GDI Kapitel 4 2007-05

Kapitel 4 Zeichen und Zahlen
… da schrieb er auf die Tafeln, wie die erste Schrift war
Mose 10.4
 Auch wenn Objekte der realen Welt beliebig komplex in Zusammensetzung und
Struktur sind, so werden sie meist auf zwei einfache Repräsentationen - als
Abstraktion - abgebildet:
Zeichen und Zahlen.
Dieses Kapitel beschreibt, wie diese Objekte in eine für den Rechner
verarbeitbare Form kodiert werden können.
 Inhalt
1. Kodierung von Zeichen
2. Darstellung von Zahlen
4.1
Kodierung von Zeichen
 Die Wurzeln der Informationscodierung in der Menschheitsgeschichte liegt in
der Entwicklung der Schrift. Menschen haben dabei versucht, mündliche
Erzählung in Form von Bild-, Silben- oder Buchstabenschriften dauerhaft zu
„codieren“.
Dabei kommt der Buchstabenschrift im westlichen Kulturbereich eine besondere
Bedeutung zu und wird durch Schriftzeichen aus aller Welt zunehmend ergänzt.
Diese Entwicklung spiegelt sich auch in folgenden Unterkapiteln wider.
 Inhalt
 ASCII
 EBCDIC
 UNICODE
4.1.1 ASCII -Tabelle (7Bit)
 American Standard Code for Information Interchange
@ NUL 000 T
DC4 020 (
040 <
060 P
080 d
100 x
120
A
SOH 001 U
NAK 021 )
041 =
061 Q
081 e
101 y
121
B
STX 002 V
SYN 022 *
042 >
062 R
082 f
102 z
122
C
ETX 003 W
ETB 023 +
043 ?
063 S
083 g
103 {
123
D
EOT 004 X
CAN 024 ,
044 @
064 T
084 h
104 _|
124
E
ENQ 005 Y
EM
025 -
045 A
065 U
085 i
105 }
125
F
ACK 006 Z
SUB 026 .
046 B
066 V
086 j
106 ~
126
G
BEL
007 [
ESC 027 /
047 C
067 W
087 k
107
H
BS
008 \
FS
028 0
048 D
068 X
088 l
108
I
HT
009 ]
GS
029 1
049 E
069 Y
089 m
109
J
LF
010 ^
RS
030 2
050 F
070 Z
090 n
110
K
VT
011 _
US
031 3
051 G
071 [
091 o
111
L
FF
012 SP
032 4
052 H
072 \
092 p
112
M
CR
013 !
033 5
053 I
073 ]
093 q
113
N
SO
014 "
034 6
054 J
074 ^
094 r
114
O
SI
015 #
035 7
055 K
075 _
095 s
115
P
DLE 016 $
036 8
056 L
076 `
096 t
116
Q
DC1 017 %
037 9
057 M
077 a
097 u
117
R
DC2 018 &
038 :
058 N
078 b
098 v
118
S
DC3 019 '
039 ;
059 O
079 c
099 w
119
DEL
127
4.1.1 ASCII - Sonderzeichen
 Bedeutung der Sonderzeichen im ASCII-Code
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI
DLE
DC1
Null, or all zeros
StartHeading
StartText
EndText
EndTransmission
Enquiry
Acknowledge
Bell
Backspace
HorizontalTab
LineFeed
VerticalTab
FormFeed
CarriageReturn
ShiftOut
ShiftIn
DataLinkEscape
DeviceControl1(XON)
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
DC2
DC3
DC4
NAK
SYM
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
SP
DeviceControl2
DeviceControl3(XOFF)
DeviceControl4
Neg.Acknowledge
SynchronousIdle
EndTrans.Block
Cancel
EndofMedium
Substitute
Escape
FileSeparator
GroupSeparator
RecordSeparator
UnitSeparator
Space
?
DEL
Delete
4.1.2 EBCDIC - Tabelle
 Extended Binary Coded Decimals Interchange Code
nul
soh
stx
etx
pf
ht
lc
del
ge
rlf
smm
vt
ff
cr
so
si
dle
dc1
dc2
tm
res
nl
bs
il
can
em
00
001
002
003
004
005
006
007
008
009
00a
00b
00c
00d
00e
00f
010
011
012
013
014
015
016
017
018
019
cc
cu1
ifs
igs
irs
ius
ds
sos
fs
01a
01b
01c
01d
01e
01f
020
021
022
023
byp 024
lf
025
etb 026
esc 027
028
029
sm
02a
cu2 02b
02c
enq 02d
ack 2e
bel
2f
030
031
syn 032
033
pn
rs
uc
eot
cu3
dc4
nak
sub
Sp
¢
.
