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Konsumentenrente bei einem
unteilbaren Gut I.
Nutzenfunktion: v(x)+y
v(x)= Nutzen aus dem
Verbrauch des Gutes x
•Gut x gibt es nur in
ganzzahligen Menge
•Gut y ist das für andere Güter
ausgegebene Geld
Wenn Gut x in n Einheiten nachgefragt ist, dann
rn  p  rn1
(r = Vorbehaltspreis)
Konsumentenrente bei einem
unteilbaren Gut II.
Preis
Preis
r1
r1
r2
r2
r3
r3
p
r4
r5
r6
r4
r5
r6
1
2
3
4
5
6
Bruttorente
Menge
1
2
3 4
5
6
Menge
Nettorente
Bruttorente (Bruttonutzen): der Nutzen aus dem Konsum von n
Einheiten ist die Fläche der ersten n horizontalen Strichen.
Nettorente: v(n)-pn, Nutzen v(n) minus der Verringerung der
Konsumausgaben für das andere Gut.
Veränderung der
Konsumentenrente
p'  p' '
Veränderung der Konsumentenrente = R + T
R: Verlust, welcher daraus
resultiert, daß der Konsument
mehr für alle Einheiten zahlen
muß, die er weiterhin konsumiert
p
Nachfragekurve
Veränderung der
Konsumentenrente
p’’
(p”-p’)x”
p’
T: der Wert des entgangenen
Konsums
x’’
x’
x
Produzentenrente
p
Produzentenrente
Angebotskurve
p*
x*
x
Netto-Produzentenrente
Netto-Produzentenrente: der
Unterschied zwischen dem
geringsten Betrag, um welchen der
Produzent x* Einheiten verkaufen
würde, und dem Betrag, um den er
diese Einheiten tatsächlich verkauft.
Veränderung der
Produzentenrente
p'  p' '
Veränderung der Produzentenrente = R + T
R: Vorteil, aus dem Verkauf der
bisher zum Preis p’ ohnehin
verkauften Einheiten zum
höheren Preis p”.
p
Veränderung der
Produzentenrente
p”
Angebotskurve
(p”-p’)x’
p’
x’
x”
x
T: Vorteil aus dem Verkauf der
zusätzlichen Einheiten zum
Preis p”.
Marktnachfrage I.
xi1(p1,p2,mi) – Nachfragefunktion des Konsumenten i nach Gut 1
xi2(p1,p2,mi) - Nachfragefunktion des Konsumenten i nach Gut 2
Aggregierte Nachfrage (Marktnachfrage) des Gutes 1:
n
X 1 ( p1 , p2 , m1...mn )   xi1 ( p1 , p2 , mi )
i 1
X 1 ( p1 , p2 , M )
M=Summe der Einkommen der
einzelnen Konsumenten
Marktnachfrage II.
Preis
Fall 1, 3
Fall 1: Güter 1 und 2 Substitute
sind: die Nachfrage des Gutes 1
wird steigern, wenn der Preis des
Gutes 2 höher wird.
Fall 2: Güter 1 und 2
komplementär sind: die
Nachfrage des Gutes 1 wird
sinken, wenn der Preis des Gutes
2 höher wird.
Marktnachfragekurve
D(p)
Fall 3: Gut 1 normal ist: die
Nachfrage des Gutes 1 wird
steigern, wenn das Einkommen
des Konsumers erhöht (alle andere
sind unverändert)
Fall 2
c.p.: M, p2
Menge
Marktnachfrage III.
Preis
20
Nachfrage des
Akteurs 1
15
10
Marktnachfrage
Nachfrage des
Akteurs 2
D1(p1)
D1(p1)+D2(p2)
D2(p2)
5
x1
x2
Die individuellen Nachfragekurven werden
horizontal addiert.
x1+x2
Preiselastizität I.


wie stark sich eine
Preisänderung bei einem
Gut auf die Nachfrage
auswirkt
wie stark die potenziellen
Käufer eines Produktes auf
eine Preisänderung
reagieren
Preiselast izität =
rel. Änderung d. Menge %
rel. Änderung d. Preis %
x1 / x1 x1 p1
11 

p1 / p1 p1 x1
Wenn sich der Preis für ein Gut um 1%
verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann
die Nachfrage nach diesem Gut?
Preiselastizität II.
wenn
 1
Nachfrage ist elastisch
 1
dann Nachfrage ist einheitselastisch
 1
Nachfrage ist unelastisch
Nachfrage und Erlös I.
Erlös: der Preis eines Gutes mal der verkauften Menge, R  pq
Nach einer Preiserhöhung kann der Erlös steigen oder
fallen (hängt von der Reaktion der Nachfrage auf die
Preisänderung).
Veränderung: p  p  p
q∆p
p+∆p
q  q  q
∆p ∆q
R'  ( p  p)( q  q)
 pq  qp  pq  pq
p
p ∆q
q+ ∆q q
R  R'  R  qp  pq  pq
R  qp  pq
Nachfrage und Erlös II.
R  qp  pq
R
q
q p
p
p
Es wird positiv, wenn
R
q
p
 q( p)  0 ?
p
p
pq
 1
qp
 ( p)  1
bei Preiserhöhung
 1
 1
Erlös
sinkt
steigt
Elastizität und Grenzerlös
R  pq  qp
R
p
MR 
 pq
q
q
Grenzerlös = Marginal Revenue (MR)
 qp 
R
 p 1 

q
p

q


1
qp


 pq pq
qp
1

R
1 
 p (q ) 1 

q

(
q
)



-1
<1
>1
MR
0
negativ
positiv
Grenzerlöskurve I.
lineare, inverse Nachfragekurve:
Preis
a
p(q)  a  bq
p
 b
q
Steigung = -b
(konstante Steigung)
Steigung = -2b
MR 
a/2
R
p(q)
 p(q) 
q
q
q
 p (q )  bq
Nachfragekurve
a/2b
a/b
MR
Menge
 a  bq  bq
 a  2bq
Grenzerlöskurve II.
Wenn die Menge 0 ist, dann ist MR egal mit dem Preis (a).
Preis
a
Wenn man die verkaufte Menge erhöhen will, dann
muß er den Preis senken. Aber das wird den Erlös
verringern, den man für alle Ausbringungseinheiten
erhält, die man verkauft.
Steigung = -b
MR ist negativ, wenn q>a/2b.
Steigung = -2b
Bei der Menge a/2b ist ε = -1.
a/2
Nachfragekurve
a/2b
a/b
MR
Menge