Rutherford-Streuung

IKP Versuch 3.3
Rutherford-Streuung
Praktikum M
Philipp Sill, Andreas Harter, Markus Huferath
Betreuer: Dr. Stefan Heinze
1. Dezember 2014
Inhaltsverzeichnis
I
Vorbereitung
1.1 Alpha-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Das Thomson’sche Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Wirkungsquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
5
II Versuchsaufbau und Durchführung
2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
8
III Auswertung
3.1 Energie-Kanal-Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Bestimmung von Energie und Aktivität der α-Quelle .
3.3 Berechnung des differentiellen Wirkungsquerschnitts
3.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literatur
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9
9
11
13
16
17
2
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
In den Jahren 1906 bis 1913 zeigten Rutherford, Geiger und Marsden, wie leer Materie wirklich ist. Sie ließen α-Teilchen aus einem radioaktiven Präparat auf eine, nur wenige µm dicke,
Goldfolie fallen (vgl. [2], S.692ff). Das Erstaunliche bei dem Versuch war, dass die meisten
α-Teilchen einfach durch die Folie hindurch flogen, statt abgelenkt zu werden. Damit wurde
das Atommodell nach Thomson widerlegt. Der Rutherford-Streuversuch nun soll nachgestellt
werden. Dazu wird der modernere Aufbau nach Chadwick verwendet, denn es soll nicht nur
die Leere der Materie nachgewiesen werden, sondern es soll auch die Formel für den differentiellen Wirkungsquerschnitt nach Rutherford bewiesen werden. Für die Durchführung des
Versuch wird in der Vorbereitung folgendes zusammengefasst: Wie entsteht α-Strahlung? Wie
sah das Atommodell nach Thomson aus und wieso war es nach dem Versuch nicht mehr tragbar? Was ist der differentielle Wirkungsquerschnitt und wie kann er gemessen bzw. berechnet
werden? Wie sieht der Aufbau des Versuchs aus und wie läuft die Durchführung ab?
3
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
I
Vorbereitung
1.1 Alpha-Zerfall
Radioaktive Substanzen können durch α-Zerfall zerfallen. Dabei werden von der radioaktiven
Substanz 42 He-Kerne emittiert. Demnach lautet die Reaktionsgleichung für den α-Zerfall
A
ZX
→
A −4
Z −2 Y
+ 42 He.
Aber wie kommt es nun zu einem α-Zerfall, schließlich weiß man, dass die Nukelonen im
Kern eines Atoms stark gebunden sind? Die Bindungsenergie eines Kerns nimmt mit einer
großen Nukleonenzahl ab. Ist ein Kern ZA X gemäß dem Pauli-Prinzips mit Nukleonen gefüllt,
so besitzen die Nukleonen in den obersten besetzen Energieniveau eines schweren Kerns eine
Bindungsenergie von 5,5 - 6MeV. Ein α-Teilchen bzw. ein Helium-Kern besitzt eine Bindungsenergie von ca. 28,3MeV, dies ist mehr als die Summe der zwei Protonen und Neutronen, 22
- 24MeV. Dadurch besitzt das Teilchen eine positive Gesamtenergie von 4,3 - 6,3MeV. Durch
diese positive Gesamtenergie befindet sich das α-Teilchen in einem höheren Energieniveau,
welches aber nicht zum Austreten des Teilchens ausreicht.
Wie kommt das α-Teilchen aber dennoch aus dem Kern heraus? Der Tunneleffekt ermöglicht
dem Teilchen aus dem Kern auszutreten. In Abbildung 1 ist die Vorstellung eines α-Teilchens
im Kern mit Potentialwall zu sehen.
Durch den Tunneleffekt gibt es eine Wahrscheinlichkeit T mit der das α-Teilchen den
Kern verlassen kann. Für den Fall, dass die
Zerfalls-Konstante λ ≪ d = r 2 − r 1 , die Breite
des Potentialwalls, ist, lässt sich die Tunnelwahrscheinlichkeit durch
T = T0 · e−G
s
p
Z
2 · 2 m r 2 Z1 Z2 e2
− E dr
G=
ħ
4πǫ0 r
r1
beschreiben. Dabei ist G der Gamow-Faktor.