>
(
034
035
036
037
038
039
03a
03b
03c
03d
03e
03f
040
041
042
043
044
045
046
047
048
049
04a
04b
04c
04d
+
|
&
!
$
*
)
;
/
04e
04f
050
051
052
053
054
055
056
057
058
059
05a
05b
05c
5d
5e
5f
060
061
062
063
064
065
066
067
068
069
| 06a
, 06b
% 06c
06d
< 06e
? 06f
070
071
072
073
074
075
076
077
078
` 079
: 07a
# 07b
@ 07c
' 07d
= 07e
" 07f
080
a 081
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
082
083
084
085
086
087
088
089
08a
08b
08c
08d
08e
08f
090
091
092
093
094
095
096
097
098
099
09a
09b
~
s
t
u
v
w
x
y
z
09c
09d
09e
09f
0a0
0a1
0a2
0a3
0a4
0a5
0a6
0a7
0a8
0a9
0aa
0ab
0ac
0ad
0ae
0af
0b0
0b1
0b2
0b3
0b4
0b5
{
A
B
C
D
E
F
G
H
I
0b6
0b7
0b8
0b9
0ba
0bb
0bc
0bd
0be
0bf
0c0
0c1
0c2
0c3
0c4
0c5
0c6
0c7
0c8
0c9
0ca
0cb
0cc
0cd
0ce
0cf
}
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
0d0
0d1
0d2
0d3
0d4
0d5
0d6
0d7
0d8
0d9
0da
0db
0dc
0dd
0de
0df
\ 0e0
0e1
S 0e2
T 0e3
U 0e4
V 0e5
W 0e6
X 0e7
Y 0e8
Z 0e9
0ea
0eb
0ec
0ed
0ee
0eF
0 0f0
1 0f1
2 0f2
3 0f3
4 0f4
5 0f5
6 0f6
7 0f7
8 0f8
9 0f9
| 0fa
0fb
0fc
0fd
0fe
eo 0ff
4.1.2 EBCDIC - Sonderzeichen
 Die Bedeutung der Sonderzeichen
Char
Description
Char
Description
Char
Description
ACK
Acknowledge
EOT
End of Transmission
PN
Punch On
BEL
Bell
ESC
Escape
RES
Restore
BS
Backspace
ETB
End of Transmission Block
RS
Reader Stop
BYP
Bypass
ETX
End of Text
SI
Shift in
CAN
Cancel
FF
Form Feed
SM
Set Mode
CC
Cursor Control
FS
Field Separator
SMM
Start of Manual Message
CR
Carriage Return
HT
Horizontal Tab
SO
Shift Out
CU1
Customer Use 1
IFS
Interchange File Separator
SOH
Start of Heading
CU2
Customer Use 2
IGS
Interchange Group Separator
SOS
Start of Significance
CU3
Customer Use 3
IL
Idle
SP
Space
DC1
Device Control 1
IRS
Interchange Record Separator
STX
Start of Text
DC2
Device Control 2
IUS
Interchange Unit Separator
SUB
Substitute
DC4
Device Control 4
LC
Lower Case
SYN
Synchronous Idle
DEL
Delete
LF
Line Feed
TM
Tape Mark
DLE
Data Link Escape
NAK
Negative Acknowledge
UC
Upper Case
DS
Digit Select
NL
New Line
VT
Vertical Tab
EM
End of Medium
NUL
Null
ENQ
Enquiry
PF
Punch Off
4.1.3 Unicode
 Aktuelle Version 5.0.0 (siehe auch www.unicode.org)
 Buchstaben und Symbole aus allen wichtigen geschriebenen Sprachen
der Welt




Amerika, Europa, Mittlerer Osten, Afrika, Indien, Asien, Pazifik
Symbole
Satzzeichen
Sonderzeichen
 Wird genormt in ISO/IEC 10646
 Kompatibilität mit ASCII
 0000 - 007F: identisch mit 7-bit ASCII
 007F - 00FF: Latin-1 Supplement (nationale Sonderbuchstaben)
 2500 - 25FF: Blockgraphikzeichen (Box Drawing: ╘╚╞╬└┴├...)
