erhitzt.
Gemessen werden die Temperatur des Wassers beim Erhitzen, die Zeit, die Spannung und die
Stromstärke. Berechne die abgegebene bzw. aufgenommene Wärme. Wie groß ist die elektrische Energie?
3a. 1 Glühlampe 50W
3b. 2 parallele geschaltet Glühlampen 50W
mWasser = 200 g; mDose = 40g;
mWasser = 200 g; mDose = 40g;
kalt = 32°C; warm = 35,6°C
kalt = 32°C; warm = 39,1°C
t = 60s; ULampe = 12V I = 4,25A
t = 60s; ULampe = 12V ITrafo = 8,60A
Elektr.
Elektr.
kJ
kJ
Q Wasser  0,2kg  4,2
 3,6C  3,02kJ Energie Q Wasser  0,2kg  4,2
 7,1C  5,96kJ Energie
kgC
kgC
QDose  0,04kg  0,45
kJ
 3,6C  0,06kJ
kgC
3080J
QDose  0,04kg  0,45
kJ
 7,1C  0,13kJ
kgC
6090J
Q = 3,08kJ
Q = 6,09kJ
3c. Vergleiche 3a mit 3b: Ein elektrisches Gerät nimmt mit der doppelten (dreifachen) Stromstärke die
doppelte (dreifache) elektrischer Energie auf.
Die Aufnahme von elektrischer Energie ist der Stromstärke proportional.
4a. 2 Glühlampe 50W hintereinander
geschaltet
m = 200 g; kalt = 32°C; warm = 39°C
t = 60s; UTrafo = 24V, ILampe = 4,24A
Q Wasser  0,2kg  4,2
kJ
 7C  5,88kJ
kgC
Elektr.
Energie
QDose  0,04kg  0,45
kJ
 7C  0,13kJ
kgC
6010J
Q = 6,01kJ
4b. Vergleiche 3a mit 4a: Ein elektrisches Gerät nimmt mit der doppelten (dreifachen) Spannung die
doppelte (dreifache) elektrischer Energie auf.
Die Aufnahme von elektrischer Energie ist der Spannung proportional.
*** Isolierter Kupferdraht (1,5mm²) ist Halterung und Zuleitung.
Das Eintauchen des Drahtes oder der Anschlussstifte ist ungefährlich. Der Glühdraht hat Im Betrieb einen
Widerstand von ca. 3 Ohm. Da der Wasserwiderstand wesentlich höher ist, kann der „Querstrom“
vernachlässigt werden.
Energie und Leistung
1. Die elektrisch Energie, die ein elektrisches Gerät aufnimmt, ist abhängig von der
 ................................................  ................................................  ................................................
2. Die elektrischen Energie wird mit der Formel W = ................................ berechnet. Daraus ergibt sich
die Maßeinheit ............................................................................................. kurz .....................................
3. Berechne die Aufnahme an elektrischer Energie in Aufgabe 3a, 3b und 4a (vorige Seite).
Zu 3a: 1 Lampe, t = 60s;
Zu 3b: 2 parallel Lampen, t = 60s;
Zu 4a: 2 Lampen in Reihe, t = 60s;
ULampe = 12V I = 4,25A
U Lampe = 12V ITrafo = 8,60A
UTrafo = 24V, ILampe = 4,24A
In Worten
und als Formel
Leistung = ........................................................................
4. Die Leistung wird außerhalb der Mechanik in den Maßeinheiten
...................................................................... oder .................................................................. angegeben.
5. Elektrische Leistung: P = ------------------ = ................
Maßeinheit: .................
6. Die Leistung kann in ................................ oder .........................................
oder ......................................................... angegeben werden.
}
1 ....... = 1 ....... = 1.......
7. Die aufgenommene Energie kann auch über die Geräteleistung
E = ................................
bestimmt werden.
8. Die verwendeten Halogenlampen haben eine Leistung von 50W. Wie groß ist umgesetzte Energie?
Zu 3a:
