2 Parallelprojektion 19. Januar 2010
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Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer 1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen 2 Parallelprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke 2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen 3 Zentralprojektion und Entzerrung 19. Januar 2010 1 Grundlegende Begriffe 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 2 Parallelprojektion Projektionstafel Bild Projektionsstrahl Original 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 Zweitafelprojektion als Verfahren der senkrechten Parallelprojektion P'' P'' P k12 Aufklappen k12 P' P' Ordnungslinie ……………………. zur Risskante (z. B. PIPII k…...) Abstandregel: Der Abstand eines Bildpunktes im neuen Riss ist gleich dem Abstand des entsprechenden Bildpunktes im wegfallenden Riss. (z. B. Abstand PIV von k14 ist gleich Abstand P….. von k…..) 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion Wähle eine Zeichentafel, so dass die ebene Figur in dieser Tafel oder parallel zu dieser Tafel liegt. Vorgehen: Z. B. Höhenlinie p1 der Ebene e 4 1 und 4 p1 eIV íst Gerade 5 4 und 5 || eIV 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' A'' B'' Drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, bestimmen eine Ebene. k12 A' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D muss in der Ebene e liegen. D'' C'' A'' B'' k12 A' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' A'' B'' k12 D' A' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' A'' B'' k12 D' A' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' A'' B'' k12 D' A' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' Hauptlinie: Höhenlinie p1 C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p 1' C' B' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p 1' C' B' k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1 ' C' B' AIV k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1 ' C' B' BIV AIV k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p 1' C' B' BIV AIV CIV k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p 1' C' IV B' BIV AIV CIV D k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p 1' C' IV B' BIV k14 1 Grundlegende Begriffe AIV CIV D k45 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1' C' IV B' BIV k14 AIV CIV D k45 V A 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1' C' IV B' AIV BIV k14 CIV D k45 BV V A 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1' C' IV B' AIV BIV k14 CIV D CV k45 V B V A 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1' C' IV B' AIV BIV k14 CIV D CV k45 V B DV AV 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D'' C'' p1'' A'' B'' k12 D' A' p1' C' IV B' AIV BIV k14 CIV D CV k45 V B wG(ABCD) DV AV 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel Klappung des Stützdreiecks – wurde nur an der Tafel ausgeführt Paralleldrehen 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 B'' A'' B' A' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' k12 A'' Benutze 4 1 B' A' k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' Benutze 4 1 k12 A'' B' IV B A' k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' Benutze 4 1 k12 A'' B' IV B IV A = A' k14 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel Klappung des Stützdreiecks Wurde nur an der Tafel ausgeführt … Paralleldrehen 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 B'' A'' B' A' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' Drehachse Drehung der Strecke [AB] in eine aufrissparallele Lage A'' B' A0' A' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A0'' Drehung der Strecke [AB] in eine aufrissparallele Lage A'' B' A0' A' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A0'' Drehung der Strecke [AB] in eine aufrissparallele Lage A'' B' A0' A' 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen Drehung um eine Höhenlinie, so dass die ebene Figur parallel zu 1 liegt. 1 Grundlegende Begriffe Paralleldrehen eines Dreiecks 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 B'' A'' C'' A' C' B' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' B' p1' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' B' p1 ' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' B0' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1' B' B0' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C' p1 ' B' B0' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C0' C' p1' B' B0' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C0' C' p1' B' B0' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion B'' A'' p1'' C'' A' C0' C' p1' B' B0' Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion …Bildebene g0 0…Augpunkt F(g) g v H g G(g) v…Verschwindungsebene L O H…Lotfußpunkt des Augpunktes in Gv(g)…Verschwindungspunkt GV(g) g0…Fluchtstrahl Nach: Skript Prof. Schulz 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 Begriffe der Zentralprojektion …Bildebene 0…Augpunkt e fe v H…Lotfußpunkt des Augpunktes in v…Verschwindungsebene H e…Ebene L ee O e0…Fluchtebene e(e )…Spurgerade e e v e f(e )…Fluchtgerade Nach: Skript Prof. Schulz 1 Grundlegende Begriffe ev(e )…Verschwindungsgerade 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 Der Augpunkt O wird durch die Drehung der Ebene e0 um die Fluchtgerade f(e ) in die Bildebene projiziert. Es entsteht der Punkt W(e). 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 Bildebene Augpunkt O H O Lotfußpunkt H Punkt P P 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 Bildebene Augpunkt O H O Lotfußpunkt H Ebene e e P 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 W(e) Bildebene Augpunkt O H f(e) e O Bildpunkt P Ebene e Fluchtebene e0 e Fluchtgerade f(e) P 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 W(e) H f(e) e P P 1 Grundlegende Begriffe O e e(e) 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 W(e) Drehen von e auf H f(e) e P P O e e(e) P0 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 W(e) Drehen von e auf H f(e) e O Die Drehsehne PP0 ist parallel zum Fluchtstrahl. P0 liegt auf W(e)P. P P e e(e) P0 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010