4.1.3 Unicode (www.wikipedia.org, Dez-3-06)


Unicode reserves 1,114,112 (= 220 + 216 or 17 × 216, hexadecimal 110000) code points.
As of Unicode 5.0.0, 101,063 (9.1%) of these codepoints are assigned, with another 137,468 (12.3%)
reserved for private use, leaving 875,441 (78.6%) unassigned. The number of assigned code points is
made up as follows:






The first 256 codes correspond with those of ISO 8859-1, the most popular 8-bit character encoding in
the Western world. As a result, the first 128 characters are also identical to ASCII.
The Unicode code space for characters is divided into 17 planes, each with 65,536 (= 216) code points,
although currently only a few planes are used:








98,884 graphemes
140 formatting characters
65 control characters
2,048 surrogate characters
Plane 0
Plane 1
Plane 2
Planes 3 to 13
Plane 14
Plane 15
Plane 16
(0000–FFFF):
(10000–1FFFF):
(20000–2FFFF):
(30000–DFFFF)
(E0000–EFFFF):
(F0000–FFFFF)
(100000–10FFFF)
Basic Multilingual Plane (BMP)
Supplementary Multilingual Plane (SMP)
Supplementary Ideographic Plane (SIP)
unassigned
Supplementary Special-purpose Plane (SSP)
Private Use Area (PUA)
Private Use Area (PUA)
The cap of 220 code points (excluding Plane 16) exists in order to maintain compatibility with the UTF16 encoding, which addresses only that range. Currently, about ten percent of the Unicode code space
is used. Furthermore, ranges of characters have been tentatively blocked out for every known
unencoded script, and while Unicode may need another plane for ideographic characters, there are ten
planes available if previously unknown scripts with tens of thousands of characters are discovered. This
20 bit limit is unlikely to be reached in the near future.
4.1.3 Unicode: Beispiele
 05F1
 FA0E
 2603
 20AC
 xxD0 - xxDF
4.1.3 Unicode Bereiche
Black = Latin scripts and symbols
Light Blue = Linguistic scripts
Blue = Other European scripts
Orange = Middle Eastern and SW Asian scripts
Light Orange = African scripts
Green = South Asian scripts
Purple = Southeast Asian scripts
Red = East Asian scripts
Light Red = Unified CJK Han
Yellow = Aboriginal scripts
Magenta = Symbols
Dark Grey = Diacritics
Light Grey = UTF-16 surrogates and private use
Cyan = Miscellaneous characters
White = Unused
4.2
Darstellung von Zahlen
 Die Darstellung von Zahlen spielt in der Informatik nach wie vor eine wichtige
Rolle. Dabei gibt es unterschiedliche Mengen von Zahlen und auch
unterschiedliche Operationen auf Zahlen.
Dieses Unterkapitel beschreibt die Grundlagen der Zahlenkodierung, gibt für
alle Mengen von Zahlen eine konkrete Kodierung an und führt in die
Computerarithmetik ein.
 Inhalt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Zahlensysteme
Konvertierung
Arithmetik
Ganze positive Zahlen
Ganze negative Zahlen
Gebrochene Zahlen
Gleitpunktzahlen
Standards
4.2.1 Zahlensysteme
 Nicht systematische Zahlendarstellungen, z.B.:
 Strichliste: I, II, III, IIII, IIII, IIII I, ...
 römische Zahlen:
MIM, IX, ....
 Systematische Zahlendarstellungen in einem Stellenwertsystem
 Jede Zahl N lässt sich als Sequenz von Zeichen a i darstellen
 Die Anzahl der notwendigen unterscheidbaren Zeichen ist B
 N=Sai* Bi
 Im Dezimalsystem ist B = 10 und die unterscheidbaren Zeichen sind:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 Im Binärsystem ist B = 2 und die unterscheidbaren Zeichen sind: 0,1
4.2.1 Zahlensysteme - Beispiele
 Dezimalsystem: (Basis 10)
 199910
= 1*103 + 9*102 + 9*101 + 9*100
 Binärsystem: (Basis 2)
 199910
= 1*210+1*29+1*28+1*27+1*26+1*23+1*22+1*21+1*20
111110011112
 Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem) (Basis 16)
 Zeichen: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
 199910 = 7*162 + 12*161 + 15*160 =
7CF16 = 0x07CF = H‘07CF
 4 Zeichen einer Binärzahl lassen sich durch eine Hexadezimalziffer darstellen (4
Binärziffern nennt man auch NIBBLE)
 Oktalsystem (Basis 8)
 Zeichen: 0,1,2,3,4,5,6,7
 199910 = 3*83 + 7*82 + 1*81 + 7*80 = 37178
 3 Zeichen einer Binärzahl lassen sich durch eine Oktalziffer darstellen
4.2.2 Konvertierung: „Intuitivmethode“
 Addition von geeigneten Zweierpotenzen (Dezimalzahl  Dualzahl)
 positive Zweierpotenzen für Vorkommaanteil
 negative Zweierpotenzen für Nachkommaanteil
 Vorgehen (getrennt nach Vor- und Nachkommateil)
 Suche größte Zweierpotenz, die noch in die Zahl passt
 Subtrahiere die Zweipotenz von der Zahl
daraus ergibt sich die neue Zahl für die Suche der Zweierpotenz
 Dieses Vorgehen terminiert ...
