kap_2_2_zahlenverstaendnis

2.2 Zahlverständnis
• Zahlen sprechen: Zählen
• Zahlen schreiben:
Ziffern und Stellenwert
• Zahlen sehen, vorstellen, denken: Zahlen in
verschiedenen Zahlaspekten
Phasen der Zahlwortentwicklung
(Fuson 1988)
• Phase der noch nicht differenzierten
Ganzheitsauffassung der Zahlwortfolge (string level)
• Phase der differenzierten Ganzheitsauffassung der
Zahlwortfolge (unbreakable chain level)
• Phase des Weiterzählen-Könnens (breakable chain
level)
• Phase der Auffassung von Zahlwörtern als zählbare
Einheiten (numerable chain level)
• Phase der Auffassung der Zahlwortfolge als flexible
durchlaufbare Reihe (bidirectional chain level)
Zählprinzipien
(Gelman & Gallistel 1978)
• Eineindeutigkeitsprinzip (one-one-principle)
• Prinzip der stabilen Ordnung (stable-order-principle)
• Kardinalprinzip (cardinal-principle)
• Abstraktionsprinzip (abstraction-principle)
• Prinzip von der Irrelevanz der Anordnung (orderirrelevant-principle)
Zählkompetenz
(Schmidt 1982)
• Fast alle Kinder können mindestens bis 10 zählen
(97 %). Es gibt kaum Abbrüche in diesem
Zahlenraum.
• Zwischen 10 und 50 erfolgen die meisten Abbrüche
(15:85%; 20:70%; 30:45%; 40:33%; 50:28%)
• Wer bis 50 zählen kann, hat wahrscheinlich das
Prinzip durchschaut und kann dann auch meist weiter
zählen (100:15%)
Zählen gestern und heute
Erreichte Zahl Prozent nach
Schmidt 1982
bis 5
bis 10
bis 20
bis 30
bis 40
bis 100
99%
97%
70%
45%
33%
15%
Prozent nach
Räther 1909
90,7%
78,1%
44,7%
20,8%
12,8%
4,7%
Zahlen schreiben
• Ziffern
– Erkennen und Lesen: Zuordnen von Lautfolge und Schriftbild
– Schreiben: Motorik, Rechts-Links-Ausrichtung
• Zahlen aus mehreren Ziffern
– Ziffer und Stellenwert: Zahlbildungsprinzipien
– Lesen und Schreiben: Zuordnung von Lautfolge und
Ziffernfolge
Ziffernkenntnis
(Schmidt 1982)
• 78 % der Kinder können alle zehn Ziffern erkennen
und lesen.
• Das Schreiben von Ziffern bereitet noch vielen
Kindern Schwierigkeiten (8% schreiben alle Ziffern
richtig; 10% schreiben mindestens 5 Ziffern richtig).
• Vielfältige unterstützende Übungen (wie beim
Schreiben) sind notwendig.
Erste Konsequenzen
•
•
•
•
•
Ziffernschreibkurs nach Schwierigkeiten
Nachspuren mit Stiften
Freies Schreiben
Nachspuren mit dem Finger
Schreiben in Lineatur
Erste Konsequenzen
•
•
•
•
•
•
Ergänzende Übungen:
Schreiben im Sand
Beidhändig Schreiben an der Tafel
Legen mit Schnüren und Bändern
Fühlkarten
Ziffernpuzzle
Größere Zahlen:
Zahlbildungsprinzipien
• Zahlwortbildung
– Größere Zahlen sind zusammengesetzt
– Zahlwortzusammensetzung und -reihung entsprechen nicht direkt der Zifferndarstellung einer Zahl
• Zifferndarstellung
– Schriftliche Zahldarstellungen bestehen aus
Zeichen (Ziffern) an bestimmten Stellen
– Bedeutung jeder einzelnen Ziffer einer
Zahldarstellung ergibt sich aus ihrem Zahlenwert
und dem Stellenwert im dekadischen System
Zahlen sehen, vorstellen, denken
Was sind Zahlen?
Sind es die gesprochenen Zahlwörter?
Sind es die geschriebenen Ziffernfolgen?
Was sind für Sie Zahlen?
Was sollen Kinder tun, wenn sie Zahlen in
ihrer Umwelt suchen sollen?
Zahlaspekte
• Kardinalzahlaspekt
• Ordinalzahlaspekt
 Zählzahlaspekt
 Ordnungszahlaspekt
• Maßzahlaspekt
• Operatoraspekt
• Rechenzahlaspekt
 Algebraischer Aspekt
 Algorithmischer Aspekt
• Codierungszahlaspekt
Kardinalzahlaspekt
• Zahlen geben Anzahl von Elementen
gleichmächtiger Mengen an
• Beispiele:
• 5 Äpfel
• 100 Zuschauer
Ordinalzahlaspekt
• Ordnungszahl:
•
•
•
•
Zahl gibt den Rangplatz in einer geordneten Reihe an.
Beispiele:
Klaus belegte den 5. Platz im Turnen.
Ich lese auf der 9. Seite.
• Zählzahl
•
•
•
•
•
Folge der natürlichen Zahlen
Beispiele:
Ich bin auf Seite 9.
1, 2, 3 .....
eins, zwei, drei ....
Maßzahlaspekt
• Zahlen dienen als Maßzahl bei Größen
•
•
•
•
Beispiele:
5 m (5 x ein Meterstab)
3h
10 Schritte
Rechenzahlaspekt
(Operatoraspekt)
• Zahlen dienen als Symbol beim Rechnen
• Beispiele:
• 5+4=9
• Schreibe den Satz dreimal.
Codierungsaspekt
• Zahlen werden zum Kennzeichnen benutzt
•
•
•
•
Beispiele:
Tel: 414779
GI - UU 36
35394 Gießen
Welcher Zahlaspekt?
• Das Thermometer zeigt morgens nur 2 Grad Celsius
an, mittags ist es schon 5 Grad wärmer.
• „1, 2, 3, 4, 5. Das sind fünf Gummibärchen.“
• Ich wohne im Haus Nummer 73, in 50825 Köln
• 2,50 m + 4,50 m =