Zu 3b und 4a:
t = 60s; 1 Lampe 50W
t = 60s; 2 Lampe zu je 50W
9. Die Elektrische Energie kann in folgenden Maßeinheiten angegeben werden:
.....................................................................................................................................................................
10. Auf einem ihre elektrischen Zähler findet man die Angabe 150 U/kWh, das bedeutet
....................................................................................................................................................................
11. Die Energieversorger rechnen in kWh (spricht .............................................................................) ab, weil
1 kWh =...................W · ..….........……s = ..................................................................... Ws
= ………………..........……………………….. = ……….........……………………………….. ist!
Lösungen: Energie und Leistung
1. Die elektrisch Energie, die ein elektrisches Gerät aufnimmt, ist abhängig von
der Spannung U,
der Stromstärke I,
der Einschaltzeit t.
W = U·I·t
berechnet.
2. Die elektrischen Energie wird mit der Formel
Daraus ergibt sich die Maßeinheit Voltamperesekunde, kurz VAs
3. Berechne die Aufnahme an elektrischer Energie in Aufgabe 3a, 3b und 4a (vorige Seite).
Zu 3a: 1 Lampe, t = 60s;
Zu 3b: 2 parallele Lampen, t = 60s; Zu 4a: 2 Lampen in Reihe, t = 60s;
ULampe = 12V I = 4,25A
U Lampe = 12V ITrafo = 8,60A
UTrafo = 24V, ILampe = 4,24A
W = U·I·t
W = U·I·t
W = U·I·t
W = 12V·4,25A·60s
W = 12V·8,6A·60s
W = 24V·4,24A·60s
W = 3060VAs
W = 6192VAs
W = 6106VAs
4. Erinnere dich oder schlage nach, wie die Leistung in der Mechanik definiert ist?
In Worten
und als Formel
W
P
Leistung = Energie (Arbeit) durch Zeit
t
5. Die Leistung wird außerhalb der Mechanik in den Maßeinheiten
J
Joule je Sekunde
oder Watt (W) angegeben.
s
W
UI t
Maßeinheit: VA
6. Elektrische Leistung: P =  elektrisch 
= U·I
t
t
7. Die Leistung kann in Watt (W) oder Voltampere (VA) oder Joule je
Sekunde (J/s) angegeben werden.
8. Die aufgenommene Energie kann auch über die Geräteleistung
bestimmt werden.
Zusammenhang:
J
1 W = 1 VA = 1
s
W elektrisch = P·t
9. Die Energie (oder Arbeit) wird in J(Joule) oder Wattsekunde (Ws)
und die elektrische Energie in Voltamperesekunde (VAs) angegeben
10. Die verwendeten Halogenlampen haben eine Leistung von 50W. Wie groß ist umgesetzte Energie?
Zu 3a:
Zu 3b und 4a:
t = 60s; 1 Lampe 50W
t = 60s; 2 Lampe zu je 50W
W elektr = P·t
W elektr = P·t
W elektr = 50W·60s
W elektr = 2·50W·60s
W elektr = 3000Ws
W elektr = 6000Ws
11. Die Elektrische Energie kann in folgenden Maßeinheiten angegeben werden:
Voltamperesekunde (VAs), Wattsekunde (Ws) und J(Joule).
12. Auf einem ihre elektrischen Zähler findet man die Angabe 150 U/kWh, das bedeutet
wenn 1kWh elektrische Energie verbraucht sind, hat die Zählerscheibe 150 Umdrehungen gemacht.
13. Die Energieversorger rechnen in kWh (spricht Kilowattstunde) ab, weil
1 kWh =1000W · 3600s = 3 600 000 Ws
= 3 600 000 VAs = 3 600 000 J ist!
Aufgaben zu Energie und Leistung
1. P = 200W = 200
J
: Ist das Gerät in Betrieb, wird in jeder Sekunde ...........................................................
s
......................................................................................................................................................................
