Terme mit Platzhaltern 6. Klasse

Terme mit Platzhaltern
In vielen Formularen, z.B. dem Fahrradpass oder dem
Schülerausweis, wird für die Eintragungen ein Platz
freigehalten. Dort sind dann Namen, Geburtsdaten und andere
Zahlen einzutragen.
Auch die Tischkarte dient als Platzhalter, bis Familie Maier ins
Restaurant kommt.
Im Mathematikunterricht haben wir dies auch schon
kennengelernt. Für einen Rechenausdruck wie
5 + •= 12
oder
•+ 3 < 9
suchen wir für den Platzhalter •die richtigen Zahlen.
Viele Rechenanweisungen, z.B. die einer Telefonrechnung,
können mit Hilfe von Platzhaltern deutlicher ausgedrückt
werden:
Multipliziere die Einheiten mit 0,052 € und addiere die
Grundgebühr von 11,83 €.
•· 0,052 + 11,83.
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 215
Familie Peters besucht auf ihrem Sonntagsausflug
das Freilichtmuseum.
Wie viel Euro kostet der Eintritt für die Eltern
und die beiden Kinder?
Berechne die Tageseinnahmen des Museums
während einer Woche.
Beschreibe deine Rechnung mit Worten.
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 216
In vielen Situationen setzen sich Berechnungen aus festen
Kosten und aus veränderlichen Kosten zusammen. Die
Mietpreisberechnungen eines Ferienhauses können etwa so
aussehen:
Der sich wiederholende Rechenvorgang kann in einem
Rechenausdruck oder Term kürzer geschrieben werden. Für die
veränderliche Größe, hier die Anzahl der Ferientage, verwendet
man ein Kästchen oder einen Buchstaben. Dies nennt man
einen Platzhalter oder eine Variable. Der Term für die
Berechnung der Miete des Ferienhauses heißt dann:
90 + 70 · •bzw. 90 + 70 · x
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 216
Variable und Terme werden nicht definiert.
Sie werden zur Beschreibung von Sachsituationen verwendet.
Die Algebra beschreibt immer Klassen von Phänomenen.
Durch Einsetzen von Zahlen und Größen für die Variablen wird
der Platzhalteraspekt deutlich.
Die Schüler lernen, von der konkreten Zahl zu abstrahieren.
Jean Piaget:
konkret-operatives Denken 7 – 11 Jahre
formal-operatives Denken ab 12 Jahren
Heinrich Wölpert: Fachdidaktik Algebra, SS 2002, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg
(2) Platzhalteraspekt oder Einsetzungsaspekt
Die Variable steht als Platzhalter für Zahlen aus einer
Grundmenge G.
Beispiel:
5 · x + 2 = 17
5 · •+ 2 = 17
G=N
Heinrich Wölpert: Fachdidaktik Algebra, SS 2002, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg
Berechnen von Termwerten
Zum Abschätzen der Entfernung eines Gewitters zählt man die
Sekunden, die zwischen Blitz und dem folgenden Donner liegen.
Vergeht eine Sekunde, dann ist der Ort des Blitzeinschlags
etwa 330 m entfernt.
Berechne die Entfernungen für 2 s, 3 s, ... mit dem Term 330 · t in
einer Tabelle.
Der Platzhalter t steht für die Zeit.
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 218
Setzt man für die Platzhalter in einem Term Zahlen ein, erhält
man als Ergebnis wiederum eine Zahl. So hat der Term
3 + a für a = 10 den Wert 13.
Sollen in einem Term wiederholt Zahlen eingesetzt und dessen
Wert berechnet werden, benutzt man zur besseren Darstellung
eine Wertetabelle.
Werden die Platzhalter in einem Term durch Zahlen ersetzt,
lässt sich der Wert des Terms berechnen.
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 218
Aufstellen von Termen
Drei Pakete sollen wie in der Abbildung unterschiedlich verschnürt
werden. Bezeichnet man die Höhe mit a, die Breite mit b und die
Länge mit c, lässt sich die benötigte Länge der Paketschnur (ohne
Knoten) mit Termen ausdrücken:
6·a + 6·b + 4·c
4·a + 4·b + 4·c
12 · a + 10 · b + 2 · c
Welcher Term gehört zu welcher Verpackung?
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 221
Multipliziere das Dreifache einer Zahl mit 5, subtrahiere davon 10 und
verdopple das Ergebnis. Beschreibe die Rechenvorschrift mit einem
Term.
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 221
Um eine Rechenvorschrift wie „Addiere zum Doppelten einer
Zahl die Zahl 3 und dividiere dann das Ergebnis durch 4“ in
einem Term auszudrücken, geht man schrittweise vor.
Zuerst wird für die gesuchte Zahl oder Größe ein Platzhalter
festgelegt.
Anschließend überträgt man die Rechenvorschrift in
mathematische Schreibweise:
Bezeichne die gesuchte Zahl mit
einem Platzhalter
x
Verdopple die Zahl
2·x
Addiere die Zahl 3
2·x+3
Dividiere das Ergebnis durch 4
(2 · x + 3) : 4
Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 221
Ein Term wird aufgestellt, indem man
1) Platzhalter für unbekannte Zahlen oder Größen festlegt
2) Platzhalter und Zahlen durch Rechenzeichen in der
richtigen Reihenfolge verbindet.