Kompetenzraster und Lernwegelisten
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Allgemein bildende Schulen Alle weiterführenden Schularten Lernprozesse sichtbar machen Landesinstitut für Arbeiten mit Kompetenzrastern in Lernlandschaften Schulentwicklung Qualitätsentwicklung und Evaluation Mathematik Klassenstufe 5 / 6 im gemeinsamen Bildungsplan SEK I Schulentwicklung und empirische Bildungsforschung Schulentwicklung Kompetenzraster und Lernwegelisten Stuttgart 2015 ▪ NL-33 Entwurfsfassung BP 2016 Bildungspläne Redaktionelle Bearbeitung Redaktion Andreas von Scholz Autoren AG Kompetenzraster Mathematik SJ 2014 / 15 Daniela Ebe Christine Fürch Alexander Hermann Alexandra Hoffmann Mathias Nimmrichter Andreas von Scholz Ewald Seiler Stand Januar 2015 Impressum Herausgeber Landesinstitut für Schulentwicklung (LS) Heilbronner Straße 172, 70191 Stuttgart Telefon: 0711 6642-0 Telefax: 0711 6642-1099 E-Mail: [email protected] www.ls-bw.de Druck und Vertrieb Landesinstitut für Schulentwicklung (LS) Heilbronner Straße 172, 70191 Stuttgart Telefon: 0711 6642-1204 www.ls-webshop.de Urheberrecht Inhalte dieses Heftes dürfen für unterrichtliche Zwecke in den Schulen und Hochschulen des Landes Baden-Württemberg vervielfältigt werden. Jede darüber hinausgehende fotomechanische oder anderweitig technisch mögliche Reproduktion ist nur mit Genehmigung des Herausgebers möglich. Soweit die vorliegende Publikation Nachdrucke enthält, wurden dafür nach bestem Wissen und Gewissen Lizenzen eingeholt. Die Urheberrechte der Copyrightinhaber werden ausdrücklich anerkannt. Sollten dennoch in einzelnen Fällen Urheberrechte nicht berücksichtigt worden sein, wenden Sie sich bitte an den Herausgeber. Bei weiteren Vervielfältigungen müssen die Rechte der Urheber beachtet bzw. deren Genehmigung eingeholt werden. © Landesinstitut für Schulentwicklung, Stuttgart 2015 Landesinstitut für Schulentwicklung Erläuterungen zu Kompetenzraster, Lernwegelisten und Lernmaterialien Diese Handreichung stellt das zum Bildungsstandard Klassenstufe 5 / 6 (Gemeinsamer Bildungsplan SEK I 2016) entwickelte Kompetenzraster Mathematik sowie sämtliche zu den Zellen des Kompetenzrasters erstellte Lernweglisten vor. Mit Hilfe von exemplarischen Lernmaterialien wird das Zusammenspiel von Kompetenzraster, Lernwegelisten und Lernmaterialien dargestellt und erläutert. Hierzu ist der Handreichung ein Lernmaterialband beigefügt, der Kopiervorlagen für eine vollständige Unterrichtssequenz im Mathematikunterricht der Orientierungsstufe zu einem Lernfortschritt eines Kompetenzbereiches, also einer Zelle im Kompetenzraster, enthält. Vorgestellt werden Lernmaterialien und Materialien zur Lernprozessdiagnostik, alternative Lernwegelisten zu deren Verknüpfung mit Kompetenzen und Teilkompetenzen sowie ein Schülerblatt als Instrument zur Lernplanung, Dokumentation und Reflexion. Das Kompetenzraster Mathematik Klassenstufen 5 / 6 Das vorgelegte Kompetenzraster bildet sämtliche inhaltsbezogenen Kompetenzen für die Orientierungsstufe (Bildungsstandard Klassenstufe 5 / 6) aus dem Bildungsplan 2016 für die Sekundarstufe I (Entwurfsfassung) ab. Diese sind in sieben Kompetenzbereiche (an den Leitideen des Bildungsplans orientiert – hier die Zeilen des Kompetenzrasters) und jeweils sechs Lernfortschritte (die Spalten des Kompetenzrasters) unterteilt. Das Kompetenzraster findet sich abgedruckt auf Seite 5. Darin ist das betreffende Kompetenzfeld, auf das sich die hier vorgelegten Lernmaterialien beziehen, eingefärbt: M6.01 Kompetenzbereich 6: Funktionaler Zusammenhang (Ich kann einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, sie beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen.) Lernfortschritt 1: Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln. Das Kompetenzraster ist immer im Verbund mit den Lernwegelisten und Lernmaterialien zu sehen, die zusammen eine Lernlandschaft bilden. Die einzelnen Zelleneintragungen des Kompetenzrasters haben ohne die dazugehörige Lernwegeliste nur eine begrenzte Aussagekraft. Sie beschreiben grob einzelne Etappen im Kompetenzerwerb innerhalb eines Kompetenzbereiches. Das Kompetenzraster soll den Lernenden eine komprimierte und strukturierte Darstellung in schülerverständlicher Sprache bieten, die für sie wie ein Kompass Orientierung in ihrer Lernentwicklung geben kann. Es kann so ein wesentliches Instrument werden, das zur Lernprozessdiagnostik und Lernplanung eingesetzt wird. Die Lernenden können mit dem Kompetenzraster, den Lernwegelisten und den Ergebnissen der Materialbearbeitung ihren Lernprozess zunehmend selbstständig planen, dokumentieren und reflektieren. Bei den Formulierungen der einzelnen Zellen im Kompetenzraster handelt es sich um einen Kompromiss zwischen präzisen Kompetenzbeschreibungen und einer schülergerechten Sprache. Die Formulierungen sind fachlich korrekt, haben aber aufgrund der Zielrichtung des Kompetenzrasters nicht den fachsprachlichen Anspruch des Bildungsplans. Das Kompetenzraster will den Bildungsplan auch nicht ersetzen, vielmehr soll ein pädagogisches Unterstützungsangebot zur Umsetzung des Bildungsplans angeboten werden. Deutlich wird dies etwa auch daran, dass sich die prozessbezogenen Kompetenzen, die der Bildungsplan an erster Stelle nennt, im Kompetenzraster nicht wiederfinden. Begründet ist dies dadurch, dass diese 3 Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 allgemeinen mathematischen Kompetenzen nie losgelöst von konkreten Inhalten thematisiert oder erworben werden können und sich spiralcurricular durch den Mathematikunterricht ziehen. Auch haben sich aus der Unterrichtspraxis heraus die inhaltlichen Kompetenzbereiche als Grundorientierung für den Mathematikunterricht etabliert und als sinnvoll erwiesen. Die prozessbezogenen Kompetenzen spielen eine Rolle bei den Formulierungen und der Strukturierung der Lernwegelisten sowie der Ausgestaltung der Lernmaterialien. Für die Lehrkraft bleibt der Bildungsplan also unverändert die Basis für die Unterrichtsplanung und –gestaltung. Lehrenden kann das Kompetenzraster jedoch helfen, ihren Unterricht und die Lernangebote, die sie machen, von den Lernenden her zu denken. Gleichzeitig kann das Kompetenzraster auch als Grundlage für Lernentwicklungsgespräche dienen. Die Zellenformulierungen sind dabei im Sinne von Handlungsanforderungen zu verstehen. Sie sind – Lernfortschritt für Lernfortschritt – als schrittweise Entfaltung der als Ziel angestrebten Kompetenz im jeweiligen Kompetenzbereich zu lesen. In der Regel können die Schülerinnen und Schüler darüber, ob sie über eine in einer Zelle angesprochene Kompetenz verfügen oder nicht, erst dann entscheiden, wenn sie die Lernwegeliste zu dieser Zelle mit den dort aufgelisteten Teilkompetenzen gelesen haben. Meist wird eine sinnvolle Selbsteinschätzung erst nach der Bearbeitung entsprechender Lernmaterialien möglich sein – oder auch direkt nach einer Selbstüberprüfung zu einem spezifischen Lernfortschritt. Das Kompetenzraster findet sich in dieser Handreichung ab Seite 18 in zwei verschiedenen Versionen: Umgang mit dem Niveau Das Kompetenzraster enthält bewusst keine Niveauzuweisungen. Es dient zur Orientierung für die Lernenden und umschreibt grob die Kompetenzen, die von ihnen zu erwerben sind. Formulierungen wie „Ich kann mit Brüchen umgehen.“ sind dabei bewusst so gewählt, dass sie einerseits für die Lernenden möglichst intuitiv verständlich sind und zugleich andererseits eine Niveaudifferenzierung noch zulassen. Erst auf der Ebene der Lernwegelisten finden sich Hinweise auf die Niveaustufen. Bei allen Teilkompetenzen ist vermerkt, welcher Niveaustufe diese im Bildungsplan zugeordnet sind (GME). Ob einzelne Lernende also auf G-, M- oder E-Niveau „mit Brüchen umgehen können“, erweist sich erst im Hinblick auf diese einzelnen Fähigkeiten und Fertigkeiten und in der konkreten Auseinandersetzung mit den Lernmaterialien, die zusätzlich unterschiedliche Schwierigkeitsgrade aufweisen. Oft wird jedoch das individuelle Niveau einer Schülerin oder eines Schülers erst in der Performanz deutlich – insbesondere in der Durchdringungstiefe, beispielsweise im Grad der Selbstständigkeit und der Reflexion. Hier, auf der Ebene der Lernmaterialien und der konkreten individuellen Schülerleistung, sind auch die allgemeinen mathematischen Kompetenzen wie Argumentieren, Problemlösen und selbstständiges Modellieren anzusprechen und ggf. zu bewerten. Zunächst in der komprimierten Version, die auf einer Seite den vollständigen Überblick über die Lernfortschritte der Orientierungsstufe ermöglicht. Anschließend in einer zweiseitigen Variante, die zusätzlich zu jedem Lernfortschritt ein Feld für Bewertungen vorsieht. Hier können sowohl Markierungen angebracht als auch Selbstbeurteilungen oder Niveau, Note und Datum eines Lernnachweises eingetragen werden. 4 Die Niveauerreichung kann in Kompetenzrastern z. B. durch Farbmarkierungen gekennzeichnet werden. LFS 1 1 Zahl Ich kann rationale Zahlen in geeigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen. 2 Rechnen Ich kann mit rationalen Zahlen sicher und geschickt rechnen. 3 Terme, Variable, Gleichungen Ich kann mit Termen umgehen und einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen lösen. 4 Messen Ich kann sicher mit Größenangaben umgehen und Größen (insbesondere Winkel und Flächeninhalte) schätzen, messen und berechnen. Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären. 7 Daten und Zufall LFS 3 LFS 4 LFS 5 LFS 6 Ich kann mit Dezimalzahlen umgehen. Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen. Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen. Ich kann mit rationalen Zahlen umgehen und zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln. Ich kann natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen. Ich kann mit Brüchen rechnen. Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren und mit rationalen Zahlen rechnen. Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen mit natürlichen Zahlen anwenden. Ich kann Zahlterme mit ganzen Zahlen, die auch Klammern enthalten, umformen, vereinfachen und ihren Wert berechnen. Ich kann einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen. Ich kenne die Fachbegriffe für die Grundrechenarten und Rechenoperationen und kann damit einfache Zahlterme benennen und aufstellen. Ich kann zu Ich kann die Vorrangregeln Sachsituationen einfache anwenden und den Wert von Zahlterme aufstellen und Zahltermen berechnen. ihren Wert berechnen. Ich kann mit Maßsystemen umgehen und Längen, Massen und Zeitspannen schätzen. Ich kann Größen messen Ich kann Größenangaben in Ich kann Winkel und mit Messergebnissen andere Einheiten umwandeln messen, schätzen, umgehen. und mit Größen rechnen. bezeichnen und zeichnen. Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen. Ich kann Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Würfeln und Quadern berechnen und mit Volumenmaßen umgehen. Ich kann geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen. Ich kann Körper fachgerecht benennen und sie anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden. Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Würfel und Quader anfertigen. Ich kann symmetrische Figuren erkennen, Symmetrien beschreiben und symmetrische Figuren erzeugen. Ich kann Längen aus Ich kann maßstäbliche Ich kann Zuordnungen aus maßstäblichen Darstellungen Darstellungen anfertigen. dem Alltag erkennen, entnehmen und ihre vornehmen und beschreiben. Originallängen ermitteln. Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen darstellen. Ich kann proportionale und Ich kann den Dreisatz bei antiproportionale Aufgaben aus dem Alltag Zuordnungen erkennen, anwenden. beschreiben und darstellen. Ich kann Daten erfassen, sie aus Tabellen und Texten Ich kann Teile und Anteile bestimmen, Ich kann Anteile Ich kann eigene statistische anschaulich in Diagrammen Umfragen durchführen, Ich kann Skizzen anfertigen, Zeichengeräte verwenden Ich kann mit grundlegenden und damit zueinander geometrischen Objekten umgehen, sie parallele und senkrechte darstellen, abbilden und zur Lösung Geraden sowie einfache von Problemen einsetzen. ebene Figuren zeichnen. Ich kann einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, sie beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen. Ich kann mit ganzen Zahlen (positiven und negativen Zahlen) umgehen. Ich kann einfache Rechnungen Ich kann natürliche mit natürlichen Zahlen sicher Zahlen schriftlich im Kopf ausführen. addieren und subtrahieren. 5 Raum und Form 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 2 5 Ich kann Daten ordnen und in Tabellen und Ich kann ebene Figuren fachgerecht benennen, anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden und erklären, in welcher Beziehung sie stehen. Ich kann den Mittelwert mehrerer Werte berechnen Landesinstitut für Schulentwicklung Mathematik: Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung) Ich kann Daten erheben, übersichtlich entnehmen und aus Diagrammen ablesen. darstellen und auswerten. 6 Diagrammen darstellen. und Daten auswerten. absolute und relative Häufigkeiten angeben. darstellen. auswerten und präsentieren. Titel bitte über das Menü "Datei>Optionen>Titel" eintragen Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 Landesinstitut für Schulentwicklung Lernwegelisten Lernwegelisten präzisieren die Kompetenzformulierungen in den einzelnen Zellen des Kompetenzrasters. Jede Lernwegeliste gibt eine Übersicht über die Teilkompetenzen, die in diesem Lernfortschritt ausgebaut werden, sowie über die dafür vorliegenden Lernmaterialien, die den Ausbau unterstützen. Unter Teilkompetenzen werden die verschiedenen Fähigkeiten und Fertigkeiten sowie die Kenntnis einzelner Inhalte verstanden, aus denen sich die übergreifende Kompetenz des Lernfortschritts zusammensetzt. Die auf Seite 8 abgedruckte, exemplarisch befüllte Lernwegeliste zum Lernfortschritt M6.01 bietet eine Übersicht über die Teilkompetenzen, aus denen sich die Kompetenz „Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln.“ zusammensetzt. Zugleich werden die im Materialband vorgelegten Lernmaterialien, die den Ausbau dieser Kompetenz unterstützen, aufgeführt und den einzelnen Teilkompetenzen zugeordnet. In der Spalte „Lernmaterialien“ werden die verschiedenen Materialien mit ihrem Titel und der vorangestellten Kurzbezeichnung aufgelistet. Dabei weist ein vorangestelltes „LS“ auf einen Lernschritt hin. „LT“ steht für Lernthemen, „LP“ für Lernprojekte. (Zu den verschieden Arten von Lernmaterialien siehe Seite 12.) In der Zeile „04“ findet man beispielsweise einen passenden Lernschritt zur vierten Teilkompetenz dieses Lernfortschritts. Die benannte Fertigkeit „Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mithilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln.“ kann mit dem Lernschritt LS04.01 mit dem Titel „Vergrößerung“ eingeübt werden. Dieser Lernschritt ist im Materialband unter der Kurzbezeichnung LS04.01 im rechten oberen Feld des Lernmaterials zu finden. Lernmaterialien, die sich auf mehrere Teilkompetenzen beziehen, sind in der Liste in der Regel auch mehrfach aufgeführt. Liegen sehr viele Materialien zu einer Teilkompetenz vor, so sind in der Lernwegeliste nur diejenigen Materialien in der betreffenden Spalte aufgeführt, die sich für die Erarbeitung einer Teilkompetenz besonders eignen. Eine vollständige Verknüpfung von Materialien und angesprochenen Teilkompetenzen findet sich dann auf der „Materialliste“ (siehe Seite 9). Die Auswahl aus mehreren Zugängen (Lernmaterialien) ermöglicht den Lernenden differenzierte bzw. individualisierte Lernwege: Den einen reichen wenige Lernmaterialien, um alle Teilkompetenzen hinreichend auszubauen, andere benötigen mehr und kleinschrittiges Lernmaterial. Die Zuordnungen der Niveaustufen G-M-E auf die Teilkompetenzen beziehen sich auf die Arbeitsfassung (Stand August 2014) des Bildungsplans 2016. Sie dienen der Orientierung, welche Kompetenzen für welchen angestrebten Bildungsabschluss relevant sind. Ob diese Information den Schülerinnen und Schülern bereitgestellt wird oder nur in den Beratungsgesprächen angesprochen wird, bleibt den Schulen überlassen. Lernwegelisten liegen zu allen Lernfortschritten des Kompetenzrasters vor. Sie werden in dieser Handreichung und online auch digital zur Verfügung gestellt. Dabei ist die Spalte der Lernmaterialien, außer bei der Zelle M6.01 des Kompetenzrasters, zu der hier exemplarisch Lernmaterialien vorgelegt werden, noch unbefüllt. An dieser Stelle kann auf vorhandene Arbeitsblätter, Aufgaben aus Schulbüchern oder verschiedene Zusatzmaterialien verwiesen werden. Die kompetenzbezogene Lernwegeliste kann Lehrkräften dabei helfen, den Lernenden ausreichend passendes Material zur Verfügung zu stellen, mit dem alle Teilkompetenzen erworben, geübt und gefestigt werden können. Wenn Lernmaterialien, wie dies häufig geschieht, in Ordnern im Klassenzimmer bzw. Lernbüro zugänglich gemacht werden, eignet sich die Lernwegeliste als Deckblatt vor den Lernmaterialien zu dem betreffenden Lernfortschritt. Sie verdeutlicht, welche Teilkompetenzen im jeweiligen Materialpaket ausgebaut werden, und stellt die Bezüge zu den Lernmaterialien her. 7 Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 Angebote zur alternativen Ausgestaltung Materialübersicht Alternativ kann für die Zuordnung von Teilkompetenzen und Lernmaterialien auch die Darstellung in Form einer Materialübersicht gewählt werden, die den Zugang über die Materialien in den Vordergrund rückt (siehe Seite 9). Auch auf dieser Liste finden sich im oberen Teil alle Teilkompetenzen des Lernfortschritts. Im unteren Abschnitt sind nun zeilenweise alle Lernmaterialien aufgeführt. In den jeweiligen Spalten wird hier durch das Kreissymbol angezeigt, welche Teilkompetenz im jeweiligen Lernmaterial angesprochen wird. Im Unterschied zur ersten Variante, der kompetenzbezogenen Lernwegeliste (Seite 8), verläuft hier der Zugang nicht über die Teilkompetenzen („Was du hier lernen kannst“). Vielmehr eignet sich diese Materialübersicht dann, wenn die Materialien den Ausgangspunkt bilden und die zugehörigen Teilkompetenzen erst in einem zweiten Schritt identifiziert werden sollen. Diese Materialübersicht kann Lernenden auch als Grundlage dafür dienen, ihren Lernprozess zu planen, zu dokumentieren und zu reflektieren. Erweiterte Lernwegelisten für individuelle Eintragungen Ausgehend von der Materialliste können weitere Instrumente entwickelt werden, die die Planung, Dokumentation und Reflexion des Lernprozesses durch die Lernenden unterstützen. Sofern an der Schule eine Lernagenda bzw. ein Lernjournal eingeführt ist, können Schülerinnen und Schüler diese hierzu nutzen und die Planung, Bearbeitung und Anmerkungen zur Selbstreflexion darin eintragen. Alternativ kann für jede Zelle des Kompetenzrasters ein eigener Bogen verwendet werden. Exemplarisch ist im Folgenden ein doppelseitiges Schülerblatt abgedruckt, das zur Planung, Reflexion und Dokumentation verwendet werden kann (siehe Seite 10 und 11). Im Feld Planung / Datum können die Schülerinnen und Schüler eintragen, ob und ggf. wann sie die Bearbeitung planen. Es ist nicht daran gedacht, alle Lernmaterialien zu bearbeiten. Im FeedbackGespräch mit den Lehrkräften kann eine individuell passende Auswahl getroffen werden. Nach der Bearbeitung der Lernmaterialien können die Kreise von den Schülerinnen und Schülern farblich ausgemalt werden (z. B. Ampelkonzept: grün – ist mir leicht gefallen / gelb – machte mir Probleme / rot – ich habe es trotz Musterlösung nicht verstanden). Die Lernenden können sowohl bei den Teilkompetenzen und der Kompetenz, als auch bei den einzelnen Lernmaterialien selbst ihre Selbsteinschätzung eintragen. Eine Hilfe bei der Selbsteinschätzung hinsichtlich einer Teilkompetenz sind die Zuordnungen der Lernmaterialien zu den Teilkompetenzen (z. B. mehrere grün ausgefüllte Kreise). Die Bearbeitung der Aufgaben ist jedoch keine notwendige Voraussetzung, schließlich können bereits entsprechende Vorkenntnisse vorliegen. Je nach Schulkonzept bzw. Ausprägung der Selbstverantwortung der Lernenden kann die Lehrkraft optional die Bearbeitung sichten und ggf. über Farbe oder ein Symbol kenntlich machen, wenn Handlungsbedarf besteht. Hierzu kann die Spalte „Bewertung“ genutzt werden. Das Erreichen der Kompetenz wird – in der Regel durch einen Lernnachweis – von der Lehrkraft bestätigt. Hierbei können – wie auch in der Spalte „Bewertung“ – je nach Schulart Noten und / oder Niveaubezüge (Schulart oder Niveaustufen G-M-E) berücksichtigt werden. Am Ende des Schülerblattes stehen den Lernenden, der Lehrkraft sowie den Eltern Felder für Rückmeldungen zur Verfügung. 8 Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 1 M6.01 Kompetenz Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln . Was du schon können solltest: - Wofür du das benötigst: Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03). Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03). Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03, M2.04). Verstehen und „Lesen“ vergrößerter oder verkleinerter Zeichnungen von Gegenständen, reale Entfernungen aus einer Landkarte ablesen und bestimmen, die realen Maße von abgebildeten Gegenständen angeben, Modelle basteln, … Was du hier lernen kannst: Lernmaterialien LernSCHRITTE (LS), LernTHEMEN (LT) und LernPROJEKTE (LP) 01 02 Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und „maßstäblich GME vergrößern“ erklären und anhand von Beispielen aus dem Alltag verdeutlichen. LS01.01 Abbild und Wirklichkeit Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die Originallängen ermitteln. LS02.01 Originallängen bestimmen GME LP01 Wunschzimmer LS03.01 Verkleinerung LS04.01 Vergrößerung LT09 Wandern auf dem Schurwald LT04 Urlaub am Bodensee LT05 Weihnachtsbaum und Station LT08 Große Traktoren 03 Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln. GME LS03.01 Verkleinerung LT02 Wohnungsplan LT03 Wohnungssuche LT04 Urlaub am Bodensee 04 05 Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln. GME LS04.01 Vergrößerung LT01 Makros Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung, Foto, GME Modell …) mit einem bekannten Maßstab die Originallänge ermitteln. LS04.01 Vergrößerung LT01 Makros LT04 Urlaub am Bodensee LT02 Wohnungsplan LT03 Wohnungssuche LT08 Große Traktoren LT 09 Wandern auf dem Schurwald 06 Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der dazugehörenden Originallänge den Maßstab berechnen. ME LS06.01 Maßstab berechnen LS06.02 Modelle und Maßstäbe LT05 Weihnachtsbaum und Station LT08 Große Traktoren 07 08 Ich kann für eine maßstäbliche Abbildung, die mit Originallängen beschriftet ist, den Maßstab berechnen. ME Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln. ME LT07 Europa und die Welt LT06 Maße am Bau LT06 Maße am Bau LT08 Große Traktoren LT07 Europa und die Welt Möglichkeit zur Selbstüberprüfung SE Maßstäbliche Darstellungen Vorgeschlagener Lernnachweis LN Maßstäbliche Darstellungen © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 9 Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Materialübersicht Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 1 M6.01 Kompetenz Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln. Teilkompetenzen 1 Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und „maßstäblich vergrößern“ erklären und anhand von Beispielen aus dem Alltag verdeutlichen. Niveau 2 Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die Originallängen ermitteln. GME 3 Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln. 4 Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln. 5 Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung, Foto, Modell …) mit einem bekannten Maßstab die Originallänge ermitteln. 6 Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der dazugehörenden Originallänge den Maßstab berechnen. 7 Ich kann für eine maßstäbliche Abbildung, die mit Originallängen beschriftet ist, den Maßstab berechnen. 8 Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln. GME GME GME GME ME ME ME Zuordnung zu Teilkompetenzen Lernmaterialien LS01.01 Abbild und Wirklichkeit 1 2 3 4 5 6 LS03.01 Verkleinerung LS04.01 Vergrößerung LS06.01 Maßstab berechnen LS06.02 Modelle und Maßstäbe LT01 Makros LT02 Wohnungsplan LT03 Wohnungssuche LT04 Urlaub am Bodensee LT05 Weihnachtsbaum und Station LT07 Europa und die Welt LT08 Große Traktoren LT09 Wandern auf dem Schurwald LP01 Wunschzimmer Selbsteinschätzung © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 LT06 Maße am Bau Lernnachweis 8 LS02.01 Originallängen bestimmen Selbstüberprüfung 7 10 Landesinstitut für Schulentwicklung Name: Klasse: Begonnen: Lehrkraft: Beendet: Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik Funktionaler Zusammenhang LFS 1 M6.01 Kompetenz Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln. Was dir dabei helfen kann: Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03). Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03). Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03, M2.04). Wofür du das benötigst: Teilkompetenz Niveau Verstehen und „Lesen“ vergrößerter oder verkleinerter Zeichnungen von Gegenständen, reale Entfernungen aus einer Landkarte ablesen und bestimmen, die realen Maße von abgebildeten Gegenständen angeben, Modelle basteln, … Selbsteinschätzung 01 02 03 04 05 06 07 08 Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und „maßstäblich vergrößern“ erklären und anhand von Beispielen aus dem Alltag verdeutlichen. GME Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln. GME Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln. GME GME Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der dazugehörenden Originallänge den Maßstab berechnen. ME Ich kann für eine maßstäbliche Abbildung, die mit Originallängen beschriftet ist, den Maßstab berechnen. ME Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln. © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die Originallängen ermitteln. Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung, Foto, Modell …) mit einem bekannten Maßstab die Originallänge ermitteln. Bewertung ME 11 Lernmaterial zur Lernwegeliste M6.01 Niveau Planung / Datum Bezug zur Teilkompetenz 1 LS01.01 Abbild und Wirklichkeit Selbsteinschätzung 2 3 4 5 6 LS03.01 Verkleinerung LS04.01 Vergrößerung LS06.01 Maßstab berechnen LS06.02 Modelle und Maßstäbe LT01 Makros LT02 Wohnungsplan LT03 Wohnungssuche LT04 Urlaub am Bodensee LT05 Weihnachtsbaum und Station LT07 Europa und die Welt LT08 Große Traktoren LT09 Wandern auf dem Schurwald Selbstüberprüfung Lernnachweis Rückmeldung Schüler 12 LT06 Maße am Bau LFS2: LP01 Unser Sonnensystem 8 LS02.01 Originallängen bestimmen LP01 Wunschzimmer 7 Rückmeldung Lehrkraft Rückmeldung Eltern Bewertung Titel bitte über das Menü "Datei>Optionen>Titel" eintragen Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 Landesinstitut für Schulentwicklung Lernmaterialien Die Lernmaterialien, die dieser Handreichung als Materialband beigefügt sind, sollen exemplarisch verdeutlichen, wie die auf den Lernwegelisten aufgeführten Teilkompetenzen erworben und geübt werden können. Sie wurden zu einem Dokument zusammengefasst. Diese Datei wird im Internet editierbar zur Verfügung gestellt, so dass vor Ort Veränderungen vorgenommen und die Art der Bereitstellung festgelegt werden kann: elektronisch zum individuellen Abruf und Ausdruck oder in Papierform, in Farbe oder schwarz / weiß, mit Lösungen oder mit separaten Lösungsblättern, geheftet oder gefaltet (Druck auf DIN-A3 und Mittenfaltung, so dass die Schülerinnen und Schüler ihre Bearbeitungsblätter einlegen können, …). Es werden verschiedene Lernmaterialien unterschieden: Lernschritte Hierbei handelt es sich um Lernmaterial, das in der Regel nur einer Teilkompetenz einer Lernwegeliste zugeordnet ist und Hilfen und Musterlösungen enthält. Der Bezug zur Teilkompetenz ergibt sich aus dem Kürzel des Dokuments in der Kopfzeile: M6.01.LS03.01 bedeutet beispielsweise M Mathematik 6 Kompetenzbereich 6 Funktionaler Zusammenhang 01 Lernfortschritt 1 Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln. 03 Teilkompetenz 3 (Zeile in der Lernwegeliste – nur bei Lernschritten) Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs die Originallängen ermitteln. 01 Damit mehrere Lernmaterialien einer Teilkompetenz zugewiesen werden, wird hier optional (nur bei Lernschritten) eine weitere Nummerierung verwendet. Lernthemen Lernthemen enthalten weniger Hilfestellung und regen zum selbstständigen Denken und Handeln an. Sachverhalte können selbst entdeckt oder recherchiert werden. Schülerinnen und Schüler, die hierbei Schwierigkeiten haben, können sich über Lernschritte einarbeiten. Entsprechende Verweise auf passende Lernschritte finden sich jeweils in der Marginalspalte der Lernthemen. Da Lernthemen (und Lernprojekte) in der Regel mehreren Teilkompetenzen zugeordnet werden können, wird im Kürzel vor dem Titel des Lernthemas nur auf die Lernwegeliste im ganzen Bezug genommen, z. B. M6.01.LT04 Urlaub am Bodensee Die letzte Nummer dient hier lediglich der Unterscheidung verschiedener Lernthemen (bzw. Lernprojekte). Lernprojekte In Lernprojekten arbeiten Schülerinnen und Schüler in der Regel in kleineren Teams an offenen Aufgaben. 