Die Leistungsangabe sagt uns, wie viel .......................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2. Ein Lämpchen wird an 4,5V betrieben. Es wird ein Strom von 20mA gemessen.
Bestimme die Lampenleistung.
3. An einen ohmschen Widerstand liegt eine Spannung von 5V, es fließt ei Strom von 40mA.
a) Was kennzeichnet einen ohmschen Widerstand?
b) Wie groß sind Strom und Leistung bei doppelter Spannung?
4. Auf dem Sockel einer Glühlampe steht: 40W, 230V.
a) Wie groß ist der Strom bei Nennspannung?
b) Wie groß sind Strom und Leistung bei halb so großer Spannung?
5. In einem Kellergang brennt 14 Stunden lang eine 8W Energiesparlampe 360 Tage im Jahr.
Wie viel Energie nimmt die Lampe auf? Wie groß ist der Strom?
6. Der Hersteller eines Heizkissen gibt dessen Leistung für den Betrieb an 230V mit 60W an. Schaltet man
das Heizkissen zur Kontrolle über einen eigenen Stromzähler 12 Minuten lang ein, macht die Scheibe
darin 30 Umdrehungen. (Stromzähler: 2400U/kWh)
7. In einem Wasserkocher mit einer Leistung von 600W wird 1 Liter Wasser von 12°C erhitzt.
a) Berechne die vom Wasser aufgenommene Wärmemenge bis zum Sieden.
b) Wie lange dauert es, bis das Wasser siedet?
8. Ein Heizlüfter mit einer Leistung von 2kW liegt 36 Minuten eingeschaltet am 230V Netz.
Die Anschlussdrähte haben einen Querschnitt von 1,5mm².
a) Wie groß ist die Stromstärke?
b) Wie viel Energie wird aus dem Netz in der Einschaltzeit bezogen?
c) Nimm an, man würde eine elektrische Heizung mit 2kW Leistung im Auto an 12V Spannung
betreiben wollen. Wie groß wäre dann die Stromstärke?
9. 5m3 Wasser sollen in 15 Minuten in ein 20m höher gelegenes Becken gepumpt werden.
Wie groß ist die Förderleistung?
10. In einem elektrischen Widerstand wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt.
Berechne in den folgenden Aufgaben die Wärmeleistung P des jeweiligen Widerstandes direkt aus den
gegebenen Größen.
U
Kombiniere dazu die Formel R 
und P = U  I
I
a) Durch den Widerstand R = 500 fließt ein Strom von I = 30mA.
b) Ein Widerstand von R = 200 liegt an einer Spannung von U = 6V.
11. Ein Halogenlampe mit 20W wird an 12V betrieben. Wie groß ist der Betriebswiderstand?
Lösungen: Aufgaben zu Energie und Leistung
1
J
: Ist das Gerät in Betrieb, wird in jeder Sekunde die Energie von 200 J umgesetzt.
s
Die Leistungsangabe sagt uns, wie viel Energie z.B. ein Motor in jeder Sekunde freisetzen kann.
1. P = 200W = 200
2. Ein Lämpchen wird an 4,5V betrieben. Es wird ein Strom von 20mA gemessen.
Bestimme die Lampenleistung.
U = 4,5V, I = 20mA
P = U  I = 4,5V  20mA = 90mVA = 90mW
3. An einen ohmschen Widerstand liegt eine Spannung von 5V, es fließt ein Strom von 40mA.
a) Was kennzeichnet einen ohmschen Widerstand?
b) Wie groß sind Strom und Leistung bei doppelter Spannung?
a) Einohmscher Widerstand ist ein Widerstand, für den das Ohmsche Gesetz gilt: Die Stromstärke ist
der Spannung proportional.
b) U = 5V, I = 40mA
P1 = U  I = 5V  40mA = 200mW,
P2 = U  I = 10V  80mA = 800mW
Bei doppelt so großer Spannung ist der Strom doppelt, die Leistung aber viermal so groß!
4. Auf dem Sockel einer Glühlampe steht: 40W, 230V.
a) Wie groß ist der Strom bei Nennspannung?
b) Wie groß sind Strom und Leistung bei doppelter Spannung?
P
40 W
40 VA

