Lösungsvorschläge Haupttermin 2001

Folie 1
Lösungsvorschläge für die Aufgaben der Realschulabschlussprüfung
Mathematik in Baden-Württemberg 2001
In dieser Powerpoint-Präsentation findet man Lösungsvorschläge zu den
Pflichtaufgaben der Realschulabschlussprüfung Mathematik in BadenWürttemberg aus dem Jahre 2001. Vorschlag bedeutet, dass es sich dabei
jeweils um einen von mehreren möglichen Lösungswegen handelt !
Ergebnisse wurden hier immer auf zwei Dezimalen gerundet in dem
Bewusstsein, dass dies unterschiedlich gehandhabt wird.
Sollten sich Fehler eingeschlichen haben, wäre ich für eine Rückmeldung an
die Adresse am Ende dieser Seite dankbar.
Warum Powerpoint ?
Eine Präsentation bietet die Möglichkeit, die Lösungsschritte nacheinander auf
einer Seite erscheinen zu lassen, so dass eine Schülerin/ein Schüler nicht von
einer zu großen Anzahl an Informationen "erschlagen" wird und zudem die Zeit
erhält, sich zwischen den Teilschritten eigene Gedanken zur Lösung zu
machen.
Sinnvoller Umgang mit den Lösungen:
Zunächst sollte eine Schülerin/ein Schüler selbstständig versuchen die
Aufgaben zu lösen. Man findet die Prüfungsaufgaben auf der Seite von
Realschule online. Erst danach ist es sinnvoll, sich einen vorgegebenen
Lösungsweg anzuschauen. Dann kann dieser entweder den eigenen Weg
bestätigen, Fehler des eigenen Weges aufzeigen, eine andere
Lösungsmöglichkeit darbieten oder Hilfestellung da geben, wo eine eigene
Lösung nicht gefunden werden konnte.
Viel Erfolg für die Realabschlussprüfung im Jahr 2003 wünscht euch
die Redaktion Mathematik des LBS
Fachgruppe Mathematik
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 1
Zur Berechnung der Oberfläche des Kegels fehlt die
Länge der Seitenlinie s. Kannst Du sie berechnen ?
Betrachte die Skizze !
h = 9,5 cm
1. Ber. von s
S=?
2. Ber. von Okegel:
s = 9,5²  4, 2² O = 4,2 (4,2+10,39)
s = 10,39 cm O = 192,51 cm²
r = 4,2 cm
Kegel
Die Oberflächen von Kegel und Halbkugel sind gleich
groß ! Somit kannst Du den errechneten Wert der
Kegeloberfläche in die Formel der Oberfläche der
Halbkugel einsetzen!
3. Ber. von r Halbkugel:
r=?
Halbkugel
O
= 3 r²
192,51= 3 r²
r
= 4,52 cm
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 2
Schrägbild
h = 7,5 cm
G ru n dflä ch e
7 2°
3 6°
hg
r
a = 5,8 cm
s
hs
r
a = 5,8 cm
Zur Berechnung der gesuchten Größen benötigst
Du rechtwinklige Dreiecke mit 2 gegebenen
Größen. Die findest Du zunächst in der
Grundfläche der Pyramide.
1. Ber. von r:
3. Ber. von s:
2,9
sin 36° =
r
r = 4,93 cm
s = 7,5² 4,93²
s = 8,98 cm
2. Ber. von hg:
2,9
tan 36° =
h
h = 3,99 cm
P1 P2 P3 P4 P5
4.Ber. von hs:
hs = 7,5²3,99²
hs = 8,5 cm
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 3
11
10
9
P
8
7
6
5
4
3
2
S
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
Du kannst die y- Koordinate des Punktes mit Hilfe der
Scheitelform der Parabelgleichung berechnen
1. Ber. der y- Koordinate
des Punktes P
y = ( x + 3 )² + 2
Zur Berechnung der Länge SP
benötigst Du ein geeignetes
rechtwinkliges Dreieck !
y = ( -5,5 + 3 )² + 2 = 8,25
2. Ber. der Länge SP
P ( -5,5 ; 8,25 )
SP =
y = ( x – d )² + c
P1 P2 P3 P4 P5
2,5²  6, 25² = 6,73 LE
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 4
D = R \{ -2 ; 0 }
x 1
+
x2
1
x
=
3
4
| 4x ( x + 2 )
(x – 1)4x + 4 (x + 2)
= 3x ( x + 2 )
|T
4x² - 4x + 4x + 8
= 3x² + 6x
| -3x² - 6x
x² - 6x + 8
= 0
x 1,2
= 3+
x 1,2
= 3+1
9 8
L={2;4}
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 5
C
G
 = 50°
 = 130°
2
 = 25°
 = 25°
A
B
AB = 9,5 cm
Die Strecken AG und BG sind gleich lang. Also ist
das Dreieck ABG gleichschenklig und die beiden
Basiswinkel gleich groß. Somit kennen wir auch
die Größe von  (Winkelsumme im Dreieck) , die
Größe des Winkels  (Nebenwinkel von  ) und
auch die Größe von 2 = 40°
1. Ber. von BC:
BC
9,5
BC = 4,01 cm
sin 25° =
2. Ber. von GC:
3. Ber. von A
GC
4, 01
GC = 3,36 cm
A = 0,54,013,36
tan 40° =
P1 P2 P3 P4 P5
A = 6,74 cm²
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 6
Die rot gezeichneten Größen sind gegeben.
Die gelben Dreiecke sind Rechtwinklig.
Somit können die gesuchten Größen berechnet
werden !
a
2
Q
a
2
S
a