13 Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 Die Selbstüberprüfung und der Lernnachweis In Selbstüberprüfungen können Schülerinnen und Schüler selbst testen, ob sie die erforderlichen Kompetenzen für einen Lernnachweis haben. Bei Schwierigkeiten können ggf. noch nicht bearbeitete Materialien, z. B. Lernschritte herangezogen werden. Das im Materialband abgedruckte Beispiel einer Selbstüberprüfung ist als Test über alle Teilkompetenzen angelegt. Auch der hier enthaltene Vorschlag eines Lernnachweises ist so konzipiert, dass alle Teilkompetenzen überprüft werden – wenn auch nicht so voneinander separiert wie in der Selbstüberprüfung. Andere Formen des Lernnachweises wie Vortrag, Plakat, Hausarbeit, Modell oder Aufsatz werden ausdrücklich begrüßt. Vorschläge zur unterrichtlichen Umsetzung Die vorgelegten Materialien könnten den Eindruck erwecken, als wäre daran gedacht, dass sich Lernende über zwei Schuljahre hinweg alleine Zelle für Zelle durch das Raster hindurcharbeiten. Bei der hier ausgewählten Zelle zur Ermittlung von Originallängen aus maßstäblichen Darstellungen wäre dies auch möglich. Die Arbeit mit Kompetenzrastern und Lernwegelisten soll jedoch keineswegs zu einem vereinzelten Lernen im Sinne eines Abarbeitens von Arbeitsblättern in Einzelarbeit führen. Vielmehr ist grundsätzlich auch an Gruppen- und Projektarbeit auf der Basis von Kompetenzraster und Lernwegelisten gedacht. Ein isoliertes Abarbeiten einzelner Zellen ist weder erwünscht noch möglich: So kann etwa der hier thematisierte LFS 1 nicht strikt gegenüber LFS 2 desselben Kompetenzbereichs abgegrenzt werden: das „Lesen und Verstehen“ maßstäblicher Darstellungen sowie das eigene „Erstellen“ solcher Darstellungen werden sinnvollerweise nicht vollständig entkoppelt. Dies zeigen insbesondere die beiden hier abgedruckten Lernprojekte, von denen das zweite ursprünglich auch zu LFS 2 konzipiert ist. Aber auch an anderen Stellen – wie beispielsweise dem Umgang mit Maßeinheiten – wird klar, dass Lernende nie „in nur einer Zelle arbeiten“. Für die unterrichtliche Umsetzung bedeutet dies, dass man in der Regel einen thematischen Zugang wählen wird. Bei der Maßstabsrechnung deckt sich dies weitgehend mit einer Zelle bzw. den ersten beiden Zellen des Kompetenzbereiches Funktionaler Zusammenhang, während beispielsweise bei geometrischen Themen insbesondere Zellen aus den Kompetenzbereichen Messen sowie Raum und Form verknüpft werden müssen. Zur Maßstabsrechnung könnte eine Unterrichtssequenz etwa mit einem gemeinsamen Input und Einstieg zu Abständen im Universum beginnen. Dies kann in Verbindung mit großen Zahlen aus dem Kompetenzbereich Zahl geschehen. Modelle können dabei die Anschaulichkeit unterstützen und das Projekt zu den Planeten in unserem Sonnensystem könnte als Zielpunkt der Unterrichtseinheit dienen. Nach einer gemeinsamen Einstiegsphase, in der auch eigene Entdeckungen gemacht und beispielhaft Situationen gesammelt und betrachtet werden, in denen Maßstäbe eine Rolle spielen, könnten die Lernenden individualisiert weiter lernen: Sie können sich an Lernthemen versuchen und bei Bedarf über die Verweise zu den kleinschrittigeren Lernschritten wechseln, die der Einübung einzelner Fertigkeiten dienen. Schülerinnen und Schüler können unterschiedliche Lernthemen bearbeiten oder zu einem Lernprojekt übergehen, das sie im Team bearbeiten. Sie können am Ende über die Lernwegeliste überprüfen, ob sie über alle Teilkompetenzen verfügen und dies abschließend in der Selbstüberprüfung kontrollieren. Oder aber sie planen ihr Vorgehen anhand der Lernwegeliste und wählen gezielt entsprechende Lernmaterialien aus, mit denen sie die unterschiedlichen Teilkompetenzen abdecken. Dabei können die Lernmaterialien auch Hinweise darauf geben, welcher Schwierigkeitsgrad oder welche 14 Landesinstitut für Schulentwicklung Durchdringungstiefe jeweils angesprochen wird. Auch bei diesem Vorgehen ist es sowohl möglich, gezielt Lernthemen auszuwählen und im Bedarfsfall zu einem passenden Lernschritt zu wechseln, als auch kleinschrittig mit Lernschritten zu beginnen, Sicherheit zu gewinnen und dann erst zu Lernthemen zu wechseln. Die Lernenden sollen keinesfalls Liste für Liste vollständig durcharbeiten und Zeile für Zeile abhaken, indem sie alle darin aufgeführten Materialien nacheinander abarbeiten. Ebenso wenig geht es darum, dass die Lehrenden die Erreichung aller einzeln aufgeführten Teilkompetenzen bei jeder Schülerin und jedem Schüler abprüfen, testieren und buchhalterisch dokumentieren. Vielmehr sollen Kompetenzraster und Lernwegelisten Orientierung und Hilfestellung zur Lernprozessdiagnostik bieten und Transparenz schaffen. Sie sollen Lehrende und Lernende darin unterstützen, den individuellen Lernstand in den Blick zu nehmen und den Lernprozess gezielt zu planen – auch im Hinblick auf individuelle Ziele, die gemeinsam vereinbart und überprüft werden können. Auch ein weiterer Blick auf das Kompetenzraster macht deutlich, dass nicht Zelle für Zelle und Liste für Liste separat abgearbeitet werden soll: So wird niemand daran denken, die Behandlung von Bruchzahlen vom Rechnen mit diesen völlig zu separieren. Das Erweitern und Kürzen von Brüchen findet sich im Kompetenzbereich Zahlen beim Umgang mit Brüchen. Es ist aber auf das engste mit dem Addieren und Subtrahieren von Brüchen im Kompetenzbereich Rechnen verbunden. Themenbezogene Lernwegelisten Eine Alternative des Umgangs mit Kompetenzrastern stellen die sogenannten „themenbezogenen Lernwegelisten“ dar. Hierzu könnte man eine themenbezogene Lernwegeliste und ein entsprechendes Schülerblatt erstellen, auf denen man LFS 4 Zahl und LFS 5 Rechnen miteinander verknüpft. Dies könnte man zu einer Unterrichtssequenz „Anteile und Brüche“ erweitern und um die Lernfortschritte LFS 4 und 5 des Kompetenzbereichs Daten und Zufall ergänzen („Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute und relative Häufigkeiten angeben.“ sowie „Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen.“) Während sich Kompetenzraster und die in diesem Heft vollständig abgedruckten kompetenzbezogenen Lernwegelisten an den Kompetenzvorgaben des Bildungsstandards orientieren, schafft eine themenbezogene Lernwegeliste zusammen mit dem betreffenden Material die Grundlage für eine konkrete Unterrichtsumsetzung. Eine solche themenbezogene Lernwegliste (noch ohne die Materialzuordnung) zum Thema „Anteile und Brüche“ ist hier auf den Seiten 15 und 16 abgedruckt. 15 Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 Fach Thema Mathematik Anteile und Brüche Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: LernSCHRITTE (LS), LernTHEMEN (LT) und LernPROJEKTE (LP) Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen. M1.04 Ich kann einen Bruch mit den Fachbegriffen beschriften. 01 GME M1.04 Ich kann in Zeichnungen dargestellte Bruchteile benennen und 02-03 Bruchteile selbst zeichnerisch darstellen. GME M1.04 Ich kann Bruchzahlen an der Zahlengerade ablesen und darstellen. GME 04 M1.04 Ich kann Brüche erweitern und vollständig kürzen. 05-07 M1.04 Ich kann das Kürzen und Erweitern von Brüchen erklären. 08 GME ME M1.04 Ich kann gleichnamige Brüche ordnen und vergleichen. 09 GME M1.04 Ich kann ungleichnamige Brüche ordnen und vergleichen. 10 GME M1.04 Ich kann unechte Brüche als gemischte Zahlen schreiben und 11 umgekehrt. Ich kann diese ordnen und vergleichen. GME M1.04 Ich kann Brüche zur Darstellung von Anteilen und Größen in 12 Alltagssituationen nutzen. GME M1.04 Ich kann Anteile und Verhältnisse unterscheiden und beide als 13 Bruch angeben. E Ich kann mit Brüchen rechnen. M2.05 Ich kann gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren. 01-02 GME M2.05 Ich kann Brüche gleichnamig machen und anschließend addieren 03 und subtrahieren. GME M2.05 Ich kann erkennen, welche Brüche sich beim Addieren und 04 Subtrahieren geschickt zu Ganzen ergänzen. GME M2.05 Ich kann Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und durch 05-06 natürliche Zahlen dividieren. GME M2.05 Ich kann Brüche miteinander multiplizieren. 07 GME M2.05 Ich kann durch Brüche dividieren, indem ich mit ihrem Kehrwert 08 multipliziere. ME M2.05 Ich kann die Multiplikation / Division von Brüchen durch Kürzen 09 vereinfachen. (G)ME 16 © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Landesinstitut für Schulentwicklung Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute und relative Häufigkeiten angeben. M7.04 Ich kann Anteile von einer Größe bestimmen (z. B. „zwei Drittel 01 aller Kinder“). GME M7.04 Ich kann den Begriff „absolute Häufigkeit“ erklären. 02 GME M7.04 Ich kann die absolute Häufigkeit in verschiedenen Situationen 03 angeben. GME M7.04 Ich kann den Begriff „relative Häufigkeit“ erklären. 04 GME M7.04 Ich kann zu einer Situation (z. B. 7 Kinder fahren mit dem Fahrrad, 05 12 mit dem Bus und 9 kommen zu Fuß) die relative Häufigkeit bestimmen. GME M7.04 Ich kann zu einer gegebenen relativen Häufigkeit (z. B. 3 06 Sechzehntel der Kinder haben eine Brille, insgesamt sind es 32 Kinder) die absolute Häufigkeit bestimmen. GME M7.04 Ich kann den Unterschied zwischen absoluter und relativer 07 Häufigkeit anhand eigener Beispiele erklären. GME M7.04 Ich kann die relative Häufigkeit in Prozent angeben. 08 ME Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen. M7.05 Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit vorgegebener 01 Streifenlänge darstellen. GME M7.05 Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit selbstständig sinnvoll 02 gewählter Streifenlänge darstellen. GME M7.05 Ich kann einfache Anteile (zum Beispiel 1/2 oder 3/8) in einem 03 Kreisdiagramm darstellen. E M7.05 Ich kann den Mittelpunktswinkel für die einzelnen Sektoren eines 04 Kreisdiagramms berechnen. E M7.05 Ich kann beliebige Anteile in einem Kreisdiagramm darstellen. 05 E M7.05 Ich kann mit Hilfe der Tabellenkalkulation Anteile bestimmen und 06 in geeigneten Diagrammen darstellen. GME Möglichkeit zur Selbstüberprüfung SE Anteile und Brüche Vorgeschlagener Lernnachweis LN Anteile und Brüche © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 17 Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Klassenstufe 5 / 6 Ausblick Die Ausarbeitung ist nicht nur thematisch exemplarisch. Auch die Gestaltung der Lernmaterialien und der Übersichtstabellen sowie die logische Struktur sollen nur Anregungen für eigene Lösungen geben. Das Landesinstitut wird in ähnlicher Weise weitere Themen ausarbeiten. Bis zur Einführung des gemeinsamen Bildungsplans 2016 für die Sekundarstufe I stellt das Landesinstitut für Schulentwicklung Kompetenzraster und Lernwegelisten in Mathematik vollständig bis Klasse 10 zur Verfügung. Die Lernwegelisten enthalten alle Teilkompetenzen, so dass Schulen ihre vor Ort vorhandenen Lernmaterialien ergänzen können. Hierzu eignen sich sowohl angepasste Arbeitsblätter als auch Verweise auf Schulbücher. Eine aufwändige Gestaltung wie in den vorliegenden Lernmaterialien ist für die Umsetzung des Konzepts nicht notwendig. Die Dokumentation des Lernprozesses über gedruckte Listen, wie sie hier als Beispiel abgedruckt sind, ist aufwändig. Es wird deshalb ein Tool zur digitalen Verwaltung bereitgestellt, das sich derzeit noch in der Entwicklung befindet. Bei der Fortführung des Kompetenzrasters für die Sekundarstufe I bis zur zehnten Klasse und in der Praxiserprobung hat sich der hier gewählte Ansatz als praktikabel und hilfreich erwiesen. Allerdings wurden bei der Weiterentwicklung einzelne Kompetenzen aus diesem Raster für die Orientierungsstufe in später folgende Lernfortschritte ausgelagert. So umfasste bspw. der Lernfortschritt 4 im Kompetenzbereich Messen beim Flächeninhalt einfacher ebener Figuren auf E-Niveau auch Dreieck, Trapez, Parallelogramm und Kreis. Die dazugehörigen Teilkompetenzen aus E1 finden sich im weiteren Fortgang im Bildungsstandard Klassenstufe 7 / 8 / 9 auch als G2 und M2 für alle anderen Lernenden wieder. Aus diesem Grund wurden Dreiecke, Trapeze und Parallelogramme in einen Lernfortschritt 7 und der Kreis in einen Lernfortschritt 8 ausgelagert. So müssen die „E-Schüler“ nichts „überspringen“ und können der logischen hierarchischen Abfolge der Lernfortschritte ebenso folgen wie die „G- und MSchüler“, die ihrerseits nicht zu einem späteren Zeitpunkt zu einer früheren Lernwegelisten zurückkehren und dort das E-Niveau „nachholen“ müssen. Wer auf E-Niveau lernt, der kann stattdessen schon in Klasse 6 bis zu LFS 7 oder LFS 8 weiterarbeiten. Ähnliches gilt etwa auch für das Rechnen mit rationalen Zahlen oder den Umgang mit antiproportionalen Zuordnungen, die der Bildungsplan unter E1 und G2 / M2 vorsieht. Somit umfasst das Kompetenzraster Klassenstufe 5 / 6 mit LFS 1 bis LFS 6 aus dem Gesamt-Kompetenzraster für die Sekundarstufe I dann nicht mehr den vollständigen Bildungsstandard für die Orientierungsstufe. Das ENiveau ist an einigen wenigen Stellen darin nicht enthalten. Für Gymnasien oder Klassen, die auf ENiveau unterrichtet werden sollen, könnte ein Kompetenzraster Klassenstufe 5 / 6 E erstellt werden, das das E-Niveau vollständig in die Zellenformulierungen und Lernwegelisten der Lernfortschritte LFS 1 bis LFS 6 integriert und auf Raster-Ebene im Wesentlichen dem hier vorgelegten Kompetenzraster für die Orientierungsstufe entspricht. Im Zuge der Anpassung an die endgültige Fassung des gemeinsamen Bildungsplans 2016 für die Sekundarstufe I müssen zahlreiche weitere Änderungen bei den Formulierungen im Kompetenzraster und auf den Lernwegelisten, bei der Abfolge der Lernfortschritte sowie bei der GME-Zuordnung vorgenommen werden. 18 © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 LFS 1 1 Zahl Ich kann rationale Zahlen in geeigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen. 2 Rechnen Ich kann mit rationalen Zahlen sicher und geschickt rechnen. 3 Terme, Variable, Gleichungen Ich kann mit Termen umgehen und einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen lösen. 4 Messen Ich kann sicher mit Größenangaben umgehen und Größen (insbesondere Winkel und Flächeninhalte) schätzen, messen und berechnen. Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären. 7 Daten und Zufall LFS 3 LFS 4 LFS 5 LFS 6 Ich kann mit Dezimalzahlen umgehen. Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen. Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen. Ich kann mit rationalen Zahlen umgehen und zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln. Ich kann natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen. Ich kann mit Brüchen rechnen. Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren und mit rationalen Zahlen rechnen. Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen mit natürlichen Zahlen anwenden. Ich kann Zahlterme mit ganzen Zahlen, die auch Klammern enthalten, umformen, vereinfachen und ihren Wert berechnen. Ich kann einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen. Ich kenne die Fachbegriffe für die Grundrechenarten und Rechenoperationen und kann damit einfache Zahlterme benennen und aufstellen. Ich kann zu Ich kann die Vorrangregeln Sachsituationen einfache anwenden und den Wert von Zahlterme aufstellen und Zahltermen berechnen. ihren Wert berechnen. Ich kann mit Maßsystemen umgehen und Längen, Massen und Zeitspannen schätzen. Ich kann Größen messen Ich kann Größenangaben in Ich kann Winkel und mit Messergebnissen andere Einheiten umwandeln messen, schätzen, umgehen. und mit Größen rechnen. bezeichnen und zeichnen. Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen. Ich kann Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Würfeln und Quadern berechnen und mit Volumenmaßen umgehen. Ich kann geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen. Ich kann Körper fachgerecht benennen und sie anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden. Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Würfel und Quader anfertigen. Ich kann symmetrische Figuren erkennen, Symmetrien beschreiben und symmetrische Figuren erzeugen. Ich kann Längen aus Ich kann maßstäbliche Ich kann Zuordnungen aus maßstäblichen Darstellungen Darstellungen anfertigen. dem Alltag erkennen, entnehmen und ihre vornehmen und beschreiben. Originallängen ermitteln. Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen darstellen. Ich kann proportionale und Ich kann den Dreisatz bei antiproportionale Aufgaben aus dem Alltag Zuordnungen erkennen, anwenden. beschreiben und darstellen. Ich kann Daten erfassen, sie aus Tabellen und Texten Ich kann Teile und Anteile bestimmen, Ich kann Anteile Ich kann eigene statistische anschaulich in Diagrammen Umfragen durchführen, Ich kann Skizzen anfertigen, Zeichengeräte verwenden Ich kann mit grundlegenden und damit zueinander geometrischen Objekten umgehen, sie parallele und senkrechte darstellen, abbilden und zur Lösung Geraden sowie einfache von Problemen einsetzen. ebene Figuren zeichnen. Ich kann einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, sie beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen. Ich kann mit ganzen Zahlen (positiven und negativen Zahlen) umgehen. Ich kann einfache Rechnungen Ich kann natürliche mit natürlichen Zahlen sicher Zahlen schriftlich im Kopf ausführen. addieren und subtrahieren. 5 Raum und Form 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 2 Ich kann Daten ordnen und in Tabellen und Ich kann ebene Figuren fachgerecht benennen, anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden und erklären, in welcher Beziehung sie stehen. Ich kann den Mittelwert mehrerer Werte berechnen Landesinstitut für Schulentwicklung Mathematik: Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung) © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Diagrammen darstellen. und Daten auswerten. absolute und relative Häufigkeiten angeben. darstellen. auswerten und präsentieren. Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Orientierungsstufe 5/6 20 Ich kann Daten erheben, übersichtlich entnehmen und aus Diagrammen ablesen. darstellen und auswerten. Name: LFS 1 LFS 2 Bewertung LFS 3 Ich kann mit ganzen Zahlen (positiven und negativen Zahlen) umgehen. Ich kann mit Dezimalzahlen umgehen. 2 Rechnen Ich kann einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen sicher im Kopf Ich kann mit rationalen Zahlen sicher ausführen. und geschickt rechnen. Ich kann natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren. Ich kann natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren und dividieren. Ich kenne die Fachbegriffe für die Grundrechenarten und Rechenoperationen und kann damit Ich kann mit Termen umgehen und einfache Zahlterme benennen und einfache Aufgaben mit Unbekannten aufstellen. durch Rückwärtsrechnen lösen. Ich kann zu Sachsituationen einfache Zahlterme aufstellen und ihren Wert berechnen. Ich kann die Vorrangregeln anwenden und den Wert von Zahltermen berechnen. Ich kann mit Maßsystemen umgehen und Längen, Massen und Zeitspannen schätzen. Ich kann Größen messen und mit Messergebnissen umgehen. Ich kann Größenangaben in andere Einheiten umwandeln und mit Größen rechnen. Ich kann Skizzen anfertigen, Zeichengeräte verwenden und damit zueinander parallele und senkrechte Geraden sowie einfache ebene Figuren zeichnen. Ich kann geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen. Ich kann ebene Figuren fachgerecht benennen, an-hand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden und erklären, in welcher Beziehung sie stehen. Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln. Ich kann maßstäbliche Darstellungen anfertigen. Ich kann Zuordnungen aus dem Alltag erkennen, vornehmen und beschreiben. Ich kann Daten erfassen, sie aus Tabellen und Texten entnehmen und aus Diagrammen ablesen. Ich kann Daten ordnen und in Tabellen und Diagrammen darstellen. Ich kann den Mittelwert mehrerer Werte berechnen und Daten auswerten. 1 Zahl Ich kann rationale Zahlen in geeigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen. Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären. Bewertung 3 Terme, Variable, Gleichungen 4 Messen Ich kann sicher mit Größenangaben umgehen und Größen (insbesondere Winkel und Flächeninhalte) schätzen, messen und berechnen. 5 Raum und Form Ich kann mit grundlegenden geometrischen Objekten umgehen, sie darstellen, abbilden und zur Lösung von Problemen einsetzen. 6 Funktionaler Zusammenhang Ich kann einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, sie beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen. 7 Daten und Zufall Ich kann Daten erheben, übersichtlich darstellen und auswerten. 21 © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Bewertung Landesinstitut für Schulentwicklung Mathematik (LFS 1 – 3): Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung) Name: 1 Zahl Ich kann rationale Zahlen in geeigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen. 2 Rechnen LFS 4 Bewertung LFS 5 Ich kann mit Termen umgehen und einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen lösen. 4 Messen Ich kann sicher mit Größenangaben umgehen und Größen (insbesondere Winkel und Flächeninhalte) schätzen, messen und berechnen. 5 Raum und Form Ich kann mit grundlegenden geometrischen Objekten umgehen, sie darstellen, abbilden und zur Lösung von Problemen einsetzen. 6 Funktionaler Zusammenhang Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen. Ich kann mit rationalen Zahlen umgehen und zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln. Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen. Ich kann mit Brüchen rechnen. Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren und mit rationalen Zahlen rechnen. Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen mit natürlichen Zahlen anwenden. Ich kann Zahlterme mit ganzen Zahlen, die auch Klammern enthalten, umformen, vereinfachen und ihren Wert berechnen. Ich kann einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen. Ich kann Winkel messen, schätzen, bezeichnen und zeichnen. Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen. Ich kann Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Würfeln und Quadern berechnen und mit Volumenmaßen umgehen. Ich kann Körper fachgerecht benennen und sie anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden. Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Würfel und Quader anfertigen. Ich kann symmetrische Figuren erkennen, Symmetrien beschreiben und symmetrische Figuren erzeugen. Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen darstellen. Ich kann proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen, beschreiben und darstellen. Ich kann den Dreisatz bei Aufgaben aus dem Alltag anwenden. Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute und relative Häufigkeiten angeben. Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen. Ich kann eigene statistische Umfragen durchführen, auswerten und präsentieren. Ich kann einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, sie beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen. 7 Daten und Zufall Ich kann Daten erheben, übersichtlich darstellen und auswerten. LFS 6 Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen. Ich kann mit rationalen Zahlen sicher und geschickt rechnen. 3 Terme, Variable, Gleichungen Bewertung © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Bewertung Kompetenzraster und Lernwegelisten Mathematik – Orientierungsstufe 5/6 22 Mathematik (LFS 4 – 6): Kompetenzraster zum gemeinsamen Bildungsplan Sek. I – Klassenstufe 5 / 6 (BP 2016 Entwurfsfassung) Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 1 M1.01 TEIL 1 Kompetenz Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären. Was du schon können solltest: - Du weißt, wie ein Zahlenstrahl aussieht. - Du kennst die Stellenwerttafel. - Du kannst sinnerfassend lesen. Wofür du das benötigst: Große Zahlen vereinfachen, Abstände im Universum verstehen und vergleichen können, Überschlagsrechnungen durchführen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann natürliche Zahlen mit Material legen und zeichnerisch veranschaulichen. GME 02 Ich kann eine Stellenwerttafel anlegen, natürliche Zahlen darin eintragen und daraus ablesen und die Bedeutung der einzelnen Stellen beschreiben. GME 03 Ich kann Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören schreiben. GME 04 Ich kann erklären, wie der Wert einer Ziffer von der Stelle abhängt, an der sie sich in einer Zahl befindet. ME 05 Ich kann natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ablesen und veranschaulichen. GME 06 Ich kann Vorgänger und Nachfolger natürlicher Zahlen benennen. GME 07 Ich kann natürliche Zahlen vergleichen und ordnen. GME 08 Ich kann Teilbarkeitsregeln für 2, 3 und 5 anwenden. GME 09 Ich kann Primzahlen, die kleiner als 100 sind, benennen. GME 10 Ich kann eine natürliche Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 1 M1.01 TEIL 2 Kompetenz Ich kann mit natürlichen Zahlen umgehen und den Aufbau unseres Zahlsystems erklären. Was du schon können solltest: - Siehe M1.01 Teil 1 Wofür du das benötigst: Siehe M1.01 Teil 1 Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann natürliche Zahlen bei vorgegebener Genauigkeit runden. GME 02 Ich kann natürliche Zahlen situationsgerecht runden. ME 03 Ich kann begründete Aussagen über die Genauigkeit und Aussagekraft gerundeter Zahlen machen. GME 04 Ich kann natürliche Zahlen zur Darstellung von Situationen aus meiner Umwelt nutzen. GME 05 Ich kann natürliche Zahlen zur Lösung von Alltagsaufgaben nutzen. GME 06 Ich kann die römischen Zahlen bis 10 darstellen und lesen. E+ 07 Ich kann alle römischen Zahlen lesen und darstellen. E+ 08 Ich kann Zahlen im binären Stellenwertsystem lesen und darstellen. ME 09 Ich kann den Unterschied von den dezimalen und binären Stellenwertsystemen erklären und im Vergleich Vorzüge und Nachteile der Stellenwertsysteme benennen. ME 10 Ich kann Zahlen in einem weiteren Stellenwertsystem lesen und darstellen und im Vergleich Vorzüge und Nachteile benennen. E+ LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 2 M1.02 Kompetenz Ich kann mit ganzen Zahlen (positiven und negativen Zahlen) umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst Zahlen ordnen (M1.01). - Du kannst mit dem Zahlenstrahl umgehen (M1.01). - Du kannst Temperaturen am Thermometer ablesen. Wofür du das benötigst: Temperaturen vergleichen, Höhenunterschiede und Meerestiefen angeben, die Kontoführung bei Banken verstehen, Gesellschaftsspiele … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Alltagssituationen nennen, in denen negative Zahlen auftauchen. GME 02 Ich kann positive und negative Zahlen in verschiedenen Alltagsdarstellungen ablesen. GME 03 Ich kann negative und positive Zahlen am Zahlenstrahl ablesen und veranschaulichen. GME 04 Ich kann Vorgänger und Nachfolger von negativen Zahlen benennen. GME 05 Ich kann negative und positive Zahlen vergleichen und ordnen. GME 06 Ich kann negative Zahlen zur Darstellung von Alltagssituationen nutzen. GME 07 Ich kann ganze Zahlen zur Darstellung von Veränderungen oder Unterschieden in Alltagssituationen nutzen. GME 08 Ich kenne Alltagssituationen, in denen negative Zahlen (M)E vorkommen und kann die Bedeutung dieser Zahlen erklären. 09 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung zu den negativen Zahlen begründen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 (M)E Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 3 M1.03 Kompetenz Ich kann mit Dezimalzahlen umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit dem Zahlenstrahl und der Stellenwerttafel umgehen (M1.01). - Du kennst Rundungsregeln bei natürlichen Zahlen (M1.01). Wofür du das benötigst: Preis- und Mengenvergleiche beim Einkauf, Ranglisten bei Sportereignissen erstellen, Inhalt von Flaschen und Verpackungen, kleine Zahlen lesbar machen und besser verstehen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und veranschaulichen. GME 02 Ich kann zu einer Dezimalzahl eine größere und eine kleinere Dezimalzahl finden. GME 03 Ich kann Dezimalzahlen vergleichen und ordnen. GME 04 Ich kann Dezimalzahlen in einer Stellenwerttafel eintragen. GME 05 Ich kann Dezimalzahlen bei vorgegebener Genauigkeit runden. GME 06 Ich kann Dezimalzahlen bei Messergebnissen und Rechenergebnissen angemessen runden. ME 07 Ich kann erklären, welche Vorteile und Nachteile das Runden ME von Zahlen hat. 08 Ich kann Dezimalzahlen zur Darstellung von Alltagssituationen nutzen. GME 09 Ich kann Dezimalzahlen zur Lösung von Alltagsproblemen nutzen. GME 10 Ich kann anhand von Alltagsbeispielen erklären, dass ME zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen stets beliebig viele weitere rationale Zahlen stehen. 11 Ich kann Aufbau und Bedeutung von Dezimalzahlen anhand von Beispielen erklären. