grundwissen - Franz-Marc

Grundwissen
5.Klasse
Grundwissen 5.Klasse
Grundwissen – 5.Klasse
Du kannst jetzt versuchen, Dein Mathematik-Wissen zu überprüfen und ein
bisschen „aufzupolieren". Dabei werden Dir zuerst die einmal gelernten Inhalte nur
in Überschriften gezeigt. Du sollst dann darüber nachdenken und versuchen, Dir
alle wichtigen Sachverhalte dazu in Erinnerung zu rufen und eventuell
aufzuschreiben. Es soll Dir dabei natürlich geholfen werden. Wenn Du
ein
(für Aufgabe) findest, so kannst Du weiter in das jeweilige Gebiet
eindringen. Du musst nur das passende Symbol anklicken und kommst dann in den
Aufgabenteil. Erledige das dort gestellte Problem und vergewissere Dich, ob Du
richtig gedacht hast, indem Du rechts unten auf „Lösungen ansehen“ klickst.
Und nun geht es los!
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Kapitel 1
Natürliche Zahlen
Darstellung von Zahlen
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Kapitel 2
Terme
Die vier Grundrechnungsarten: Addition,
Subtraktion, Multiplikation, Division
Gliedern von Termen
Sonderfall beim Multiplizieren: Das Potenzieren.
Potenzrechnungen
Sonderfall beim Potenzieren: Die Quadratzahlen
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Kapitel 3
Rechnen mit Termen
Wichtige Regeln:
a) Punkt vor Strich
b) Enthält ein Term Klammern, so haben
diese Vorrang. Bei verschiedenen
Klammern sind zuerst die inneren, dann
die äußeren Klammern zu berechnen.
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Kapitel 4
Größen
a) Längen
b) Gewichte
c) Zeiten
Umrechnungen
Rechnen mit Größen : 1.Teil : Umrechnungen
Rechnen mit Größen : 2.Teil : Zusammenfassen
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Kapitel 5
Umfang von Rechtecken
-Sonderfall: Quadrate
Flächeninhalt von Rechtecken
-Sonderfall: Quadrate
Berechnungen
a) Umrechnen von Flächeneinheiten
b) Berechnen von Flächen
c) Zusammenhänge
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Kapitel 6
Teilbarkeit von Zahlen
a) Der Begriff „Primzahl„
b) Die Teilermenge
c) Primfaktorzerlegung
d) Anwendungen
e) Berechnungen
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Aufgaben und Fragen
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 1 1. Was sind die natürlichen Zahlen?
2. Wie sieht das Mengenzeichen dafür aus?
3. Wie lautet die größte natürliche Zahl?
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 1 1. Schreibe folgende Zahlen in Ziffernform :
a) Zwei Millionen vierzigtausendunddreiundneunzig
b) fünfzig Billiarden zweihundert Milliarden sechs Millionen
2. Schreibe in Wortform: 3400004005006986
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 2 Was versteht man unter einem Term?
Wie lauten die Terme, die zu diesen Rechenarten gehören?
Wie heißen die einzelnen Teile dieser Terme?
Gliedere folgende Terme:
a)
27 + 5 (14 – 12)
b)
120 : (36 – 16) – 156 : (11 + 15)
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 2 Was versteht man unter einer Potenz?
Aus welchen Teilen besteht sie?
Berechne: 25; 43; 64; 2502
Schreibe folgende Zahlen als Potenz mit kleinster Basis:
64; 81; 216; 512
Schreibe die Quadrate der Zahlen von 10 bis 25 auf.
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 3Wie lautet diese Regel ausführlich formuliert?
1. Berechne:
a) 42 + 2835
b) 53 *-2 *
2. Berechne: 13*[ 67+31*(4250:50+50)-8003:16000]-462
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 4 Welche verschiedenen Größen kennst Du?
Gib alle Dir bekannten Einheiten für Längen an.
Gib alle Dir bekannten Einheiten für Gewichte an.
Gib alle Dir bekannten Einheiten für Zeiten an.
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 4 Rechne in mehrfach benannte Größen um:
a)
300581203 mm
b)
466008008 cm
c)
57430 s
d)
940006500 cm2
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- Kapitel 4 Berechne:
a) 7 km 3 m 50 cm – 2 km 45 m 2 mm
b) 2 450 kg + 4 t 830 kg
c) 2d 4 h 35 s + 21 h 59 min 46 s
d) 45 ha 29 m2 + 98 a 486 m2
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- Kapitel 5 Wie lautet die Berechnungsformel für den Umfang von
Rechtecken ?
Wie lautet die Berechnungsformel für den Umfang von
Quadraten ?
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- Kapitel 5 Wie lautet die Berechnungsformel für die Fläche von
Rechtecken ?
Wie lautet die Berechnungsformel für die Fläche von
Quadraten ?
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- Kapitel 5 1. Rechne in die angegebenen Einheiten um:
a) 1700 m2 (a bzw. cm2 )
b) 470000 dm2 (a bzw ha)
2. Schreibe als mehrfach benannte Größe:
a) 23056 cm2
b) 700034009404 mm2
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- Kapitel 5 Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks
mit a= 3 dm 5 cm und b = 4 dm 3 cm.
