Tiefpass und Leistung

Tiefpass aus Induktivität und Widerstand:
Zeigen Sie für die unbelastete Schaltung (ohne den gestrichelten Teil), dass sich die folgende
Schaltung genauso wie der RC-Tiefpass verhält, indem sie die Übertragungsfunktion und den
Phasengang berechnen, grafisch auftragen und mit dem RC-Tiefpass vergleichen!
L
UE
R
UA
RB
Berechnen Sie die Grenzfrequenz (3dB-Frequenz)
Zahlenbeispiele:
• R = 1,8kΩ und L = 75mH. Wie groß ist UA/UE bei f = 15 kHz?
• R = 750Ω und L = 65mH.
o Wie groß ist die 3dB-Frequenz?
o Wenn dieser Tiefpass mit einem Widerstand RB von 2,5 kΩ belastet wird
(gestrichelt in der Zeichnung), wie ändert sich die Grenzfrequenz?
Lösung:
Spannungsteilerregel:
ωL
− j arctan
UA
R
1
1
R
e
=
=
=
2
U E R + jω L 1 + j ω L
L
ω
⎛
⎞
1+ ⎜
⎟
R
⎝ R ⎠
Wenn wir ωL/R=Ω setzen erhalten wir die gleiche Formel wie für den Tiefpass!
Grenzfrequenz: ωgL/R=1 oder ωg = R/L
Im ersten Zahlenbeispiel erhalten wir ein Verhältnis der Beträge von Ausgangs- und
Eingangsspannung von 0, 247.
Für das zweite Zahlenbeispiel erhalten wir als Grenzfrequenz für den unbelastete Tiefpass als
3dB-Frequenz 1,84kHz und mit Belastung 1,41kHz.
RLC-Schaltung
Die abgebildete Schaltung enthält die beiden Widerstände R1 = 20Ω und R2 = 100Ω. Die
Induktivität L hat 100 mH und die Kapazität C = 20 µF. Die Schaltung liegt an einer
Spannung von U = 230V und einer Netzfrequenz von 50 Hz.
I
C
R1
U
R2
L
Welchen Wert hat der Gesamtstrom I?
Welche Wirkleistung P, Blindleistung Q und Scheinleistung S nimmt die Schaltung auf?
Lösung:
Wir berechnen die Admittanz der Gesamtschaltung
Y=
1
1
+
+ jωC
R1 + jω L R2
Setzen die Werte ein und bilden Betrag und Phase:
D
Y = 29, 4mSe − j 33,8
Nun können wie mit dem ohmschen Gesetz den Strom I ausrechnen:
D
D
I = U Y=230V 29, 4mSe − j 33,8 = 6,76A e − j 33,8
Also I = 6,76A.
Aus der Rechnung für den Strom kennen wir dem Phasenwinkel zwischen Strom und
Spannung. Der Strom eilt der Spannung um ϕ = 33,8° nach. Der Wirkfaktor ist damit cosϕ =
0,83 und der Blindfaktor sinϕ = 0,56. Damit kann man P, Q und S ausrechnen.
P = 1292 W
Q = 866 var
S = 1555 VA