α-Zerfall tritt am häufigsten bei Kernen mit
A > 140 auf. Beobachtet man eine radioaktive Substanz die über den α-Zerfall zerfällt, so
entsteht kein kontinuierliches Spektrum wie
beim β-Zerfall. Es treten Helium-Kerne verschiedener diskreter Energiewerte auf. Americium 241 emittiert mit einer sehr hohen
Abbildung 1: Potentialtopf mit Potentialwall. αTeilchen befindet sich im Potential über allen Neutro- Wahrscheinlichkeit Helium-Kerne mit einer
Energie von 5,486MeV. Diese Kerne werden
nen und Protonen. Quelle: [1]
beim Rutherford-Streuversuch verwendet um
α-Strahlung zu erzeugen.
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IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
1.2 Das Thomson’sche Atommodell
Beim Thomson’sche Atommodell hat sein Namensgeber J.J. Thomson aufgrund seiner und
anderer Experimente geschlossen, dass jedes Atom aus Z Elektronen der Ladung − Z · e und
Z positiven Ladungen der Ladung + Z · e besteht und insgesamt neutral ist. Für die räumliche
Verteilung schlug er als einfaches Modell sein Rosinenkuchen-Modell (Abb. 2) vor bei dem alle
Ladungen gleichmäßig über das gesamte Atomvolumen verteilt sind.
Abbildung 2: Thomson Atommodell (Rosinenkuchen-Modell)
1.3 Wirkungsquerschnitt
Im Rutherford-Streuversuch soll der Wirkungsquerschnitt und der differentielle Wirkungsquerschnitt gemessen und aus der Anordnung theoretisch berechnet werden. Was ist nun der
Wirkungsquerschnitt? Der Wirkungsquerschnitt ist ein Maß für die Reaktionshäufigkeit eines
Streuexperiments. In Worten lässt er sich wie folgt berechnen:
σ=
Ereignisse pro Sekunde
Projektile pro Sek. · Streuzentren pro m2
Im Rutherford-Streuversuch sind die Ereignisse die gestreuten α-Teilchen, die Projektile sind
die von der Quelle emittierten α-Teilchen und die Streuzentren sind die Atomkerne in der
Goldfolie. Die Einheit des Wirkungsquerschnitts ist eine Fläche. Beim Versuch interessiert
uns neben dem Wirkungsquerschnitt insbesondere wie hoch die Streuwahrscheinlichkeit für
einen bestimmten Raumwinkel ist.
Die Differenzierung des Wirkungsquerschnitts auf einen infinitesimal kleinen Raumwinkel
wird differentieller Wirkungsquerschnitt genannt. Er wird mit d σ/ d Ω bezeichnet und ist proportional zur Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen in ein bestimmtes Raumwinkelelement
gestreut wird.
Der differentielle Wirkungsquerschnitt soll im Versuch ermittelt werden um die theoretische
Rutherford-Streuformel zu beweisen:
µ
¶
1 2 ( zZ e2 )2
1
dσ
=
2
4
dΩ
4πǫ0
(4E ) sin (θ /2)
wobei
z
Z
E
θ
Ladung des Projektils
Ladung des Streuzentrums
Kinetische Energie des Projektils
Streuwinkel
5
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
Sie beschreibt den differentiellen Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit es Ablenkungswinkels.
Eine Herleitung der Formel findet sich im [3]. Wie lässt sich der differentielle Wirkungsquerschnitt experimentell bestimmen? Zunächst überlegt man sich, wie viele potenziell gestreute
Teilchen es überhaupt geben kann. Dazu multipliziert man die Anzahl der Projektile n in mit
der Anzahl der Streuzentren pro Fläche N / A , denn für jedes Projektil stehen theoretisch N / A
Streuzentren zur Streuung bereit. Um aus dieser Anzahl den Anteil der gestreuten Teilchen in
einen bestimmten Raumwinkel zu erhalten, benötigt man eine Wahrscheinlichkeit für einen
infinitesimal kleinen Raumwinkel d σ/ d Ω und den Raumwinkel ∆Ω selbst. Der Anteil ergibt
sich aus dem Produkt d σ/ d Ω · ∆Ω. Setzt man nun alles zusammen erhält man für die Anzahl
der gestreuten Teilchen in einen bestimmten Raumwinkel:
n out = n in
N dσ
∆Ω
A dΩ
Diese Formel lässt sich zum differentiellen Wirkungsquerschnitt umstellen und alle Größen
lassen sich im Versuch bestimmen.
