Allgemein bildende Schulen
Alle weiterführenden
Schularten
Lernprozesse sichtbar machen
Landesinstitut für
Arbeiten mit Kompetenzrastern
in Lernlandschaften
Schulentwicklung
Qualitätsentwicklung
und Evaluation
Mathematik Klassenstufe 5 / 6
im gemeinsamen Bildungsplan
SEK I
Schulentwicklung
und empirische
Bildungsforschung
Schulentwicklung
Kompetenzraster und
Lernwegelisten
Stuttgart 2015 ▪ NL-33 Entwurfsfassung BP
2016
Bildungspläne
Redaktionelle Bearbeitung
Redaktion
Andreas von Scholz
Autoren
AG Kompetenzraster Mathematik SJ 2014 / 15
Daniela Ebe
Christine Fürch
Alexander Hermann
Alexandra Hoffmann
Mathias Nimmrichter
Andreas von Scholz
Ewald Seiler
Stand
Januar 2015
Impressum
Herausgeber
Landesinstitut für Schulentwicklung (LS)
Heilbronner Straße 172, 70191 Stuttgart
Telefon: 0711 6642-0
Telefax: 0711 6642-1099
E-Mail: [email protected]
www.ls-bw.de
Druck und
Vertrieb
Landesinstitut für Schulentwicklung (LS)
Heilbronner Straße 172, 70191 Stuttgart
Telefon: 0711 6642-1204
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Urheberrecht
Inhalte dieses Heftes dürfen für unterrichtliche Zwecke in den Schulen und
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© Landesinstitut für Schulentwicklung, Stuttgart 2015
Landesinstitut für Schulentwicklung
Erläuterungen zu Kompetenzraster, Lernwegelisten und Lernmaterialien
Diese Handreichung stellt das zum Bildungsstandard Klassenstufe 5 / 6 (Gemeinsamer Bildungsplan SEK
I 2016) entwickelte Kompetenzraster Mathematik sowie sämtliche zu den Zellen des Kompetenzrasters
erstellte Lernweglisten vor. Mit Hilfe von exemplarischen Lernmaterialien wird das Zusammenspiel von
Kompetenzraster, Lernwegelisten und Lernmaterialien dargestellt und erläutert.
Hierzu ist der Handreichung ein Lernmaterialband beigefügt, der Kopiervorlagen für eine vollständige
Unterrichtssequenz im Mathematikunterricht der Orientierungsstufe zu einem Lernfortschritt eines
Kompetenzbereiches, also einer Zelle im Kompetenzraster, enthält. Vorgestellt werden Lernmaterialien
und Materialien zur Lernprozessdiagnostik, alternative Lernwegelisten zu deren Verknüpfung mit
Kompetenzen und Teilkompetenzen sowie ein Schülerblatt als Instrument zur Lernplanung,
Dokumentation und Reflexion.
Das Kompetenzraster Mathematik Klassenstufen 5 / 6
Das vorgelegte Kompetenzraster bildet sämtliche inhaltsbezogenen Kompetenzen für die
Orientierungsstufe (Bildungsstandard Klassenstufe 5 / 6) aus dem Bildungsplan 2016 für die
Sekundarstufe I (Entwurfsfassung) ab. Diese sind in sieben Kompetenzbereiche (an den Leitideen des
Bildungsplans orientiert – hier die Zeilen des Kompetenzrasters) und jeweils sechs Lernfortschritte (die
Spalten des Kompetenzrasters) unterteilt.
Das Kompetenzraster findet sich abgedruckt auf Seite 5. Darin ist das betreffende Kompetenzfeld, auf
das sich die hier vorgelegten Lernmaterialien beziehen, eingefärbt: M6.01
Kompetenzbereich 6:
Funktionaler Zusammenhang
(Ich kann einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, sie
beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen.)
Lernfortschritt 1:
Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre
Originallängen ermitteln.
Das Kompetenzraster ist immer im Verbund mit den Lernwegelisten und Lernmaterialien zu sehen, die
zusammen eine Lernlandschaft bilden. Die einzelnen Zelleneintragungen des Kompetenzrasters haben
ohne die dazugehörige Lernwegeliste nur eine begrenzte Aussagekraft. Sie beschreiben grob einzelne
Etappen im Kompetenzerwerb innerhalb eines Kompetenzbereiches.
Das Kompetenzraster soll den Lernenden eine komprimierte und strukturierte Darstellung in
schülerverständlicher Sprache bieten, die für sie wie ein Kompass Orientierung in ihrer Lernentwicklung
geben kann. Es kann so ein wesentliches Instrument werden, das zur Lernprozessdiagnostik und
Lernplanung eingesetzt wird. Die Lernenden können mit dem Kompetenzraster, den Lernwegelisten und
den Ergebnissen der Materialbearbeitung ihren Lernprozess zunehmend selbstständig planen,
dokumentieren und reflektieren.
Bei den Formulierungen der einzelnen Zellen im Kompetenzraster handelt es sich um einen Kompromiss
zwischen präzisen Kompetenzbeschreibungen und einer schülergerechten Sprache. Die Formulierungen
sind fachlich korrekt, haben aber aufgrund der Zielrichtung des Kompetenzrasters nicht den
fachsprachlichen Anspruch des Bildungsplans. Das Kompetenzraster will den Bildungsplan auch nicht
ersetzen, vielmehr soll ein pädagogisches Unterstützungsangebot zur Umsetzung des Bildungsplans
angeboten werden.
Deutlich wird dies etwa auch daran, dass sich die prozessbezogenen Kompetenzen, die der Bildungsplan
an erster Stelle nennt, im Kompetenzraster nicht wiederfinden. Begründet ist dies dadurch, dass diese
3
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
allgemeinen mathematischen Kompetenzen nie losgelöst von konkreten Inhalten thematisiert oder
erworben werden können und sich spiralcurricular durch den Mathematikunterricht ziehen. Auch haben
sich aus der Unterrichtspraxis heraus die inhaltlichen Kompetenzbereiche als Grundorientierung für den
Mathematikunterricht etabliert und als sinnvoll erwiesen.
Die prozessbezogenen Kompetenzen spielen eine Rolle bei den Formulierungen und der Strukturierung
der Lernwegelisten sowie der Ausgestaltung der Lernmaterialien.
Für die Lehrkraft bleibt der Bildungsplan also
unverändert die Basis für die Unterrichtsplanung
und
–gestaltung.
Lehrenden
kann
das
Kompetenzraster jedoch helfen, ihren Unterricht
und die Lernangebote, die sie machen, von den
Lernenden her zu denken. Gleichzeitig kann das
Kompetenzraster auch als Grundlage für
Lernentwicklungsgespräche
dienen.
Die
Zellenformulierungen sind dabei im Sinne von
Handlungsanforderungen zu verstehen. Sie sind –
Lernfortschritt für Lernfortschritt – als schrittweise
Entfaltung der als Ziel angestrebten Kompetenz im
jeweiligen Kompetenzbereich zu lesen.
In der Regel können die Schülerinnen und Schüler
darüber, ob sie über eine in einer Zelle
angesprochene Kompetenz verfügen oder nicht,
erst dann entscheiden, wenn sie die Lernwegeliste
zu dieser Zelle mit den dort aufgelisteten
Teilkompetenzen gelesen haben. Meist wird eine
sinnvolle Selbsteinschätzung erst nach der
Bearbeitung
entsprechender
Lernmaterialien
möglich sein – oder auch direkt nach einer
Selbstüberprüfung
zu
einem
spezifischen
Lernfortschritt.
Das Kompetenzraster findet sich in dieser
Handreichung ab Seite 18 in zwei verschiedenen
Versionen:
Umgang mit dem Niveau
Das Kompetenzraster enthält bewusst keine
Niveauzuweisungen. Es dient zur Orientierung für
die Lernenden und umschreibt grob die
Kompetenzen, die von ihnen zu erwerben sind.
Formulierungen wie „Ich kann mit Brüchen
umgehen.“ sind dabei bewusst so gewählt, dass sie
einerseits für die Lernenden möglichst intuitiv
verständlich sind und zugleich andererseits eine
Niveaudifferenzierung noch zulassen.
Erst auf der Ebene der Lernwegelisten finden sich
Hinweise auf die Niveaustufen. Bei allen
Teilkompetenzen ist vermerkt, welcher Niveaustufe
diese im Bildungsplan zugeordnet sind (GME). Ob
einzelne Lernende also auf G-, M- oder E-Niveau
„mit Brüchen umgehen können“, erweist sich erst
im Hinblick auf diese einzelnen Fähigkeiten und
Fertigkeiten
und
in
der
konkreten
Auseinandersetzung mit den Lernmaterialien, die
zusätzlich unterschiedliche Schwierigkeitsgrade
aufweisen.
Oft wird jedoch das individuelle Niveau einer
Schülerin oder eines Schülers erst in der
Performanz deutlich – insbesondere in der
Durchdringungstiefe, beispielsweise im Grad der
Selbstständigkeit und der Reflexion. Hier, auf der
Ebene der Lernmaterialien und der konkreten
individuellen Schülerleistung, sind auch die
allgemeinen mathematischen Kompetenzen wie
Argumentieren, Problemlösen und selbstständiges
Modellieren anzusprechen und ggf. zu bewerten.

Zunächst in der komprimierten Version, die auf
einer Seite den vollständigen Überblick über
die Lernfortschritte der Orientierungsstufe
ermöglicht.