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 ME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 4 M1.04 Kompetenz Ich kann mit Brüchen und Bruchzahlen umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst natürliche Zahlen ordnen (M1.01). - Du kannst das kleine und das große Einmaleins (M2.01). Wofür du das benötigst: Mengenangaben beim Einkaufen und in Koch- und Backrezepten verstehen, Zeitangaben, Notenwerte und Taktarten in der Musik, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann einen Bruch mit den Fachbegriffen beschriften. GME 02 Ich kann in Zeichnungen dargestellte Bruchteile benennen. GME 03 Ich kann Bruchteile zeichnerisch darstellen. GME 04 Ich kann Bruchzahlen an der Zahlengerade ablesen und darstellen. GME 05 Ich kann Brüche erweitern. GME 06 Ich kann Brüche kürzen. GME 07 Ich kann Brüche erweitern und vollständig kürzen. GME 08 Ich kann das Kürzen und Erweitern von Brüchen erklären. ME 09 Ich kann gleichnamige Brüche ordnen und vergleichen. GME 10 Ich kann ungleichnamige Brüche ordnen und vergleichen. GME 11 Ich kann unechte Brüche als gemischte Zahlen schreiben und GME umgekehrt. Ich kann diese ordnen und vergleichen. 12 Ich kann Brüche zur Darstellung von Anteilen und Größen in Alltagssituationen nutzen. GME 13 Ich kann Anteile und Verhältnisse unterscheiden und beide als Bruch angeben. E 14 Ich kann Anteile und Verhältnisse unterscheiden und beide als Bruch angeben. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 5 M1.05 Kompetenz Ich kann mit der Prozentschreibweise umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst Brüche erweitern und kürzen (M1.04). - Du kannst das kleine und das große Einmaleins (M1.02). - Du kannst Zahlen als Dezimalzahl (M1.03) und als Bruch (M1.04) darstellen. Wofür du das benötigst: Mischverhältnisse bei Getränken, Wahlergebnisse, Rabatte beim Einkaufen, Zinsen auf dem Sparbuch, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kenne die Bedeutung des Begriffs „Prozent“. (G)ME 02 Ich kann Prozente zeichnerisch darstellen und aus Zeichnungen ablesen. (G)ME 03 Ich kann Brüche mit dem Nenner Einhundert in Prozentschreibweise angeben und umgekehrt. ME 04 Ich kann Prozentangaben in Brüche und Dezimalzahlen umwandeln. ME 05 Ich kann Brüche und Dezimalzahlen in Prozentschreibweise angeben. ME 06 Ich kann Alltagssituationen nennen, in denen Prozentangaben auftauchen. ME 07 Ich kann anhand von Beispielen aus dem Alltag erklären, was ME der Begriff „Prozent“ bedeutet. 08 Ich kann Prozentangaben zur Darstellung von Alltagssituationen nutzen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 ME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 1 Zahl LFS 6 M1.06 Kompetenz Ich kann mit rationalen Zahlen umgehen und zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln. Was du schon können solltest: - Du kannst Brüche erweitern und kürzen (M1.04). - Du kannst das kleine und das große Einmaleins (M1.02). - Du kannst Zahlen als Dezimalzahl (M1.03) und als Bruch (M1.04) darstellen. Wofür du das benötigst: Umgang mit unterschiedlichen Maßangaben z. B. bei Getränken (Volumen) oder Entfernungen (Länge), … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Zehnerbrüche in Dezimalzahlen umwandeln. GME 02 Ich kann Brüche durch Erweitern und Kürzen in Dezimalzahlen umwandeln. GME 03 Ich kann alltägliche Brüche in abbrechende Dezimalzahlen umwandeln. GME 04 Ich kann Brüche durch Division in Dezimalzahlen umwandeln ME – auch wenn sich periodische Dezimalzahlen ergeben. 05 Ich kann Dezimalzahlen aus dem Alltag in Brüche umwandeln. GME 06 Ich kann Dezimalzahlen in Brüche umwandeln und diese vollständig kürzen. ME 07 Ich kann Quadratzahlen berechnen. GME 08 Ich kann einfache Potenzen bis zum Exponenten 5 berechnen. ME 09 Ich kann die Quadratzahlen von 1² bis 20² nennen und wiedererkennen. E 10 Ich kann die Potenzschreibweise erklären und verwenden und sie durch Beispielaufgaben von der Multiplikation abgrenzen. ME 11 Ich kann die Menge der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen gegeneinander abgrenzen und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung zu den rationalen Zahlen an Beispielen erläutern. GME 12 Ich kann in Alltagssituationen die geeignete Zahldarstellungsform finden. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 1 M2.01 Kompetenz Ich kann einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen sicher im Kopf ausführen. Was du schon können solltest: - Du weißt, was Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ist. - Du kennst die Stufenzahlen. - Du kannst Zahlen zerlegen (z. B. in Hunderter, Zehner und Einer) (M1.01). Wofür du das benötigst: Beim Einkaufen (Reicht das Geld? Stimmt das Rückgeld?), beim Kochen und Backen (umrechnen auf unterschiedliche Personenzahlen), … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich beherrsche das kleine Einmaleins und kann einfache Divisionsaufgaben als Umkehrung einfacher Multiplikationsaufgaben lösen. GME 02 Ich kann zwei zweistellige Zahlen im Kopf addieren. GME 03 Ich kann zwei zweistellige Zahlen im Kopf subtrahieren. GME 04 Ich kann Zahlen bis zu einer Stufenzahl im Kopf ergänzen. GME 05 Ich kann Stufenzahlen im Kopf addieren und subtrahieren. GME 06 Ich kann Zahlen bis Tausend im Kopf verdoppeln oder halbieren. (G)ME 07 Ich kann dreistellige Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren, indem ich die einzelnen Stellen (H, Z, E) schrittweise addiere oder subtrahiere. GME 08 Ich kann mehrstellige Zahlen im Kopf addieren, subtrahieren GME oder multiplizieren, indem ich Zahlen geschickt ergänze oder verringere. 09 Ich kann mit Hilfe von gerundeten Zahlen Überschlagsrechnungen im Kopf ausführen. 10 Ich kann Kopfrechenstrategien entwickeln und diese anderen ME erklären. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 2 M2.02 Kompetenz Ich kann natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren. Was du schon können solltest: - Du weißt, was Addition und Subtraktion ist. - Du kennst die natürlichen Zahlen (M1.01). - Du kannst Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen (M1.01). - Du kannst Zahlen runden (M1.01). Wofür du das benötigst: Überschlagsrechnungen beim Einkaufen, Überprüfen von Rechnungen (z. B. in der Gaststätte), … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Zahlen stellengerecht untereinander schreiben und (ohne Übertrag) addieren. GME 02 Ich kann zwei Zahlen mit Übertrag schriftlich addieren. GME 03 Ich kann mehrere Zahlen auf einmal schriftlich addieren. GME 04 Ich kann zwei Zahlen ohne Übertrag schriftlich subtrahieren. GME 05 Ich kann zwei Zahlen mit Übertrag schriftlich subtrahieren. GME 06 Ich kann mehrere Zahlen auf einmal schriftlich subtrahieren. GME 07 Ich kann zu einer Addition bzw. Subtraktion eine Überschlagsrechnung ausführen. GME 08 Ich kann als Kontrollrechnung zu einer Addition bzw. Subtraktion die jeweilige Umkehraufgabe durchführen. GME 09 Ich kann bei der Addition bzw. Subtraktion die Ergebnisse durch Kontrollrechnungen oder Überschlag überprüfen. GME 10 Ich kann begründen, warum Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben werden müssen. ME 11 Ich kann das schriftliche Additions- und Subtraktionsverfahren erklären. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 3 M2.03 Kompetenz Ich kann natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren und dividieren. Was du schon können solltest: - Du weißt, was Multiplikation und Division ist. - Du kennst die natürlichen Zahlen (M1.01). - Du kannst das kleine Einmaleins (M2.01). - Du kannst schriftlich addieren und subtrahieren (M2.02). Wofür du das benötigst: Einkauf größerer Mengen (z. B. für das Schullandheim), gerechtes Aufteilen großer Mengen (z. B. einer Bonbontüte), … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann schriftlich mit einem einstelligen Faktor multiplizieren. GME 02 Ich kann schriftlich mit einem zweistelligen Faktor multiplizieren. GME 03 Ich kann schriftlich mit einem dreistelligen Faktor multiplizieren und dabei Teilprodukte richtig anordnen. ME 04 Ich kann schriftlich durch einstellige Zahlen dividieren. GME 05 Ich kann Zahlen durch zweistellige Zahlen schriftlich dividieren. ME 06 Ich kann zu einer Multiplikation bzw. Division eine Überschlagsrechnung ausführen. GME 07 Ich kann als Kontrollrechnung zu einer Multiplikation bzw. Division die jeweilige Umkehraufgabe durchführen. GME 08 Ich kann Ergebnisse bei Multiplikation und Division durch Kontrollrechnungen oder Überschlag auf ihre Richtigkeit überprüfen. GME 09 Ich kann das schriftliche Multiplikationsverfahren erklären. ME 10 Ich kann das schriftliche Divisionsverfahren erklären. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 4 M2.04 TEIL 1 Kompetenz Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst Dezimalzahlen in eine Stellenwerttafel eintragen (M1.03). - Du kannst Zahlen in kleinere Einheiten als Eins zerlegen (M1.03). - Du kennst die Stufenzahlen. - Du kannst Kopfrechnen (M2.01). - Du kannst schriftlich addieren und subtrahieren (M2.02). - Du kannst schriftlich multiplizieren und dividieren (M2.03). Wofür du das benötigst: Ergebnisse bei Sportereignissen berechnen (z. B. Gesamtweite bei mehreren Durchgängen beim Weitsprung), den Gesamtbetrag beim Einkauf berechnen, Berechnungen überprüfen, ... Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Dezimalzahlen mit der gleichen Anzahl an Nachkommastellen stellengerecht untereinander schreiben und addieren. GME 02 Ich kann beliebige Dezimalzahlen mit unterschiedlicher Anzahl an Nachkommastellen stellengerecht untereinander schreiben und addieren. GME 03 Ich kann Dezimalzahlen mit der gleichen Anzahl an Nachkommastellen stellengerecht untereinander schreiben und subtrahieren. GME 04 Ich kann beliebige Dezimalzahlen mit unterschiedlicher Anzahl an Nachkommastellen stellengerecht untereinander schreiben und subtrahieren. GME 05 Ich kann Dezimalzahlen mit Stufenzahlen multiplizieren. GME 06 Ich kann Dezimalzahlen mit maximal zweistelligen Faktoren multiplizieren. GME 07 Ich kann Dezimalzahlen mit dreistelligen Faktoren multiplizieren. ME 08 Ich kann die Anzahl der Dezimalen des Produkts zweier Dezimalzahlen angeben. (G)ME 09 Ich kann Dezimalzahlen mit Dezimalzahlen multiplizieren. ME 10 Ich kann bei der Multiplikation von Dezimalzahlen eine geeignete Überschlagsrechnung ausführen und mein Ergebnis durch eine Kontrollrechnung überprüfen. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 4 M2.04 TEIL 2 Kompetenz Ich kann mit Dezimalzahlen rechnen. Was du schon können solltest: - Siehe M2.04 Teil 1 Wofür du das benötigst: Siehe M2.04 Teil 1 Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Dezimalzahlen durch Stufenzahlen dividieren. GME 02 Ich kann Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen dividieren. GME 03 Ich kann Dezimalzahlen durch Dezimalzahlen dividieren. ME 04 Ich kann bei der Division von Dezimalzahlen eine geeignete Überschlagsrechnung ausführen und mein Ergebnis durch eine Kontrollrechnung überprüfen. ME 05 Ich kann bei der schriftlichen Multiplikation das ME Umformungsverfahren bei Dezimalzahlen sinnvoll anwenden (gegensinnige Kommaverschiebung) und begründen. 06 Ich kann bei der schriftlichen Division das ME Umformungsverfahren bei Dezimalzahlen sinnvoll anwenden (gleichsinnige Kommaverschiebung) und begründen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 5 M2.05 Kompetenz Ich kann mit Brüchen rechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Brüchen umgehen (M1.04). - Du kannst Kopfrechnen (M2.01). Wofür du das benötigst: Gesamtmengen bei Kuchenrezepten bestimmen oder Rezepte für andere Personenzahlen abändern, … Als Grundlage für viele weitere Anforderungen in der Mathematik Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann gleichnamige Brüche addieren. GME 02 Ich kann gleichnamige Brüche subtrahieren. GME 03 Ich kann Brüche gleichnamig machen und anschließend addieren und subtrahieren. GME 04 Ich kann erkennen, welche Brüche sich beim Addieren und Subtrahieren geschickt zu Ganzen ergänzen. GME 05 Ich kann Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren. GME 06 Ich kann Brüche durch natürliche Zahlen dividieren. GME 07 Ich kann Brüche miteinander multiplizieren. GME 08 Ich kann durch Brüche dividieren, indem ich mit ihrem Kehrwert multipliziere. ME 09 Ich kann die Multiplikation / Division von Brüchen durch Kürzen vereinfachen. (G)ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 2 Rechnen LFS 6 M2.06 Kompetenz Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren und mit rationalen Zahlen rechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit der Zahlengeraden umgehen (M1.02). - Du kannst ein Thermometer ablesen. - Du kannst mit negativen Zahlen umgehen (M2.01). - Du kannst Kopfrechnen (M2.01). - Du kannst schriftlich addieren und subtrahieren (M2.02). - Du kannst schriftlich multiplizieren und dividieren (M2.03). Wofür du das benötigst: Temperaturunterschiede und Höhenunterschiede berechnen, Kontostände berechnen und die Kontoführung überprüfen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Zu- und Abnahmen mit Hilfe von Pfeilen darstellen. GME 02 Ich kann ganze Zahlen addieren und subtrahieren. GME 03 Ich kann positive Dezimalzahlen und Brüche addieren und subtrahieren. GME 04 Ich kann positive und negative Dezimalzahlen und Brüche addieren und subtrahieren. ME 05 Ich kann Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren und durch ganze Zahlen dividieren. E 06 Ich kenne die Vorzeichenregeln und kann ganze Zahlen miteinander multiplizieren und dividieren. E 07 Ich kann positive und negative Dezimalbrüche und Brüche miteinander multiplizieren. E 08 Ich kann positive und negative Dezimalbrüche und Brüche dividieren. E 09 Ich kann rationale Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 3 Terme, Variable, Gleichungen LFS 1 M3.01 Kompetenz Ich kenne die Fachbegriffe für die Grundrechenarten und Rechenoperationen und kann damit einfache Zahlterme benennen und aufstellen. Was du schon können solltest: - Du kannst die vier Grundrechenarten sicher ausführen (GS4). Wofür du das benötigst: Die Sprache der Mathematik verstehen,… Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kenne die Fachbegriffe für alle vier Grundrechenarten und GME kann damit die Teile einer einfachen Grundrechenaufgabe benennen. 02 Ich kann mit eigenen Worten erklären, was unter einem Zahlterm zu verstehen ist und mit den Fachbegriffen für die vier Grundrechenarten die einzelnen Elemente eines einfachen Zahlterms benennen. 03 Ich kann mit den Fachbegriffen für die vier Grundrechenarten E die einzelnen Elemente eines zusammengesetzten Zahlterms benennen und selbst einfache und überschaubare Zahlterme aufschreiben. 