Arbeitsblätter mit Lösungen

Arbeitsblatt 1: Gleichungen und Waagemodell
Erstelle zu jeder Abbildung eine Gleichung und löse sie mit Äquivalenzumformungen,
wie im Beispiel:
Beispiel:
1
1
1
1
1
1
1
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
1
x
x
6
4
2
=
=
=
2x + 2 | -2
2x
| :2
x
| -2
Arbeitsblatt 2: Gleichungen und „Rechenketten“
Erstelle zu jeder Abbildung eine Gleichung und löse sie mit Äquivalenzumformungen,
wie im Beispiel
Beispiel:
x
Gleichung:
∙7
7x
+2
7x+2
= 23
7x + 2
7x
x
= 23 | -2
= 21 | :7
=3
Aufgabe 5
x
∙3
+5
= 26
Aufgabe 6
x
∙3
+5
= 60
Aufgabe 7
x
∙3
+2x
+ 10
= 28
Zahlenrätsel und „Rechenketten“
Bevor man aus einem Text eine Gleichung erstellt, kann man aus dem Text eine
Rechenkette erstellen.
Beispiel:
,..wenn ich die Zahl
mit 7 multipliziere..
x
∙7
Ich denke mir
eine Zahl…
,..und zu dem
Produkt 2 addiere..
7x
+2
7x+2
,..dann erhalte ich 23
Arbeitsblatt 3: Texte und „Rechenketten“
Aufgabe 8
Du siehst vier „Rechenketten“ und vier Texte.
Jeder Text gehört zu einer Rechenkette.
a) Ergänze die leeren Felder der Rechenketten mit den dazugehörigen Termen.
b) Ordne jeder Rechenkette einen Text zu, indem du zu jeder Rechenkette die
richtige Textnummer notierst.
c) Erstelle zu jedem Text die dazugehörige Gleichung und löse sie in deinem Heft.
4 Rechenketten
Text Nr. …..
a
Text Nr. …..
b
Text Nr. …..
c
Text Nr. …..
d
∙3
+5
+3
∙5
+5
∙3
∙5
+3
4 Texte
Text Nr. 1: „Addiert man zum Dreifachen der Zahl 5 erhält man 23.“
Gleichung Nr.1:
……………………………………………………………………………………
Text Nr. 2: „Multipliziert man die Zahl mit 5 und addiert 3 erhält man 28.“
Gleichung Nr.2:
……………………………………………………………………………………
Text Nr. 3: „Addiert man zu einer Zahl 3 und multipliziert die Summe mit 5 erhält
man 55.“
Gleichung Nr.3:
……………………………………………………………………………………
Text Nr. 4: „ Multipliziert man die Summe aus der Zahl und 5 mit 3 erhält man 45.“
Gleichung Nr.4:
……………………………………………………………………………………
Aufgabe 9
Alexander, Emma und Daniel haben ihrem Onkel bei der Gartenarbeit geholfen.
Insgesamt haben die drei 18 h gearbeitet. Dafür erhalten sie von ihrem Onkel 54,- €.
Daniel schlägt vor:“ Wir teilen den Betrag durch drei. Dann erhält jeder 18,- €“, aber
Emma meint:“ Das ist ungerecht. Immerhin habe ich zwei Stunden länger gearbeitet
wie du und Alexander hat doppel so lange geschuftet wie ich.“
a) Wie viele Stunden hat jede Person gearbeitet?
b) Wie sollen die 54 € unter den drei Freunden gerecht aufgeteilt werden?
Lösungen
Aufgabe 1
7=a+2
5=a
|-2
6 = 2b
3=b
|: 2
5 = 2c + 1
4 = 2c
2=c
|-1
|: 2
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
d + 8 = 2d + 3
8=d+3
5=d
Aufgabe 5
x
∙3
3x
+5
3x+5
3x + 5 = 26 | -5
3x
= 21 | : 3
x
=7
Aufgabe 6
x
(x + 5 ) ∙ 3
3x + 15
3x
x
+5
x+5
∙3
= 60 | Termumformung
= 60 | - 15
= 45 | : 3
= 15
(x+5)∙3
|-d
|-3
Aufgabe 7
x
9x + 10
9x
x
+2x
3x
∙3
+ 10
9x
9x+10
= 28 | -10
= 18 | : 9
=2
4 Rechenketten
Text Nr.1
Text Nr.3
a
b
Text Nr.4
c
Text Nr.2
∙3
3a
+5
3a+5
+3
b+3
∙5
(b+3) ∙ 5
+5
c+5
∙3
(c+5) ∙3
5d
+3
5d+3
∙5
d
4 Texte
Text Nr. 1: „Addiert man zum Dreifachen der Zahl 5 erhält man 23.“
Gleichung Nr.1: 3a + 5 = 23 | -5
3a
= 18 | :3
a
=6
Text Nr. 2: „Multipliziert man die Zahl mit 5 und addiert 3 erhält man 28.“
Gleichung Nr.2: 5d + 3 = 28 | -3
5d
= 25 |:5
d
=5
Text Nr. 3: „Addiert man zu einer Zahl 3 und multipliziert die Summe mit 5 erhält
man 55.“
Gleichung Nr.3: (b+3) ∙ 5
= 55 | T
5b + 15
= 55 |-15
5b
= 40 | :5
b
=8
Text Nr. 4: „ Multipliziert man die Summe aus der Zahl und 5 mit 3 erhält man 45.“
Gleichung Nr.4: (c+5) ∙3
= 45 | T
3c + 15
= 45 | - 15
3c
= 30 | : 3
c
= 10
Aufgabe 9
Daniel:
Emma:
Alexander:
1. Berechnung der Arbeitsstunden
Ergebnis:
x Stunden
Daniel:
3 Stunden
x + 2 Stunden
Emma:
5 Stunden
2∙ (x + 2) Stunden
Alexander:
10 Stunden
x + x + 2 + 2∙ (x + 2) = 18
2x + 2 + 2x + 4 = 18
4x + 6 = 18
4x = 12
x=3
2. Berechnung der Anteile
Daniel: 3 von 54 € = 9 €
18
Emma: 5 von 54 € = 15 €
18
Alexander: 10 von 54 € = 30 €
18