Anschließend in einer zweiseitigen Variante, die zusätzlich zu jedem Lernfortschritt ein Feld für
Bewertungen vorsieht. Hier können sowohl Markierungen angebracht als auch Selbstbeurteilungen
oder Niveau, Note und Datum eines Lernnachweises eingetragen werden.
4
Die Niveauerreichung kann in Kompetenzrastern
z. B. durch Farbmarkierungen gekennzeichnet
werden.
LFS 1
1 Zahl
Ich kann rationale Zahlen in
geeigneter Form für Aufgaben in
Mathematik und Umwelt einsetzen.
2 Rechnen
Ich kann mit rationalen Zahlen sicher
und geschickt rechnen.
3 Terme, Variable,
Gleichungen
Ich kann mit Termen umgehen und
einfache Aufgaben mit Unbekannten
durch Rückwärtsrechnen lösen.
4 Messen
Ich kann sicher mit Größenangaben
umgehen und Größen (insbesondere
Winkel und Flächeninhalte) schätzen,
messen und berechnen.
Ich kann mit natürlichen
Zahlen umgehen und den
Aufbau unseres Zahlsystems
erklären.
7 Daten und Zufall
LFS 3
LFS 4
LFS 5
LFS 6
Ich kann mit Dezimalzahlen
umgehen.
Ich kann mit Brüchen
und Bruchzahlen
umgehen.
Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen.
Ich kann mit rationalen
Zahlen umgehen und
zwischen verschiedenen
Darstellungsformen
wechseln.
Ich kann natürliche Zahlen
schriftlich multiplizieren und
dividieren.
Ich kann mit
Dezimalzahlen
rechnen.
Ich kann mit Brüchen
rechnen.
Ich kann ganze Zahlen
addieren und subtrahieren
und mit rationalen Zahlen
rechnen.
Ich kann die
Rechengesetze zum
vorteilhaften Rechnen
mit natürlichen Zahlen
anwenden.
Ich kann Zahlterme mit
ganzen Zahlen, die auch
Klammern enthalten,
umformen, vereinfachen
und ihren Wert berechnen.
Ich kann einfache Aufgaben
mit Unbekannten durch
Ausprobieren und
Rückwärtsrechnen lösen.
Ich kenne die Fachbegriffe für
die Grundrechenarten und
Rechenoperationen und kann
damit einfache Zahlterme
benennen und aufstellen.
Ich kann zu
Ich kann die Vorrangregeln
Sachsituationen einfache anwenden und den Wert von
Zahlterme aufstellen und Zahltermen berechnen.
ihren Wert berechnen.
Ich kann mit Maßsystemen
umgehen und Längen,
Massen und Zeitspannen
schätzen.
Ich kann Größen messen Ich kann Größenangaben in
Ich kann Winkel
und mit Messergebnissen andere Einheiten umwandeln messen, schätzen,
umgehen.
und mit Größen rechnen.
bezeichnen und
zeichnen.
Ich kann Umfang und
Flächeninhalt von
einfachen ebenen Figuren
berechnen und mit
Flächenmaßen umgehen.
Ich kann Rauminhalt und
Oberflächeninhalt von
Würfeln und Quadern
berechnen und mit
Volumenmaßen umgehen.
Ich kann geometrische
Objekte in einem
Koordinatensystem
darstellen.
Ich kann Körper
fachgerecht benennen
und sie anhand ihrer
Eigenschaften
beschreiben und
unterscheiden.
Ich kann Netze Körpern
zuordnen und Netze,
Modelle und Schrägbilder
von Würfel und Quader
anfertigen.
Ich kann symmetrische
Figuren erkennen,
Symmetrien beschreiben
und symmetrische Figuren
erzeugen.
Ich kann Längen aus
Ich kann maßstäbliche
Ich kann Zuordnungen aus
maßstäblichen Darstellungen Darstellungen anfertigen. dem Alltag erkennen,
entnehmen und ihre
vornehmen und beschreiben.
Originallängen ermitteln.
Ich kann
Zusammenhänge
zwischen Größen
darstellen.
Ich kann proportionale und Ich kann den Dreisatz bei
antiproportionale
Aufgaben aus dem Alltag
Zuordnungen erkennen,
anwenden.
beschreiben und darstellen.
Ich kann Daten erfassen, sie
aus Tabellen und Texten
Ich kann Teile und
Anteile bestimmen,
Ich kann Anteile
Ich kann eigene statistische
anschaulich in Diagrammen Umfragen durchführen,
Ich kann Skizzen anfertigen,
Zeichengeräte verwenden
Ich kann mit grundlegenden
und damit zueinander
geometrischen Objekten umgehen, sie parallele und senkrechte
darstellen, abbilden und zur Lösung
Geraden sowie einfache
von Problemen einsetzen.
ebene Figuren zeichnen.
Ich kann einfache funktionale
Zusammenhänge erkennen, sie
beschreiben und mit ihnen
Berechnungen anstellen.
Ich kann mit ganzen
Zahlen (positiven und
negativen Zahlen)
umgehen.
Ich kann einfache Rechnungen Ich kann natürliche
mit natürlichen Zahlen sicher Zahlen schriftlich
im Kopf ausführen.
addieren und
subtrahieren.
5 Raum und Form
6 Funktionaler
Zusammenhang
LFS 2
5
Ich kann Daten ordnen
und in Tabellen und
Ich kann ebene Figuren
fachgerecht benennen,
anhand ihrer Eigenschaften
beschreiben und
unterscheiden und erklären,
in welcher Beziehung sie
stehen.
Ich kann den Mittelwert
mehrerer Werte berechnen
Landesinstitut für Schulentwicklung
Mathematik: Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung)
Ich kann Daten erheben, übersichtlich entnehmen und aus
Diagrammen ablesen.
darstellen und auswerten.
6
Diagrammen darstellen.
und Daten auswerten.
absolute und relative
Häufigkeiten angeben.
darstellen.
auswerten und
präsentieren.
Titel bitte über das Menü "Datei>Optionen>Titel" eintragen
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
Landesinstitut für Schulentwicklung
Lernwegelisten
Lernwegelisten präzisieren die Kompetenzformulierungen in den einzelnen Zellen des
Kompetenzrasters. Jede Lernwegeliste gibt eine Übersicht über die Teilkompetenzen, die in diesem
Lernfortschritt ausgebaut werden, sowie über die dafür vorliegenden Lernmaterialien, die den Ausbau
unterstützen. Unter Teilkompetenzen werden die verschiedenen Fähigkeiten und Fertigkeiten sowie die
Kenntnis einzelner Inhalte verstanden, aus denen sich die übergreifende Kompetenz des Lernfortschritts
zusammensetzt.
Die auf Seite 8 abgedruckte, exemplarisch befüllte Lernwegeliste zum Lernfortschritt M6.01 bietet eine
Übersicht über die Teilkompetenzen, aus denen sich die Kompetenz „Ich kann Längen aus
maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln.“ zusammensetzt. Zugleich
werden die im Materialband vorgelegten Lernmaterialien, die den Ausbau dieser Kompetenz
unterstützen, aufgeführt und den einzelnen Teilkompetenzen zugeordnet.
In der Spalte „Lernmaterialien“ werden die verschiedenen Materialien mit ihrem Titel und der
vorangestellten Kurzbezeichnung aufgelistet. Dabei weist ein vorangestelltes „LS“ auf einen Lernschritt
hin. „LT“ steht für Lernthemen, „LP“ für Lernprojekte. (Zu den verschieden Arten von Lernmaterialien
siehe Seite 12.) In der Zeile „04“ findet man beispielsweise einen passenden Lernschritt zur vierten
Teilkompetenz dieses Lernfortschritts. Die benannte Fertigkeit „Ich kann zu einer vergrößerten
Zeichnung mithilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln.“ kann mit dem Lernschritt
LS04.01 mit dem Titel „Vergrößerung“ eingeübt werden. Dieser Lernschritt ist im Materialband unter der
Kurzbezeichnung LS04.01 im rechten oberen Feld des Lernmaterials zu finden.
Lernmaterialien, die sich auf mehrere Teilkompetenzen beziehen, sind in der Liste in der Regel auch
mehrfach aufgeführt. Liegen sehr viele Materialien zu einer Teilkompetenz vor, so sind in der
Lernwegeliste nur diejenigen Materialien in der betreffenden Spalte aufgeführt, die sich für die
Erarbeitung einer Teilkompetenz besonders eignen. Eine vollständige Verknüpfung von Materialien und
angesprochenen Teilkompetenzen findet sich dann auf der „Materialliste“ (siehe Seite 9).
Die Auswahl aus mehreren Zugängen (Lernmaterialien) ermöglicht den Lernenden differenzierte bzw.
individualisierte Lernwege: Den einen reichen wenige Lernmaterialien, um alle Teilkompetenzen
hinreichend auszubauen, andere benötigen mehr und kleinschrittiges Lernmaterial.
Die Zuordnungen der Niveaustufen G-M-E auf die Teilkompetenzen beziehen sich auf die Arbeitsfassung
(Stand August 2014) des Bildungsplans 2016. Sie dienen der Orientierung, welche Kompetenzen für
welchen angestrebten Bildungsabschluss relevant sind. Ob diese Information den Schülerinnen und
Schülern bereitgestellt wird oder nur in den Beratungsgesprächen angesprochen wird, bleibt den
Schulen überlassen.
Lernwegelisten liegen zu allen Lernfortschritten des Kompetenzrasters vor. Sie werden in dieser
Handreichung und online auch digital zur Verfügung gestellt. Dabei ist die Spalte der Lernmaterialien,
außer bei der Zelle M6.01 des Kompetenzrasters, zu der hier exemplarisch Lernmaterialien vorgelegt
werden, noch unbefüllt. An dieser Stelle kann auf vorhandene Arbeitsblätter, Aufgaben aus
Schulbüchern oder verschiedene Zusatzmaterialien verwiesen werden.
Die kompetenzbezogene Lernwegeliste kann Lehrkräften dabei helfen, den Lernenden ausreichend
passendes Material zur Verfügung zu stellen, mit dem alle Teilkompetenzen erworben, geübt und
gefestigt werden können. Wenn Lernmaterialien, wie dies häufig geschieht, in Ordnern im
Klassenzimmer bzw. Lernbüro zugänglich gemacht werden, eignet sich die Lernwegeliste als Deckblatt
vor den Lernmaterialien zu dem betreffenden Lernfortschritt. Sie verdeutlicht, welche Teilkompetenzen
im jeweiligen Materialpaket ausgebaut werden, und stellt die Bezüge zu den Lernmaterialien her.
7
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
Angebote zur alternativen Ausgestaltung
Materialübersicht
Alternativ kann für die Zuordnung von Teilkompetenzen und Lernmaterialien auch die Darstellung in
Form einer Materialübersicht gewählt werden, die den Zugang über die Materialien in den Vordergrund
rückt (siehe Seite 9). Auch auf dieser Liste finden sich im oberen Teil alle Teilkompetenzen des
Lernfortschritts. Im unteren Abschnitt sind nun zeilenweise alle Lernmaterialien aufgeführt. In den
jeweiligen Spalten wird hier durch das Kreissymbol angezeigt, welche Teilkompetenz im jeweiligen
Lernmaterial angesprochen wird.
Im Unterschied zur ersten Variante, der kompetenzbezogenen Lernwegeliste (Seite 8), verläuft hier der
Zugang nicht über die Teilkompetenzen („Was du hier lernen kannst“). Vielmehr eignet sich diese
Materialübersicht dann, wenn die Materialien den Ausgangspunkt bilden und die zugehörigen
Teilkompetenzen erst in einem zweiten Schritt identifiziert werden sollen.
Diese Materialübersicht kann Lernenden auch als Grundlage dafür dienen, ihren Lernprozess zu planen,
zu dokumentieren und zu reflektieren.
Erweiterte Lernwegelisten für individuelle Eintragungen
Ausgehend von der Materialliste können weitere Instrumente entwickelt werden, die die Planung,
Dokumentation und Reflexion des Lernprozesses durch die Lernenden unterstützen.
Sofern an der Schule eine Lernagenda bzw. ein Lernjournal eingeführt ist, können Schülerinnen und
Schüler diese hierzu nutzen und die Planung, Bearbeitung und Anmerkungen zur Selbstreflexion darin
eintragen.
Alternativ kann für jede Zelle des Kompetenzrasters ein eigener Bogen verwendet werden. Exemplarisch
ist im Folgenden ein doppelseitiges Schülerblatt abgedruckt, das zur Planung, Reflexion und
Dokumentation verwendet werden kann (siehe Seite 10 und 11).
Im Feld Planung / Datum können die Schülerinnen und Schüler eintragen, ob und ggf. wann sie die
Bearbeitung planen. Es ist nicht daran gedacht, alle Lernmaterialien zu bearbeiten. Im FeedbackGespräch mit den Lehrkräften kann eine individuell passende Auswahl getroffen werden.
Nach der Bearbeitung der Lernmaterialien können die Kreise von den Schülerinnen und Schülern farblich
ausgemalt werden (z. B. Ampelkonzept: grün – ist mir leicht gefallen / gelb – machte mir Probleme / rot –
ich habe es trotz Musterlösung nicht verstanden).
Die Lernenden können sowohl bei den Teilkompetenzen und der Kompetenz, als auch bei den einzelnen
Lernmaterialien selbst ihre Selbsteinschätzung eintragen. Eine Hilfe bei der Selbsteinschätzung
hinsichtlich einer Teilkompetenz sind die Zuordnungen der Lernmaterialien zu den Teilkompetenzen
(z. B. mehrere grün ausgefüllte Kreise). Die Bearbeitung der Aufgaben ist jedoch keine notwendige
Voraussetzung, schließlich können bereits entsprechende Vorkenntnisse vorliegen.
Je nach Schulkonzept bzw. Ausprägung der Selbstverantwortung der Lernenden kann die Lehrkraft
optional die Bearbeitung sichten und ggf. über Farbe oder ein Symbol kenntlich machen, wenn
Handlungsbedarf besteht. Hierzu kann die Spalte „Bewertung“ genutzt werden.
Das Erreichen der Kompetenz wird – in der Regel durch einen Lernnachweis – von der Lehrkraft bestätigt.
Hierbei können – wie auch in der Spalte „Bewertung“ – je nach Schulart Noten und / oder Niveaubezüge
(Schulart oder Niveaustufen G-M-E) berücksichtigt werden.
Am Ende des Schülerblattes stehen den Lernenden, der Lehrkraft sowie den Eltern Felder für
Rückmeldungen zur Verfügung.
8
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 1
M6.01
Kompetenz
Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln .
Was du schon können solltest:
-
Wofür du das benötigst:
Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02).
Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03).
Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03).
Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03, M2.04).
Verstehen und „Lesen“ vergrößerter oder
verkleinerter Zeichnungen von Gegenständen,
reale Entfernungen aus einer Landkarte
ablesen und bestimmen, die realen Maße von
abgebildeten Gegenständen angeben, Modelle
basteln, …
Was du hier lernen kannst:
Lernmaterialien
LernSCHRITTE (LS), LernTHEMEN (LT) und LernPROJEKTE (LP)
01
02
Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und „maßstäblich GME
vergrößern“ erklären und anhand von Beispielen aus dem Alltag
verdeutlichen.
LS01.01 Abbild und Wirklichkeit
Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die
Originallängen ermitteln.
LS02.01 Originallängen bestimmen
GME
LP01 Wunschzimmer
LS03.01 Verkleinerung
LS04.01 Vergrößerung
LT09 Wandern auf dem Schurwald
LT04 Urlaub am Bodensee
LT05 Weihnachtsbaum und Station
LT08 Große Traktoren
03
Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs
(z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln.
GME
LS03.01 Verkleinerung
LT02 Wohnungsplan
LT03 Wohnungssuche
LT04 Urlaub am Bodensee
04
05
Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs
(z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln.
GME
LS04.01 Vergrößerung
LT01 Makros
Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung, Foto, GME
Modell …) mit einem bekannten Maßstab die Originallänge
ermitteln.
LS04.01 Vergrößerung
LT01 Makros
LT04 Urlaub am Bodensee
LT02 Wohnungsplan
LT03 Wohnungssuche
LT08 Große Traktoren
LT 09 Wandern auf dem Schurwald
06
Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der dazugehörenden
Originallänge den Maßstab berechnen.
ME
LS06.01 Maßstab berechnen
LS06.02 Modelle und Maßstäbe
LT05 Weihnachtsbaum und Station
LT08 Große Traktoren
07
08
Ich kann für eine maßstäbliche Abbildung, die mit Originallängen
beschriftet ist, den Maßstab berechnen.
ME
Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit
Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht
angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln.
ME
LT07 Europa und die Welt
LT06 Maße am Bau
LT06 Maße am Bau
LT08 Große Traktoren
LT07 Europa und die Welt
Möglichkeit zur Selbstüberprüfung
SE Maßstäbliche Darstellungen
Vorgeschlagener Lernnachweis
LN Maßstäbliche Darstellungen
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
9
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Materialübersicht
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 1
M6.01
Kompetenz
Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln.
Teilkompetenzen
1 Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und „maßstäblich vergrößern“ erklären und
anhand von Beispielen aus dem Alltag verdeutlichen.
Niveau
2 Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die Originallängen ermitteln.
GME
3 Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 1 : 100) die
Originallänge ermitteln.
4 Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die
Originallänge ermitteln.
5 Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung, Foto, Modell …) mit einem
bekannten Maßstab die Originallänge ermitteln.
6 Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der dazugehörenden Originallänge den Maßstab
berechnen.
7 Ich kann für eine maßstäbliche Abbildung, die mit Originallängen beschriftet ist, den
Maßstab berechnen.
8 Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit Längenangaben beschriftet ist
und bei der der Maßstab nicht angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln.
GME
GME
GME
GME
ME
ME
ME
Zuordnung zu Teilkompetenzen
Lernmaterialien
LS01.01 Abbild und Wirklichkeit
1
2
3
4
5









6
LS03.01 Verkleinerung
LS04.01 Vergrößerung

LS06.01 Maßstab berechnen
LS06.02 Modelle und Maßstäbe

LT01 Makros




LT02 Wohnungsplan
LT03 Wohnungssuche
LT04 Urlaub am Bodensee
LT05 Weihnachtsbaum und Station










LT07 Europa und die Welt


LT08 Große Traktoren
LT09 Wandern auf dem Schurwald
LP01 Wunschzimmer

Selbsteinschätzung



© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015





LT06 Maße am Bau
Lernnachweis
8

LS02.01 Originallängen bestimmen
Selbstüberprüfung
7
















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






10
Landesinstitut für Schulentwicklung
Name:
Klasse:
Begonnen:
Lehrkraft:
Beendet:
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
Funktionaler Zusammenhang
LFS 1
M6.01
Kompetenz
Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln.
Was dir dabei helfen kann:
Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen
(M4.02).
Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03).
Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03).
Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren
(M2.01, M2.03, M2.04).
Wofür du das benötigst:
Teilkompetenz
Niveau
Verstehen und „Lesen“ vergrößerter oder
verkleinerter Zeichnungen von Gegenständen, reale
Entfernungen aus einer Landkarte ablesen und
bestimmen, die realen Maße von abgebildeten
Gegenständen angeben, Modelle basteln, …
Selbsteinschätzung

01
02
03
04
05
06
07
08
Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und
„maßstäblich vergrößern“ erklären und anhand von Beispielen
aus dem Alltag verdeutlichen.
GME
Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des
Maßstabs (z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln.
GME
Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des
Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln.
GME
GME
Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der
dazugehörenden Originallänge den Maßstab berechnen.
ME
Ich kann für eine maßstäbliche Abbildung, die mit
Originallängen beschriftet ist, den Maßstab berechnen.
ME
Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit
Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht
angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln.
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015

GME
Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die
Originallängen ermitteln.
Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung,
Foto, Modell …) mit einem bekannten Maßstab die
Originallänge ermitteln.

Bewertung
ME
11
Lernmaterial zur Lernwegeliste M6.01
Niveau
Planung / Datum
Bezug zur Teilkompetenz
1
LS01.01 Abbild und Wirklichkeit
Selbsteinschätzung
2
3
4
5









6
LS03.01 Verkleinerung
LS04.01 Vergrößerung

LS06.01 Maßstab berechnen
LS06.02 Modelle und Maßstäbe

LT01 Makros
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LT02 Wohnungsplan
LT03 Wohnungssuche
LT04 Urlaub am Bodensee
LT05 Weihnachtsbaum und Station
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


LT07 Europa und die Welt


LT08 Große Traktoren
LT09 Wandern auf dem Schurwald
Selbstüberprüfung
Lernnachweis
Rückmeldung Schüler
12




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
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
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LT06 Maße am Bau
LFS2: LP01 Unser Sonnensystem
8
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LS02.01 Originallängen bestimmen
LP01 Wunschzimmer
7
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Rückmeldung Lehrkraft
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Rückmeldung Eltern

Bewertung
Titel bitte über das Menü "Datei>Optionen>Titel" eintragen
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
Landesinstitut für Schulentwicklung
Lernmaterialien
Die Lernmaterialien, die dieser Handreichung als Materialband beigefügt sind, sollen exemplarisch
verdeutlichen, wie die auf den Lernwegelisten aufgeführten Teilkompetenzen erworben und geübt
werden können. Sie wurden zu einem Dokument zusammengefasst. Diese Datei wird im Internet
editierbar zur Verfügung gestellt, so dass vor Ort Veränderungen vorgenommen und die Art der
Bereitstellung festgelegt werden kann: elektronisch zum individuellen Abruf und Ausdruck oder in
Papierform, in Farbe oder schwarz / weiß, mit Lösungen oder mit separaten Lösungsblättern, geheftet
oder gefaltet (Druck auf DIN-A3 und Mittenfaltung, so dass die Schülerinnen und Schüler ihre
Bearbeitungsblätter einlegen können, …).
Es werden verschiedene Lernmaterialien unterschieden:

Lernschritte
Hierbei handelt es sich um Lernmaterial, das in der Regel nur einer Teilkompetenz einer
Lernwegeliste zugeordnet ist und Hilfen und Musterlösungen enthält. Der Bezug zur
Teilkompetenz ergibt sich aus dem Kürzel des Dokuments in der Kopfzeile:
M6.01.LS03.01 bedeutet beispielsweise

M
Mathematik
6
Kompetenzbereich 6
Funktionaler Zusammenhang
01
Lernfortschritt 1
Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen
ermitteln.
03
Teilkompetenz 3 (Zeile in der Lernwegeliste – nur bei Lernschritten)
Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs die Originallängen
ermitteln.
01
Damit mehrere Lernmaterialien einer Teilkompetenz zugewiesen werden, wird hier
optional (nur bei Lernschritten) eine weitere Nummerierung verwendet.
Lernthemen
Lernthemen enthalten weniger Hilfestellung und regen zum selbstständigen Denken und
Handeln an. Sachverhalte können selbst entdeckt oder recherchiert werden. Schülerinnen und
Schüler, die hierbei Schwierigkeiten haben, können sich über Lernschritte einarbeiten.
Entsprechende Verweise auf passende Lernschritte finden sich jeweils in der Marginalspalte der
Lernthemen.
Da Lernthemen (und Lernprojekte) in der Regel mehreren Teilkompetenzen zugeordnet werden
können, wird im Kürzel vor dem Titel des Lernthemas nur auf die Lernwegeliste im ganzen Bezug
genommen, z. B. M6.01.LT04 Urlaub am Bodensee
Die letzte Nummer dient hier lediglich der Unterscheidung verschiedener Lernthemen (bzw.
Lernprojekte).