04 Ich kann zu verbalen Anweisungen, welche Fachbegriffe für die Grundrechenarten verwenden, Zahlterme aufstellen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 ME GME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 3 Terme, Variable, Gleichungen LFS 2 M3.02 Kompetenz Ich kann zu Sachsituationen einfache Zahlterme aufstellen und ihren Wert berechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst einfache Zahlterme aufstellen (M3.01). Wofür du das benötigst: Die Sprache der Mathematik verstehen und für Rechnungen in Alltagssituationen (wie „Preise berechnen“) anwenden Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann passend zu einfachen Alltagssituationen Zahlterme aufstellen. GME 02 Ich kann passende Zahlterme zu einfachen geometrischen Sachsituationen aufstellen. ME 03 Ich kann bei Zahlenmustern passende Zahlterme aufstellen. ME 04 Ich kann den Wert von einfachen Zahltermen berechnen. GME 05 Ich kann den Wert von Zahltermen mit dem Taschenrechner berechnen. GME 06 Ich kann Probleme durch das Aufstellen und Berechnen von entsprechenden Zahltermen lösen. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 3 Terme, Variable, Gleichungen LFS 3 M3.03 Kompetenz Ich kann die Vorrangregeln anwenden und den Wert von Zahltermen berechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst einfache Zahlterme aufstellen und ihren Wert berechnen (M3.02). Wofür du das benötigst: Die Sprache der Mathematik verstehen, Rechenregeln für geschicktes Rechnen in Alltagssituationen (wie „Preise berechnen“) anwenden Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann die Vorrangregeln („Klammer vor Punkt vor Strich, Potenzieren zuerst“) nennen. GME 02 Ich kann die Rechenreihenfolge bei überschaubaren Zahltermen angeben und mithilfe der Vorrangregeln den Wert des Zahlterms berechnen. GME 03 Ich kann mit Hilfe der Vorrangregeln den Wert umfangreicher ME Zahlterme sicher berechnen. 04 Ich kann Klammern in Termen so setzen, dass möglichst kleine / große Ergebnisse entstehen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 3 Terme, Variable, Gleichungen LFS 4 M3.04 Kompetenz Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen mit natürlichen Zahlen anwenden. Was du schon können solltest: - Du kannst Zahlen zerlegen und zueinander in Beziehung setzen (GS4). - Du kannst einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen sicher im Kopf ausführen (GS4). Wofür du das benötigst: Geschicktes und schnelles Berechnen bei verschiedenen Anwendungen im Alltag – besonders, wenn kein Taschenrechner zur Verfügung steht: Gesamtbetrag beim Einkauf, Gesamtpunktzahl beim Sportwettkampf, das Bestimmen von Anzahlen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann beim Addieren und Subtrahieren Zahlen so zusammenfassen, dass ich die Aufgabe schneller lösen kann. GME 02 Ich kann erklären, welche Vorteile sich beim Rechnen durch Vertauschen oder durch Zusammenfassen von Zahlen ergeben. ME 03 Ich kann das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz nennen und bei der Addition und Multiplikation von natürlichen Zahlen anwenden. GME 04 Ich kann an Beispielen aufzeigen, dass das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz bei der Subtraktion und bei der Division nicht gelten. ME 05 Ich kann einfache Zahlterme mit dem Kommutativgesetz und GME mit dem Assoziativgesetz umstellen und vereinfachen. 06 Ich kann das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz selbstständig anwenden, um Zahlterme zu vereinfachen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 ME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 3 Terme, Variable, Gleichungen LFS 5 M3.05 Kompetenz Ich kann Zahlterme mit ganzen Zahlen, die auch Klammern enthalten, umformen, vereinfachen und ihren Wert berechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst die Vorrangregeln anwenden und den Wert von Zahltermen berechnen (M3.03). - Du kannst Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden (M3.04). Wofür du das benötigst: Die Sprache der Mathematik verstehen und in Alltagssituationen wie für Kostenkalkulationen für Aktionen beim Schulfest, …anwenden Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann mithilfe der Vorrangregeln schrittweise den Wert von Zahltermen berechnen. 02 Ich kann bei Zahltermen Plusklammern und Minusklammern GME auflösen. 03 Ich kann das Distributivgesetz nennen und anwenden, um Zahlterme durch Ausmultiplizieren zu berechnen. GME 04 Ich kann zu Zahltermen mit mehreren Operationen und mit Klammern gleichwertige Terme angeben. GME 05 Ich kann die Gültigkeit des Distributivgesetzes an Beispielen aufzeigen. ME 06 Ich kann bei Zahltermen gemeinsame Faktoren ausklammern. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 3 Terme, Variable, Gleichungen LFS 6 M3.06 Kompetenz Ich kann einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen. Was du schon können solltest: - Du kannst zu Sachsituationen einfache Zahlterme aufstellen und ihren Wert berechnen (M3.02). - Du kannst Zahlterme umformen, vereinfachen und ihren Wert berechnen (M3.05). Wofür du das benötigst: Lösen von Zahlenrätseln, den benötigten Bedarf an Perlen, Bauklötzen usw. bestimmen, … Größen berechnen wie z. B. den Flächeninhalt verschiedener ebener Figuren oder das Volumen unterschiedlicher Körper oder Gefäße, den Farbbedarf beim Streichen einer Wandfläche, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann zu einfachen Aufgaben mit Unbekannten passende Terme aufstellen. GME 02 Ich kann bei einfachen Aufgaben mit Unbekannten durch Einsetzen überprüfen, ob eine Zahl eine Lösung ist oder nicht. GME 03 Ich kann bei einfachen Aufgaben mit Unbekannten durch systematisches Ausprobieren und Einsetzen eine Lösung finden. GME 04 Ich kann bei einfachen Additions- und Subtraktionsaufgaben GME mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen die Lösung finden. 05 Ich kann bei einfachen Multiplikations- und Divisionsaufgaben mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen die Lösung finden. GME 06 Ich kann bei einfachen Aufgaben mit Unbekannten, die Terme aus mehreren Rechenoperationen enthalten, durch Rückwärtsrechnen die Lösung finden. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 2 M4.01 Kompetenz Ich kann mit Maßsystemen umgehen und Längen, Massen und Zeitspannen schätzen. Was du schon können solltest: - Du kannst beschreiben, was Größenangaben bedeuten und wie man durch Messen Größen bestimmt (GS 4). - Du kannst mit Maßzahlen und Maßeinheiten in einfachen Sachsituationen rechnen (GS 4). Wofür du das benötigst: Preisangaben vergleichen, Fahrpläne lesen, Entfernungen abschätzen, Verkehrssicherheit, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann die Maßeinheiten für Geldwert, Länge, Masse und Zeitspanne angeben und kann bei Größenangaben zwischen Maßzahl und Maßeinheit unterscheiden. 02 Ich kann in Sachsituationen die passende Einheit auswählen. E 03 Ich kann zu Längen, Massen, Zeitspannen, Flächeninhalt und GME Volumen gängige Größen aus dem Alltag benennen. 04 Ich kann mit Hilfe von gängigen Größen Alltagsgegenständen GME die passende Größenangabe zuordnen. 05 Ich kann mit Hilfe von gängigen Größen aus dem Alltag die Größe von Alltagsgegenständen schätzen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME GME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 1 M4.02 Kompetenz Ich kann Größen messen und mit Messergebnissen umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Maßsystemen umgehen (M4.01). Wofür du das benötigst: Experimente durchführen, die eigene Körpergröße und das Körpergewicht bestimmen, das Briefgewicht ermitteln und die Portokosten angeben, Boules oder andere Spiele spielen, bei denen es auf die Entfernung oder die benötigte Zeit ankommt, ... Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Längenmessungen durchführen und das Ergebnis von Längenmessungen mit Maßzahl und Einheit angeben. GME 02 Ich kann Geräte zum Messen von Längen begründet wählen. E 03 Ich kann Massen durch Wiegen bestimmen und das Ergebnis mit Maßzahl und Einheit angeben. GME 04 Ich kann Geräte zur Bestimmung der Masse begründet auswählen. E 05 Ich kann Zeitspannen mit einer Stoppuhr messen und das Ergebnis mit Maßzahl und Einheit angeben. GME 06 Ich kann Geräte zum Messen von Zeitspannen begründet auswählen. E 07 Ich kann Maßangaben aus Texten entnehmen. GME 08 Ich kann begründet auswählen, welche Maßangaben zur Lösung einer Aufgabenstellung notwendig sind. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 3 M4.03 Kompetenz Ich kann Größenangaben in andere Einheiten umwandeln und mit Größen rechnen. Was du schon können solltest: - Du kannst natürliche Zahlen anordnen und vergleichen (M1.01). - Du kannst Größen messen und Maßangaben machen (M4.02). - Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und durch sie dividieren (M2.01). - Du kannst Zahlen multiplizieren und dividieren (M2.03). Wofür du das benötigst: Dein Alter in Tagen bestimmen, die Durchschnittsgröße oder das Durchschnittsgewicht bestimmen, maßstäbliche Darstellungen anfertigen, Flächeninhalte und Volumina bestimmen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Geldwerte in verschiedenen Einheiten angeben. GME 02 Ich kann Längenangaben in benachbarte Einheiten umwandeln. GME 03 Ich kann Längenangaben auch in nicht benachbarte Einheiten umwandeln. ME 04 Ich kann Maßangaben zu Massen in benachbarte Einheiten umwandeln. GME 05 Ich kann Maßangaben zu Massen auch in nicht benachbarte Einheiten umwandeln. ME 06 Ich kann Maßangaben zu Zeitspannen in benachbarte Einheiten umwandeln. GME 07 Ich kann Maßangaben zu Zeitspannen auch in nicht benachbarte Einheiten umwandeln. ME 08 Ich kann Größen vergleichen. GME 09 Ich kann mit Größenangaben rechnen. GME 10 Ich kann Größenangaben in Einheiten umwandeln, die der Sachsituation angemessen sind. GME 11 Ich kann beurteilen, welche Einheit zum Rechnen mit Größen GME in einer Sachsituation geeignet ist. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 4 M4.04 Kompetenz Ich kann Winkel messen, schätzen, bezeichnen und zeichnen. Was du schon können solltest: - Du kannst Punkte und Geraden zeichnen und benennen (M5.01). - Du kannst das Geodreieck korrekt verwenden (M.5.01). Wofür du das benötigst: Geometrische Figuren und Sternmuster zeichnen, Schatzkarten lesen, Steigungen angeben, Landvermessung und Orientierung im Gelände, Billard spielen, Kreisdiagramme zeichnen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe GME Winkel erkennen und unterscheiden. 02 Ich kann die Größe von Winkeln bis 180° messen. GME 03 Ich kann Winkel bis 180° zeichnen. GME 04 Ich kann die Größe von überstumpfen Winkeln messen. ME 05 Ich kann überstumpfe Winkel zeichnen. ME 06 Ich kann in geometrischen Figuren Winkel mit griechischen Buchstaben bezeichnen. GME 07 Ich kann die Winkelgrößen von Winkeln in geometrischen Figuren angeben. GME 08 Ich kann Schätzwerte für Winkelgrößen angeben. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 5 M4.05 TEIL 1 Kompetenz Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Längenangaben / Maßeinheiten umgehen (GS4). - Du kannst mit Größen rechnen (M4.03). - Du kannst mit Dezimalzahlen rechnen (M2.03). - Du kannst geometrische Objekte erkennen (M5.03 und M5.04). Wofür du das benötigst: Zaunlänge für das Hasengehege bestimmen, die Größe deines Zimmers oder den Materialbedarf beim Tapezieren berechnen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann den Umfang von Quadrat und Rechteck berechnen. 02 Ich kann den Umfang von rechteckigen Figuren durch Messen GME ermitteln. 03 Ich kann eine Formel für die Berechnung des Umfangs von rechteckigen Figuren herleiten. GME 04 Ich kann den Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren durch Abzählen oder Auslegen ermitteln. GME 05 Ich kann den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken berechnen. GME 06 Ich kann den Flächeninhalt von rechteckigen Formen durch Messen notwendiger Größen und unter Verwendung der Formel ermitteln. GME 07 Ich kann eine Formel für die Berechnung des Flächeninhalts von rechteckigen Figuren herleiten. GME 08 Ich kann den Flächeninhalt von Figuren, die aus Rechtecken und Quadraten zusammengesetzt sind, berechnen. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 5 M4.05 TEIL 2 Kompetenz Ich kann Umfang und Flächeninhalt von einfachen ebenen Figuren berechnen und mit Flächenmaßen umgehen. Was du schon können solltest: - Siehe M4.05 Teil 1 Wofür du das benötigst: Siehe M4.05 Teil 1 Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann zu Flächenmaßen gängige Größen aus dem Alltag benennen. GME 02 Ich kann Flächen im Alltag die passende Größenangabe zuordnen. GME 03 Ich kann die Größe von Alltagsflächen schätzen. GME 04 Ich kann Flächenmaße in benachbarte (GME) und nicht benachbarte (ME) Einheiten umwandeln. (G)ME 05 Ich kann begründet entscheiden, welche Flächenmaßeinheit zu einer Sachsituation passt. ME 06 Ich kann den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. E 07 Ich kann die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks geometrisch erklären. E 08 Ich kann den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen. E 09 Ich kann die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms geometrisch erklären. E 10 Ich kann den Flächeninhalt eines Trapezes berechnen. E 11 Ich kann die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes geometrisch erklären. E 12 Ich kann den Umfang eines Kreises berechnen. E 13 Ich kann den Flächeninhalt eines Kreises berechnen. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 4 Messen LFS 6 M4.06 Kompetenz Ich kann Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Quadern berechnen und mit Volumenmaßen umgehen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Dezimalzahlen rechnen (M2.03). - Du kannst geometrische Objekte erkennen (M5.03 und M5.04). - Du kennst Eigenschaften geometrischer Körper (M5.04). - Du kannst den Flächeninhalt ebener Figuren bestimmen (M4.05). - Du kannst mit Längenangaben / Maßeinheiten umgehen (M4.02). - Du kannst mit Größen rechnen (M4.03). Wofür du das benötigst: Verschiedene Anwendungen im Alltag wie Materialbedarf beim Basteln, beim Renovieren oder beim Verpacken von Geschenken, Ladevolumen von Fahrzeugen, Füllstand von Behältern, wie viel Luft im Klassenzimmer ist und wie viel Wasser in ein Schwimmbad passt, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann das Volumen von Körpern durch Ausfüllen bestimmen. GME 02 Ich kann das Volumen von Würfeln und Quadern berechnen. GME 03 Ich kann Raum- und Hohlmaße in benachbarte Einheiten umwandeln. GME 04 Ich kann Raum- und Hohlmaße auch in nicht benachbarte Einheiten umwandeln. ME 05 Ich kann das Volumen von würfel- und quaderförmigen Gegenständen aus meiner Umwelt durch Messen und Berechnen (auch unter Verwendung des Taschenrechners) ermitteln. GME 06 Ich kann zu Raum- und Hohlmaßen Standardgrößen aus dem GME Alltag benennen, mit Hilfe der Standardgrößen Rauminhalten die passende Größenangabe zuordnen und ihre Größe schätzen. 