Prof. Dr. D. Stoffer
Orbital Dynamics, D-MAVT
ETH Zurich, FS 15
Serie 9
1. Molniya-Bahn
Von der Abschussrampe
a) auf der Vanderberg Air Force Base (Breite 34.7◦ N)
b) im Kennedy Space Centre (Breite 28.6◦ N)
c) in Kourou, Französisch-Guyana (Breite 5.2◦ N)
soll ein Satellit in eine Molniya-Bahn gebracht werden (Neigung i = 63.4◦ ). Bestimmen
Sie das Azimut α der Abschussrichtung (Norden α = 0◦ , Osten α = 90◦ ).
2. Antriebsvermögen des Space Shuttle
Wie gross ist das Antriebsvermögen ∆vtot des Space Shuttle, wenn seine technischen
Daten wie folgt angegeben sind:
Startmasse (29 t Nutzlast)
Orbitermasse (beim Start)
Aussentank (ET), Masse mit Treibstoff
Davon nutzbares H2 /O2 -Treibstoffgemisch
Zwei Booster (STB), Masse mit Treibstoff je
Davon nutzbarer Festtreibstoff von jeweils
20 0170 000
1110 000
7380 000
7030 000
5840 000
5000 000
kg
kg
kg
kg
kg
kg
1.Phase: Die im Orbiter installierten drei Haupttriebwerke (SSME) werden mit flüssigem
Wasserstoff (LH2 ) und flüssigem Sauerstoff (LOX) betreiben und erreichen eine effektive Austrittgeschwindigkeit von 40 300 m/s bei einem Massendurchsatz von insgesamt
3 × 500 kg/s, während die Boostertriebswerke eine effektive Austrittsgeschwindigkeit
von 20 943 m/s erreichen und nach 120 s ausgebrannt sind und abgeworfen werden.
2.Phase: Nach Abwurf der beiden Booster bleibt der Antrieb durch die drei Haupttriebwerke der einzige Antrieb, bis der nutzbare Treibstoff des Aussentanks verbraucht ist.
Danach trennt sich der Orbiter vom Aussentank.
3.Phase: Der Orbiter steigt allein weiter. Er besitzt noch zwei kleinere, so genannte
OMS-Triebwerke (Orbital Maneuvring System), für die an Bord eine Treibstoffmenge
1
von 1100 00 kg UDMH/N2 O4 für die weiteren Flugaufgaben (Einschuss in die Umlaufbahn, Abstieg, etc.) zur Verfügung stehen. Die effektive Austrittsgeschwindigkeit der
OMS-Treibwerke ist 30 000 m/s.
3. SMART 1
Der Satellit SMART 1 hat ein Hall-Ionentriebwerk mit niedrigem Schub S als Antrieb.
Kennzahlen:
m0 = 365 kg
mt = 70 kg
c = 16.5 km/s
S = 0.07 N
a) Bestimmen Sie das Antriebsvermögen ∆vchar von SMART
b) SMART befinde sich auf einer geostatianären Bahn und das Triebwerk werde zur
Zeit t = 0 gestartet. Der Schub sei jederzeit parallel zur Geschwindigkeit v. Stellen
Sie die Bewegungsgleichung für SMART im Schwerefeld der Erde auf und lösen
Sie diese mit MATLAB/Mathematica. Plotten und erklären Sie den Betrag der
Geschwindigkeit als Funktion der Zeit.
c) Wie lange dauert es, bis SMART die (momentane) Fluchtgeschwindigkeit erreicht
und wie gross ist zu diesem Zeitpunkt r? Bestimmen Sie die dazu notwendige
Treibstoffmasse.
d) Bestimmen Sie die benötigte Treibstoffmasse, um mit einem Impulsmanöver die
Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen (Austrittsgeschwindigkeit c = 4 km/s, gleiches
m0 wie SMART).
e) Nachdem SMART die gesamte Treibstoffmasse verbraucht hat, bewegt er sich auf
einer Hyperbelbahn. Gesucht ist die Grenzgeschwindigkeit v∞ .
Homepage der Vorlesung:
http://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/fs2015/other/ord_dyn
Testatbedingung: keine.
Abgabe: Dienstag, 5. Mai 2015, in der Übungsstunde.
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