Lernprojekte
In Lernprojekten arbeiten Schülerinnen und Schüler in der Regel in kleineren Teams an offenen
Aufgaben.
13
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
Die Selbstüberprüfung und der Lernnachweis
In Selbstüberprüfungen können Schülerinnen und Schüler selbst testen, ob sie die erforderlichen
Kompetenzen für einen Lernnachweis haben. Bei Schwierigkeiten können ggf. noch nicht bearbeitete
Materialien, z. B. Lernschritte herangezogen werden. Das im Materialband abgedruckte Beispiel einer
Selbstüberprüfung ist als Test über alle Teilkompetenzen angelegt.
Auch der hier enthaltene Vorschlag eines Lernnachweises ist so konzipiert, dass alle Teilkompetenzen
überprüft werden – wenn auch nicht so voneinander separiert wie in der Selbstüberprüfung. Andere
Formen des Lernnachweises wie Vortrag, Plakat, Hausarbeit, Modell oder Aufsatz werden ausdrücklich
begrüßt.
Vorschläge zur unterrichtlichen Umsetzung
Die vorgelegten Materialien könnten den Eindruck erwecken, als wäre daran gedacht, dass sich Lernende
über zwei Schuljahre hinweg alleine Zelle für Zelle durch das Raster hindurcharbeiten. Bei der hier
ausgewählten Zelle zur Ermittlung von Originallängen aus maßstäblichen Darstellungen wäre dies auch
möglich.
Die Arbeit mit Kompetenzrastern und Lernwegelisten soll jedoch keineswegs zu einem vereinzelten
Lernen im Sinne eines Abarbeitens von Arbeitsblättern in Einzelarbeit führen. Vielmehr ist grundsätzlich
auch an Gruppen- und Projektarbeit auf der Basis von Kompetenzraster und Lernwegelisten gedacht.
Ein isoliertes Abarbeiten einzelner Zellen ist weder erwünscht noch möglich: So kann etwa der hier
thematisierte LFS 1 nicht strikt gegenüber LFS 2 desselben Kompetenzbereichs abgegrenzt werden: das
„Lesen und Verstehen“ maßstäblicher Darstellungen sowie das eigene „Erstellen“ solcher Darstellungen
werden sinnvollerweise nicht vollständig entkoppelt. Dies zeigen insbesondere die beiden hier
abgedruckten Lernprojekte, von denen das zweite ursprünglich auch zu LFS 2 konzipiert ist. Aber auch an
anderen Stellen – wie beispielsweise dem Umgang mit Maßeinheiten – wird klar, dass Lernende nie „in
nur einer Zelle arbeiten“.
Für die unterrichtliche Umsetzung bedeutet dies, dass man in der Regel einen thematischen Zugang
wählen wird. Bei der Maßstabsrechnung deckt sich dies weitgehend mit einer Zelle bzw. den ersten
beiden Zellen des Kompetenzbereiches Funktionaler Zusammenhang, während beispielsweise bei
geometrischen Themen insbesondere Zellen aus den Kompetenzbereichen Messen sowie Raum und
Form verknüpft werden müssen.
Zur Maßstabsrechnung könnte eine Unterrichtssequenz etwa mit einem gemeinsamen Input und
Einstieg zu Abständen im Universum beginnen. Dies kann in Verbindung mit großen Zahlen aus dem
Kompetenzbereich Zahl geschehen. Modelle können dabei die Anschaulichkeit unterstützen und das
Projekt zu den Planeten in unserem Sonnensystem könnte als Zielpunkt der Unterrichtseinheit dienen.
Nach einer gemeinsamen Einstiegsphase, in der auch eigene Entdeckungen gemacht und beispielhaft
Situationen gesammelt und betrachtet werden, in denen Maßstäbe eine Rolle spielen, könnten die
Lernenden individualisiert weiter lernen: Sie können sich an Lernthemen versuchen und bei Bedarf über
die Verweise zu den kleinschrittigeren Lernschritten wechseln, die der Einübung einzelner Fertigkeiten
dienen. Schülerinnen und Schüler können unterschiedliche Lernthemen bearbeiten oder zu einem
Lernprojekt übergehen, das sie im Team bearbeiten.
Sie können am Ende über die Lernwegeliste überprüfen, ob sie über alle Teilkompetenzen verfügen und
dies abschließend in der Selbstüberprüfung kontrollieren.
Oder aber sie planen ihr Vorgehen anhand der Lernwegeliste und wählen gezielt entsprechende
Lernmaterialien aus, mit denen sie die unterschiedlichen Teilkompetenzen abdecken. Dabei können die
Lernmaterialien auch Hinweise darauf geben, welcher Schwierigkeitsgrad oder welche
14
Landesinstitut für Schulentwicklung
Durchdringungstiefe jeweils angesprochen wird. Auch bei diesem Vorgehen ist es sowohl möglich, gezielt
Lernthemen auszuwählen und im Bedarfsfall zu einem passenden Lernschritt zu wechseln, als auch
kleinschrittig mit Lernschritten zu beginnen, Sicherheit zu gewinnen und dann erst zu Lernthemen zu
wechseln.
Die Lernenden sollen keinesfalls Liste für Liste vollständig durcharbeiten und Zeile für Zeile abhaken,
indem sie alle darin aufgeführten Materialien nacheinander abarbeiten. Ebenso wenig geht es darum,
dass die Lehrenden die Erreichung aller einzeln aufgeführten Teilkompetenzen bei jeder Schülerin und
jedem Schüler abprüfen, testieren und buchhalterisch dokumentieren. Vielmehr sollen Kompetenzraster
und Lernwegelisten Orientierung und Hilfestellung zur Lernprozessdiagnostik bieten und Transparenz
schaffen. Sie sollen Lehrende und Lernende darin unterstützen, den individuellen Lernstand in den Blick
zu nehmen und den Lernprozess gezielt zu planen – auch im Hinblick auf individuelle Ziele, die
gemeinsam vereinbart und überprüft werden können.
Auch ein weiterer Blick auf das Kompetenzraster macht deutlich, dass nicht Zelle für Zelle und Liste für
Liste separat abgearbeitet werden soll: So wird niemand daran denken, die Behandlung von Bruchzahlen
vom Rechnen mit diesen völlig zu separieren. Das Erweitern und Kürzen von Brüchen findet sich im
Kompetenzbereich Zahlen beim Umgang mit Brüchen. Es ist aber auf das engste mit dem Addieren und
Subtrahieren von Brüchen im Kompetenzbereich Rechnen verbunden.
Themenbezogene Lernwegelisten
Eine Alternative des Umgangs mit Kompetenzrastern stellen die sogenannten „themenbezogenen
Lernwegelisten“ dar. Hierzu könnte man eine themenbezogene Lernwegeliste und ein entsprechendes
Schülerblatt erstellen, auf denen man LFS 4 Zahl und LFS 5 Rechnen miteinander verknüpft. Dies könnte
man zu einer Unterrichtssequenz „Anteile und Brüche“ erweitern und um die Lernfortschritte LFS 4 und 5
des Kompetenzbereichs Daten und Zufall ergänzen („Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute
und relative Häufigkeiten angeben.“ sowie „Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen.“)
Während sich Kompetenzraster und die in diesem Heft vollständig abgedruckten kompetenzbezogenen
Lernwegelisten an den Kompetenzvorgaben des Bildungsstandards orientieren, schafft eine
themenbezogene Lernwegeliste zusammen mit dem betreffenden Material die Grundlage für eine
konkrete Unterrichtsumsetzung. Eine solche themenbezogene Lernwegliste (noch ohne die
Materialzuordnung) zum Thema „Anteile und Brüche“ ist hier auf den Seiten 15 und 16 abgedruckt.
15
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
Fach
Thema
Mathematik
Anteile und Brüche
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
LernSCHRITTE (LS), LernTHEMEN (LT) und LernPROJEKTE (LP)
Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen.
M1.04 Ich kann einen Bruch mit den Fachbegriffen beschriften.
01
GME
M1.04 Ich kann in Zeichnungen dargestellte Bruchteile benennen und
02-03 Bruchteile selbst zeichnerisch darstellen.
GME
M1.04 Ich kann Bruchzahlen an der Zahlengerade ablesen und darstellen.
GME
04
M1.04 Ich kann Brüche erweitern und vollständig kürzen.
05-07
M1.04 Ich kann das Kürzen und Erweitern von Brüchen erklären.
08
GME
ME
M1.04 Ich kann gleichnamige Brüche ordnen und vergleichen.
09
GME
M1.04 Ich kann ungleichnamige Brüche ordnen und vergleichen.
10
GME
M1.04 Ich kann unechte Brüche als gemischte Zahlen schreiben und
11
umgekehrt. Ich kann diese ordnen und vergleichen.
GME
M1.04 Ich kann Brüche zur Darstellung von Anteilen und Größen in
12
Alltagssituationen nutzen.
GME
M1.04 Ich kann Anteile und Verhältnisse unterscheiden und beide als
13
Bruch angeben.
E
Ich kann mit Brüchen rechnen.
M2.05 Ich kann gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren.
01-02
GME
M2.05 Ich kann Brüche gleichnamig machen und anschließend addieren
03
und subtrahieren.
GME
M2.05 Ich kann erkennen, welche Brüche sich beim Addieren und
04
Subtrahieren geschickt zu Ganzen ergänzen.
GME
M2.05 Ich kann Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und durch
05-06 natürliche Zahlen dividieren.
GME
M2.05 Ich kann Brüche miteinander multiplizieren.
07
GME
M2.05 Ich kann durch Brüche dividieren, indem ich mit ihrem Kehrwert
08
multipliziere.
ME
M2.05 Ich kann die Multiplikation / Division von Brüchen durch Kürzen
09
vereinfachen.
(G)ME
16
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Landesinstitut für Schulentwicklung
Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute und relative Häufigkeiten angeben.
M7.04 Ich kann Anteile von einer Größe bestimmen (z. B. „zwei Drittel
01
aller Kinder“).
GME
M7.04 Ich kann den Begriff „absolute Häufigkeit“ erklären.
02
GME
M7.04 Ich kann die absolute Häufigkeit in verschiedenen Situationen
03
angeben.
GME
M7.04 Ich kann den Begriff „relative Häufigkeit“ erklären.
04
GME
M7.04 Ich kann zu einer Situation (z. B. 7 Kinder fahren mit dem Fahrrad,
05
12 mit dem Bus und 9 kommen zu Fuß) die relative Häufigkeit
bestimmen.
GME
M7.04 Ich kann zu einer gegebenen relativen Häufigkeit (z. B. 3
06
Sechzehntel der Kinder haben eine Brille, insgesamt sind es 32
Kinder) die absolute Häufigkeit bestimmen.
GME
M7.04 Ich kann den Unterschied zwischen absoluter und relativer
07
Häufigkeit anhand eigener Beispiele erklären.
GME
M7.04 Ich kann die relative Häufigkeit in Prozent angeben.
08
ME
Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen.
M7.05 Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit vorgegebener
01
Streifenlänge darstellen.
GME
M7.05 Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit selbstständig sinnvoll
02
gewählter Streifenlänge darstellen.
GME
M7.05 Ich kann einfache Anteile (zum Beispiel 1/2 oder 3/8) in einem
03
Kreisdiagramm darstellen.
E
M7.05 Ich kann den Mittelpunktswinkel für die einzelnen Sektoren eines
04
Kreisdiagramms berechnen.
E
M7.05 Ich kann beliebige Anteile in einem Kreisdiagramm darstellen.
05
E
M7.05 Ich kann mit Hilfe der Tabellenkalkulation Anteile bestimmen und
06
in geeigneten Diagrammen darstellen.
GME
Möglichkeit zur Selbstüberprüfung
SE Anteile und Brüche
Vorgeschlagener Lernnachweis
LN Anteile und Brüche
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
17
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6
Ausblick
Die Ausarbeitung ist nicht nur thematisch exemplarisch. Auch die Gestaltung der Lernmaterialien und
der Übersichtstabellen sowie die logische Struktur sollen nur Anregungen für eigene Lösungen geben.
Das Landesinstitut wird in ähnlicher Weise weitere Themen ausarbeiten.
Bis zur Einführung des gemeinsamen Bildungsplans 2016 für die Sekundarstufe I stellt das Landesinstitut
für Schulentwicklung Kompetenzraster und Lernwegelisten in Mathematik vollständig bis Klasse 10 zur
Verfügung. Die Lernwegelisten enthalten alle Teilkompetenzen, so dass Schulen ihre vor Ort
vorhandenen Lernmaterialien ergänzen können. Hierzu eignen sich sowohl angepasste Arbeitsblätter als
auch Verweise auf Schulbücher. Eine aufwändige Gestaltung wie in den vorliegenden Lernmaterialien ist
für die Umsetzung des Konzepts nicht notwendig.
Die Dokumentation des Lernprozesses über gedruckte Listen, wie sie hier als Beispiel abgedruckt sind, ist
aufwändig. Es wird deshalb ein Tool zur digitalen Verwaltung bereitgestellt, das sich derzeit noch in der
Entwicklung befindet.
Bei der Fortführung des Kompetenzrasters für die Sekundarstufe I bis zur zehnten Klasse und in der
Praxiserprobung hat sich der hier gewählte Ansatz als praktikabel und hilfreich erwiesen. Allerdings
wurden bei der Weiterentwicklung einzelne Kompetenzen aus diesem Raster für die Orientierungsstufe
in später folgende Lernfortschritte ausgelagert. So umfasste bspw. der Lernfortschritt 4 im
Kompetenzbereich Messen beim Flächeninhalt einfacher ebener Figuren auf E-Niveau auch Dreieck,
Trapez, Parallelogramm und Kreis. Die dazugehörigen Teilkompetenzen aus E1 finden sich im weiteren
Fortgang im Bildungsstandard Klassenstufe 7 / 8 / 9 auch als G2 und M2 für alle anderen Lernenden
wieder. Aus diesem Grund wurden Dreiecke, Trapeze und Parallelogramme in einen Lernfortschritt 7 und
der Kreis in einen Lernfortschritt 8 ausgelagert. So müssen die „E-Schüler“ nichts „überspringen“ und
können der logischen hierarchischen Abfolge der Lernfortschritte ebenso folgen wie die „G- und MSchüler“, die ihrerseits nicht zu einem späteren Zeitpunkt zu einer früheren Lernwegelisten
zurückkehren und dort das E-Niveau „nachholen“ müssen. Wer auf E-Niveau lernt, der kann stattdessen
schon in Klasse 6 bis zu LFS 7 oder LFS 8 weiterarbeiten.
Ähnliches gilt etwa auch für das Rechnen mit rationalen Zahlen oder den Umgang mit
antiproportionalen Zuordnungen, die der Bildungsplan unter E1 und G2 / M2 vorsieht. Somit umfasst das
Kompetenzraster Klassenstufe 5 / 6 mit LFS 1 bis LFS 6 aus dem Gesamt-Kompetenzraster für die
Sekundarstufe I dann nicht mehr den vollständigen Bildungsstandard für die Orientierungsstufe. Das ENiveau ist an einigen wenigen Stellen darin nicht enthalten. Für Gymnasien oder Klassen, die auf ENiveau unterrichtet werden sollen, könnte ein Kompetenzraster Klassenstufe 5 / 6 E erstellt werden, das
das E-Niveau vollständig in die Zellenformulierungen und Lernwegelisten der Lernfortschritte LFS 1 bis
LFS 6 integriert und auf Raster-Ebene im Wesentlichen dem hier vorgelegten Kompetenzraster für die
Orientierungsstufe entspricht.
Im Zuge der Anpassung an die endgültige Fassung des gemeinsamen Bildungsplans 2016 für die
Sekundarstufe I müssen zahlreiche weitere Änderungen bei den Formulierungen im Kompetenzraster
und auf den Lernwegelisten, bei der Abfolge der Lernfortschritte sowie bei der GME-Zuordnung
vorgenommen werden.
18
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
LFS 1
1 Zahl
Ich kann rationale Zahlen in
geeigneter Form für Aufgaben in
Mathematik und Umwelt einsetzen.
2 Rechnen
Ich kann mit rationalen Zahlen sicher
und geschickt rechnen.
3 Terme, Variable,
Gleichungen
Ich kann mit Termen umgehen und
einfache Aufgaben mit Unbekannten
durch Rückwärtsrechnen lösen.
4 Messen
Ich kann sicher mit Größenangaben
umgehen und Größen (insbesondere
Winkel und Flächeninhalte) schätzen,
messen und berechnen.
Ich kann mit natürlichen
Zahlen umgehen und den
Aufbau unseres Zahlsystems
erklären.
7 Daten und Zufall
LFS 3
LFS 4
LFS 5
LFS 6
Ich kann mit Dezimalzahlen
umgehen.
Ich kann mit Brüchen
und Bruchzahlen
umgehen.
Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen.
Ich kann mit rationalen
Zahlen umgehen und
zwischen verschiedenen
Darstellungsformen
wechseln.
Ich kann natürliche Zahlen
schriftlich multiplizieren und
dividieren.
Ich kann mit