07 Ich kann Raummaße in Einheiten umwandeln, die der Sachsituation angemessen sind. E 08 Ich kann den Oberflächeninhalt von Würfeln ermitteln. GME 09 Ich kann den Oberflächeninhalt von Quadern ermitteln. GME 10 Ich kann den Oberflächeninhalt von quaderförmigen Gegenständen aus meiner Umwelt durch Messen und Berechnen (auch unter Verwendung des Taschenrechners) ermitteln. GME 11 Ich kann das Volumen von einfachen Körpern berechnen, die GME aus Würfeln und Quadern zusammengesetzt sind (auch unter Verwendung des Taschenrechners). 12 Ich kann den Oberflächeninhalt von einfachen Körpern berechnen, die aus Würfeln und Quadern zusammengesetzt sind (auch unter Verwendung des Taschenrechners). LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 ME Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 1 M5.01 Kompetenz Ich kann Skizzen anfertigen, Zeichengeräte sachgerecht verwenden und damit zueinander parallele und senkrechte Geraden sowie einfache ebene Figuren zeichnen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Geodreieck und Zirkel umgehen (M5.01). - Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). - Du kannst Winkel messen und zeichnen (M4.04). Wofür du das benötigst: Skizzen und Diagramme zeichnen, Orientierung auf dem Stadtplan, Mandalas oder Muster zeichnen, Papier falten (Papierflieger, Origami), … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann zu einem Sachverhalt aus dem Alltag eine kleine Skizze anfertigen. GME 02 Ich kann zu einem einfachen geometrischen Problem freihändig eine Skizze oder eine Zeichnung erstellen. GME 03 Ich kann zu einem einfachen geometrischen Problem mit Zirkel, Lineal oder Geodreieck eine Skizze anfertigen. GME 04 Ich kann mit einem Geodreieck zueinander parallele und zueinander senkrechte Geraden und Strecken zeichnen und kann in Abbildungen parallele und rechtwinklige Linien erkennen. GME 05 Ich kann Strecken und Geraden mit dem Geodreieck auf Parallelität und auf Orthogonalität und ebene Figuren auf rechte Winkel überprüfen. GME 06 Ich kann Lagebeziehungen von Strecken und Geraden mit Hilfe des Geodreiecks untersuchen. GME 07 Ich kann mithilfe des Geodreiecks den Abstand eines Punktes GME zu einer Geraden bestimmen. 08 Ich kann mithilfe des Geodreiecks den Abstand zwischen Parallelen bestimmen. ME 09 Ich kann in Dreiecke die Höhe einzeichnen und die Länge der Höhe bestimmen. E 10 Ich kenne die Begriffe Punkt, Gerade, Strecke, Parallele, Senkrechte und Abstand, kann erklären, was damit gemeint ist und sie auf Anweisung zeichnen. GME 11 Ich kann Kreise mithilfe eines Zirkels zeichnen. GME 12 Ich kann die Begriffe Radius und Durchmesser fachgerecht nutzen. GME 13 Ich kann Kreise mit vorgegebenem Radius oder Durchmesser GME zeichnen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 2 M5.02 Kompetenz Ich kann geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen. Was du schon können solltest: - Du kannst mit dem Geodreieck umgehen (M5.01). - Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). Wofür du das benötigst: Auf dem Stadtplan orientieren, verstehen, wie man Positionen mit den Längengraden und Breitengraden auf dem Globus angeben kann … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann mithilfe von Quadratgittern auf Stadtplänen oder in GME Landkarten Straßen und Gebäude finden. 02 Ich kann ein Koordinatensystem zeichnen, beschriften und die Begriffe x-Achse, y-Achse und Ursprung richtig verwenden. GME 03 Ich kann Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und Punkte darin ablesen. (G)ME 04 Ich kann Strecken und Figuren in einem Koordinatensystem darstellen. (G)ME 05 Ich kann geometrische Objekte in einem selbst skalierten Koordinatensystem darstellen und die Wahl der Skala begründen. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 3 M5.03 Kompetenz Ich kann ebene Figuren fachgerecht benennen, anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden und erklären, in welcher Beziehung sie zueinander stehen. Was du schon können solltest: - Du kennst die Begriffe Fläche, Körper, Ecke und Kante (GS4). - Du kannst die Begriffe Punkt, Strecke, Gerade fachgerecht nutzen (M5.01). Wofür du das benötigst: Ebene Figuren einheitlich und verständlich benennen, das Aussehen verschiedener Gegenstände oder Gebäude beschreiben Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann die Begriffe Seite, Ecke, Fläche, Diagonale fachgerecht nutzen. GME 02 Ich kann die Begriffe parallel und senkrecht fachgerecht nutzen. GME 03 Ich kann mit Hilfe von geometrischen Fachbegriffen angeben, GME über welche besonderen Merkmale eine ebene Figur verfügt. 04 Ich kann Rechtecke und Quadrate benennen, ihre GME besonderen Eigenschaften (mit Hilfe der Fachbegriffe Seite, Ecke, Diagonale, parallel und senkrecht) beschreiben und sie zeichnen. 05 Ich kann Parallelogramme, (Drachenvierecke (E+),) Trapeze und Rauten benennen, ihre besonderen Eigenschaften (mit Hilfe der Fachbegriffe Seite, Ecke, Diagonale, parallel und senkrecht) beschreiben und sie zeichnen. GME+ 06 Ich kann Dreiecke und Kreise benennen, ihre besonderen Eigenschaften (mit Hilfe der Fachbegriffe Seite, Ecke, Winkel, senkrecht, Radius und Durchmesser) beschreiben und sie zeichnen. GME 07 Ich kann folgende ebene Figuren im Alltag erkennen und begründet benennen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, (Drachenviereck (E+),), Raute, Viereck, Dreieck und Kreis. GME+ 08 Ich kann Vierecke anhand ihrer Eigenschaften ordnen. (M)E 09 Ich kann mit dem „Haus der Vierecke“ erklären, in welcher GME+ Beziehung Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, (Drachenviereck (E+),), Trapez und Raute zueinander stehen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 4 M5.04 Kompetenz Ich kann Körper fachgerecht benennen und sie anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und unterscheiden. Was du schon können solltest: - Du kannst geometrische Fachbegriffe benutzen (M5.03). - Du kannst ebene Figuren benennen und beschreiben (M5.03). Wofür du das benötigst: Körper einheitlich und verständlich benennen, verschiedene Gegenstände (z. B. Verpackungen oder Möbelstücke) oder Gebäude beschreiben Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann mit Hilfe von Fachbegriffen (Ecke, Spitze, Kante, Fläche, parallel, senkrecht) angeben, über welche besonderen Merkmale ein Körper verfügt. GME 02 Ich kann Quader und Würfel benennen und die besonderen Eigenschaften von Quadern und Würfeln mit Hilfe der Fachbegriffe parallel und senkrecht, Ecke, Kante und Fläche beschreiben. GME 03 Ich kann ein Prisma benennen (und die besonderen G(ME) Eigenschaften von Prismen mit Hilfe der Fachbegriffe parallel und senkrecht, Ecke, Kante und Fläche beschreiben). 04 Ich kann Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide benennen (und GM(E) ihre besonderen Eigenschaften mit Hilfe der Fachbegriffe parallel und senkrecht, Ecke, Spitze, Kante und Fläche, Radius, Durchmesser und Höhe beschreiben). 05 Ich kann ebene Figuren und geometrische Körper zueinander GME in Beziehung setzen und Zusammenhänge erläutern. 06 Ich kann zu folgenden Körpern beispielhaft Alltagsgegenstände nennen: Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide. GME 07 Ich kann folgende geometrische Körper im Alltag erkennen und begründet benennen: Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 5 M5.05 TEIL 1 Kompetenz Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Körpern anfertigen. Was du schon können solltest: - Du kannst einfache Baupläne in zwei- und dreidimensionaler Darstellung zueinander in Beziehung setzen, einfache Baupläne erstellen und nach Vorgaben und Vorlagen bauen (GS4). - Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). - Du kannst mit Geodreieck und Zirkel umgehen (M5.01). - Du kannst ebene Figuren mit zueinander parallelen und orthogonalen Strecken zeichnen (M5.01). - Du kannst geometrische Objekte fachgerecht benennen und unterscheiden (M5.03 und M5.04). - Du kannst Winkel messen und zeichnen (M4.04). Wofür du das benötigst: Verpackungen anfertigen, das räumliche Vorstellungsvermögen schulen und trainieren, … Handskizzen im Kunst- oder Technikunterricht erstellen, auch von Gegenständen oder Gebäuden, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann aus Körpernetzen Körper herstellen und den Körper GME benennen. 02 Ich kann Körpernetze erstellen, um daraus Körpermodelle herzustellen. E+ 03 Ich kann Kantenmodelle von Würfeln und Quadern herstellen. GME 04 Ich kann vorgegebene Körper wie beispielsweise Verpackungen in Einzelflächen zerlegen und diese beschreiben. GME 05 Ich kann einem Netz von Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide oder Kegel den entsprechenden Körper zuordnen. GME 06 Ich kann vorgegebene Einzelflächen so anordnen, dass sie ein Netz für einen vorgegebenen Körper bilden. ME 07 Ich kann bewerten und begründen, ob aus einem vorgegebenen Netz ein entsprechender Körper erstellt werden kann. ME 08 Ich kann anhand von Längenangaben Würfel- und Quadernetze zeichnen. GME 09 Ich kann verschiedene alternative Körpernetze zu ein und demselben Würfel oder Quader erstellen. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 5 M5.05 TEIL 2 Kompetenz Ich kann Netze Körpern zuordnen und Netze, Modelle und Schrägbilder von Körpern anfertigen. Was du schon können solltest: - Siehe M5.05 Teil 1 Wofür du das benötigst: Siehe M5.05 Teil 1 Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann mithilfe meines räumlichen Vorstellungsvermögens Aufgaben zu Körpern und Körpernetzen im Kopf lösen. GME 02 Ich kann Körper in Ansichten erkennen und sie benennen. GME 03 Ich kann Grund- und Aufriss von Würfeln und Quadern zeichnen. GME 04 Ich kann Schrägbilder von Würfeln und Quadern skizzieren. GME 05 Ich kann Schrägbilder von Würfeln und Quadern bei vorgegebenen Maßen auf unliniertes Papier zeichnen. GME 06 Ich kann Würfel- und Quadermodelle abmessen und dazu Schrägbilder auf kariertes und unliniertes Papier zeichnen. GME 07 Ich kann zu Würfel- und Quadernetzen ein Schrägbild des Körpers auf kariertes und auf unliniertes Papier zeichnen. GME 08 Ich kann in Ansichten von Würfeln und Quadern Raumdiagonalen einzeichnen. ME 09 Ich kann zu Gegenständen aus meiner Umwelt Schrägbilder skizzieren. ME 10 Ich kann bewerten, ob in Schrägbildern reale Gegenstände korrekt abgebildet sind. ME 11 Ich kann Zusammenhänge zwischen Netzen, Schrägbildern ME und Modellen bei Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel beschreiben. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 5 Raum und Form LFS 6 M5.06 Kompetenz Ich kann symmetrische Figuren erkennen, Symmetrien beschreiben und symmetrische Figuren erzeugen. Was du schon können solltest: - Du kannst zueinander parallele und orthogonale Strecken zeichnen (M5.01). - Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). - Du kannst den Abstand eines Punktes von einer Geraden bestimmen (M5.01). Wofür du das benötigst: Muster herstellen, Spiegelschrift lesen, Scherenschnitte anfertigen, Symmetrien erkennen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann überprüfen, ob ein Bild achsensymmetrisch ist oder nicht, und in achsensymmetrischen Bildern die Symmetrieachse kenntlich machen. GME 02 Ich kann Punkte an einer gegebenen Geraden spiegeln. GME 03 Ich kann geometrische Figuren an Geraden spiegeln. GME 04 Ich kann in Zeichnungen und Bildern Achsensymmetrien erkennen, beschreiben und begründen. GME 05 Ich kann bei achsensymmetrischen Figuren die Symmetrieachse zeichnerisch ermitteln. GME 06 Ich kann Figuren zu achsensymmetrischen Figuren ergänzen. GME 07 Ich kann Punkte an einem Spiegelzentrum spiegeln. ME 08 Ich kann geometrische Figuren an Punkten spiegeln. ME 09 Ich kann in Zeichnungen und Bildern Punktsymmetrien erkennen und beschreiben. ME 10 Ich kann bei punktsymmetrischen Figuren das Symmetriezentrum zeichnerisch ermitteln. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 1 M6.01 Kompetenz Ich kann Längen aus maßstäblichen Darstellungen entnehmen und ihre Originallängen ermitteln. Was du schon können solltest: - Du kannst Längen messen und mit Längenangaben umgehen (M4.02). - Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03). - Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03). - Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03, M2.04). Wofür du das benötigst: Anfertigen vergrößerter oder verkleinerter Zeichnungen von Gegenständen, reale Entfernungen aus einer Landkarte ablesen und bestimmen, die realen Maße von abgebildeten Gegenständen angeben, Modelle basteln, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann die Begriffe „maßstäblich verkleinern“ und „maßstäblich vergrößern“ erklären und anhand von Beispielen aus dem Alltag verdeutlichen. 02 Ich kann zu vorgegebenen Längen mit Hilfe des Maßstabs die GME Originallängen ermitteln. 03 Ich kann zu einer verkleinerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstab (z. B. 1 : 100) die Originallänge ermitteln. GME 04 Ich kann zu einer vergrößerten Zeichnung mit Hilfe des Maßstabs (z. B. 10 : 1) die Originallänge ermitteln. GME 05 Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung (z. B. Zeichnung, Foto, Modell …) mit einem bekannten Maßstab die Originallänge ermitteln. GME 06 Ich kann zu einer maßstäblichen Länge und der dazugehörenden Originallänge den Maßstab berechnen. ME 07 Ich kann für eine maßstäbliche Zeichnung, die mit Originallängen beschriftet ist, den Maßstab berechnen. ME 08 Ich kann zu einer maßstäblichen Abbildung, die teilweise mit ME Längenangaben beschriftet ist und bei der der Maßstab nicht angegeben ist, weitere Originallängen ermitteln. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME SÜ 6.01 Maßstäbliche Darstellungen LN 6.01 Maßstäbliche Darstellungen Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 2 M6.02 Kompetenz Ich kann maßstäbliche Darstellungen anfertigen. Was du schon können solltest: Wofür du das benötigst: - Du kannst Längenangaben umrechnen (M4.03). Modelle basteln, reale Gegenstände zeichnerisch darstellen, … - Du kannst maßstäblich umrechnen (M6.01). - Du kannst mit Längenangaben rechnen (M4.03). - Du kannst mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren (M2.01, M2.03, M2.04). - Du kannst geometrische Figuren (und Schrägbilder) zeichnen (M5.05). Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 1 : 100) GME Längen für eine verkleinerte Zeichnung eines Sachverhalts berechnen. 02 Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 10 : 1) Längen für eine vergrößerte Zeichnung eines Sachverhalts berechnen. 03 Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 1 : 100) GME eine verkleinerte Zeichnung anfertigen. 