 ... beim Vorkommateil: wenn die Zahl = 0
 ... beim Nachkommateil: wenn die Zahl erreicht ist, vielleicht nie
 Beispiel:
39
7
3
1
25 39 - 32 = 7
22
7-4 =3
21
3-2 =1
20
1-1 =0
0,8125
0,3125
0,0625
2-1 0,8125 - 0,5
= 0,3125
2-2 0,3125 - 0,25
= 0,0625
2-4 0,0625 - 0,0625 = 0
0,1101
100111
 39,0812510=100111,011012
4.2.2 Konvertierung: Restwertmethode
 Erzeugen des Hornerschemas (Ausklammern der Basis b)
c0 = anbn + an-1bn-1 + ... + a2b2 +a1b1 + a0b0 
c0 = (( ... (anb + an-1) b + ... + a2) b +a1) b + a0 
c1
c0 / b = c1 Rest a0 , mit c1= ( ... (anb + an-1) b + ... + a2) b +a1 ,
c1 / b = c2 Rest a1 , mit c2= ... (anb + an-1) b + ... + a2 ,
...
cn / b = 0 Rest an ( terminiert mit cn+1 = 0 )
 Konversion der Nachkommastellen (folgt aus Hornerschema):
1. Multiplikation mit Basis (bis ganzzahliges Ergebnis oder gewünschte Genauigkeit)
2. Abspalten der Vorkommastelle des Ergebnisses, weiter mit 1.
 Beispiel
19 : 2 =
9:2=
4:2=
2:2=
1:2=
9
4
2
1
0
Rest 1
Rest 1
Rest 0
Rest 0
Rest 1
10011
0,6875 * 2 =
0,375 * 2 =
0,75 * 2 =
0,5 * 2 =
1,375
0,75
1,5
1
1 abspalten
0 abspalten
1 abspalten
1 abspalten
0,1011
4.2.2 Arithmetik
 Addition
 Subtraktion
 Multiplikation
 Division
0
0
1
1
+
+
+
+
0
1
0
1
=
=
=
=
0
1
1
0 Übertrag 1
1011
+ 1110
0
0
1
1
-
0
1
0
1
=
=
=
=
0
1 Übertrag 1
1
0
1101
- 1010
0
0
1
1
*
*
*
*
0
1
0
1
=
=
=
=
0
0
0
1
1101 * 11
1101
+ 1101
100111 : 11 = 01101
100
-11
0011
-11
0011
-11
00
111
Überträge
11001
1
Überträge
0011
1 1
100111
Überträge
4.2.3 Ganze positive Zahlen
 Positive ganze Zahlen werden meist direkt in ihrer binären Darstellung kodiert.
 Die BCD (Binary Coded Digits) - Darstellung von Zahlen ist eine Mischform aus
Dezimal- und Binärdarstellung:




Jede Ziffer der Dezimalzahl wird binär dargestellt.
Die Darstellung jeder Ziffer erfolgt mit 4 Bits.
Die Reihenfolge der Ziffern bleibt erhalten.
Beispiele:
 7
0111
 53
0101 0011
 1234
0001 0010 0011 0100
 1999
0001 1001 1001 1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pseudotetraden
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
4.2.4 Ganze negative Zahlen: Probleme
 Darstellung des Vorzeichens im ersten Bit, z.B.