Dezimalzahlen
rechnen.
Ich kann mit Brüchen
rechnen.
Ich kann ganze Zahlen
addieren und subtrahieren
und mit rationalen Zahlen
rechnen.
Ich kann die
Rechengesetze zum
vorteilhaften Rechnen
mit natürlichen Zahlen
anwenden.
Ich kann Zahlterme mit
ganzen Zahlen, die auch
Klammern enthalten,
umformen, vereinfachen
und ihren Wert berechnen.
Ich kann einfache Aufgaben
mit Unbekannten durch
Ausprobieren und
Rückwärtsrechnen lösen.
Ich kenne die Fachbegriffe für
die Grundrechenarten und
Rechenoperationen und kann
damit einfache Zahlterme
benennen und aufstellen.
Ich kann zu
Ich kann die Vorrangregeln
Sachsituationen einfache anwenden und den Wert von
Zahlterme aufstellen und Zahltermen berechnen.
ihren Wert berechnen.
Ich kann mit Maßsystemen
umgehen und Längen,
Massen und Zeitspannen
schätzen.
Ich kann Größen messen Ich kann Größenangaben in
Ich kann Winkel
und mit Messergebnissen andere Einheiten umwandeln messen, schätzen,
umgehen.
und mit Größen rechnen.
bezeichnen und
zeichnen.
Ich kann Umfang und
Flächeninhalt von
einfachen ebenen Figuren
berechnen und mit
Flächenmaßen umgehen.
Ich kann Rauminhalt und
Oberflächeninhalt von
Würfeln und Quadern
berechnen und mit
Volumenmaßen umgehen.
Ich kann geometrische
Objekte in einem
Koordinatensystem
darstellen.
Ich kann Körper
fachgerecht benennen
und sie anhand ihrer
Eigenschaften
beschreiben und
unterscheiden.
Ich kann Netze Körpern
zuordnen und Netze,
Modelle und Schrägbilder
von Würfel und Quader
anfertigen.
Ich kann symmetrische
Figuren erkennen,
Symmetrien beschreiben
und symmetrische Figuren
erzeugen.
Ich kann Längen aus
Ich kann maßstäbliche
Ich kann Zuordnungen aus
maßstäblichen Darstellungen Darstellungen anfertigen. dem Alltag erkennen,
entnehmen und ihre
vornehmen und beschreiben.
Originallängen ermitteln.
Ich kann
Zusammenhänge
zwischen Größen
darstellen.
Ich kann proportionale und Ich kann den Dreisatz bei
antiproportionale
Aufgaben aus dem Alltag
Zuordnungen erkennen,
anwenden.
beschreiben und darstellen.
Ich kann Daten erfassen, sie
aus Tabellen und Texten
Ich kann Teile und
Anteile bestimmen,
Ich kann Anteile
Ich kann eigene statistische
anschaulich in Diagrammen Umfragen durchführen,
Ich kann Skizzen anfertigen,
Zeichengeräte verwenden
Ich kann mit grundlegenden
und damit zueinander
geometrischen Objekten umgehen, sie parallele und senkrechte
darstellen, abbilden und zur Lösung
Geraden sowie einfache
von Problemen einsetzen.
ebene Figuren zeichnen.
Ich kann einfache funktionale
Zusammenhänge erkennen, sie
beschreiben und mit ihnen
Berechnungen anstellen.
Ich kann mit ganzen
Zahlen (positiven und
negativen Zahlen)
umgehen.
Ich kann einfache Rechnungen Ich kann natürliche
mit natürlichen Zahlen sicher Zahlen schriftlich
im Kopf ausführen.
addieren und
subtrahieren.
5 Raum und Form
6 Funktionaler
Zusammenhang
LFS 2
Ich kann Daten ordnen
und in Tabellen und
Ich kann ebene Figuren
fachgerecht benennen,
anhand ihrer Eigenschaften
beschreiben und
unterscheiden und erklären,
in welcher Beziehung sie
stehen.
Ich kann den Mittelwert
mehrerer Werte berechnen
Landesinstitut für Schulentwicklung
Mathematik: Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung)
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Diagrammen darstellen.
und Daten auswerten.
absolute und relative
Häufigkeiten angeben.
darstellen.
auswerten und
präsentieren.
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Orientierungsstufe 5/6
20
Ich kann Daten erheben, übersichtlich entnehmen und aus
Diagrammen ablesen.
darstellen und auswerten.
Name:
LFS 1
LFS 2
Bewertung
LFS 3
Ich kann mit ganzen Zahlen (positiven und
negativen Zahlen) umgehen.
Ich kann mit Dezimalzahlen umgehen.
2 Rechnen
Ich kann einfache Rechnungen mit
natürlichen Zahlen sicher im Kopf
Ich kann mit rationalen Zahlen sicher
ausführen.
und geschickt rechnen.
Ich kann natürliche Zahlen schriftlich
addieren und subtrahieren.
Ich kann natürliche Zahlen schriftlich
multiplizieren und dividieren.
Ich kenne die Fachbegriffe für die
Grundrechenarten und
Rechenoperationen und kann damit
Ich kann mit Termen umgehen und
einfache Zahlterme benennen und
einfache Aufgaben mit Unbekannten aufstellen.
durch Rückwärtsrechnen lösen.
Ich kann zu Sachsituationen einfache
Zahlterme aufstellen und ihren Wert
berechnen.
Ich kann die Vorrangregeln anwenden
und den Wert von Zahltermen
berechnen.
Ich kann mit Maßsystemen umgehen
und Längen, Massen und Zeitspannen
schätzen.
Ich kann Größen messen und mit
Messergebnissen umgehen.
Ich kann Größenangaben in andere
Einheiten umwandeln und mit Größen
rechnen.
Ich kann Skizzen anfertigen,
Zeichengeräte verwenden und damit
zueinander parallele und senkrechte
Geraden sowie einfache ebene Figuren
zeichnen.
Ich kann geometrische Objekte in einem
Koordinatensystem darstellen.
Ich kann ebene Figuren fachgerecht
benennen, an-hand ihrer Eigenschaften
beschreiben und unterscheiden und
erklären, in welcher Beziehung sie
stehen.
Ich kann Längen aus maßstäblichen
Darstellungen entnehmen und ihre
Originallängen ermitteln.
Ich kann maßstäbliche Darstellungen
anfertigen.
Ich kann Zuordnungen aus dem Alltag
erkennen, vornehmen und beschreiben.
Ich kann Daten erfassen, sie aus
Tabellen und Texten entnehmen und
aus Diagrammen ablesen.
Ich kann Daten ordnen und in Tabellen
und Diagrammen darstellen.
Ich kann den Mittelwert mehrerer Werte
berechnen und Daten auswerten.
1 Zahl
Ich kann rationale Zahlen in
geeigneter Form für Aufgaben in
Mathematik und Umwelt einsetzen.
Ich kann mit natürlichen Zahlen
umgehen und den Aufbau unseres
Zahlsystems erklären.
Bewertung
3 Terme, Variable,
Gleichungen
4 Messen
Ich kann sicher mit Größenangaben
umgehen und Größen (insbesondere
Winkel und Flächeninhalte) schätzen,
messen und berechnen.
5 Raum und Form
Ich kann mit grundlegenden
geometrischen Objekten umgehen,
sie darstellen, abbilden und zur
Lösung von Problemen einsetzen.
6 Funktionaler
Zusammenhang
Ich kann einfache funktionale
Zusammenhänge erkennen, sie
beschreiben und mit ihnen
Berechnungen anstellen.
7 Daten und Zufall
Ich kann Daten erheben, übersichtlich darstellen und auswerten.
21
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Bewertung
Landesinstitut für Schulentwicklung
Mathematik (LFS 1 – 3): Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung)
Name:
1 Zahl
Ich kann rationale Zahlen in
geeigneter Form für Aufgaben in
Mathematik und Umwelt einsetzen.
2 Rechnen
LFS 4
Bewertung
LFS 5
Ich kann mit Termen umgehen und
einfache Aufgaben mit Unbekannten
durch Rückwärtsrechnen lösen.
4 Messen
Ich kann sicher mit Größenangaben
umgehen und Größen (insbesondere
Winkel und Flächeninhalte) schätzen,
messen und berechnen.
5 Raum und Form
Ich kann mit grundlegenden
geometrischen Objekten umgehen,
sie darstellen, abbilden und zur
Lösung von Problemen einsetzen.
6 Funktionaler
Zusammenhang
Ich kann mit der Prozentschreibweise
umgehen.
Ich kann mit rationalen Zahlen
umgehen und zwischen verschiedenen
Darstellungsformen wechseln.
Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen.
Ich kann mit Brüchen rechnen.
Ich kann ganze Zahlen addieren und
subtrahieren und mit rationalen Zahlen
rechnen.
Ich kann die Rechengesetze zum
vorteilhaften Rechnen mit natürlichen
Zahlen anwenden.
Ich kann Zahlterme mit ganzen Zahlen,
die auch Klammern enthalten,
umformen, vereinfachen und ihren Wert
berechnen.
Ich kann einfache Aufgaben mit
Unbekannten durch Ausprobieren und
Rückwärtsrechnen lösen.
Ich kann Winkel messen, schätzen,
bezeichnen und zeichnen.
Ich kann Umfang und Flächeninhalt von
einfachen ebenen Figuren berechnen
und mit Flächenmaßen umgehen.
Ich kann Rauminhalt und
Oberflächeninhalt von Würfeln und
Quadern berechnen und mit
Volumenmaßen umgehen.
Ich kann Körper fachgerecht benennen
und sie anhand ihrer Eigenschaften
beschreiben und unterscheiden.
Ich kann Netze Körpern zuordnen und
Netze, Modelle und Schrägbilder von
Würfel und Quader anfertigen.
Ich kann symmetrische Figuren
erkennen, Symmetrien beschreiben und
symmetrische Figuren erzeugen.
Ich kann Zusammenhänge zwischen
Größen darstellen.
Ich kann proportionale und
antiproportionale Zuordnungen
erkennen, beschreiben und darstellen.
Ich kann den Dreisatz bei Aufgaben aus
dem Alltag anwenden.
Ich kann Teile und Anteile bestimmen,
absolute und relative Häufigkeiten
angeben.
Ich kann Anteile anschaulich in
Diagrammen darstellen.
Ich kann eigene statistische Umfragen
durchführen, auswerten und
präsentieren.
Ich kann einfache funktionale
Zusammenhänge erkennen, sie
beschreiben und mit ihnen
Berechnungen anstellen.
7 Daten und Zufall
Ich kann Daten erheben, übersichtlich darstellen und auswerten.
LFS 6
Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen
umgehen.
Ich kann mit rationalen Zahlen sicher
und geschickt rechnen.
3 Terme, Variable,
Gleichungen
Bewertung
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Bewertung
Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Orientierungsstufe 5/6
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Mathematik (LFS 4 – 6): Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung)
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 1
M1.01 TEIL 1
Kompetenz
Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären.
Was du schon können solltest:
- Du weißt, wie ein Zahlenstrahl aussieht.
- Du kennst die Stellenwerttafel.
- Du kannst sinnerfassend lesen.
Wofür du das benötigst:
Große Zahlen vereinfachen, Abstände im
Universum verstehen und vergleichen können,
Überschlagsrechnungen durchführen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann natürliche Zahlen mit Material legen und
zeichnerisch veranschaulichen.
GME
02
Ich kann eine Stellenwerttafel anlegen, natürliche Zahlen
darin eintragen und daraus ablesen und die Bedeutung der
einzelnen Stellen beschreiben.
GME
03
Ich kann Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und
nach Hören schreiben.
GME
04
Ich kann erklären, wie der Wert einer Ziffer von der Stelle
abhängt, an der sie sich in einer Zahl befindet.
ME
05
Ich kann natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ablesen und
veranschaulichen.
GME
06
Ich kann Vorgänger und Nachfolger natürlicher Zahlen
benennen.
GME
07
Ich kann natürliche Zahlen vergleichen und ordnen.
GME
08
Ich kann Teilbarkeitsregeln für 2, 3 und 5 anwenden.
GME
09
Ich kann Primzahlen, die kleiner als 100 sind, benennen.
GME
10
Ich kann eine natürliche Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 1
M1.01 TEIL 2
Kompetenz
Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären.
Was du schon können solltest:
- Siehe M1.01 Teil 1
Wofür du das benötigst:
Siehe M1.01 Teil 1
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann natürliche Zahlen bei vorgegebener Genauigkeit
runden.
GME
02
Ich kann natürliche Zahlen situationsgerecht runden.
ME
03
Ich kann begründete Aussagen über die Genauigkeit und
Aussagekraft gerundeter Zahlen machen.
GME
04
Ich kann natürliche Zahlen zur Darstellung von Situationen
aus meiner Umwelt nutzen.
GME
05
Ich kann natürliche Zahlen zur Lösung von Alltagsaufgaben
nutzen.
GME
06
Ich kann die römischen Zahlen bis 10 darstellen und lesen.
E+
07
Ich kann alle römischen Zahlen lesen und darstellen.
E+
08
Ich kann Zahlen im binären Stellenwertsystem lesen und
darstellen.
ME
09
Ich kann den Unterschied von den dezimalen und binären
Stellenwertsystemen erklären und im Vergleich Vorzüge und
Nachteile der Stellenwertsysteme benennen.
ME
10
Ich kann Zahlen in einem weiteren Stellenwertsystem lesen
und darstellen und im Vergleich Vorzüge und Nachteile
benennen.
E+
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 2
M1.02
Kompetenz
Ich kann mit ganzen Zahlen (positiven und negativen Zahlen) umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Zahlen ordnen (M1.01).
- Du kannst mit dem Zahlenstrahl umgehen (M1.01).
- Du kannst Temperaturen am Thermometer ablesen.
Wofür du das benötigst:
Temperaturen vergleichen, Höhenunterschiede
und Meerestiefen angeben, die Kontoführung bei
Banken verstehen, Gesellschaftsspiele …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Alltagssituationen nennen, in denen negative
Zahlen auftauchen.
GME
02
Ich kann positive und negative Zahlen in verschiedenen
Alltagsdarstellungen ablesen.
GME
03
Ich kann negative und positive Zahlen am Zahlenstrahl
ablesen und veranschaulichen.
GME
04
Ich kann Vorgänger und Nachfolger von negativen Zahlen
benennen.
GME
05
Ich kann negative und positive Zahlen vergleichen und
ordnen.
GME
06
Ich kann negative Zahlen zur Darstellung von
Alltagssituationen nutzen.
GME
07
Ich kann ganze Zahlen zur Darstellung von Veränderungen
oder Unterschieden in Alltagssituationen nutzen.
GME
08
Ich kenne Alltagssituationen, in denen negative Zahlen
(M)E
vorkommen und kann die Bedeutung dieser Zahlen erklären.
09
Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung zu
den negativen Zahlen begründen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
(M)E
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 3
M1.03
Kompetenz
Ich kann mit Dezimalzahlen umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit dem Zahlenstrahl und der Stellenwerttafel umgehen
(M1.01).
- Du kennst Rundungsregeln bei natürlichen Zahlen (M1.01).
Wofür du das benötigst:
Preis- und Mengenvergleiche beim Einkauf,
Ranglisten bei Sportereignissen erstellen, Inhalt
von Flaschen und Verpackungen, kleine Zahlen
lesbar machen und besser verstehen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und
veranschaulichen.
GME
02
Ich kann zu einer Dezimalzahl eine größere und eine kleinere
Dezimalzahl finden.
GME
03
Ich kann Dezimalzahlen vergleichen und ordnen.
GME
04
Ich kann Dezimalzahlen in einer Stellenwerttafel eintragen.
GME
05
Ich kann Dezimalzahlen bei vorgegebener Genauigkeit
runden.
GME
06
Ich kann Dezimalzahlen bei Messergebnissen und
Rechenergebnissen angemessen runden.
ME
07
Ich kann erklären, welche Vorteile und Nachteile das Runden ME
von Zahlen hat.
08
Ich kann Dezimalzahlen zur Darstellung von
Alltagssituationen nutzen.
GME
09
Ich kann Dezimalzahlen zur Lösung von Alltagsproblemen
nutzen.
GME
10
Ich kann anhand von Alltagsbeispielen erklären, dass
ME
zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen stets beliebig
viele weitere rationale Zahlen stehen.
11
Ich kann Aufbau und Bedeutung von Dezimalzahlen anhand
von Beispielen erklären.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
ME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 4
M1.04
Kompetenz
Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst natürliche Zahlen ordnen (M1.01).
- Du kannst das kleine und das große Einmaleins (M2.01).
Wofür du das benötigst:
Mengenangaben beim Einkaufen und in Koch- und
Backrezepten verstehen, Zeitangaben,
