Funktionen, Logarithmusfunktionen und Ableitung der e

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
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15.05.2016
Trainingspaket
Potenzen, Logarithmen, Exponentialgleichungen, e- Funktionen,
Logarithmusfunktionen und Ableitung der e- Funktion
Potenzgesetze
a a  a
am
 am  n
an
a 
n
m
m n
n
n
m
n
a  b  a  b 
an  a 
 
bn  b 
a0  1
1
 a n
an
n
n
n
m
 an  m
a m  an
Definition des Logarithmus:
a x  b  x  log a  b 
e x  b  x  ln b 
10 x  b  x  lg b 
Logarithmengesetze zur Basis e
ln  b  c   ln  b   ln  c
b
ln    ln b   ln  c 
c
lg b ln b
loga b 

lg a ln a

 
ln bc  c  ln  b 
ln a
ae  
e0  1
ln 1  0
ln  e   1
Training POT_LOG_01: Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter
Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.
1.
3.
e
x
 e x

2
e3x 1
e x  2
 
 2 
5. 2x  3 e
 x 
e
e 
e
2
7. ln e  3 ln  
2
1
x
2
2.
e
4.
e x  e x 2  e2x 3
6.
ln 2t
ln 2
e    2t  e  
8.
e
ln 2e2  ln  
2
2
 
9. eln t  1
x

 e x  5  e x
 
3 
 ln t 
10. 2 e  4 
3
Training Expgl1: Exponentialgleichungen lösen
Lösen Sie die Exponentialgleichungen mit den von Ihnen bekannten Methoden
3
1 4x e
e  1
1.) 6  e22x  0
2.)
2
4
2
1 x
x 1
e  ex 1  0
3.)
4.)  3  2x  e  0
2
1
5.) 2x2ex 2  0
6.)  ex  1  10e x  0
5
1
1
3
 x
x
7.)
8.)  e2x  5  e x
4  3e 2  e 2
4
2
2
2x
0
9.) x
10.) 2  e x  e x  3
e 1

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 

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Training EFKT_01: Graphen von e – Funktionen.
Ermitteln Sie Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung
der Grundfunktion ex.
Zeichnen Sie jeden Funktionsgraphen und die Grundfunktion e x in ein geeignetes
Koordinatensystem und berechnen Sie die Achsenschnittpunkte.
Lesen Sie an dem Graphen ab:
Grenzwerte und falls vorhanden Extremwerte und Wendepunkte.
Bemerkung: Berücksichtigen Sie nur die Funktionswerte, die im Intervall [ -10 ; 10 ] liegen.
x
x
1.) f  x   e ; g  x   e für  4 ; 4
f  x   ex für  5 ; 3
2.)
1
3.) f  x   e 3 x für  4 ; 4
5.) f  x  
1 x 3
e
für  5 ; 3
2
7.) f  x   e x 2  1 für  5 ; 3
1
für  4 ; 4 
f x 
6.)
f  x   ex 2  3 für  4 ; 4
f x  2  e
8.)
9.) f  x   10e 2  x  4   3 für  4 ; 4 
1
x
2
2e
4.)

1
 x 1
2
 2 für  2 ; 6 
1
10.) f  x    x  2  e 4 x für  10 ; 5 
Training LNFKT_01: Graphen von Logarithmusfunktionen
Zeichnen Sie die Graphen folgender Logarithmusfunktionen
und lesen Sie daraus ab:
Verschiebungen und Formänderung der Grundfunktion ln (x) , Grenzwerte und
falls vorhanden Extremwerte.
Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte.
Bemerkung: Berücksichtigen Sie nur die Funktionswerte, die im Intervall [ -10 ; 10 ] liegen.
1.) f  x   ln  x  für 0 ; 8
2.)
f  x   ln  x  für 8 ; 0 
2
3.) f  x   ln x für  4 ; 0  und 0 ; 4
4.)
f  x   ln  x  1  2 für 1; 9
6.)
f  x   x  ln  x  für  0 ; 8
8.)
f  x   ln  x  4   3 für  4 ; 4
 
1
ln  x   1 für  0 ; 8
2
7.) f  x   x  ln  x  für  8 ; 0 
5.) f  x  
9.) f  x  
1
x
4
e
x
 ln   für  0 ; 8
4
10.) f  x  
1 2
x
4
2e
x
 ln   für  0 ; 8
4
Training EFKT_02: Ableiten von e- Funktionen
Leiten Sie folgende Funktionen dreimal ab.
2x
x4
1. f  x   4  e
2. f  x   e
2  4x
3. f  x   2  e
4.
f  x   4x  2  e2x
2x
5. f  x   x  e
6.
f  x   2x  e2 x
x
7. f  x    x  2   e
8.
1
9. f  x   1  x   e 2 x  2
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f  x   1  x 
1
x
2
e
1
10. f  x   t  x  e 4 x
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