P

a
1. Ber. von PQ:
sin 37,5° =
3,6
PQ
PQ = 5,91 cm
R
2. Ber. von QR:
QR = 7,2²  3,6²
QR = 8,05 cm
RS = 8,74 cm
P1 P2 P3 P4 P5
a
3. Ber. von 
7,2
cos  =

8,74
 = 34,5°
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 7
1.
Anfangskapital
K0 :
+ 2,75%
G
•1,0275
Kapital nach 1 Jahr K1 :
+ 3,00%
Berechnung von K0 :
G
•1,03
P  100
p
206,25  100
2,75
Kapital nach 2 Jahren K2 :
+ 3,50%
G = 7500,00 DM
•1,035
Kapital nach 3 Jahren K3 :
2. Berechnung von K3 :
K3 = 7500•1,0275 •1,03 •1,035 = 8215,25 DM
3. Berechnung der Zinsen insgesamt :
Zges = 8215,25 DM – 7500 DM = 715,25 DM
4. Ber. Der Kapitalerhöhung in %
p
P  100
G
p
715,25  100
7500
P1 P2 P3 P4 P5
p = 9,54 %
P6 P7 P8
Pflichtaufgabe 8a
Um die Preise vergleichen zu können, benötigt man
eine gemeinsame Währung. In diesem Fall € !
1. Der deutsche Listenpreis in €:
1,95583 DM  1,00 €
1,00
: 1,95583
DM  0,51129 €
48900,00 DM  25002,17 €
• 48900
2. Der französische Listenpreis in €:
6,55957 FRF  1,00 €
1,00 FRF
: 6,55957
 0,152449 €
162900 FRF  24833,95 €
•162900
2. Der französische Listenpreis in ESP:
1,00 € 
166,386 ESP
24833,95 €  4 132 021,60 ESP
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8
•24833,95
Pflichtaufgabe 8b
Der deutsche Listenpreis:
25002,17 €
Der französische Listenpreis:
24833,95 €
Berechnung der Preisdifferenz in %:
P  100
p
G
168,22  100
p
25002,17
Das Angebot in Frankreich ist um 0,67 % günstiger !
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8