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
=
=
=
=
=
=
=
=
0
1
2
3
4
5
6
7
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
=
=
=
=
=
=
=
=
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
 Nachteil durch Redundanz der Darstellung der 0
 Nachteil durch Probleme beim formalen Addieren
1011
+ 0001
1100
-3
+1
-4
4.2.4 Ganze negative Zahlen:
Zweierkomplement
 Zweierkomplementdarstellung
-2n ... +(2n-1)
 Negative Zahl durch bitweise Komplementierung und Addition von 1
(eventl. Überlauf weglassen)
 0000 = 0
Beispiel: 3
0001 = 1
1001 = -7
0011 Binärdarstellung
0010 = 2
1010 = -6
1100 Komplement
0011 = 3
1011 = -5
1101 Komplement + 1 = -3
0100 = 4
1100 = -4
0101 = 5
1101 = -3
0110 = 6
1110 = -2
0111 = 7
1111 = -1
 Vorteile
 Darstellung des Vorzeichens im ersten Bit
 Abdeckung von 16 Zahlen, also keine Redundanz
 Kein Nachteil durch Probleme beim formalen Addieren
 Subtraktion durch Addition des Zweierkomplements
-3 1101
+1 +0001
-2 1110
-1 1111
-1 +1111
-2 11110  1110
1.
2.
3.
4.
5.
Auf gleiche Länge bringen
Bitweise Komplementbildung
1 Addieren
Addieren (wie bei Binärzahlen)
Überlauf ggf. weglassen
4.2.5 Gebrochene Zahlen: Binärdarstellung
 Darstellung mit Vor- und Nachkommateil
 Beispiele
Gebrochene Binärzahl
0.1
0.01
111.111
0.0001 1001 1001 1001 ....
Gebrochene Dezimalzahl
0,5
0,25
7,875
0,1
 Mit 32 Bit lassen sich nur 232 verschiedene Zahlen darstellen.
 Problem: extrem große und extrem kleine Zahlen lassen sich mit wenigen Bits
nicht darstellen
 Bei 8 Bit mit 4 Vorkomma und 4 Nachkommastellen (ohne Vorzeichen):
0000.0001 < n < 1111.1111
0,0675 < n < 15,9425
4.2.5 Gebrochene Zahlen: Exponentialdarstellung
 Anforderung
 sehr große und sehr kleine Zahlen sollen darstellbar sein
 Masse Elektron = 9 * 10-28 g
 Anzahl Moleküle pro Mol = 6,022 * 1023
 die relativen Genauigkeiten sind wichtiger als die absoluten
 Ältere Quellen geben die Anzahl der Moleküle pro Mol mit 6,065 * 1023 an
 Eine Änderung in der Mantisse von  0,04 entspricht einer Toleranz von 6,065 /
6,022  1,0071 also ca. 0,7%.
 Fixkommadarstellung wäre große Verschwendung
 zur Darstellung dieser beiden Größen wären 194 Bit nötig
 87 Bit Vorkommateil
 107 Bit Nachkommateil
 Idee: Signifikante Stellen und Größenordnung werden getrennt
 Signifikant Masse Elektron: 9
 Größenordnung Masse Elektron: 10-28
4.2.5 Gleitpunktzahlen: Real Darstellung
 Darstellung durch Real-Zahlen, bestehend aus drei Teilen:
 Vorzeichenbit V
Gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist
 Mantisse M
Wird mit dem Exponenten multipliziert
 Die Normalform wird erreicht, indem das Komma soweit nach links oder rechts
geschoben wird, bis die erste Stelle nach dem Dezimalpunkt die erste von Null
verschieden Ziffer ist.
Der Exponent wird entsprechend der Verschiebungen erhöht oder vermindert.
 Exponent E
Potenz einer Basiszahl (2) mit der die Mantisse multipliziert wird
 wird oft in „BIAS“-Darstellung abgelegt, d.h. wird mit 126 addiert um negatives
Vorzeichen zu vermeiden.
 Vorsicht: 126 (nicht 128).
Asymmetrisch, da 21 bei der Normalisierung zweimal geschoben wird, 2-1 gar
nicht
 Vorsicht: Bei manchen Maschinen wird so normalisiert, dass die erste Stelle vor
dem Komma gleich 1 wird, dann ist der BIAS 127
4.2.5 Gleitpunktzahlen: Umwandlung
 Umwandlung Dezimalzahl in binäre Gleitpunktzahl (nach IEEE 754)
 Umwandlung der Dezimalzahl in Binärzahl mit Nachkommateil
 Verschieben des Kommas nach links oder rechts bis zur Normalform
 Damit ist erste Nachkommastelle = 1 und daher redundant, kann also in der
Mantisse weggelassen werden. 2 * größere Genauigkeit der Mantisse
 Erhöhen oder Erniedrigen des Exponenten
 Umwandlung des Exponenten in binäre Form
 Addition des BIAS =12610 (um negative Exponenten zu vermeiden)
auf den Exponenten
 Das Vorzeichen der Mantisse wird bestimmt: positiv 0, negativ 1
 IEEE 754 sieht noch eine optionale Rundung der Mantisse vor
 Nicht jede gebrochene Dezimalzahl lässt sich endlich als gebrochene Binärzahl
darstellen (und umgekehrt).
