Diffusion

Diffusion (Stofftransport)
Würfelzucker
Zuckermolekül
glucoseout
FACILITATED DIFFUSION
THROUGH MEMBRANE
glucosein
Konzentrationsinhomogenitäten lösen Diffusion aus
gelöster Stoff (Molekül)
grosse Konzentration
kleine Konzentration
Diffusion (ausgiessen, verstreuen, ausbreiten):
Konzentrationsausgleich durch thermische Bewegung
der Teilchen bis zur homogenen Verteilung.
 : Stoffmenge ,
Diffusionsstromstärke (I):

I
t
   mol
mol
I  
s
Molekulare Beschreibung der thermischen Bewegungen:

• Geschwindigkeit des Teilchen: u
• mittlere freie Weglänge: l
• mittlere Zeitspanne zw. Stössen: t
1. Ficksches Gesetz
n−
n+
1
N  N   N   v  t  An  n 
6
n
n  n    2l
x
A
v·t
x
In einer Zeitspanne von t:
N
1 v  t  A n
1
n

  2l   ul  A 
3
x
t
6 t
x
Die Diffusionsstromstärke
ist proportional zu dem
Konzentrationsgradienten
.

c
 D  A 
t
x
 NA
D: Diffusionskoeffizient
(m2/s)
Awendung: Konzentrationsgradient nicht hängt von der Zeit ab (stationäre Diffusion)
z. B. Diffusion in einer Zelle (die abschwächende Konzentration kann zurückgestellt
werden durch Enzymreaktionen)
Diffusionskoeffizient
D hängt von der
• Temperatur (T),
• Grösse der Teilchen (z. B. Radius, r),
• Viskosität des Mediums (h) ab.
Für kugelförmige
Teilchen:
kT
D
6h r
z.B. D ( m2/s ): CO2 in Luft (20 °C)
O2 in Luft (20°C)
O2 in Wasser (20 °C)
Glicin in Wasser (20 °C)
HSA in Wasser (20 °C)
Einstein –
Stokes
Formel
1,8·10−5
2·10−5
1·10−9
9·10−10
6·10−11
2. Ficksches Gesetz
verallgemeinerte Kontinuitätsgleichung
J
c

t
x
nichtstationäre Diffusion
1. Ficksches Gesetz
I
1 
c
J 

 D 
A A t
x
c 

  D

2
c

c

x



D 2
t
x
x
 2c 2c 2c 
c

 D 2 

2
2 
 x
t

y

z


allgemein, 3 Raumrichtungen
  2c  2c  2c 
c
 D 2  2  2 
 x

t

y

z


partielle Differenz
Analogie zw. Strömung und Diffusion
H-P
Was
verursacht
den
Volumentransport
V
 1 4 p

r
t
8h
l

c
 D A
t
x
p
l
c
x
p
c
V

V
t

t
Druckgradient
Transport?
Was strömt?
Stofftransport
Volumen:
1. F.
Konzentrationsgradient:
Stoffmenge
Chemisches Potential
Diffusion ist getrieben durch Konzentrationsunterschiede
und durch Temperaturunterschiede. Beide Faktoren sind
zusammengefasst in dem chemischen Potential (m):
m  m 0  RT ln
J
m  
mol
c
c0
c0 =1 mol/L, so m  m 0  RT ln c
chemisches Normalpotential
Statt des Konzentrationsgradienten ist die
richtige Triebkraft der chem. Potentialgradient:
m
x
Wie weit gelangen die Teilchen durch die thermische Bewegung?
Zufälliges „Streifen”
d
d=?
d  3D  t
t
z.B. Diffusion von O2 im Gewebe:
d
t
0,5 mm
1 cm
1m
80ms
9h
11 Jahre
!
Diffusion durch eine Membrane
J
c2
c1
Diffusionsstromdichte (J):
I
J
A
x
I
c1 > c2
J  D 
J  
mol
s  m2

c
 D  A 
t
x
c
x
J   p  c
  p  c
Permeabilitätskoeffizient
(m/s)
Diffusion von Ionen durch eine Membrane
c1
c2
Im Gleichgewicht:
Felektr.  Fchem  0

m
F= 96500 C/mol
F

Faraday-Konstante
x
x
1
T
T
  m1  m 2 
F
Kation+ — mobil
1
Anion− — immobil (p = 0)
 m0  RT ln c1  m0  RT ln c2 
F
c1 > c2
1

RT ln c1  ln c2 
m1 > m2
F
1  2
RT c1
 
ln
F
c2
Das elektrochemische Potential
Das chemische Potential treibt K-Ionen nach aussen.
Das elektrische Potential hält Kationen in der Zelle zurück.
F    m
F  2  1   m2  m1   m1  m2
m2  F  2  m1  F  1
m  m  F 
e
elektrochemisches Potential
m  m  z  F 
e
Ladungzahl des Ions
Donnan-System
c1
c2
Im Gleichgewicht:
e
e
m K,

m
1
K, 2
e
e
m A,

m
1
A, 2
T
T
Kation+ — mobil
Anion− — immobil (p = 0)
RT cK, 1 RT cA, 2
 
ln

ln
F cK, 2 F
cA, 1
Anion− — mobil
für die mobilen Ionen:
cK ,1 > cK ,2
cA ,1 < cA ,2
Donnan-Spannung
ohne Wasser
Osmose
ein Tag
im Wasser
Unter Osmose versteht
man den Nettofluss von
Wasser durch eine
Membrane hindurch (frei
Diffusion nur für Wasser).
Membrane: eine
halbdurchlässige Wand
osmotischer Druck:
posm  c R T