Notenwerte und Taktarten in der Musik, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann einen Bruch mit den Fachbegriffen beschriften.
GME
02
Ich kann in Zeichnungen dargestellte Bruchteile benennen.
GME
03
Ich kann Bruchteile zeichnerisch darstellen.
GME
04
Ich kann Bruchzahlen an der Zahlengerade ablesen und
darstellen.
GME
05
Ich kann Brüche erweitern.
GME
06
Ich kann Brüche kürzen.
GME
07
Ich kann Brüche erweitern und vollständig kürzen.
GME
08
Ich kann das Kürzen und Erweitern von Brüchen erklären.
ME
09
Ich kann gleichnamige Brüche ordnen und vergleichen.
GME
10
Ich kann ungleichnamige Brüche ordnen und vergleichen.
GME
11
Ich kann unechte Brüche als gemischte Zahlen schreiben und GME
umgekehrt. Ich kann diese ordnen und vergleichen.
12
Ich kann Brüche zur Darstellung von Anteilen und Größen in
Alltagssituationen nutzen.
GME
13
Ich kann Anteile und Verhältnisse unterscheiden und beide
als Bruch angeben.
E
14
Ich kann Anteile und Verhältnisse unterscheiden und beide
als Bruch angeben.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 5
M1.05
Kompetenz
Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Brüche erweitern und kürzen (M1.04).
- Du kannst das kleine und das große Einmaleins (M1.02).
- Du kannst Zahlen als Dezimalzahl (M1.03) und als Bruch (M1.04)
darstellen.
Wofür du das benötigst:
Mischverhältnisse bei Getränken, Wahlergebnisse,
Rabatte beim Einkaufen, Zinsen auf dem
Sparbuch, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kenne die Bedeutung des Begriffs „Prozent“.
(G)ME
02
Ich kann Prozente zeichnerisch darstellen und aus
Zeichnungen ablesen.
(G)ME
03
Ich kann Brüche mit dem Nenner Einhundert in
Prozentschreibweise angeben und umgekehrt.
ME
04
Ich kann Prozentangaben in Brüche und Dezimalzahlen
umwandeln.
ME
05
Ich kann Brüche und Dezimalzahlen in Prozentschreibweise
angeben.
ME
06
Ich kann Alltagssituationen nennen, in denen
Prozentangaben auftauchen.
ME
07
Ich kann anhand von Beispielen aus dem Alltag erklären, was ME
der Begriff „Prozent“ bedeutet.
08
Ich kann Prozentangaben zur Darstellung von
Alltagssituationen nutzen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
ME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
1 Zahl
LFS 6
M1.06
Kompetenz
Ich kann mit rationalen Zahlen umgehen und zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Brüche erweitern und kürzen (M1.04).
- Du kannst das kleine und das große Einmaleins (M1.02).
- Du kannst Zahlen als Dezimalzahl (M1.03) und als Bruch (M1.04)
darstellen.
Wofür du das benötigst:
Umgang mit unterschiedlichen Maßangaben z. B.
bei Getränken (Volumen) oder Entfernungen
(Länge), …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Zehnerbrüche in Dezimalzahlen umwandeln.
GME
02
Ich kann Brüche durch Erweitern und Kürzen in
Dezimalzahlen umwandeln.
GME
03
Ich kann alltägliche Brüche in abbrechende Dezimalzahlen
umwandeln.
GME
04
Ich kann Brüche durch Division in Dezimalzahlen umwandeln ME
– auch wenn sich periodische Dezimalzahlen ergeben.
05
Ich kann Dezimalzahlen aus dem Alltag in Brüche
umwandeln.
GME
06
Ich kann Dezimalzahlen in Brüche umwandeln und diese
vollständig kürzen.
ME
07
Ich kann Quadratzahlen berechnen.
GME
08
Ich kann einfache Potenzen bis zum Exponenten 5
berechnen.
ME
09
Ich kann die Quadratzahlen von 1² bis 20² nennen und
wiedererkennen.
E
10
Ich kann die Potenzschreibweise erklären und verwenden
und sie durch Beispielaufgaben von der Multiplikation
abgrenzen.
ME
11
Ich kann die Menge der natürlichen Zahlen, der ganzen
Zahlen und der rationalen Zahlen gegeneinander abgrenzen
und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung zu den
rationalen Zahlen an Beispielen erläutern.
GME
12
Ich kann in Alltagssituationen die geeignete
Zahldarstellungsform finden.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 1
M2.01
Kompetenz
Ich kann einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen sicher im Kopf ausführen.
Was du schon können solltest:
- Du weißt, was Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ist.
- Du kennst die Stufenzahlen.
- Du kannst Zahlen zerlegen (z. B. in Hunderter, Zehner und Einer)
(M1.01).
Wofür du das benötigst:
Beim Einkaufen (Reicht das Geld? Stimmt das
Rückgeld?), beim Kochen und Backen (umrechnen
auf unterschiedliche Personenzahlen), …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich beherrsche das kleine Einmaleins und kann einfache
Divisionsaufgaben als Umkehrung einfacher
Multiplikationsaufgaben lösen.
GME
02
Ich kann zwei zweistellige Zahlen im Kopf addieren.
GME
03
Ich kann zwei zweistellige Zahlen im Kopf subtrahieren.
GME
04
Ich kann Zahlen bis zu einer Stufenzahl im Kopf ergänzen.
GME
05
Ich kann Stufenzahlen im Kopf addieren und subtrahieren.
GME
06
Ich kann Zahlen bis Tausend im Kopf verdoppeln oder
halbieren.
(G)ME
07
Ich kann dreistellige Zahlen im Kopf addieren und
subtrahieren, indem ich die einzelnen Stellen (H, Z, E)
schrittweise addiere oder subtrahiere.
GME
08
Ich kann mehrstellige Zahlen im Kopf addieren, subtrahieren GME
oder multiplizieren, indem ich Zahlen geschickt ergänze oder
verringere.
09
Ich kann mit Hilfe von gerundeten Zahlen
Überschlagsrechnungen im Kopf ausführen.
10
Ich kann Kopfrechenstrategien entwickeln und diese anderen ME
erklären.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 2
M2.02
Kompetenz
Ich kann natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren.
Was du schon können solltest:
- Du weißt, was Addition und Subtraktion ist.
- Du kennst die natürlichen Zahlen (M1.01).
- Du kannst Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen (M1.01).
- Du kannst Zahlen runden (M1.01).
Wofür du das benötigst:
Überschlagsrechnungen beim Einkaufen,
Überprüfen von Rechnungen (z. B. in der
Gaststätte), …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Zahlen stellengerecht untereinander schreiben und
(ohne Übertrag) addieren.
GME
02
Ich kann zwei Zahlen mit Übertrag schriftlich addieren.
GME
03
Ich kann mehrere Zahlen auf einmal schriftlich addieren.
GME
04
Ich kann zwei Zahlen ohne Übertrag schriftlich subtrahieren.
GME
05
Ich kann zwei Zahlen mit Übertrag schriftlich subtrahieren.
GME
06
Ich kann mehrere Zahlen auf einmal schriftlich subtrahieren.
GME
07
Ich kann zu einer Addition bzw. Subtraktion eine
Überschlagsrechnung ausführen.
GME
08
Ich kann als Kontrollrechnung zu einer Addition bzw.
Subtraktion die jeweilige Umkehraufgabe durchführen.
GME
09
Ich kann bei der Addition bzw. Subtraktion die Ergebnisse
durch Kontrollrechnungen oder Überschlag überprüfen.
GME
10
Ich kann begründen, warum Zahlen stellengerecht
untereinander geschrieben werden müssen.
ME
11
Ich kann das schriftliche Additions- und
Subtraktionsverfahren erklären.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 3
M2.03
Kompetenz
Ich kann natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren und dividieren.
Was du schon können solltest:
- Du weißt, was Multiplikation und Division ist.
- Du kennst die natürlichen Zahlen (M1.01).
- Du kannst das kleine Einmaleins (M2.01).
- Du kannst schriftlich addieren und subtrahieren (M2.02).
Wofür du das benötigst:
Einkauf größerer Mengen (z. B. für das
Schullandheim), gerechtes Aufteilen großer
Mengen (z. B. einer Bonbontüte), …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann schriftlich mit einem einstelligen Faktor
multiplizieren.
GME
02
Ich kann schriftlich mit einem zweistelligen Faktor
multiplizieren.
GME
03
Ich kann schriftlich mit einem dreistelligen Faktor
multiplizieren und dabei Teilprodukte richtig anordnen.
ME
04
Ich kann schriftlich durch einstellige Zahlen dividieren.
GME
05
Ich kann Zahlen durch zweistellige Zahlen schriftlich
dividieren.
ME
06
Ich kann zu einer Multiplikation bzw. Division eine
Überschlagsrechnung ausführen.
GME
07
Ich kann als Kontrollrechnung zu einer Multiplikation bzw.
Division die jeweilige Umkehraufgabe durchführen.
GME
08
Ich kann Ergebnisse bei Multiplikation und Division durch
Kontrollrechnungen oder Überschlag auf ihre Richtigkeit
überprüfen.
GME
09
Ich kann das schriftliche Multiplikationsverfahren erklären.
ME
10
Ich kann das schriftliche Divisionsverfahren erklären.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 4
M2.04 TEIL 1
Kompetenz
Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Dezimalzahlen in eine Stellenwerttafel eintragen (M1.03).
- Du kannst Zahlen in kleinere Einheiten als Eins zerlegen (M1.03).
- Du kennst die Stufenzahlen.
- Du kannst Kopfrechnen (M2.01).
- Du kannst schriftlich addieren und subtrahieren (M2.02).
- Du kannst schriftlich multiplizieren und dividieren (M2.03).
Wofür du das benötigst:
Ergebnisse bei Sportereignissen berechnen (z. B.
Gesamtweite bei mehreren Durchgängen beim
Weitsprung), den Gesamtbetrag beim Einkauf
berechnen, Berechnungen überprüfen, ...
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Dezimalzahlen mit der gleichen Anzahl an
Nachkommastellen stellengerecht untereinander schreiben
und addieren.
GME
02
Ich kann beliebige Dezimalzahlen mit unterschiedlicher
Anzahl an Nachkommastellen stellengerecht untereinander
schreiben und addieren.
GME
03
Ich kann Dezimalzahlen mit der gleichen Anzahl an
Nachkommastellen stellengerecht untereinander schreiben
und subtrahieren.
GME
04
Ich kann beliebige Dezimalzahlen mit unterschiedlicher
Anzahl an Nachkommastellen stellengerecht untereinander
schreiben und subtrahieren.
GME
05
Ich kann Dezimalzahlen mit Stufenzahlen multiplizieren.
GME
06
Ich kann Dezimalzahlen mit maximal zweistelligen Faktoren
multiplizieren.
GME
07
Ich kann Dezimalzahlen mit dreistelligen Faktoren
multiplizieren.
ME
08
Ich kann die Anzahl der Dezimalen des Produkts zweier
Dezimalzahlen angeben.
(G)ME
09
Ich kann Dezimalzahlen mit Dezimalzahlen multiplizieren.
ME
10
Ich kann bei der Multiplikation von Dezimalzahlen eine
geeignete Überschlagsrechnung ausführen und mein
Ergebnis durch eine Kontrollrechnung überprüfen.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 4
M2.04 TEIL 2
Kompetenz
Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen.
Was du schon können solltest:
- Siehe M2.04 Teil 1
Wofür du das benötigst:
Siehe M2.04 Teil 1
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Dezimalzahlen durch Stufenzahlen dividieren.
GME
02
Ich kann Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen dividieren.
GME
03
Ich kann Dezimalzahlen durch Dezimalzahlen dividieren.
ME
04
Ich kann bei der Division von Dezimalzahlen eine geeignete
Überschlagsrechnung ausführen und mein Ergebnis durch
eine Kontrollrechnung überprüfen.
ME
05
Ich kann bei der schriftlichen Multiplikation das
ME
Umformungsverfahren bei Dezimalzahlen sinnvoll anwenden
(gegensinnige Kommaverschiebung) und begründen.
06
Ich kann bei der schriftlichen Division das
ME
Umformungsverfahren bei Dezimalzahlen sinnvoll anwenden
(gleichsinnige Kommaverschiebung) und begründen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 5
M2.05
Kompetenz
Ich kann mit Brüchen rechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Brüchen umgehen (M1.04).
- Du kannst Kopfrechnen (M2.01).
Wofür du das benötigst:
Gesamtmengen bei Kuchenrezepten bestimmen
oder Rezepte für andere Personenzahlen
abändern, …
Als Grundlage für viele weitere Anforderungen in
der Mathematik
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann gleichnamige Brüche addieren.
GME
02
Ich kann gleichnamige Brüche subtrahieren.
GME
03
Ich kann Brüche gleichnamig machen und anschließend
addieren und subtrahieren.
GME
04
Ich kann erkennen, welche Brüche sich beim Addieren und
Subtrahieren geschickt zu Ganzen ergänzen.
GME
05
Ich kann Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren.
GME
06
Ich kann Brüche durch natürliche Zahlen dividieren.
GME
07
Ich kann Brüche miteinander multiplizieren.
GME
08
Ich kann durch Brüche dividieren, indem ich mit ihrem
Kehrwert multipliziere.
ME
09
Ich kann die Multiplikation / Division von Brüchen durch
Kürzen vereinfachen.
(G)ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
2 Rechnen
LFS 6
M2.06
Kompetenz
Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren und mit rationalen Zahlen rechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit der Zahlengeraden umgehen (M1.02).
- Du kannst ein Thermometer ablesen.
- Du kannst mit negativen Zahlen umgehen (M2.01).
- Du kannst Kopfrechnen (M2.01).
- Du kannst schriftlich addieren und subtrahieren (M2.02).
- Du kannst schriftlich multiplizieren und dividieren (M2.03).
Wofür du das benötigst:
Temperaturunterschiede und Höhenunterschiede
berechnen, Kontostände berechnen und die
Kontoführung überprüfen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Zu- und Abnahmen mit Hilfe von Pfeilen darstellen.
GME
02
Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren.
GME
03
Ich kann positive Dezimalzahlen und Brüche addieren und
subtrahieren.
GME
04
Ich kann positive und negative Dezimalzahlen und Brüche
addieren und subtrahieren.
ME
05
Ich kann Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren und durch
ganze Zahlen dividieren.
E
06
Ich kenne die Vorzeichenregeln und kann ganze Zahlen
miteinander multiplizieren und dividieren.
E
07
Ich kann positive und negative Dezimalbrüche und Brüche
miteinander multiplizieren.
E
08
Ich kann positive und negative Dezimalbrüche und Brüche
dividieren.
E
09
Ich kann rationale Zahlen addieren, subtrahieren,
multiplizieren und dividieren.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
3 Terme, Variable, Gleichungen
LFS 1
M3.01
Kompetenz
Ich kenne die Fachbegriffe für die Grundrechenarten und Rechenoperationen und kann damit einfache Zahlterme
benennen und aufstellen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst die vier Grundrechenarten sicher ausführen (GS4).
Wofür du das benötigst:
Die Sprache der Mathematik verstehen,…
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kenne die Fachbegriffe für alle vier Grundrechenarten und GME
kann damit die Teile einer einfachen Grundrechenaufgabe
benennen.
02
Ich kann mit eigenen Worten erklären, was unter einem
Zahlterm zu verstehen ist und mit den Fachbegriffen für die
vier Grundrechenarten die einzelnen Elemente eines
einfachen Zahlterms benennen.
03
Ich kann mit den Fachbegriffen für die vier Grundrechenarten E
die einzelnen Elemente eines zusammengesetzten Zahlterms
benennen und selbst einfache und überschaubare Zahlterme
aufschreiben.
04
Ich kann zu verbalen Anweisungen, welche Fachbegriffe für
die Grundrechenarten verwenden, Zahlterme aufstellen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
ME
GME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
3 Terme, Variable, Gleichungen
LFS 2
M3.02
Kompetenz