 0,17 A
a) I  
U 230 V
230 V
b) Das Ohmsche Gesetz hat für einen Draht, dessen Temperatur sich stark ändert, keine Gültigkeit.
Man darf nicht einfach sagen, der Strom ist halb so groß. Damit würde die Leistung auf ein Viertel
sinken. Man müsste bei halber Spannung die Stromstärke messen.
5. In einem Kellergang brennt 14 Stunden lang eine 8W Energiesparlampe 360 Tage im Jahr.
Wie viel Energie nimmt die Lampe auf? Wie groß ist der Strom?
Energie:
Stromstärke:
P = 8W, t : 14h an 360 Tagen
U = 230V, P = 8W
E
= 360  14h  0,008kW
= 40,32 kWh
I 
P
8W
8 VA


U 230 V 230 V
= 0,035A = 35mA
6. Der Hersteller eines Heizkissen gibt dessen Leistung für den Betrieb an 230V mit 60W an. Schaltet man
das Heizkissen zur Kontrolle über einen eigenen Stromzähler 12 Minuten lang ein, macht die Scheibe
darin 30 Umdrehungen. (Stromzähler: 2400U/kWh)
2400 Umdrehungen 
1 Umdrehung

30 Umdrehungen 
1000Wh
W = 12,5Wh, t = 12min = 0,2h
1000
Wh
2400
1000  30
Wh =12,5Wh
2400
P
W 12,5Wh

 62,5W
t
0,2h
Das Heizkissen hat eine Leistung von 62,5W.
7. In einem Wasserkocher mit einer Leistung von 600W wird 1 Liter Wasser von 12°C erhitzt.
a) Berechne die vom Wasser aufgenommene Wärmemenge bis zum Sieden.
b) Wie lange dauert es, bis das Wasser siedet?
kJ
 (100  12 )C = 369,6kJ
a) Q = m c. = 1kg  4,2
kg  C
b)
t
W 369,6kJ 369,6kJ


 616 s  10min und 16s
kJ
P
0,6kW
0,6
s
Lösungen: Aufgaben zu Energie und Leistung
2
8. Ein Heizlüfter mit einer Leistung von 2kW liegt 36 Minuten eingeschaltet am 230V Netz.
Die Anschlussdrähte haben einen Querschnitt von 1,5mm².
a) Wie groß ist die Stromstärke?
b) Wie viel Energie wird aus dem Netz in der Einschaltzeit bezogen?
c) Nimm an, man würde eine elektrische Heizung mit 2kW Leistung im Auto an 12V Spannung
betreiben wollen. Wie groß wäre dann die Stromstärke?
a)
c)
P = 2kW, U = 230V
P 2000 W 2000 VA
I 

 8,7 A
U
230 V
230 V
b)
P = 2kW, t = 36min = 0,6h
W = Pt
= 2kW  0,6h = 1,2 kWh
=
P = 2kW, U = 12V
P 2000 W
I 
 166,7 A
U
12 V
9. 5m3 Wasser sollen in 15 Minuten in ein 20m höher gelegenes Becken gepumpt werden.
Wie groß ist die Förderleistung?
V = 5m3 Wasser, t = 15min, h = 20m
V = 5m3 Wasser = 5000 l Wasser  m = 5000kg
W = m  g  h = 5000 kg  9,81
P
N
 20m = 981000Nm = 981000J
kg
W 981000 J

= 1090W
t
15  60 s
10. In einem elektrischen Widerstand wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt.
Berechne in den folgenden Aufgaben die Wärmeleistung P des jeweiligen Widerstandes direkt aus den
gegebenen Größen.
U
Kombiniere dazu die Formel R 
und P = U  I
I
U
a) I = 30mA,
R |IU=RI
I
R = 500
P = U  I = (R  I) I = R  I2
V
P = R  I2 = 500 (0,03A)°2 = 0,45  A2 = 0,45VA = 0,45W
A
b) U = 6V,
R = 200
R
U
U
|IU=RI I
I
R
(6 V ) 2
A
U
U2
V2