Wie groß ist der Umfang eines Quadrates, dessen Flächeninhalt
5 dm2 76 cm2 beträgt?
Ein Rechteck hat die Seiten 9 dm und 36 dm. Wie groß ist der
Umfang eines flächengleichen Quadrates?
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- Kapitel 6 1. Was versteht man unter einer Primzahl?
2. Gib die Teilermenge der Zahl 18 (bzw. 72) an.
3. Welche Aussage ist wahr (w), welche falsch (f) ?
a) T(6)  T(60)
b) T(18)  T(36)
c) T(30)  T(3303)
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Aufgaben und Fragen
- Kapitel 6 Mache eine Primfaktorzerlegung von
a) 36
b) 144
c) 6300
Welche bekannten Größen lassen sich mit Hilfe der
Primfaktorzerlegung berechnen?
Berechne ggT und kgV von (36, 84) bzw. (250, 175).
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- Kapitel 1 1. Mit den natürlichen Zahlen zählen wir die Elemente einer Menge. Es sind 1,
2, 3, 4, ....
2. Das Mengenzeichen ist N.
3. Es gibt keine größte natürliche Zahl.
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- Kapitel 1 1. a) 2040093
b) 50000200006000000
2. Drei Billiarden vierhundert Billionen vier Milliarden fünf
Millionen sechstausendneunhundertsechsundachtzig
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- Kapitel 2 Zahlen, Variable und Rechenausdrücke aus diesen sind Terme.Summe, Differenz,
Produkt, Quotient
Summe = 1. Summand plus 2. Summand
Differenz = Minuend minus Subtrahend
Produkt = 1. Faktor mal 2. Faktor
Quotient = Dividend durch Divisor
a) Der Term ist eine Summe. Der 1. Summand ist 27, der 2. Summand ist ein
Produkt. Der 1. Faktor ist 5, der 2. Faktor ist die Differenz aus 14 und 12.
b) Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist ein Quotient, dessen Dividend 120
und dessen Divisor die Differenz aus 36 und 16 ist. Der Subtrahend ist ein
Quotient, dessen Dividend 156 und dessen Divisor die Summe aus 11 und 15 ist.
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- Kapitel 2 Eine Potenz ist ein Produkt mit lauter gleichen Faktoren.
Schreibweise: ab
a heisst Basis, b Exponent
Ergebnisse: 32; 64; 1296; 62500
Die Ergebnisse sind : 26; 34; 63; 29
Die gesuchten Quadratzahlen sind:
100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361; 400; 441; 484; 529; 576; 625
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- Kapitel 3 Enthält ein Term alle vier Grundrechnungsarten, so sind die Punktrechnungen zuerst auszuführen. Dabei sind Potenzen jeweils zuerst zu
berechnen.
Zu 1a) = 42 + 980 = 1022
Zu 1b) = 12519 - 1449 + 91
= 2375 – 1296 + 91 = 1170
Zu 2.
= 13[67 + 31(85 + 50) – 64000000:16000] – 3136
= 13[67 + 4185 – 4000] – 36
= 13252 – 36
= 3240
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- Kapitel 4 Bekannte Größen:
Länge; Fläche; Rauminhalt; Masse; Zeit
Einheit : Meter (m)
Untereinheiten : km, dm, cm, mm
Einheit: Kilogramm (kg)
Untereinheiten : t, dz, Ztr., Pfd, g, mg
Einheit : Sekunde (s)
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Untereinheiten: a, d, h, min.
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- Kapitel 4 a)
300 km 581 m 2 dm 3m
b)
4660 km 8 m 8 cm
c)
15 h 57min 10 s
d)
9ha 40 a 65 dm2
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Lösungen
- Kapitel 4 a)
4 km 958 m 4 dm 9 cm 8 mm
b)
5 t 75 kg
c)
3 d 2 h 21 s
d)
46 ha 3 a 15 m2
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Lösungen
- Kapitel 5 U = 2 a + 2 b
U = 4 a
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- Kapitel 5 A = a b
A = a2
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- Kapitel 5 Zu 1a) 17 a = 170000 cm2
Zu 1b) 47a = 0,47 ha
Zu 2a) 2 m2 30 dm2 56 cm2
Zu 2b) 70 a 34 m2 94 cm2 4 mm2
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- Kapitel 5 u = 2 (35 cm + 43 cm) = 1 m 56 cm
A = 35 cm 43 cm = 15 dm2 5 cm2
a2 = 576 cm2  a = 24 cm  u = 96 cm
A = 9 dm 36 dm = 324 dm2  a = 18 dm
 u = 7 m 2 dm
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Lösungen
- Kapitel 5 Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar
ist.
T(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
T(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
T(6)  T(60) (wahr);
T(18)  T(36) (wahr);
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T(30)  T(3303) (falsch)
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Lösungen
- Kapitel 5 36 = 22 *32 ; 144 = 24 * 32 ; 6300 = 22 *32 * 52 * 7
Man kann den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste
gemeinsame Vielfache (kgV) berechnen.
36 = 22 *32 ; 84 = 22 * 3* 7  ggT = 12; kgV = 252
250 = 2 *53 ; 175 = 52 *7  ggT = 25; kgV = 1750
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