Ich kann zu Sachsituationen einfache Zahlterme aufstellen und ihren Wert berechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst einfache Zahlterme aufstellen (M3.01).
Wofür du das benötigst:
Die Sprache der Mathematik verstehen und für
Rechnungen in Alltagssituationen (wie „Preise
berechnen“) anwenden
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann passend zu einfachen Alltagssituationen Zahlterme
aufstellen.
GME
02
Ich kann passende Zahlterme zu einfachen geometrischen
Sachsituationen aufstellen.
ME
03
Ich kann bei Zahlenmustern passende Zahlterme aufstellen.
ME
04
Ich kann den Wert von einfachen Zahltermen berechnen.
GME
05
Ich kann den Wert von Zahltermen mit dem Taschenrechner
berechnen.
GME
06
Ich kann Probleme durch das Aufstellen und Berechnen von
entsprechenden Zahltermen lösen.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
3 Terme, Variable, Gleichungen
LFS 3
M3.03
Kompetenz
Ich kann die Vorrangregeln anwenden und den Wert von Zahltermen berechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst einfache Zahlterme aufstellen und ihren Wert berechnen
(M3.02).
Wofür du das benötigst:
Die Sprache der Mathematik verstehen,
Rechenregeln für geschicktes Rechnen in
Alltagssituationen (wie „Preise berechnen“)
anwenden
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann die Vorrangregeln („Klammer vor Punkt vor Strich,
Potenzieren zuerst“) nennen.
GME
02
Ich kann die Rechenreihenfolge bei überschaubaren
Zahltermen angeben und mithilfe der Vorrangregeln den
Wert des Zahlterms berechnen.
GME
03
Ich kann mit Hilfe der Vorrangregeln den Wert umfangreicher ME
Zahlterme sicher berechnen.
04
Ich kann Klammern in Termen so setzen, dass möglichst
kleine / große Ergebnisse entstehen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
3 Terme, Variable, Gleichungen
LFS 4
M3.04
Kompetenz
Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen mit natürlichen Zahlen anwenden.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Zahlen zerlegen und zueinander in Beziehung setzen (GS4).
- Du kannst einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen sicher im Kopf
ausführen (GS4).
Wofür du das benötigst:
Geschicktes und schnelles Berechnen bei
verschiedenen Anwendungen im Alltag –
besonders, wenn kein Taschenrechner zur
Verfügung steht: Gesamtbetrag beim Einkauf,
Gesamtpunktzahl beim Sportwettkampf, das
Bestimmen von Anzahlen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann beim Addieren und Subtrahieren Zahlen so
zusammenfassen, dass ich die Aufgabe schneller lösen kann.
GME
02
Ich kann erklären, welche Vorteile sich beim Rechnen durch
Vertauschen oder durch Zusammenfassen von Zahlen
ergeben.
ME
03
Ich kann das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz
nennen und bei der Addition und Multiplikation von
natürlichen Zahlen anwenden.
GME
04
Ich kann an Beispielen aufzeigen, dass das
Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz bei der
Subtraktion und bei der Division nicht gelten.
ME
05
Ich kann einfache Zahlterme mit dem Kommutativgesetz und GME
mit dem Assoziativgesetz umstellen und vereinfachen.
06
Ich kann das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz
selbstständig anwenden, um Zahlterme zu vereinfachen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
ME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
3 Terme, Variable, Gleichungen
LFS 5
M3.05
Kompetenz
Ich kann Zahlterme mit ganzen Zahlen, die auch Klammern enthalten, umformen, vereinfachen und ihren Wert
berechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst die Vorrangregeln anwenden und den Wert von Zahltermen
berechnen (M3.03).
- Du kannst Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden
(M3.04).
Wofür du das benötigst:
Die Sprache der Mathematik verstehen und in
Alltagssituationen wie für Kostenkalkulationen
für Aktionen beim Schulfest, …anwenden
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann mithilfe der Vorrangregeln schrittweise den Wert
von Zahltermen berechnen.
02
Ich kann bei Zahltermen Plusklammern und Minusklammern GME
auflösen.
03
Ich kann das Distributivgesetz nennen und anwenden, um
Zahlterme durch Ausmultiplizieren zu berechnen.
GME
04
Ich kann zu Zahltermen mit mehreren Operationen und mit
Klammern gleichwertige Terme angeben.
GME
05
Ich kann die Gültigkeit des Distributivgesetzes an Beispielen
aufzeigen.
ME
06
Ich kann bei Zahltermen gemeinsame Faktoren
ausklammern.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
3 Terme, Variable, Gleichungen
LFS 6
M3.06
Kompetenz
Ich kann einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst zu Sachsituationen einfache Zahlterme aufstellen und ihren
Wert berechnen (M3.02).
- Du kannst Zahlterme umformen, vereinfachen und ihren Wert
berechnen (M3.05).
Wofür du das benötigst:
Lösen von Zahlenrätseln, den benötigten Bedarf
an Perlen, Bauklötzen usw. bestimmen, …
Größen berechnen wie z. B. den Flächeninhalt
verschiedener ebener Figuren oder das Volumen
unterschiedlicher Körper oder Gefäße, den
Farbbedarf beim Streichen einer Wandfläche, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann zu einfachen Aufgaben mit Unbekannten passende
Terme aufstellen.
GME
02
Ich kann bei einfachen Aufgaben mit Unbekannten durch
Einsetzen überprüfen, ob eine Zahl eine Lösung ist oder
nicht.
GME
03
Ich kann bei einfachen Aufgaben mit Unbekannten durch
systematisches Ausprobieren und Einsetzen eine Lösung
finden.
GME
04
Ich kann bei einfachen Additions- und Subtraktionsaufgaben GME
mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen die Lösung
finden.
05
Ich kann bei einfachen Multiplikations- und
Divisionsaufgaben mit Unbekannten durch
Rückwärtsrechnen die Lösung finden.
GME
06
Ich kann bei einfachen Aufgaben mit Unbekannten, die
Terme aus mehreren Rechenoperationen enthalten, durch
Rückwärtsrechnen die Lösung finden.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 2
M4.01
Kompetenz
Ich kann mit Maßsystemen umgehen und Längen, Massen und Zeitspannen schätzen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst beschreiben, was Größenangaben bedeuten und wie man
durch Messen Größen bestimmt (GS 4).
- Du kannst mit Maßzahlen und Maßeinheiten in einfachen
Sachsituationen rechnen (GS 4).
Wofür du das benötigst:
Preisangaben vergleichen, Fahrpläne lesen,
Entfernungen abschätzen, Verkehrssicherheit, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann die Maßeinheiten für Geldwert, Länge, Masse und
Zeitspanne angeben und kann bei Größenangaben zwischen
Maßzahl und Maßeinheit unterscheiden.
02
Ich kann in Sachsituationen die passende Einheit auswählen. E
03
Ich kann zu Längen, Massen, Zeitspannen, Flächeninhalt und GME
Volumen gängige Größen aus dem Alltag benennen.
04
Ich kann mit Hilfe von gängigen Größen Alltagsgegenständen GME
die passende Größenangabe zuordnen.
05
Ich kann mit Hilfe von gängigen Größen aus dem Alltag die
Größe von Alltagsgegenständen schätzen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
GME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 1
M4.02
Kompetenz
Ich kann Größen messen und mit Messergebnissen umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Maßsystemen umgehen (M4.01).
Wofür du das benötigst:
Experimente durchführen, die eigene Körpergröße
und das Körpergewicht bestimmen, das
Briefgewicht ermitteln und die Portokosten
angeben, Boules oder andere Spiele spielen, bei
denen es auf die Entfernung oder die benötigte
Zeit ankommt, ...
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Längenmessungen durchführen und das Ergebnis
von Längenmessungen mit Maßzahl und Einheit angeben.
GME
02
Ich kann Geräte zum Messen von Längen begründet wählen.
E
03
Ich kann Massen durch Wiegen bestimmen und das Ergebnis
mit Maßzahl und Einheit angeben.
GME
04
Ich kann Geräte zur Bestimmung der Masse begründet
auswählen.
E
05
Ich kann Zeitspannen mit einer Stoppuhr messen und das
Ergebnis mit Maßzahl und Einheit angeben.
GME
06
Ich kann Geräte zum Messen von Zeitspannen begründet
auswählen.
E
07
Ich kann Maßangaben aus Texten entnehmen.
GME
08
Ich kann begründet auswählen, welche Maßangaben zur
Lösung einer Aufgabenstellung notwendig sind.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 3
M4.03
Kompetenz
Ich kann Größenangaben in andere Einheiten umwandeln und mit Größen rechnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst natürliche Zahlen anordnen und vergleichen (M1.01).
- Du kannst Größen messen und Maßangaben machen (M4.02).
- Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und durch sie dividieren
(M2.01).
- Du kannst Zahlen multiplizieren und dividieren (M2.03).
Wofür du das benötigst:
Dein Alter in Tagen bestimmen, die
Durchschnittsgröße oder das
Durchschnittsgewicht bestimmen, maßstäbliche
Darstellungen anfertigen, Flächeninhalte und
Volumina bestimmen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Geldwerte in verschiedenen Einheiten angeben.
GME
02
Ich kann Längenangaben in benachbarte Einheiten
umwandeln.
GME
03
Ich kann Längenangaben auch in nicht benachbarte
Einheiten umwandeln.
ME
04
Ich kann Maßangaben zu Massen in benachbarte Einheiten
umwandeln.
GME
05
Ich kann Maßangaben zu Massen auch in nicht benachbarte
Einheiten umwandeln.
ME
06
Ich kann Maßangaben zu Zeitspannen in benachbarte
Einheiten umwandeln.
GME
07
Ich kann Maßangaben zu Zeitspannen auch in nicht
benachbarte Einheiten umwandeln.
ME
08
Ich kann Größen vergleichen.
GME
09
Ich kann mit Größenangaben rechnen.
GME
10
Ich kann Größenangaben in Einheiten umwandeln, die der
Sachsituation angemessen sind.
GME
11
Ich kann beurteilen, welche Einheit zum Rechnen mit Größen GME
in einer Sachsituation geeignet ist.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 4
M4.04
Kompetenz
Ich kann Winkel messen, schätzen, bezeichnen und zeichnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Punkte und Geraden zeichnen und benennen (M5.01).
- Du kannst das Geodreieck korrekt verwenden (M.5.01).
Wofür du das benötigst:
Geometrische Figuren und Sternmuster zeichnen,
Schatzkarten lesen, Steigungen angeben,
Landvermessung und Orientierung im Gelände,
Billard spielen, Kreisdiagramme zeichnen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe GME
Winkel erkennen und unterscheiden.
02
Ich kann die Größe von Winkeln bis 180° messen.
GME
03
Ich kann Winkel bis 180° zeichnen.
GME
04
Ich kann die Größe von überstumpfen Winkeln messen.
ME
05
Ich kann überstumpfe Winkel zeichnen.
ME
06
Ich kann in geometrischen Figuren Winkel mit griechischen
Buchstaben bezeichnen.
GME
07
Ich kann die Winkelgrößen von Winkeln in geometrischen
Figuren angeben.
GME
08
Ich kann Schätzwerte für Winkelgrößen angeben.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 5
M4.05 TEIL 1
Kompetenz
Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Längenangaben / Maßeinheiten umgehen (GS4).
- Du kannst mit Größen rechnen (M4.03).
- Du kannst mit Dezimalzahlen rechnen (M2.03).
- Du kannst geometrische Objekte erkennen (M5.03 und M5.04).
Wofür du das benötigst:
Zaunlänge für das Hasengehege bestimmen, die
Größe deines Zimmers oder den Materialbedarf
beim Tapezieren berechnen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann den Umfang von Quadrat und Rechteck berechnen.
02
Ich kann den Umfang von rechteckigen Figuren durch Messen GME
ermitteln.
03
Ich kann eine Formel für die Berechnung des Umfangs von
rechteckigen Figuren herleiten.
GME
04
Ich kann den Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren
durch Abzählen oder Auslegen ermitteln.
GME
05
Ich kann den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken
berechnen.
GME
06
Ich kann den Flächeninhalt von rechteckigen Formen durch
Messen notwendiger Größen und unter Verwendung der
Formel ermitteln.
GME
07
Ich kann eine Formel für die Berechnung des Flächeninhalts
von rechteckigen Figuren herleiten.
GME
08
Ich kann den Flächeninhalt von Figuren, die aus Rechtecken
und Quadraten zusammengesetzt sind, berechnen.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 5
M4.05 TEIL 2
Kompetenz
Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen.
Was du schon können solltest:
- Siehe M4.05 Teil 1
Wofür du das benötigst:
Siehe M4.05 Teil 1
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann zu Flächenmaßen gängige Größen aus dem Alltag
benennen.
GME
02
Ich kann Flächen im Alltag die passende Größenangabe
zuordnen.
GME
03
Ich kann die Größe von Alltagsflächen schätzen.
GME
04
Ich kann Flächenmaße in benachbarte (GME) und nicht
benachbarte (ME) Einheiten umwandeln.
(G)ME
05
Ich kann begründet entscheiden, welche Flächenmaßeinheit
zu einer Sachsituation passt.
ME
06
Ich kann den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen.
E
07
Ich kann die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks
geometrisch erklären.
E
08
Ich kann den Flächeninhalt eines Parallelogramms
berechnen.
E
09
Ich kann die Formel für den Flächeninhalt eines
Parallelogramms geometrisch erklären.
E
10
Ich kann den Flächeninhalt eines Trapezes berechnen.
E
11
Ich kann die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes
geometrisch erklären.
E
12
Ich kann den Umfang eines Kreises berechnen.
E
13
Ich kann den Flächeninhalt eines Kreises berechnen.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
4 Messen
LFS 6
M4.06
Kompetenz
Ich kann Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Quadern berechnen und mit Volumenmaßen umgehen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Dezimalzahlen rechnen (M2.03).
- Du kannst geometrische Objekte erkennen (M5.03 und M5.04).
- Du kennst Eigenschaften geometrischer Körper (M5.04).
- Du kannst den Flächeninhalt ebener Figuren bestimmen (M4.05).
- Du kannst mit Längenangaben / Maßeinheiten umgehen (M4.02).
- Du kannst mit Größen rechnen (M4.03).
Wofür du das benötigst:
Verschiedene Anwendungen im Alltag wie
Materialbedarf beim Basteln, beim Renovieren
oder beim Verpacken von Geschenken,
Ladevolumen von Fahrzeugen, Füllstand von
Behältern, wie viel Luft im Klassenzimmer ist und
wie viel Wasser in ein Schwimmbad passt, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann das Volumen von Körpern durch Ausfüllen
bestimmen.
GME
02
Ich kann das Volumen von Würfeln und Quadern berechnen.
GME
03
Ich kann Raum- und Hohlmaße in benachbarte Einheiten
umwandeln.
GME
04
Ich kann Raum- und Hohlmaße auch in nicht benachbarte
Einheiten umwandeln.
ME
05
Ich kann das Volumen von würfel- und quaderförmigen
Gegenständen aus meiner Umwelt durch Messen und
Berechnen (auch unter Verwendung des Taschenrechners)
ermitteln.
GME
06
Ich kann zu Raum- und Hohlmaßen Standardgrößen aus dem GME
Alltag benennen, mit Hilfe der Standardgrößen
Rauminhalten die passende Größenangabe zuordnen und
ihre Größe schätzen.
07