04 Ich kann bei vorgegebenem einfachem Maßstab (z. B. 10 : 1) eine vergrößerte Zeichnung anfertigen. GME 05 Ich kann bei vorgegebenem beliebigem Maßstab (z. B. 1 : 25) eine maßstäbliche Zeichnung (Verkleinerung oder Vergrößerung) anfertigen. ME 06 Ich kann zur maßstäblichen Darstellung einer Sachsituation aus vorgegebenen Maßstäben einen geeigneten auswählen. E 07 Ich kann mit einem passenden, selbstgewählten Maßstab eine maßstäbliche Darstellung zu einer Sachsituation anfertigen. E 08 Ich kann begründen, welcher Abbildungsmaßstab geeignet ist. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 GME SÜ 6.02 Maßstäbliche Darstellungen anfertigen LN 6.02 Maßstäbliche Darstellungen anfertigen Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 3 M6.03 Kompetenz Ich kann Zuordnungen aus dem Alltag erkennen, vornehmen und beschreiben. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Tabellen und Schaubildern umgehen (M7.01). Wofür du das benötigst: Überprüfen von Preis-Leistungsverhältnissen, grafische Fahrpläne lesen, Messreihen auswerten, Zusammenhänge erkennen und nutzen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann mit Hilfe von Beispielen aus dem Alltag beschreiben, GME was man unter einer Zuordnung versteht. 02 Ich kann in Alltagssituationen Dinge oder Größen einander zuordnen. GME 03 Ich kann aus einer Tabelle oder einem Schaubild einander zugeordnete Werte / Größen entnehmen. GME 04 Ich kann zu einem Vorgang, in dem zwei Größen einander zugeordnet werden, einen passenden Graphen, ein Diagramm oder eine Tabelle auswählen. GME 05 Ich kann zu einem Graphen oder einer Tabelle einen Vorgang GME beschreiben. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 4 M6.04 Kompetenz Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen darstellen. Was du schon können solltest: - Du kannst Terme mit Variablen aufstellen (M3.05). - Du kannst Größen messen (M4.02). - Du kannst Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen (M5.02). - Du kannst Daten aus Tabellen und Diagrammen entnehmen (M7.01). Wofür du das benötigst: Überprüfen von Preis-Leistungsverhältnissen, grafische Fahrpläne lesen, Messreihen auswerten, Zusammenhänge erkennen und nutzen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann zu einer Situation oder einem Text einen Graphen skizzieren. GME 02 Ich kann Zuordnungen zwischen Größen in einer Wertetabelle darstellen. GME 03 Ich kann zu einer Wertetabelle einen Graphen in einem Koordinatensystem zeichnen. GME 04 Ich kann in einem Experiment Werte ermitteln und zum Experiment einen Graphen erstellen. GME 05 Ich kann Zusammenhänge zwischen zwei Größen mit Tabellen und Graphen darstellen. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 5 M6.05 Kompetenz Ich kann Zusammenhänge bei Zuordnungen erkennen, beschreiben und darstellen. Was du schon können solltest: - Du kannst Terme mit Variablen aufstellen (M3.05). - Du kannst Größen messen (M4.02). - Du kannst Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen (M5.02). - Du kannst Daten aus Tabellen und Diagrammen entnehmen (M7.01). Wofür du das benötigst: Überprüfen von Preis-Leistungsverhältnissen, grafische Fahrpläne lesen, Messreihen auswerten, Zusammenhänge erkennen und nutzen, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann die Eigenschaften proportionaler Zuordnungen („je mehr, desto mehr“) nennen und Beispiele dafür angeben. GME 02 Ich kann Zusammenhänge erkennen („jeweils das Doppelte, das Dreifache…“) und entscheiden, ob eine Zuordnung proportional ist oder nicht. GME 03 Ich kann in einer Tabelle und bei einem Diagramm einen proportionalen Zusammenhang zwischen zwei Größen erkennen und diesen in eigenen Worten beschreiben. GME 04 Ich kann zu einer Zuordnung, für die gilt „je mehr, desto mehr“, eine Tabelle aufstellen und Werte berechnen. GME 05 Ich kann aus einem Text oder einem Schaubild den Zusammenhang zwischen zwei Größen entnehmen und damit die zweite Größe (z. B. den Preis) in Abhängigkeit von der ersten Größe (z. B. der Menge) berechnen. GME 06 Ich kann entscheiden, ob eine grafische Darstellung eine in einem Text beschriebene proportionale Zuordnung passend veranschaulicht. GME 07 Ich kann entscheiden, ob verschiedene Darstellungen die gleiche proportionale Zuordnung veranschaulichen. GME 08 Ich kann proportionale Zuordnungen als Text, Tabelle oder Schaubild darstellen. GME 09 Ich kann die Eigenschaften antiproportionaler Zuordnungen („je mehr, desto weniger“) nennen und Beispiele dafür angeben. E 10 Ich kann Zusammenhänge erkennen („das Doppelte – die Hälfte; das Dreifache – ein Drittel…“) und entscheiden, ob eine Zuordnung antiproportional ist oder nicht. E 11 Ich kann Werte bei antiproportionalen Zuordnungen berechnen. E 12 Ich kann antiproportionale Zuordnungen als Text, Tabelle oder Schaubild darstellen. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang LFS 6 M6.06 Kompetenz Ich kann den Dreisatz bei Aufgaben aus dem Alltag anwenden. Was du schon können solltest: - Du kannst Größen multiplizieren und dividieren (M4.03). - Du kannst Daten aus einer Tabelle entnehmen (M7.01). - Du kannst Zusammenhänge zwischen Größen erkennen (M6.03). Wofür du das benötigst: Kosten berechnen, Handyrechnungen überprüfen, benötigte Mengen für Koch- und Backrezepte berechnen, Geldbeträge in andere Währungen umrechnen, die Dauer einer Autofahrt berechnen, … („je mehr, desto mehr“), berechnen, wie lange ein Vorrat ausreicht, Kosten (z. B. für einen Ausflug) aufteilen, Downloadzeiten für verschieden schnelle Internetverbindungen ermitteln, … („je mehr, desto weniger“) Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann fehlende Größen bei Aufgaben aus dem Alltag mit Hilfe des Dreisatzes „je mehr, desto mehr“ ermitteln. GME 02 Ich kann fehlende Größen in einer Tabelle mithilfe des Dreisatzes („je mehr, desto mehr“) berechnen. GME 03 Ich kann bei Dreisatzaufgaben des Typs „je mehr, desto mehr“ erklären, wie sich eine Änderung der einen Größe auf die andere Größe auswirkt. GME 04 Ich kann erkennen, ob ein Alltagsproblem mit dem Dreisatz „je mehr, desto mehr“ lösbar ist, und ihn ggf. zur Lösung einsetzen. GME 05 Ich kann fehlende Größen bei Aufgaben aus dem Alltag mit Hilfe des Dreisatzes „je mehr, desto weniger“ ermitteln. E 06 Ich kann fehlende Größen in einer Tabelle mithilfe des Dreisatzes „je mehr, desto weniger“ berechnen. E 07 Ich kann bei Dreisatzaufgaben des Typs „je mehr, desto weniger“ erklären, wie sich eine Änderung der einen Größe auf die andere Größe auswirkt. E 08 Ich kann erkennen, ob ein Alltagsproblem mit dem Dreisatz „je mehr, desto mehr“ oder mit dem Dreisatz „je mehr, desto weniger“ lösbar ist, und ggf. den passenden zur Lösung einsetzen. E LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 7 Daten und Zufall LFS 1 M7.01 Kompetenz Ich kann Daten erfassen, sie aus Tabellen und Texten entnehmen und aus Diagrammen ablesen. Was du schon können solltest: - Du kannst Informationen aus Texten entnehmen. Wofür du das benötigst: Klassensprecherwahl durchführen, Ergebnisse bei Sportwettkämpfen, Gesellschaftsspiele, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann verschiedene Darstellungsformen für Daten (z. B. Tabellen und Diagramme) benennen und kann beschreiben was sie angeben. GME 02 Ich kann aus Urlisten, Strichlisten und Häufigkeitslisten Daten entnehmen. GME 03 Ich kann aus Tabellen Daten entnehmen. GME 04 Ich kann aus Diagrammen Daten ablesen (Balken-, Säulen-, Streifen- und einfache Kreisdiagramme). GME 05 Ich kann geeignete Darstellungsformen bestimmten Sachverhalten zuordnen. GME 06 Ich kann fehlerhafte Darstellungen von Daten in Diagrammen GME erkennen und erklären. 07 Ich kann statistische Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung ME und hinsichtlich möglicher Irreführung beurteilen. 08 Ich kann Daten in Form von Ur- oder Strichlisten sammeln und als Rangliste oder Häufigkeitstabelle darstellen. GME 09 Ich kann aus Texten wichtige Daten entnehmen und diese geeignet darstellen (z. B. in einer (Häufigkeits-)Tabelle). GME 10 Ich kann Zufallsexperimente durchführen und protokollieren. GME 11 Ich kann Daten zu einer Fragestellung sammeln und mit Hilfe GME einer Tabelle oder Liste diese Fragestellung beantworten. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 7 Daten und Zufall LFS 2 M7.02 Kompetenz Ich kann Daten ordnen und in Tabellen und Diagrammen darstellen. Was du schon können solltest: - Du kannst Längen messen und zeichnen (M4.02). - Du kannst Zahlen runden (M1.01, M1.03). - Du kannst maßstäbliche Darstellungen anfertigen (M6.02). - Du kannst evtl. mit Größen rechnen (M4.03). Wofür du das benötigst: Ergebnisse von Wahlen oder Sportwettkämpfen veranschaulichen, die eigene Klasse mit ihren Vorlieben präsentieren, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Daten nach Vorgaben ordnen und übersichtlich in Tabellen darstellen. GME 02 Ich kann anhand von Daten aus Urlisten, Strichlisten oder Häufigkeitstabellen Balken- und Säulendiagramme erstellen. GME 03 Ich kann Daten sinnvoll zusammenfassen und in eine vorgegebene Diagrammart übertragen. GME 04 Ich kann Diagramme vergleichen und die Vor- und Nachteile von Diagrammen nennen. GME 05 Ich kann Daten in einem Diagramm darstellen und begründen, warum sich das Diagramm dafür gut eignet. GME 06 Ich kann Daten sinnvoll zusammenfassen und in selbst gewählten, geeigneten Diagrammformen darstellen. GME 07 Ich kann Daten in selbst gewählten, geeigneten Diagrammformen (auch als Kreisdiagramm) mit Hilfe der Tabellenkalkulation darstellen. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 7 Daten und Zufall LFS 3 M7.03 Kompetenz Ich kann den Mittelwert mehrerer Werte berechnen und Daten auswerten. Was du schon können solltest: - Du kannst die Grundrechenarten sicher ausführen (M2.02, M2.03 evtl. auch M2.04). Wofür du das benötigst: Die durchschnittliche Geschwindigkeit oder den Klassendurchschnitt bei Taschengeld oder Fernsehzeiten ermitteln, Durchschnitte und Abweichungen richtig einschätzen können, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann die Kennwerte Minimum, Maximum und Spannweite GME bestimmen. 02 Ich kann mithilfe von Materialien (z. B. durch Umschichten unterschiedlich hoher Münzstapel) den Mittelwert bestimmen. GME 03 Ich kann den Mittelwert rechnerisch bestimmen. GME 04 Ich kann die Begriffe Minimum, Maximum, Spannweite und Mittelwert erklären, an Beispielen veranschaulichen und fachgerecht verwenden. GME 05 Ich kann unvollständige Datenreihen so ergänzen, dass ein vorgegebener Mittelwert angenommen wird. ME 06 Ich kann mit Hilfe von Kennwerten Fragestellungen beantworten. GME 07 Ich kann Aussagen mithilfe von Kennwerten kritisch betrachten und ggf. bestätigen oder widerlegen. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 7 Daten und Zufall LFS 4 M7.04 Kompetenz Ich kann Teile und Anteile bestimmen, absolute und relative Häufigkeiten angeben. Was du schon können solltest: - Du kannst mit Brüchen umgehen (M1.04). - Du beherrschst die Prozentschreibweise (M1.05). Wofür du das benötigst: Wahlergebnisse, Anteile vergleichen (z. B. Fahrschüler in verschiedenen Klassen), Nährwertangaben bei Lebensmitteln, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Anteile von einer Größe bestimmen (z. B. „zwei Drittel aller Kinder“). GME 02 Ich kann den Begriff „absolute Häufigkeit“ erklären. GME 03 Ich kann die absolute Häufigkeit in verschiedenen Situationen angeben. GME 04 Ich kann den Begriff „relative Häufigkeit“ erklären. GME 05 Ich kann zu einer Situation (z. B. 7 Kinder fahren mit dem Fahrrad, 12 mit dem Bus und 9 kommen zu Fuß) die relative Häufigkeit bestimmen. GME 06 Ich kann zu einer gegebenen relativen Häufigkeit (z. B. 3 Sechzehntel der Kinder haben eine Brille, insgesamt sind es 32 Kinder) die absolute Häufigkeit bestimmen. GME 07 Ich kann den Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit anhand eigener Beispiele erklären. GME 08 Ich kann die relative Häufigkeit in Prozent angeben. ME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 7 Daten und Zufall LFS 5 M7.05 Kompetenz Ich kann Anteile anschaulich in Diagrammen darstellen. Was du schon können solltest: - Du kannst Rechtecke und Kreise zeichnen (M5.01). - Du kannst Winkel zeichnen (M4.04). - Du kannst mit Dezimalzahlen rechnen (M2.04). - Du kannst mit Brüchen rechnen (M2.05). - Du kannst mit Prozentangaben umgehen (M1.05). - Du kannst mit Diagrammen umgehen (M7.01 und 02). Wofür du das benötigst: Wahlergebnisse und Anteile oder Zusammensetzungen einer Gruppe oder von Nährstoffen in Lebensmitteln anschaulich darstellen, ... Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit vorgegebener Streifenlänge darstellen. GME 02 Ich kann Anteile in Streifendiagrammen mit selbstständig sinnvoll gewählter Streifenlänge darstellen. GME 03 Ich kann einfache Anteile (zum Beispiel 1/2 oder 3/8 ) in einem Kreisdiagramm darstellen. E 04 Ich kann den Mittelpunktswinkel für die einzelnen Sektoren eines Kreisdiagramms berechnen. E 05 Ich kann beliebige Anteile in einem Kreisdiagramm darstellen. E 06 Ich kann mit Hilfe der Tabellenkalkulation Anteile bestimmen GME und in geeigneten Diagrammen darstellen. LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren Landesinstitut für Schulentwicklung Fach Kompetenzbereich Lernfortschritt Lernwegeliste Mathematik 7 Daten und Zufall LFS 6 M7.06 Kompetenz Ich kann eigene statistische Umfragen durchführen, auswerten und präsentieren. Was du schon können solltest: - Du kannst Daten erfassen (M7.01). - Du kannst Daten auswerten (M7.03, M7.04). - Du kannst Diagramme erstellen (M7.02, M7.05). Wofür du das benötigst: Umfragen in der Klasse durchführen, die Beliebtheit einer Autofarbe, eines Getränks usw. ermitteln, … Lernmaterialien Was du hier lernen kannst: Lernschritte (LS), Lernthemen (LT) und Lernprojekte (LP) 01 Ich kann eine vorgefertigte Umfrage durchführen, auswerten und die Ergebnisse darstellen. GME 02 Ich kann zu den ausgewerteten Daten einfache statistische Aussagen machen. GME 03 Ich kann die Ergebnisse einer vorgefertigten Umfrage präsentieren. GME 04 Ich kann zu einer statistischen Fragestellung eine Datenerhebung selbst planen und durchführen. ME 05 Ich kann eine Datenerhebung auswerten und aufgrund der Auswertung einfache statistische Aussagen formulieren. ME 06 Ich kann Auswertung und Ergebnisse einer Umfrage in geeigneter Form darstellen und präsentieren. ME 07 Ich kann eine Umfrage digital auswerten und Diagramme digital erstellen. GME 08 Ich kann zur Auswertung und zu den Diagrammen einer Umfrage Aussagen formulieren. GME LN Vorgeschlagener Lernnachweis © Landesinstitut für Schulentwicklung 2015 Mit der Lehrerin oder dem Lehrer vereinbaren
