Workshop - Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik
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Herstellen von Modellen für den Raumgeometrieunterricht Workshop auf dem 12. Bayreuther Mathematikwochenende Freitag, 15. Oktober 2010 15.30 – 17.00 h Birgit Brandl, Universität Augsburg 1 Workshop: Herstellung von Modellen Warum sind Schülermodelle wichtig? räumliche Geometrie spielt sich im Unterricht häufig nur in zwei Dimensionen ab (Grund: geeignete Schülermodelle fehlen) viele Schüler haben Schwierigkeiten, die zweidimensionalen Abbildungen zu analysieren und in eine räumliche Vorstellung umzusetzen konkreter Umgang mit Modellen im Unterricht ist wichtig Aufbau der Raumvorstellung Anschauungshilfen Experimentiermöglichkeiten 2 Workshop: Herstellung von Modellen Verschiedene Möglichkeiten 1. Plexiglaskörper der Lehrmittelfirmen 2. Klickies 3. Effekt-System 4. Flechtkörper 5. Faltmodelle 6. herkömmliche Pappmodelle mit Klebelaschen 7. Pop-Up-Modelle 8. Schnellmodelle 9. Kantenmodelle aus Pfeifenputzern und Strohhalmen 10. Kantenmodelle aus Knete und Schaschlikspießen 11. Modelle aus Holzwürfeln und Holzkugeln 3 Workshop: Herstellung von Modellen Verschiedene Möglichkeiten 1. Plexiglaskörper der Lehrmittelfirmen 2. Klickies 3. Effekt-System 4. Flechtkörper (kurz) 5. Faltmodelle 6. herkömmliche Pappmodelle mit Klebelaschen 7. Pop-Up-Modelle 8. Schnellmodelle 9. Kantenmodelle aus Pfeifenputzern und Strohhalmen 10. Kantenmodelle aus Knete und Schaschlikspießen 11. Modelle aus Holzwürfeln, - quadern und -kugeln 4 Workshop: Herstellung von Modellen Was sind Klickies? regelmäßige n-Ecke (n = 3, 4, 5, 6), die sich aneinanderklicken lassen Bezugsquellen: z.B. Online-Shop des Mathematikums in Gießen (Stichwort „Polydrons“) oder über den Verein MUED) Beispiele für Preise: z.B.School Geometry Set Koffer für 160.00 EUR Inhalt: 80 gleichseitige Dreiecke, 40 rechtwinklige Dreiecke, 60 gleichschenklige Dreiecke, 24 "Wurzel 2"-Dreiecke, 30 Quadrate, 12 Fünfecke, 20 Sechsecke, 2 Winkelmesser 5 Workshop: Herstellung von Modellen Vorteile schnelle und einfache Herstellung von Körpern Experimentieren ist möglich Binnendifferenzierung ergibt sich von selbst schwache Schüler können handlungsorientiert arbeiten Körper können schnell und einfach in ihre Netze zerlegt werden Nachteile man ist auf die vorhandenen Teile festgelegt hohe Anschaffungskosten Kantenmodelle lassen sich nicht befüllen Buchtipp Rüdiger Vernay: Mit Klickies arbeiten, Anregungen, Aufgabenkarten und Kommentare, MUED, Nottuln-Appelhülsen 2008 (5. Auflage) 6 Workshop: Herstellung von Modellen Eine Alternative zu den Klickies: Das Effekt-System (Peter H. Maier) 7 Workshop: Herstellung von Modellen Bezugsquelle: Herrmann Lehrmittelfabrik www.herrmann-lehrmittel.de z.B. Klassensatz (100 gleichseitige Dreiecke, 60 Quadrate, 36 Fünfecke, 60 gleichschenklige Dreiecke, 30 Rechtecke, ca. 600 Gummiringe) für 179 € 8 Workshop: Herstellung von Modellen Praktischer Teil 61 TN = 14 Gruppen á 4 TN + 1 Gruppe á 5 TN A) B) Klickies Effektsystem Für alle Gruppen: Überlegen Sie sich Vor- und Nachteile der Klickies bzw. des Effektsystems! 9 Workshop: Herstellung von Modellen A1: Körpernetze A2: Vergrößern und Verkleinern A3: Platonische und Archimedische Körper A4: Dreitafel-Projektion A5: Was ist gleich – was ist unterschiedlich? B1: Schrägbilder B2: Schnittflächen B3: Gezielter Einsatz farbiger Flächen B4: Aktivitäten in der ebenen Geometrie B5: Würfelnetze 10 Workshop: Herstellung von Modellen Diskutieren Sie Vor- und Nachteile von Klickies und Effektsystem! 