Transportprozesse I. Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen
Werbung
Transportprozesse Themen •Elektrischer Ladungstransport (elektr. Strom) •Volumentransport (Strömung von Flüssigkeiten und Gasen) •Strofftransport (Diffusion) •Wärmetransport (Wärmeleitung) •Allgemeine Beschreibung von Transportprozessen •Energetische Beziehungen der Transportprozessen Elektrischer Ladungstransport I Elektrische Stromstärke (I): R Q I t U I1 Kirchhoffsche Gesetze: I2 C I A (Amper) s I1 I 2 I1 I I I1 I 2 I2 Spannung I Widerstand U RI Ohmsches Gesetz: R [U] = V; [R] = W U Länge l R A spezifischer Widerstand l U I A Querschnittsfläche I 1 A U l Q A t l spezifische Leitfähigkeit elektr. Potentialdifferenz Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen Strömungslinien, Strömungsbild Einige Grundbegriffe stationäre Strömung: zeitunabhängig turbulente laminäre v vkrit v vkrit vkrit Re r laminäre Strömung Volumenstromstärke (o. Strömungsintensität, I): V I t m3 I s A V I v t V A v t I A v t t I A v Messung von I: • Ultraschall-Doppler • elektromagnetischer Strommesser • Laser-Doppler Kontinuitätsgleichung A1 I v11 A2 I1 I 2 A1 v1 A2 v2 v2 I2 Gefäß A (cm2) v (cm/s) Aorta 4 30 Arterien 12 10 Arteriolen 600 0,2 Kapillaren 3000 0,04 Venolen 1000 0,12 Venen 30 4 Ideale Flüssigkeiten innere Reibung =0 ! F1 F2 W Ekin p1 A1 v1 t p2 A2 v2 t 1 1 p1 p2 v22 v12 2 2 1 1 p1 v12 p2 v22 2 2 1 v2 t A2 v22 1 v1 t A1 v12 2 2 1 p v 2 konstant 2 Bernoullisches Gesetz Konsequenz des Bernoullischen Gesetzes höherer kleinerer Druck Demonstration des Bernoullischen Gesetzes Ärztliche Konsequenzen des Bernoullischen Gesetzes • Entstehung von Aneurysmen Erweiterunglangsamere Strömung erhöhte Druck Erweiterung • Plasma „skimming” Reelle Flüssigkeiten innere Reibung ! Newtonsches Reibungsgesetz: FR A v y Viskosität (innerer Reibungskoeff) [] = Pa·s Geschwindigkeitsgradient Viskosität hängt von mehreren Faktoren ab: • Temperatur 1 T E e RT • Geschwindigkeitsgradient • … Newtonsche (normale) Flüssigkeit nicht-Newtonsche (anomale) Flüssigkeit Konsequenzen der inneren Reibung ideale Flüssigkeit reelle Flüssigkeit v parabolische Geschwindigkeitsprofil „skimming” größerer kleinerer Hämatokritwert Hagen-Poiseuillesches Gesetz Druckinhomogenitäten lösen Strömungen aus! Die Volumenstromstärke ist proportional zu dem Druckgradient: I p2 p1 V 1 4 p r t 8 l l ( p1 > p2) Gültigkeitsbedingungen (!): • laminäre Strömung, • stationäre Strömung, • starre Röhre, • Newtonsche Flüssigkeit. Anwendung des H-P Gesetzes an die Blutströmung • • • • laminäre Strömung? stationäre Strömung? starre Röhre? Newtonsche Flüssigkeit?Blut Regulierung der Blutströmung: Obwohl nicht exakt, doch ist das H-P Gesetz annähernd anwendbar an die Blutströmung! • • • p r4 ! 20 Viskosität des Blutes • Wasser 1 mPas Plasma 1,5 mPas Blut 1,5-4 mPas • Hämatokritwert: • Temperatur: • Geschwindigkeitsgradient: physiologischer Bereich Geschwindigkeit Volumenstromstärke DruckabfallHP Geschwindigkeitsgradient Analogie zw. Strömung und elektrischem Strom Volumentransport Was verursacht den Transport? Was strömt? elektr. Ladungstransport V 1 4 p r t 8 l p Druckgradient: l p Volumen: V Q A t l el. Pot.gradient: l V t Q t V 1 1 2 r t 8 2 A2 el. Ladung: Q p l A Analogie zw. Strömung und elektrischem Strom Volumentransport p 8 RStrömung l V A2 t l 8 2 A A2 elektr. Ladungstransport U R I Relektr l A A Analogie zw. Blutkreislauf und elektrischem Stromkreis Rechnungen aufgrund der Analogie: Verteilung des Strömungswiderstandes und des Druckabfalles im dem Blutkreislauf Daten: Adertyp Anzahl Länge (cm) Gesamtquerschnitt (cm2) Aorta 1 40 3 Großarterien 40 20 6 Arterien 2000 5 15 Arteriolen 4·107 0,2 130 Kapillaren 5·109 0,1 1500 Venolen 8·107 0,2 600 Venen 1200 5 40 Verteilung des Strömungswiderstandes und des Druckabfalles im dem Blutkreislauf Venen Venolen Kapillaren Arteriolen Art. Widerstand Druck Gr.Art. 100 90 80 70 60 % 50 40 30 20 10 0 Aorta Ergebnis:
