Einführung in die Logik

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TECHNISCHE UNIVERSITÄT CAROLO-WILHELMINA ZU BRAUNSCHWEIG
Institut für Theoretische Informatik
Prof. Dr. J. Adámek
Dipl.-Inform. D. Schwencke
Braunschweig, 27. April 2010
Einführung in die Logik
Aufgabenblatt Nr. 4 – Abgabetermin: 04. Mai 2010, 11:00 Uhr
Website: www.tu-braunschweig.de/iti/teaching/ss2010/logik
Aufgabe 10 [10 Punkte]
(a) [7 Punkte] Eine aussagenlogische Formel ist in disjunktiver Normalform (DNF), falls sie eine
Disjunktion von Konjunktionen von Literalen ist. Beispiel: a ∨ (b ∧ ¬a ∧ ¬c) ∨ (e ∧ c) ist in DNF,
nicht aber a ∨ (c ∧ (¬b ∨ a)).
Geben Sie einen Algorithmus an (in Worten, aber dennoch möglichst präzise), der zu einer gegebenen
aussagenlogischen Formel eine DNF berechnet. Der Algorithmus soll dabei ohne die Berechnung
einer KNF und ohne die Berechnung einer Wahrheitstabelle auskommen.
(b) [3 Punkte] Wenden Sie ihren Algorithmus auf die Formel (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇒ p ∧ q an.
Aufgabe 11 [10 Punkte]
Gegeben seien die folgenden Aussagen:
1. Wenn das Kind fiebrig ist oder stark hustet, und wir erreichen den Arzt, so rufen wir ihn.
2. Wenn das Kind fiebrig ist, so rufen wir den Arzt, falls wir ihn erreichen, und, wenn wir den Arzt
erreichen, so werden wir ihn, wenn das Kind stark hustet, rufen.
(a) [5 Punkte] Formalisieren Sie die beiden Aussagen in aussagenlogischen Formeln.
(b) [5 Punkte] Zeigen Sie, dass die beiden Aussagen äquivalent sind.
Aufgabe 12 [10 Punkte]
Betrachten Sie die aussagenlogische Formel p ∨ (¬q ⇒ p) ⇒ r.
(a) [3 Punkte] Geben Sie einen Syntaxbaum zu dieser Formel an.
(b) [3 Punkte] Stellen Sie die Wahrheitstabelle für die Formel auf.
(c) [4 Punkte] Werten Sie Ihren Syntaxbaum aus Teil (a) für die jeweils erste Belegung aus, für die die
Formel in der Wahrheitstabelle der Wert wahr bzw. falsch annimmt. D. h. ersetzen Sie die atomaren
Aussagen in den Blättern durch ihre Wahrheitswerte entsprechend der jeweiligen Belegung und
ersetzen Sie schrittweise die Unterbäume mit den resultierenden Wahrheitswerten, bis zuletzt der
Wahrheitswert der Gesamtformel herauskommt.