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IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
II Versuchsaufbau und Durchführung
2.1 Versuchsaufbau
Der vorliegende Versuch wurde nicht in der von Rutherford verwendeten klassischen Art und
Weise durchgeführt, sondern, um die Winkelmessung zu vereinfachen, mit dem Aufbau von
Chadwick. Hierbei ist die Streufolie ringförmig und im Idealfall exakt in der Mitte zwischen
Quelle und Detektor angebacht. So trägt die gesamte Fläche der Folie, das heißt sehr viele
Streuzentren, zur Streuung bei. Die Fläche des Goldfolienrings berechnet man mit dem äußeren und inneren Radius und es gilt: A Au−Folie = π((2, 8cm)2 − (2, 4cm)2 ). Es werden, jedenfalls in
der Theorie, alle Teilchen, die um einen eingestellten Streuwinkel (s. Skizze) gestreut werden,
detektiert. Ebenso vergrößert sich der abgedeckte Raumwinkel ohne das Streuwinkelintervall
zu vergrößern. Der ganze Aufbau befindet sich im Vakuum, da andernfalls α-Teilchen in der
Luft nur eine geringe Reichweite haben. Der Detektor ist fest auf einer Schiene befestigt, während Streufolie und Quelle frei auf dieser beweglich sind. Man kann die Abstandseinstellungen
von außen mit einer Stange vornehmen.
Abbildung 3: Aufbau nach Chadwick, θ ist hier der Streuwinkel
Mit Hilfe des Wissens über die Geometrie des Aufbaus wurde der mittlere Streuwinkel in Abhängigkeit vom Abstand zwischen Quelle und Folie bzw. zwischen Detektor und Folie, der im
Optimalfall derselbe war, bestimmt. Es wurde aufgrund der Schwierigkeit der Bestimmung
des realen mittleren Streuwinkels einfach das arithmetische Mittel aus maximalem und minimalem Streuwinkel verwendet, welches nur wenig ungenauer als der reale mittlere Streuwinkel ist.
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IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
2.2 Durchführung
Bei diesem Versuch wurde zunächst eine Energieeichung des Detektors vorgenommen. Dazu
wurde eine Eichquelle direkt vor dem Detektor platziert und eine mehrere Minuten dauernde
Messung durchgeführt. Mit Hilfe des Programms „tv“wurde dann die Eichung vorgenommen.
Im zweiten Schritt wurde die Quelle, welche auch für den Rest des Versuches benutzt wurde,
nach ihrer Intensität geeicht. Dazu wurde sie in einem größeren Abstand in direkter Sicht vor
dem Detektor platziert. Mit Hilfe der hier ermittelten Daten konnte man auf die Energie &
Aktivität der Quelle zurückschließen.
Die Hauptmessung bei dem Versuch bestand darin, in vier verscheidenen Abständen (und somit vier verschiedenen Streuwinkeln) von Quelle und Detektor mit nach Möglichkeit exakt
mittig dazwischen platzierter Goldfolie die Einschläge im Detektor zu zählen. Die Messintervalle betrugen jeweils eine Stunde.
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IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
III
Auswertung
3.1 Energie-Kanal-Eichung
Für die Energie-Kanal-Eichung wurden zu Beginn des Versuches drei radioaktive Elemente
239
Pu, 241 Am und 244 Cm direkt vor den Detektor gestellt und ein Spektrum aufgenommen.
Das Spektrum ist in Abb. 4 zu sehen. Da man die Energien der Zerfälle kennt, konnte man aus
dem aufgenommenen Spektrum die Zuordnung Channel → Energie bestimmen. Die Gleichung
dazu steht in Formel 1.
