Ph 13 Letzte Aufgaben zur Quantenphysik 1.)Ein Mensch kann mit

Ph 13
Letzte Aufgaben zur Quantenphysik
1.)Ein Mensch kann mit dem Auge grünes Licht dann wahrnehmen, wenn auf die Netzhaut eine
Lichtleistung von mindestens 1,7 · 10–18 W trifft. Grünes Licht hat eine Wellenlänge von 550 nm.
Wie viele Photonen müssen unter diesen Bedingungen mindestens auf die Netzhaut fallen?
2.)Eine Fotokatode wird mit monochromatischem Licht bestrahlt. Dadurch werden Elektronen emittiert.
a)Es wird Licht gleicher Frequenz, aber höherer Intensität verwendet. Was wird dadurch bewirkt?
b)Es wird Licht höherer Frequenz, aber gleicher Intensität verwendet. Welche Effekte sind damit
verbunden?
3.) Licht der Wellenlänge 300 nm trifft auf eine Caesiumschicht, die eine Fläche von 1 cm2 und eine
Austrittsarbeit von 2 eV hat. Die Stärke der Bestrahlung beträgt 2 W · m–2
a) Berechnen Sie die Energie eines Lichtquants!
b)Wie viele Photonen treffen jede Sekunde auf die bestrahlte Fläche?
c) Welche maximale kinetische Energie besitzt ein durch Fotoeffekt aus dem Caesium
herausgelöstes Elektron?
4.) Eine Röntgenröhre wird mit einer Spannung von 80 kV betrieben.
a) Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der kürzesten Wellenlänge ab, die bei Vernachlässigung
der Austrittsarbeit entsteht!
5.) Vorher ruhende Elektronen werden mit der Spannung 1,5 kV beschleunigt.
a) Welche Bewegungsenergie und welche Geschwindigkeit haben sie danach?
b) Welche DE BROGLIE-Wellenlänge haben diese Elektronen?
c) Diese Elektronen werden von einem Gitter mit 528 Spalten/mm gebeugt und treffen
auf einen Leuchtschirm. Unter welchem Winkel erwartet man das 1. Beugungsmaximum?
6.) Mit einzelnen senkrecht polarisierten Photonen wird ein Doppelspaltexperiment durchgeführt.
Vor jedem Spalt befindet sich je ein Polarisationsfilter. Deren Vorzugsrichtungen stehen senkrecht
aufeinander.
Begründen Sie mit dem Komplementaritätsprinzip, warum die Photonen nicht zu einem DoppelspaltInterferenzmuster beitragen!
7.) Wassermoleküle werden auf einen Dreifachspalt geschossen und dahinter auf einem Schirm
aufgefangen.
a) Warum müssen die Wassermoleküle alle etwa die gleiche Geschwindigkeit haben, damit nach vielen
Wiederholungen des Versuchs ein deutliches Interferenzmuster entsteht?
b) Ermitteln Sie durch Zeigeraddition die zugehörige Verteilung P(x). Zeichnen Sie drei
Beispielzeigerdiagramme!
c) Nun wird am mittleren Spalt ein Detektor aufgestellt, der ein Signal gibt, wenn ein Wassermolekül
hindurchgeht. Wie müssen nun die Zeiger verarbeitet werden? Welche Funktion P(x) erhält man?
Lösungen
1.)Die Energie von Photonen muss in Beziehung gesetzt werden zu der gegebenen Lichtleistung.
Gesucht: P = 1,7 · 10–18 W
Gegeben: l = 550 nm
Damit man grünes Licht wahrnehmen kann, müssten etwa 5 Photonen auf die Netzhaut fallen.
2. a) Mit Erhöhung der Intensität des Lichtes werden mehr Elektronen emittiert, ihre Energie verändert
sich aber nicht.
b) Mit Erhöhung der Frequenz vergrößert sich wegen E ~ f die kinetische Energie der Fotoelektronen,
nicht aber ihre Anzahl.
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4.)
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6.) Nach dem Komplementaritätsprinzip gilt hier: Wenn die klassisch denkbaren Möglichkeiten beim
Auftreffen des Photons auf dem Schirm durch eine Messung unterscheidbar sind, trägt das Photon
nicht zum Interferenzmuster bei.
In diesem Fall gibt es zwei klassisch denkbare Möglichkeiten, nämlich „durch den linken Spalt“ und
„durch den rechten Spalt“. Am auftreffenden Photon kann man eine Polarisationsmessung mit
einem 45°-Filter durchführen. Dabei könnte man zwei mögliche Messergebnisse erhalten:
Das Photon könnte absorbiert werden, oder es könnte durchgelassen werden. Den ersten Fall kann
man der Möglichkeit „durch den linken Spalt“ zuordnen, den zweiten Fall der Möglichkeit „durch
den rechten Spalt“. Damit sind die zwei Möglichkeiten durch eine Messung unterscheidbar, das
Photon trägt also nicht zu einem Interferenzmuster bei.
7.)
c) Die klassisch denkbare Möglichkeit, „durch den mittleren Spalt“ ist nun unterscheidbar von den
beiden anderen „durch den oberen Spalt“ und „durch den unteren Spalt“. Diese beiden Möglichkeiten
sind untereinander nicht unterscheidbar. Deshalb müssen die Zeiger für den oberen
und den unteren Spalt addiert und die Summe quadriert werden, dass Quadrat des mittleren
Spalts wird getrennt quadriert und addiert. Man erhält ein Doppelspaltmuster mit konstantem Anteil.
Zu Aufgabe 7 :
Man schießt Quantenobjekte mit einheitlicher DE-BROGLIE-Wellenlänge auf einen Dreifachspalt (s.
Skizze unten). Dabei wird an einem der äußeren Spalte gemessen, ob ein Quantenobjekt durch diesen
Spalt geht.
Welche Verteilung der Quantenobjekte erhält man nach vielen Wiederholungen auf dem Beobachtungsschirm