11 Workshop: Herstellung von Modellen Herstellung eines Flechtwürfels 12 Workshop: Herstellung von Modellen Flechtkörper im Internet: www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/flechten/index.html 13 Workshop: Herstellung von Modellen Faltmodelle Falten eines Tetraeders 14 Workshop: Herstellung von Modellen Aufgabe a) Basteln Sie einen passenden Würfel (ohne Deckel) für Ihr Tetraeder. b) Stecken Sie Ihr Tetraeder in den Würfel. Arbeitsblatt zum Falttetraeder 15 Workshop: Herstellung von Modellen Pop-Up-Modelle Variante 1 (für Schüler) 16 Workshop: Herstellung von Modellen Pop-Up-Modelle Variante 2 (für Lehrkräfte) 17 Workshop: Herstellung von Modellen Pop-Up-Modelle Vorteile: Transport im Heft möglich Körper nicht gleich für Schüler sichtbar Für Variante 1 gilt außerdem: Material günstig und leicht zu beschaffen Herstellung einfach und schnell im Vergleich zu den Modellen mit Klebelaschen 18 Workshop: Herstellung von Modellen Literatur: PopUp_einfach.pdf PopUp_schwierig.pdf Jetzt: Bau einer Pyramide als Pop-UpModell 19 Workshop: Herstellung von Modellen Schnellmodelle = Papiermodelle, die nur mit Hilfe einer Schere (ohne Kleber) schnell und einfach hergestellt und hinterher wieder zerlegt und somit flach aufgewahrt werden können. Herstellung folgender Modelle: Zylinder Kegel 20 Workshop: Herstellung von Modellen Zylinder Man benötigt zusätzlich 1-2 Büroklammern. Maße der Mantelfläche: 18 cm x 27 cm Man kann den Zylinder auf 2 Arten zusammenrollen, indem man das Papier einmal quer und das andere Mal hoch vor sich legt. Aufgabe Vergleichen Sie die Volumina der beiden Zylinder miteinander (zuerst schätzen). Zur Lösung 21 Workshop: Herstellung von Modellen Kegel Die Klebelaschen sollten in einem Winkel von ungefähr 90° angebracht werden. Aufgabe im Unterricht Kegel in 30°-Schritten bauen und die Volumina vergleichen. Welcher Kegel hat das größte Volumen? 22 Workshop: Herstellung von Modellen 23 Workshop: Herstellung von Modellen Literatur: Schnellmodelle.pdf Tipp: Quadratzentimeterpapier lässt sich einfach mit dem kostenlosen Programm „Graph Paper Printer“ (Version 4.21) von Philippe Marquis drucken. 24 Workshop: Herstellung von Modellen Kantenmodelle aus Pfeifenputzern und Strohhalmen 25 Workshop: Herstellung von Modellen Herstellen eines Tetraeders 26 Workshop: Herstellung von Modellen Herstellen eines Tetraeders 27 4. Modelle für den Unterricht Kantenmodelle aus Schaschlikspießen und Knete 28 Workshop: Herstellung von Modellen Modelle aus Holzwürfeln und Holzkugeln 29 (Weiterführende) Literatur [1] Beutelspacher, Albrecht & Wagner, Marcus: Wie man durch eine Postkarte steigt und andere spannende mathematische Experimente, Herder Verlag, Freiburg 2008 (2. Auflage) [2] Flachsmeyer, Jürgen: Origami und Mathematik. Papier falten – Formen gestalten, Heldermann Verlag, Lemgo 2008 [3] Lörcher, Gustav Adolf: Platonische Körper falten, in: Der Mathematikunterricht (3) 45, 1999, S. 50-63 [4] Lörcher, Gustav Adolf/ Rümmele, Horst: Schnellmodelle, in: Der Mathematikunterricht (3) 45, 1999, S. 19-31 [5] Maier, Peter H.: Das effekt-system – Herstellung und didaktische Einsatzmöglichkeiten, in: Der Mathematikunterricht (3) 45, 1999, S. 32-48 [6] Pietsch, Manfred: Papier falten und Geometrie begreifen – In: Mathematik lehren 2007, Heft 144, S. 12-17 [7] Vernay, Rüdiger: Mit Klickies arbeiten, Anregungen, Aufgabenkarten und Kommentare, MUED, Nottuln-Appelhülsen 2008 (5. Auflage) [8] Walser, Hans: Dynamische Raumgeometrie: Pop-up-Polyeder und Schraub-Polyeder, in: Der Mathematikunterricht (3) 45, 1999, S. 64-74 [9] Weigand, Hans-Georg (Hrsg.): mathematik lehren - Sammelband Geometrie, Seelze 2006 [10] Wölpert, Heinrich: Materialien zur Entwicklung der Raumvorstellung im Mathematikunterricht, in: Der Mathematikunterricht 6/83, S. 7-42 30 Kontakt: [email protected] 31
