13-07-02_LPM13_KOSINUS_Aufgabe_Juli_2013
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Steckbrief zur KOSINUS-Aufgabe des Monats Juli 2013 Seite 1 / 2 Aufgabenstellung Martin und Klaus laufen für ihr Leben gerne im Kreis. Nun laufen sie auf einem Kreis einander entgegen (ohne zusammenzustoßen!!!). Klaus benötigt für eine Umrundung 2 Minuten, Martin ist langsamer und benötigt 3 Minuten. a) Wie viel Zeit verstreicht zwischen zwei Begegnungen? b) Welchen Teil des Kreisumfangs durchlaufen die beiden jeweils zwischen zwei Begegnungen? c) Wie ändern sich Lösungen a) und b), wenn Klaus langsamer wird und genauso schnell wie Martin läuft oder wenn Martin 4 Minuten und Klaus weiterhin 2 Minuten für eine Umrundung benötigt? Einordnung Lehrpläne ab Klassenstufe 7 GY: Lineare Funktionen / Gleichungen ab Klassenstufe 7 GemS: Lineare Funktionen / Gleichungen Methodische Hinweise Gruppenarbeit (Placemat-Verfahren) Eingesetzte Materialien keine Kompetenzen K2 Problemlösen K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, technischen und formalen Elementen der Mathematik umgehen Leitideen L1 Zahl L4 Funktionaler Zusammenhang Anforderungsbereiche A2 Zusammenhänge herstellen A3 Verallgemeinern und Reflektieren Didaktische Motive Es geht darum, verschiedene Problemlöseverfahren auszuprobieren, anzuwenden, Vorteile und Nachteile zu ermitteln. Lösungswege Systematisches Probieren mithilfe einer Tabelle, in der man die verstrichene Zeit, die zurückgelegten Strecken von Martin und Klaus und die Summe dieser Strecken auflistet. Die Summe der zurückgelegten Strecken muss den Umfang ergeben, wenn sie sich zum ersten Mal treffen. Weiterhin lässt sich das Problem durch Aufstellen zweier linearer Funktionen und Berechnen des Schnittpunktes lösen (z. B. f x U U 2 x und g x U 3 x ) Steckbrief zur KOSINUS-Aufgabe des Monats Juli 2013 Seite 2 / 2 Die Lösung lässt sich wie folgt grafisch bestimmen. Schülerschwierigkeiten Anfertigen einer Tabelle und erkennen, dass Ausprobieren ein erster Schritt zur Lösung darstellt. Aufstellen einer zur Sachsituation geeigneten Gleichung und erkennen, dass die Lösung eine spezielle Lösung darstellt. Die Lösungsgesamtheit ergibt sich als Vielfachenmenge bis zu dem Zeitpunkt, an dem beide Läufer wieder bei Start und Ziel ankommen. Eigene Kommentierung Weitere Lösungswege werden durch das Invarianzprinzip (Geschwindigkeitssumme ist konstant) bzw. über den funktionalen Zusammenhang zwischen dem Verhältnis der Geschwindigkeiten und dem Verhältnis zurückgelegter Strecken gegeben. Der Aufgabenteil c) ergibt sich durch wiederholtes Anwenden der Lösungsstrategien aus dem ersten Aufgabenteil.