Ich kann Raummaße in Einheiten umwandeln, die der
Sachsituation angemessen sind.
E
08
Ich kann den Oberflächeninhalt von Würfeln ermitteln.
GME
09
Ich kann den Oberflächeninhalt von Quadern ermitteln.
GME
10
Ich kann den Oberflächeninhalt von quaderförmigen
Gegenständen aus meiner Umwelt durch Messen und
Berechnen (auch unter Verwendung des Taschenrechners)
ermitteln.
GME
11
Ich kann das Volumen von einfachen Körpern berechnen, die GME
aus Würfeln und Quadern zusammengesetzt sind (auch unter
Verwendung des Taschenrechners).
12
Ich kann den Oberflächeninhalt von einfachen Körpern
berechnen, die aus Würfeln und Quadern zusammengesetzt
sind (auch unter Verwendung des Taschenrechners).
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
ME
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 1
M5.01
Kompetenz
Ich kann Skizzen anfertigen, Zeichengeräte sachgerecht verwenden und damit zueinander parallele und senkrechte
Geraden sowie einfache ebene Figuren zeichnen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Geodreieck und Zirkel umgehen (M5.01).
- Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02).
- Du kannst Winkel messen und zeichnen (M4.04).
Wofür du das benötigst:
Skizzen und Diagramme zeichnen, Orientierung
auf dem Stadtplan, Mandalas oder Muster
zeichnen, Papier falten (Papierflieger, Origami), …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann zu einem Sachverhalt aus dem Alltag eine kleine
Skizze anfertigen.
GME
02
Ich kann zu einem einfachen geometrischen Problem
freihändig eine Skizze oder eine Zeichnung erstellen.
GME
03
Ich kann zu einem einfachen geometrischen Problem mit
Zirkel, Lineal oder Geodreieck eine Skizze anfertigen.
GME
04
Ich kann mit einem Geodreieck zueinander parallele und
zueinander senkrechte Geraden und Strecken zeichnen und
kann in Abbildungen parallele und rechtwinklige Linien
erkennen.
GME
05
Ich kann Strecken und Geraden mit dem Geodreieck auf
Parallelität und auf Orthogonalität und ebene Figuren auf
rechte Winkel überprüfen.
GME
06
Ich kann Lagebeziehungen von Strecken und Geraden mit
Hilfe des Geodreiecks untersuchen.
GME
07
Ich kann mithilfe des Geodreiecks den Abstand eines Punktes GME
zu einer Geraden bestimmen.
08
Ich kann mithilfe des Geodreiecks den Abstand zwischen
Parallelen bestimmen.
ME
09
Ich kann in Dreiecke die Höhe einzeichnen und die Länge der
Höhe bestimmen.
E
10
Ich kenne die Begriffe Punkt, Gerade, Strecke, Parallele,
Senkrechte und Abstand, kann erklären, was damit gemeint
ist und sie auf Anweisung zeichnen.
GME
11
Ich kann Kreise mithilfe eines Zirkels zeichnen.
GME
12
Ich kann die Begriffe Radius und Durchmesser fachgerecht
nutzen.
GME
13
Ich kann Kreise mit vorgegebenem Radius oder Durchmesser GME
zeichnen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 2
M5.02
Kompetenz
Ich kann geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit dem Geodreieck umgehen (M5.01).
- Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02).
Wofür du das benötigst:
Auf dem Stadtplan orientieren, verstehen, wie
man Positionen mit den Längengraden und
Breitengraden auf dem Globus angeben kann …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann mithilfe von Quadratgittern auf Stadtplänen oder in GME
Landkarten Straßen und Gebäude finden.
02
Ich kann ein Koordinatensystem zeichnen, beschriften und
die Begriffe x-Achse, y-Achse und Ursprung richtig
verwenden.
GME
03
Ich kann Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und
Punkte darin ablesen.
(G)ME
04
Ich kann Strecken und Figuren in einem Koordinatensystem
darstellen.
(G)ME
05
Ich kann geometrische Objekte in einem selbst skalierten
Koordinatensystem darstellen und die Wahl der Skala
begründen.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 3
M5.03
Kompetenz
Ich kann ebene Figuren fachgerecht benennen, anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden und
erklären, in welcher Beziehung sie zueinander stehen.
Was du schon können solltest:
- Du kennst die Begriffe Fläche, Körper, Ecke und Kante (GS4).
- Du kannst die Begriffe Punkt, Strecke, Gerade fachgerecht nutzen
(M5.01).
Wofür du das benötigst:
Ebene Figuren einheitlich und verständlich
benennen, das Aussehen verschiedener
Gegenstände oder Gebäude beschreiben
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann die Begriffe Seite, Ecke, Fläche, Diagonale
fachgerecht nutzen.
GME
02
Ich kann die Begriffe parallel und senkrecht fachgerecht
nutzen.
GME
03
Ich kann mit Hilfe von geometrischen Fachbegriffen angeben, GME
über welche besonderen Merkmale eine ebene Figur verfügt.
04
Ich kann Rechtecke und Quadrate benennen, ihre
GME
besonderen Eigenschaften (mit Hilfe der Fachbegriffe Seite,
Ecke, Diagonale, parallel und senkrecht) beschreiben und sie
zeichnen.
05
Ich kann Parallelogramme, (Drachenvierecke (E+),) Trapeze
und Rauten benennen, ihre besonderen Eigenschaften (mit
Hilfe der Fachbegriffe Seite, Ecke, Diagonale, parallel und
senkrecht) beschreiben und sie zeichnen.
GME+
06
Ich kann Dreiecke und Kreise benennen, ihre besonderen
Eigenschaften (mit Hilfe der Fachbegriffe Seite, Ecke, Winkel,
senkrecht, Radius und Durchmesser) beschreiben und sie
zeichnen.
GME
07
Ich kann folgende ebene Figuren im Alltag erkennen und
begründet benennen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm,
Trapez, (Drachenviereck (E+),), Raute, Viereck, Dreieck und
Kreis.
GME+
08
Ich kann Vierecke anhand ihrer Eigenschaften ordnen.
(M)E
09
Ich kann mit dem „Haus der Vierecke“ erklären, in welcher
GME+
Beziehung Rechteck, Quadrat, Parallelogramm,
(Drachenviereck (E+),), Trapez und Raute zueinander stehen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 4
M5.04
Kompetenz
Ich kann Körper fachgerecht benennen und sie anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden.
Was du schon können solltest:
- Du kannst geometrische Fachbegriffe benutzen (M5.03).
- Du kannst ebene Figuren benennen und beschreiben (M5.03).
Wofür du das benötigst:
Körper einheitlich und verständlich benennen,
verschiedene Gegenstände (z. B. Verpackungen
oder Möbelstücke) oder Gebäude beschreiben
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann mit Hilfe von Fachbegriffen (Ecke, Spitze, Kante,
Fläche, parallel, senkrecht) angeben, über welche
besonderen Merkmale ein Körper verfügt.
GME
02
Ich kann Quader und Würfel benennen und die besonderen
Eigenschaften von Quadern und Würfeln mit Hilfe der
Fachbegriffe parallel und senkrecht, Ecke, Kante und Fläche
beschreiben.
GME
03
Ich kann ein Prisma benennen (und die besonderen
G(ME)
Eigenschaften von Prismen mit Hilfe der Fachbegriffe parallel
und senkrecht, Ecke, Kante und Fläche beschreiben).
04
Ich kann Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide benennen (und GM(E)
ihre besonderen Eigenschaften mit Hilfe der Fachbegriffe
parallel und senkrecht, Ecke, Spitze, Kante und Fläche,
Radius, Durchmesser und Höhe beschreiben).
05
Ich kann ebene Figuren und geometrische Körper zueinander GME
in Beziehung setzen und Zusammenhänge erläutern.
06
Ich kann zu folgenden Körpern beispielhaft
Alltagsgegenstände nennen: Quader, Würfel, Prisma,
Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide.
GME
07
Ich kann folgende geometrische Körper im Alltag erkennen
und begründet benennen: Quader, Würfel, Prisma, Zylinder,
Kegel, Kugel und Pyramide.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 5
M5.05 TEIL 1
Kompetenz
Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Körpern anfertigen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst einfache Baupläne in zwei- und dreidimensionaler
Darstellung zueinander in Beziehung setzen, einfache Baupläne
erstellen und nach Vorgaben und Vorlagen bauen (GS4).
- Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02).
- Du kannst mit Geodreieck und Zirkel umgehen (M5.01).
- Du kannst ebene Figuren mit zueinander parallelen und orthogonalen
Strecken zeichnen (M5.01).
- Du kannst geometrische Objekte fachgerecht benennen und
unterscheiden (M5.03 und M5.04).
- Du kannst Winkel messen und zeichnen (M4.04).
Wofür du das benötigst:
Verpackungen anfertigen, das räumliche
Vorstellungsvermögen schulen und trainieren, …
Handskizzen im Kunst- oder Technikunterricht
erstellen, auch von Gegenständen oder Gebäuden,
…
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann aus Körpernetzen Körper herstellen und den Körper GME
benennen.
02
Ich kann Körpernetze erstellen, um daraus Körpermodelle
herzustellen.
E+
03
Ich kann Kantenmodelle von Würfeln und Quadern
herstellen.
GME
04
Ich kann vorgegebene Körper wie beispielsweise
Verpackungen in Einzelflächen zerlegen und diese
beschreiben.
GME
05
Ich kann einem Netz von Quader, Würfel, Prisma, Zylinder,
Pyramide oder Kegel den entsprechenden Körper zuordnen.
GME
06
Ich kann vorgegebene Einzelflächen so anordnen, dass sie
ein Netz für einen vorgegebenen Körper bilden.
ME
07
Ich kann bewerten und begründen, ob aus einem
vorgegebenen Netz ein entsprechender Körper erstellt
werden kann.
ME
08
Ich kann anhand von Längenangaben Würfel- und
Quadernetze zeichnen.
GME
09
Ich kann verschiedene alternative Körpernetze zu ein und
demselben Würfel oder Quader erstellen.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 5
M5.05 TEIL 2
Kompetenz
Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Körpern anfertigen.
Was du schon können solltest:
- Siehe M5.05 Teil 1
Wofür du das benötigst:
Siehe M5.05 Teil 1
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann mithilfe meines räumlichen Vorstellungsvermögens
Aufgaben zu Körpern und Körpernetzen im Kopf lösen.
GME
02
Ich kann Körper in Ansichten erkennen und sie benennen.
GME
03
Ich kann Grund- und Aufriss von Würfeln und Quadern
zeichnen.
GME
04
Ich kann Schrägbilder von Würfeln und Quadern skizzieren.
GME
05
Ich kann Schrägbilder von Würfeln und Quadern bei
vorgegebenen Maßen auf unliniertes Papier zeichnen.
GME
06
Ich kann Würfel- und Quadermodelle abmessen und dazu
Schrägbilder auf kariertes und unliniertes Papier zeichnen.
GME
07
Ich kann zu Würfel- und Quadernetzen ein Schrägbild des
Körpers auf kariertes und auf unliniertes Papier zeichnen.
GME
08
Ich kann in Ansichten von Würfeln und Quadern
Raumdiagonalen einzeichnen.
ME
09
Ich kann zu Gegenständen aus meiner Umwelt Schrägbilder
skizzieren.
ME
10
Ich kann bewerten, ob in Schrägbildern reale Gegenstände
korrekt abgebildet sind.
ME
11
Ich kann Zusammenhänge zwischen Netzen, Schrägbildern
ME
und Modellen bei Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide
und Kegel beschreiben.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
5 Raum und Form
LFS 6
M5.06
Kompetenz
Ich kann symmetrische Figuren erkennen, Symmetrien beschreiben und symmetrische Figuren erzeugen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst zueinander parallele und orthogonale Strecken zeichnen
(M5.01).
- Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02).
- Du kannst den Abstand eines Punktes von einer Geraden bestimmen
(M5.01).
Wofür du das benötigst:
Muster herstellen, Spiegelschrift lesen,
Scherenschnitte anfertigen, Symmetrien
erkennen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann überprüfen, ob ein Bild achsensymmetrisch ist oder
nicht, und in achsensymmetrischen Bildern die
Symmetrieachse kenntlich machen.
GME
02
Ich kann Punkte an einer gegebenen Geraden spiegeln.
GME
03
Ich kann geometrische Figuren an Geraden spiegeln.
GME
04
Ich kann in Zeichnungen und Bildern Achsensymmetrien
erkennen, beschreiben und begründen.
GME
05
Ich kann bei achsensymmetrischen Figuren die
Symmetrieachse zeichnerisch ermitteln.
GME
06
Ich kann Figuren zu achsensymmetrischen Figuren ergänzen. GME
07
Ich kann Punkte an einem Spiegelzentrum spiegeln.
ME
08
Ich kann geometrische Figuren an Punkten spiegeln.
ME
09
Ich kann in Zeichnungen und Bildern Punktsymmetrien
erkennen und beschreiben.
ME
10
Ich kann bei punktsymmetrischen Figuren das
Symmetriezentrum zeichnerisch ermitteln.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 1
M6.01
Kompetenz
Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02).
- Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03).
- Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03).
- Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03,
M2.04).
Wofür du das benötigst:
Anfertigen vergrößerter oder verkleinerter
Zeichnungen von Gegenständen, reale
Entfernungen aus einer Landkarte ablesen und
bestimmen, die realen Maße von abgebildeten
Gegenständen angeben, Modelle basteln, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und
„maßstäblich vergrößern“ erklären und anhand von
Beispielen aus dem Alltag verdeutlichen.
02
Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die GME
Originallängen ermitteln.
03
Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des
Maßstab (z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln.
GME
04
Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des
Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln.
GME
05
Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung,
Foto, Modell …) mit einem bekannten Maßstab die
Originallänge ermitteln.
GME
06
Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der
dazugehörenden Originallänge den Maßstab berechnen.
ME
07
Ich kann für eine maßstäbliche Zeichnung, die mit
Originallängen beschriftet ist, den Maßstab berechnen.
ME
08
Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit ME
Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht
angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
SÜ 6.01 Maßstäbliche Darstellungen
LN 6.01 Maßstäbliche Darstellungen
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 2
M6.02
Kompetenz
Ich kann maßstäbliche Darstellungen anfertigen.
Was du schon können solltest:
Wofür du das benötigst:
- Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03).
Modelle basteln, reale Gegenstände zeichnerisch
darstellen, …
- Du kannst maßstäblich umrechnen (M6.01).
- Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03).
- Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03,
M2.04).
- Du kannst geometrische Figuren (und Schrägbilder) zeichnen (M5.05).
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 1 : 100) GME
Längen für eine verkleinerte Zeichnung eines Sachverhalts
berechnen.
02
Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 10 : 1)
Längen für eine vergrößerte Zeichnung eines Sachverhalts
berechnen.
03
Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 1 : 100) GME
eine verkleinerte Zeichnung anfertigen.
04
Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 10 : 1)
eine vergrößerte Zeichnung anfertigen.
GME
05
Ich kann bei vorgegebenem beliebigem Maßstab (z. B. 1 : 25)