 Dadurch entstehen Rundungsfehler
4.2.5 Gleitpunktzahlen: Beispiele
 Beispiel: 148,62510
1.
2.
Konvertieren:
Normalisieren:
3.
4.
5.
Bias addieren
Vorzeichen
Ergebnis:
10010100,101
10010100,101 = 0,10010100101*2+8 Exponent ist 8.
M
= 0010100101
(die führende 1 ist in Normalform redundant)
E
= 12610 + 810 = 13410 = 100001102
V
= 0
VEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
01000011000101001010000000000000
 Beispiel: -2,7510
1.
2.
Konvertieren:
Normalisieren:
3.
4.
5.
Bias addieren
Vorzeichen
Ergebnis:
10,11
10,11 = 0,1011*2+2 Exponent ist 2.
M
= 011
(die führende 1 ist in Normalform redundant)
E
= 12610 + 210 = 12810 = 100000002
V
= 1
VEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
11000000001100000000000000000000
4.2.5 Gleitpunktzahlen: Arithmetik
 Addition/Subtraktion
 Die Exponenten werden angeglichen, indem die Mantisse des Operanten mit dem
kleineren Absolutbetrag entsprechend verschoben wird.
 Anschließend werden die Mantissen addiert
 Beim Verschieben können Stellen verloren gehen.
 Multiplikation
 Die Mantissen der Operanten werden multipliziert
 Die Exponenten werden addiert
 Sind die Exponenten zu groß, kann es zu Exponenten-Overflow kommen
 Division
 Die Mantissen der Operanten werden dividiert
 Der Exponent ergibt sich aus der Differenz des Dividenden und Divisors
 Ist der Divisor zu klein und/oder der Dividend zu groß kann es zu einem ExponentenUnderflow kommen.
Das Ergebnis wird dann zu 0, alle Ziffern sind verloren
 Nach allen Operationen wird die Normalform ggf. wiederhergestellt
4.2.6 Standards





Short
Integer
Unsigned Int
LongInt
Real nach IEEE 754
-128 ... 127
-32768 ... 32767
0 ...65535
-2147483648 ... 2147483647
(8Bit)
(16Bit)
(16Bit)
(32Bit)
 Float
1 VZ-Bit, 8 Bit E, 23 Bit M
 Double
1 VZ-Bit, 11 Bit E, 52 Bit M
 zwei Varianten 0,5  M < 1 bzw. 1  M < 2
Number
(32Bit)
(64Bit)
sign
exponent
mantissa
normalized number
0/1
01 to FE
any value
denormalized number
0/1
00
any value
zero
0/1
00
0
infinity
0/1
FF
0
NaN
0/1
FF
any value but 0
4.2.6 Standards: Beispiel (Delphi)
 In Borlands Delphi (Pascal) sind folgende Typen festgelegt:







Typ
Real48
Single
Double
Extended
Comp
Currency
Bereich
2,9 x 10^-39
1,7 x 10^38
1,5 x 10^-45
3,4 x 10^38
5,0 x 10^-324
1,7 x 10^308
3,6 x 10^-4951
1,1 x 10^4932
-2^63+1
2*63-1
-922337203685477.5808
+922337203685477.5808
Signifikant
11-12
7-8
15-16
10-20
10-20
10-20
Größe (Byte)
6
4
8
10
8
8
 Der generische Typ Real ist in der aktuellen Implementierung mit dem Typ
Double identisch.
http://de.wikipedia.org/wiki/Borland_Delphi#Elementare_Datentypen
(7.5.2007)
4.3
Zusammenfassung des Kapitels
 Darstellung von Zeichen
 ASCII
 EBCDIC
 UNICODE
 Darstellung von Zahlen








Zahlensysteme
Konvertierung
Arithmetik
Ganze positive Zahlen
Ganze negative Zahlen
Gebrochene Zahlen
Gleitpunktzahlen
Standards