Aufgabe 1: Elementarladung nach Millikan

Ph LK 12.1
Klausur Nr. 1
07.09.07
Name:
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, keine Formelsammlung
Aufgabe 1: Elementarladung nach Millikan
Beim Millikan-Versuch handelt es sich um ein
Experiment, mit dem es dem amerikanischen Physiker
Robert Andrews Millikan 1910 gelang, die
Elementarladung präzise zu bestimmen. Millikan
erhielt u.a. für diese Leistung 1923 den Nobelpreis.
Um die Elementarladung zu bestimmen, maß Millikan
die Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit von geladenen
Öltröpfchen in einem elektrischen Feld. Er ermittelte
dabei einen Wert für die Elementarladung von
1,592 ⋅ 10 −19 C .
Beim Zerstäuben des Öls erhalten die einzelnen
Tröpfchen eine positive oder negative Überschussladung. Sie werden in einen Plattenkondensator
eingebracht. Der Millikan-Versuch zeigt, dass es sich
dabei immer um ganzzahlige Vielfache der
Elementarladung handelt.
(Abstand der Kondensatorplatten: d=6mm)
Die Spannung am Kondensator soll jetzt so angelegt werden, dass die positiv geladenen,
kugelförmigen Öltröpfchen zum Schweben gebracht werden können.
a) Skizzieren Sie das benötigte elektrische Feld und erläutern Sie Ihre Anordnung.
b) Die Spannung am Kondensator soll jetzt langsam von 0V beginnend gesteigert
werden. Beschreiben Sie für verschiedene Spannungsbereiche (auch 0V und hohe
Spannungen) alle auftretenden Bewegung der positiv bzw. der negativ geladenen
Öltröpfchen. Nutzen Sie für Ihre Erläuterungen Kraftpfeile. (Die später erwähnte
Reibung soll hier unberücksichtigt bleiben!)
c) Nun soll die Spannung am Kondensator so eingestellt werden, dass ein beobachtetes
(positiv geladenes) Öltröpfchen gerade schwebt. Berechnen Sie für
ρ Öl = 9,0 ⋅ 102 kg / m3 , q = 3,2 ⋅ 10−19 C , r = 5,0 ⋅ 10−7 m, d = 6,0mm
die
nötige
Kondensatorspannung Uc.
Prinzipiell kann man auf diese Weise die Ladung des Öltröpfchens über die nötige
Kondensatorspannung bestimmen. Leider lässt sich der Radius eines solchen Tröpfchens aber
kaum messen. Um den Radius zu bestimmen, muss ein weiterer Versuch mit dem gerade
beobachteten Öltröpfchen erfolgen. Während das Tröpfchen im Kondensator schwebt,
schaltet man die Spannung ab und misst die konstante Sinkgeschwindigkeit des Tröpfchens.
Da das Tröpfchen sich in Luft bewegt, erfährt es eine geschwindigkeitsabhängige
Reibungskraft, die zu einer gleichförmigen Bewegung führt (vergleiche Fallbewegung eines
Fallschirmspringers.) Für den Reibungswiderstand der Luft gilt nach dem Stokesschen
Gesetz: FR = 6π rη ⋅ v (r Radius des Tröpfchens, η Zähigkeit/Viskosität der Luft, v Sinkgeschwindigkeit bei Uc=0V
d) Erläutern Sie mit Hilfe von Kraftbetrachtungen, wie die Reibungskraft den Wechsel
von der beschleunigten zur gleichförmige Bewegung verursacht.
--- Seite 1/3 ---
Ph LK 12.1
Klausur Nr. 1
07.09.07
Name:
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, keine Formelsammlung
e) Zeigen Sie allgemein, dass der Radius nach diesem Verfahren gemäß folgender
η ⋅v
Gleichung bestimmt werden kann: r = 3 ⋅
. Begründen Sie Ihren Ansatz.
2 gρÖl
f) Ein Öltröpfchen durchfällt bei UC=0V eine Strecke von 1,0666mm in 7,49s.
Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit in m/s und den Radius.
Werte und Hilfen zu Aufgabe 1:
η = 7,25 ⋅ 10− 6
Ns
4
m
, Volumen der Kugel: V = π r 3 , Dichte: ρ =
2
m
3
V
Aufgabe 2: Vakuum-Ablenkröhren
Wir betrachten eine Elektronenablenkröhre,
wie sie in der Skizze dargestellt ist. Der
Elektronenstrahl wird erzeugt und dann durch
einen Plattenkondensator abgelenkt.
Man kann den Strahl sichtbar machen (siehe
unteres Bild 2).
Bild1
Größen:
Plattenabstand: d=8cm (siehe Bild 3)
Länge zwischen K und A: l=12 cm
Elementarladung: e = 1,6 ⋅ 10 −19 C
Elektronenmasse: me = 9,1 ⋅ 10−31 kg
Bild 2
Lichtgeschwindigkeit: ca. c = 3 ⋅ 108 m / s
a) Erläutern Sie ausgehend von der Bedeutung der Spannungen UH, UA und UY die
auftretenden Effekte. Geben Sie dabei die nötige Polung der Spannungen UA und UY
an, so dass der Elektronenstrahl wie im unteren Bild abgelenkt wird.
Wir betrachten zunächst nur die Elektronenkanone zwischen K und A.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Elektrons für eine Spannung UA von 620V.
c) Berechnen Sie die Zeit, die ein Elektron aus b) für die Strecke von K nach A benötigt.
d) Bei Geschwindigkeiten von ca. 90% der Lichtgeschwindigkeit ist eine klassische,
nicht-relativistische Rechnung untauglich. Berechnen Sie die zugehörige maximale
Beschleunigungsspannung, die zu dieser Grenze gehört.
--- Seite 2/3 ---
Ph LK 12.1
Klausur Nr. 1
07.09.07
Name:
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, keine Formelsammlung
e) Skizzieren Sie das elektrische Feld zwischen K und A auf Ihrem Klausurbogen.
Erläutern Sie die Tatsache, dass die kinetische Energie des Elektrons am Punkt A
unabhängig von der Form des Feldes nur von der Spannung abhängt.
Der Elektronenstrahl werde mit einer so geringen
Anfangsgeschwindigkeit in den Plattenkondensator
gebracht, dass der Strahl selbst bei geringen
Ablenkspannungen auf die Kondensatorplatte trifft.
Bild 3
f) In einem Experiment ermittelt man für die Auftreffentfernungen xE vom Plattenrand in
Abhängigkeit von der Ablenkspannung folgende Werte:
Uy / kV
0,12
0,17
0,22
0,28
0,35
0,5
0,75
0,9
xE / cm
12,7
10,6
9,3
8,1
7,4
6,2
5,0
4,6
Begründen Sie unter Benutzung eines geeigneten Diagramms die Proportionalität x E ∝
g) Leiten Sie die Gleichung x E =
1
.
Uy
2U A d 2
allgemein für die obige Situation her. Begründen
Uy
Sie Ihre Schritte.
Viel Erfolg!
--- Seite 3/3 ---