eine maßstäbliche Zeichnung (Verkleinerung oder
Vergrößerung) anfertigen.
ME
06
Ich kann zur maßstäblichen Darstellung einer Sachsituation
aus vorgegebenen Maßstäben einen geeigneten auswählen.
E
07
Ich kann mit einem passenden, selbstgewählten Maßstab
eine maßstäbliche Darstellung zu einer Sachsituation
anfertigen.
E
08
Ich kann begründen, welcher Abbildungsmaßstab geeignet
ist.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
GME
SÜ 6.02 Maßstäbliche Darstellungen anfertigen
LN 6.02 Maßstäbliche Darstellungen anfertigen
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 3
M6.03
Kompetenz
Ich kann Zuordnungen aus dem Alltag erkennen, vornehmen und beschreiben.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Tabellen und Schaubildern umgehen (M7.01).
Wofür du das benötigst:
Überprüfen von Preis-Leistungsverhältnissen,
grafische Fahrpläne lesen, Messreihen auswerten,
Zusammenhänge erkennen und nutzen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann mit Hilfe von Beispielen aus dem Alltag beschreiben, GME
was man unter einer Zuordnung versteht.
02
Ich kann in Alltagssituationen Dinge oder Größen einander
zuordnen.
GME
03
Ich kann aus einer Tabelle oder einem Schaubild einander
zugeordnete Werte / Größen entnehmen.
GME
04
Ich kann zu einem Vorgang, in dem zwei Größen einander
zugeordnet werden, einen passenden Graphen, ein
Diagramm oder eine Tabelle auswählen.
GME
05
Ich kann zu einem Graphen oder einer Tabelle einen Vorgang GME
beschreiben.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 4
M6.04
Kompetenz
Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen darstellen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Terme mit Variablen aufstellen (M3.05).
- Du kannst Größen messen (M4.02).
- Du kannst Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen (M5.02).
- Du kannst Daten aus Tabellen und Diagrammen entnehmen (M7.01).
Wofür du das benötigst:
Überprüfen von Preis-Leistungsverhältnissen,
grafische Fahrpläne lesen, Messreihen auswerten,
Zusammenhänge erkennen und nutzen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann zu einer Situation oder einem Text einen Graphen
skizzieren.
GME
02
Ich kann Zuordnungen zwischen Größen in einer
Wertetabelle darstellen.
GME
03
Ich kann zu einer Wertetabelle einen Graphen in einem
Koordinatensystem zeichnen.
GME
04
Ich kann in einem Experiment Werte ermitteln und zum
Experiment einen Graphen erstellen.
GME
05
Ich kann Zusammenhänge zwischen zwei Größen mit
Tabellen und Graphen darstellen.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 5
M6.05
Kompetenz
Ich kann Zusammenhänge bei Zuordnungen erkennen, beschreiben und darstellen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Terme mit Variablen aufstellen (M3.05).
- Du kannst Größen messen (M4.02).
- Du kannst Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen (M5.02).
- Du kannst Daten aus Tabellen und Diagrammen entnehmen (M7.01).
Wofür du das benötigst:
Überprüfen von Preis-Leistungsverhältnissen,
grafische Fahrpläne lesen, Messreihen auswerten,
Zusammenhänge erkennen und nutzen, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann die Eigenschaften proportionaler Zuordnungen („je
mehr, desto mehr“) nennen und Beispiele dafür angeben.
GME
02
Ich kann Zusammenhänge erkennen („jeweils das Doppelte,
das Dreifache…“) und entscheiden, ob eine Zuordnung
proportional ist oder nicht.
GME
03
Ich kann in einer Tabelle und bei einem Diagramm einen
proportionalen Zusammenhang zwischen zwei Größen
erkennen und diesen in eigenen Worten beschreiben.
GME
04
Ich kann zu einer Zuordnung, für die gilt „je mehr, desto
mehr“, eine Tabelle aufstellen und Werte berechnen.
GME
05
Ich kann aus einem Text oder einem Schaubild den
Zusammenhang zwischen zwei Größen entnehmen und
damit die zweite Größe (z. B. den Preis) in Abhängigkeit von
der ersten Größe (z. B. der Menge) berechnen.
GME
06
Ich kann entscheiden, ob eine grafische Darstellung eine in
einem Text beschriebene proportionale Zuordnung passend
veranschaulicht.
GME
07
Ich kann entscheiden, ob verschiedene Darstellungen die
gleiche proportionale Zuordnung veranschaulichen.
GME
08
Ich kann proportionale Zuordnungen als Text, Tabelle oder
Schaubild darstellen.
GME
09
Ich kann die Eigenschaften antiproportionaler Zuordnungen
(„je mehr, desto weniger“) nennen und Beispiele dafür
angeben.
E
10
Ich kann Zusammenhänge erkennen („das Doppelte – die
Hälfte; das Dreifache – ein Drittel…“) und entscheiden, ob
eine Zuordnung antiproportional ist oder nicht.
E
11
Ich kann Werte bei antiproportionalen Zuordnungen
berechnen.
E
12
Ich kann antiproportionale Zuordnungen als Text, Tabelle
oder Schaubild darstellen.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
6 Funktionaler Zusammenhang
LFS 6
M6.06
Kompetenz
Ich kann den Dreisatz bei Aufgaben aus dem Alltag anwenden.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Größen multiplizieren und dividieren (M4.03).
- Du kannst Daten aus einer Tabelle entnehmen (M7.01).
- Du kannst Zusammenhänge zwischen Größen erkennen (M6.03).
Wofür du das benötigst:
Kosten berechnen, Handyrechnungen überprüfen,
benötigte Mengen für Koch- und Backrezepte
berechnen, Geldbeträge in andere Währungen
umrechnen, die Dauer einer Autofahrt berechnen,
… („je mehr, desto mehr“),
berechnen, wie lange ein Vorrat ausreicht, Kosten
(z. B. für einen Ausflug) aufteilen, Downloadzeiten
für verschieden schnelle Internetverbindungen
ermitteln, … („je mehr, desto weniger“)
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann fehlende Größen bei Aufgaben aus dem Alltag mit
Hilfe des Dreisatzes „je mehr, desto mehr“ ermitteln.
GME
02
Ich kann fehlende Größen in einer Tabelle mithilfe des
Dreisatzes („je mehr, desto mehr“) berechnen.
GME
03
Ich kann bei Dreisatzaufgaben des Typs „je mehr, desto
mehr“ erklären, wie sich eine Änderung der einen Größe auf
die andere Größe auswirkt.
GME
04
Ich kann erkennen, ob ein Alltagsproblem mit dem Dreisatz
„je mehr, desto mehr“ lösbar ist, und ihn ggf. zur Lösung
einsetzen.
GME
05
Ich kann fehlende Größen bei Aufgaben aus dem Alltag mit
Hilfe des Dreisatzes „je mehr, desto weniger“ ermitteln.
E
06
Ich kann fehlende Größen in einer Tabelle mithilfe des
Dreisatzes „je mehr, desto weniger“ berechnen.
E
07
Ich kann bei Dreisatzaufgaben des Typs „je mehr, desto
weniger“ erklären, wie sich eine Änderung der einen Größe
auf die andere Größe auswirkt.
E
08
Ich kann erkennen, ob ein Alltagsproblem mit dem Dreisatz
„je mehr, desto mehr“ oder mit dem Dreisatz „je mehr, desto
weniger“ lösbar ist, und ggf. den passenden zur Lösung
einsetzen.
E
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
7 Daten und Zufall
LFS 1
M7.01
Kompetenz
Ich kann Daten erfassen, sie aus Tabellen und Texten entnehmen und aus Diagrammen ablesen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Informationen aus Texten entnehmen.
Wofür du das benötigst:
Klassensprecherwahl durchführen, Ergebnisse bei
Sportwettkämpfen, Gesellschaftsspiele, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann verschiedene Darstellungsformen für Daten (z. B.
Tabellen und Diagramme) benennen und kann beschreiben
was sie angeben.
GME
02
Ich kann aus Urlisten, Strichlisten und Häufigkeitslisten
Daten entnehmen.
GME
03
Ich kann aus Tabellen Daten entnehmen.
GME
04
Ich kann aus Diagrammen Daten ablesen (Balken-, Säulen-,
Streifen- und einfache Kreisdiagramme).
GME
05
Ich kann geeignete Darstellungsformen bestimmten
Sachverhalten zuordnen.
GME
06
Ich kann fehlerhafte Darstellungen von Daten in Diagrammen GME
erkennen und erklären.
07
Ich kann statistische Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung ME
und hinsichtlich möglicher Irreführung beurteilen.
08
Ich kann Daten in Form von Ur- oder Strichlisten sammeln
und als Rangliste oder Häufigkeitstabelle darstellen.
GME
09
Ich kann aus Texten wichtige Daten entnehmen und diese
geeignet darstellen (z. B. in einer (Häufigkeits-)Tabelle).
GME
10
Ich kann Zufallsexperimente durchführen und protokollieren. GME
11
Ich kann Daten zu einer Fragestellung sammeln und mit Hilfe GME
einer Tabelle oder Liste diese Fragestellung beantworten.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
7 Daten und Zufall
LFS 2
M7.02
Kompetenz
Ich kann Daten ordnen und in Tabellen und Diagrammen darstellen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Längen messen und zeichnen (M4.02).
- Du kannst Zahlen runden (M1.01, M1.03).
- Du kannst maßstäbliche Darstellungen anfertigen (M6.02).
- Du kannst evtl. mit Größen rechnen (M4.03).
Wofür du das benötigst:
Ergebnisse von Wahlen oder Sportwettkämpfen
veranschaulichen, die eigene Klasse mit ihren
Vorlieben präsentieren, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Daten nach Vorgaben ordnen und übersichtlich in
Tabellen darstellen.
GME
02
Ich kann anhand von Daten aus Urlisten, Strichlisten oder
Häufigkeitstabellen Balken- und Säulendiagramme
erstellen.
GME
03
Ich kann Daten sinnvoll zusammenfassen und in eine
vorgegebene Diagrammart übertragen.
GME
04
Ich kann Diagramme vergleichen und die Vor- und Nachteile
von Diagrammen nennen.
GME
05
Ich kann Daten in einem Diagramm darstellen und
begründen, warum sich das Diagramm dafür gut eignet.
GME
06
Ich kann Daten sinnvoll zusammenfassen und in selbst
gewählten, geeigneten Diagrammformen darstellen.
GME
07
Ich kann Daten in selbst gewählten, geeigneten
Diagrammformen (auch als Kreisdiagramm) mit Hilfe der
Tabellenkalkulation darstellen.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
7 Daten und Zufall
LFS 3
M7.03
Kompetenz
Ich kann den Mittelwert mehrerer Werte berechnen und Daten auswerten.
Was du schon können solltest:
- Du kannst die Grundrechenarten sicher ausführen (M2.02, M2.03 evtl.
auch M2.04).
Wofür du das benötigst:
Die durchschnittliche Geschwindigkeit oder den
Klassendurchschnitt bei Taschengeld oder
Fernsehzeiten ermitteln, Durchschnitte und
Abweichungen richtig einschätzen können, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann die Kennwerte Minimum, Maximum und Spannweite GME
bestimmen.
02
Ich kann mithilfe von Materialien (z. B. durch Umschichten
unterschiedlich hoher Münzstapel) den Mittelwert
bestimmen.
GME
03
Ich kann den Mittelwert rechnerisch bestimmen.
GME
04
Ich kann die Begriffe Minimum, Maximum, Spannweite und
Mittelwert erklären, an Beispielen veranschaulichen und
fachgerecht verwenden.
GME
05
Ich kann unvollständige Datenreihen so ergänzen, dass ein
vorgegebener Mittelwert angenommen wird.
ME
06
Ich kann mit Hilfe von Kennwerten Fragestellungen
beantworten.
GME
07
Ich kann Aussagen mithilfe von Kennwerten kritisch
betrachten und ggf. bestätigen oder widerlegen.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
7 Daten und Zufall
LFS 4
M7.04
Kompetenz
Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute und relative Häufigkeiten angeben.
Was du schon können solltest:
- Du kannst mit Brüchen umgehen (M1.04).
- Du beherrschst die Prozentschreibweise (M1.05).
Wofür du das benötigst:
Wahlergebnisse, Anteile vergleichen (z. B.
Fahrschüler in verschiedenen Klassen),
Nährwertangaben bei Lebensmitteln, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Anteile von einer Größe bestimmen (z. B. „zwei
Drittel aller Kinder“).
GME
02
Ich kann den Begriff „absolute Häufigkeit“ erklären.
GME
03
Ich kann die absolute Häufigkeit in verschiedenen
Situationen angeben.
GME
04
Ich kann den Begriff „relative Häufigkeit“ erklären.
GME
05
Ich kann zu einer Situation (z. B. 7 Kinder fahren mit dem
Fahrrad, 12 mit dem Bus und 9 kommen zu Fuß) die relative
Häufigkeit bestimmen.
GME
06
Ich kann zu einer gegebenen relativen Häufigkeit (z. B. 3
Sechzehntel der Kinder haben eine Brille, insgesamt sind es
32 Kinder) die absolute Häufigkeit bestimmen.
GME
07
Ich kann den Unterschied zwischen absoluter und relativer
Häufigkeit anhand eigener Beispiele erklären.
GME
08
Ich kann die relative Häufigkeit in Prozent angeben.
ME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
7 Daten und Zufall
LFS 5
M7.05
Kompetenz
Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Rechtecke und Kreise zeichnen (M5.01).
- Du kannst Winkel zeichnen (M4.04).
- Du kannst mit Dezimalzahlen rechnen (M2.04).
- Du kannst mit Brüchen rechnen (M2.05).
- Du kannst mit Prozentangaben umgehen (M1.05).
- Du kannst mit Diagrammen umgehen (M7.01 und 02).
Wofür du das benötigst:
Wahlergebnisse und Anteile oder
Zusammensetzungen einer Gruppe oder von
Nährstoffen in Lebensmitteln anschaulich
darstellen, ...
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit vorgegebener
Streifenlänge darstellen.
GME
02
Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit selbstständig
sinnvoll gewählter Streifenlänge darstellen.
GME
03
Ich kann einfache Anteile (zum Beispiel 1/2 oder 3/8 ) in
einem Kreisdiagramm darstellen.
E
04
Ich kann den Mittelpunktswinkel für die einzelnen Sektoren
eines Kreisdiagramms berechnen.
E
05
Ich kann beliebige Anteile in einem Kreisdiagramm
darstellen.
E
06
Ich kann mit Hilfe der Tabellenkalkulation Anteile bestimmen GME
und in geeigneten Diagrammen darstellen.
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
Landesinstitut für Schulentwicklung
Fach
Kompetenzbereich
Lernfortschritt
Lernwegeliste
Mathematik
7 Daten und Zufall
LFS 6
M7.06
Kompetenz
Ich kann eigene statistische Umfragen durchführen, auswerten und präsentieren.
Was du schon können solltest:
- Du kannst Daten erfassen (M7.01).
- Du kannst Daten auswerten (M7.03, M7.04).
- Du kannst Diagramme erstellen (M7.02, M7.05).
Wofür du das benötigst:
Umfragen in der Klasse durchführen, die
Beliebtheit einer Autofarbe, eines Getränks usw.
ermitteln, …
Lernmaterialien
Was du hier lernen kannst:
Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP)
01
Ich kann eine vorgefertigte Umfrage durchführen, auswerten
und die Ergebnisse darstellen.
GME
02
Ich kann zu den ausgewerteten Daten einfache statistische
Aussagen machen.
GME
03
Ich kann die Ergebnisse einer vorgefertigten Umfrage
präsentieren.
GME
04
Ich kann zu einer statistischen Fragestellung eine
Datenerhebung selbst planen und durchführen.
ME
05
Ich kann eine Datenerhebung auswerten und aufgrund der
Auswertung einfache statistische Aussagen formulieren.
ME
06
Ich kann Auswertung und Ergebnisse einer Umfrage in
geeigneter Form darstellen und präsentieren.
ME
07
Ich kann eine Umfrage digital auswerten und Diagramme
digital erstellen.
GME
08
Ich kann zur Auswertung und zu den Diagrammen einer
Umfrage Aussagen formulieren.
GME
LN
Vorgeschlagener Lernnachweis
© Landesinstitut für Schulentwicklung 2015
Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
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Kompetenzraster und Lernwegelisten