P = U  I = U( ) 
= 0,18
= 0,18 V 2 
= 0,18VA = 0,18W
V
R
R
200 
V
A
11. U = 12V,
P = 20W
ges.: R
P
U2
U2
 R
R
P
R
(12 V ) 2
U2
V
V2

= 7,2
= 7,2
= 7,2
P
20 W
VA
A
Was kostet Energie?
1. Wenn von Stromverbrauch gesprochen wird, meint man
....................................................................................................................................................................
2. Eine Kilowattstunde elektrische Energie kostet in meinem Ort .................................................................
3. In letzten Jahr hat meine Familie 4315 kWh elektrische Energie
bezogen.
Die Kosten für den Energiebezug ergeben sich aus dem
Verbrauch, plus der Zählergebühr und darauf der
Mehrwertsteuer.
Wie hoch ist der Rechnungsbetrag?
Arbeitspreis:
12,27 Ct/kWh
Zählergebühr:
33,70 EUR
Mehrwertsteuer:
16%
4. Meine Stereoanlage zieht
Energie aus dem Netz, auch
wenn sie ausgeschaltet ist! Mit
einem Leistungsmesser habe ich
4,7W ermittelt. Was kostet mich
das im Jahr?
5. Im Winter setze ich mich gerne in die Badewanne. Das Wasser muss heiß (40%) sein und mir bis zum
Hals reichen (160 Liter). Unser Badewasser wird mit einem Durchlauferhitzer aufgeheizt.
Was kostet so ein Bad?
Das Wasser aus der Leitung hat im Winter eine Temperatur von 12°C.
Das Wasser kostet einschließlich Abwasser 2,83 Euro je Kubikmeter.
Lösungen: Was kostet Energie?
1. Wenn von Stromverbrauch gesprochen wird, meint man
den Bezug an elektrischer Energie. Man darf auch vom Verbrauch elektrischer Energie sprechen!
2. Eine Kilowattstunde elektrische Energie kostet in meinem Ort 12,27 Ct/kWh.
Arbeitspreis:
3. Im letzten Jahr hat meine Familie 4315 kWh elektrische Energie
bezogen.
Zählergebühr:
Die Kosten für den Energiebezug ergeben sich aus dem
Verbrauch, plus der Zählergebühr und darauf der Mehrwertsteuer.
Mehrwertsteuer:
Wie hoch ist der Rechnungsbetrag?
33,70 EUR
16%
529,45 €
4315 kWh  12,27 Ct/kWh
Energiekosten
12,27 Ct/kWh
33,70 €
Zählergebühr
563,15€  16%
Mehrwertsteuer
90,10 €
653,25 €
Zu zahlender Betrag
Energieaufnahme W = 36524h0,0047kW = 41,127 kWh
4. Meine Stereoanlage zieht
Energie aus dem Netz, auch
wenn sie ausgeschaltet ist! Mit
Preis: 41,127 kWh  12,27 ct/kWh = 505ct = 5,05€
einem Leistungsmesser habe ich
4,7W ermittelt. Was kostet mich
das im Jahr?
Eine Dreier-Steckdose mit Schalter kostet 1,99€!
5. Im Winter setze ich mich gerne in die Badewanne. Das Wasser muss heiß (45°C aus der Leitung) sein
und mir bis zum Hals reichen (160 Liter). Unser Badewasser wird mit einem Durchlauferhitzer
aufgeheizt. Was kostet so ein Bad?
Das kalte Wasser aus der Leitung hat im Winter eine Temperatur von 12°C.
Das Wasser kostet einschließlich Abwasser 2,83 Euro je Kubikmeter.
3
3
3
Wasserkosten
160l = 0,16m
Stromkosten
Vom Wasser aufgenommene Energie:
kJ
Q  m  c  δ  160 kg  4,2
 ( 45 C  12 C) = 22176kJ
kg  c
0,16m  2,83 €/ m = 0,45€
3600kJ = 1kWh  22176kJ = 6,16 kWh
6,16 kWh  12,27 ct/kWh = 75,58 ct
Gesamtkosten
0,45€ + 0,76€ = 1,21€