200
239 Pu
150
Counts
241 Am
100
50
244 Cm
0
700
750
800
850
Channel
900
950
1000
Abbildung 4: Aufgenommenes Spektrum der Eichquellen: 239 Pu, 241 Am und 244 Cm
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IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
Eichung mit Extremalgeraden
5.9
5.8
5.7
E [MeV]
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
5.1
5
780
800
820
840
860
Channel
880
900
E (Ch) = (0, 00622 ± 0, 00127) · Ch + (0, 19317 ± 0, 01576)
Die Energien werden in MeV ausgegeben.
10
920
(1)
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3.2 Bestimmung von Energie und Aktivität der α-Quelle
Für die Bestimmung der Energie der α-Quelle und ihrer Aktivität wurde ein Energie-Spektrum
aufgenommen. Die α-Quelle wurde so positioniert, dass diese einen größeren Abstand zum
Detektor besitzt. Die Pb-Abschirmung bzw. die Klappe in der Mitte des Probenhalters wurde
entfernt, sodass die α-Teilchen direkt von der Quelle auf den Detektor fallen. Das Spektrum
ist in Abb. 5 zu sehen.
350
300
Counts
250
200
150
100
50
0
0
200
400
600
Channel
800
1000
Abbildung 5: Aufgenommenes Spektrum der α-Quelle: 241 Am
Für die Berechnung der Energie der α-Teilchen haben wir die Position des Peaks in Abb. 5
mit Hilfe des Programms „Tv “ermittelt. Der Peak befindet sich bei Channel Ch = 681, 86 und
die Halbwertsbreite beträgt wdt = 83, 86. Einsetzen in die Formel 1 liefert die Energie der
α-Teilchen:
E α = 4, 4 ± 0, 5 MeV
Für die Berechnung der Aktivität benötigt man die Anzahl der am Detektor ankommenden
Teilchen. Dies ist gerade die Fläche bzw. die Aufsummierung der Säulenhöhen unter dem Peak
in Abb. 5. Durch Aufsummierung ergeben sich n Det = 25139 detektierte Teilchen. Diese Größe
p
ist annähernd Poisson-verteilt, sodass für den Fehler ∆n Det = n Det gilt. Somit gilt
n Det = 25139 ± 159
Die Detektorfläche beträgt A Det = 0, 5cm2 . Um die Gesamtzahl an α-Teilchen zu berechnen
muss man mit Hilfe des Abstandes von α-Quelle zum Detektor die Kugelfläche um die αQuelle berechnen. Die Position des Detektors konnte man am Maßband ablesen und besaß
den Wert a = 4 ± 0, 5cm. Die Position der α-Quelle war beim Wert b = 24 ± 0, 5cm. Somit gilt für
den Abstand bzw. den Kugelradius
r = b − a = 20 ± 0, 71cm
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IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
p
(Fehlerformel: ∆r = (∆a)2 + (∆b)2 ).
Die Oberfläche berechnet man mit OKugel = 4πr 2 (∆OKugel = 8πr · ∆r ) und für diese gilt:
OKugel = 5027 ± 357cm2
Für die Gesamtzahl n α an ausgesendeten α-Teilchen aus der α-Quelle gilt: n α =
r³
´2 ³
´2
OKugel
∆OKugel
(Fehlerformel: ∆n α =
n
+
∆
n
) und somit:
Det
Det
A
A
Det
OKugel
A Det
· n Det
Det
n α = 252724790 ± 18019877
Für die Berechnung der Aktivität gilt: A = ntα (∆ A =
Sekunden lang aufgenommen, somit ist t = 61 s.
Die α-Quelle hat somit die Aktivität:
∆ nα
).
t
Das Spektrum wurde genau 61
A = 4143029 ± 295498 Bq ≈ (4, 1 ± 0, 3) · 106 Bq
12
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
3.3 Berechnung des differentiellen Wirkungsquerschnitts
In diesem Teil des Versuchs soll nun die Klappe in der Mitte des Probenhalters vorgeschoben werden, sodass die α-Teilchen an der Goldfolie gestreut werden. Im ersten Teil wird der
Differentielle Wirkungsquerschnitt theoretisch berechnet und zwar nur mit den gemessenen
Größen des Winkels θ2 und der Energie E der α-Teilchen. Der Probenhalter mit dem Goldfolienring befand sich genau in der Mitte der Strecke L. Wir haben dann unter Beachtung der
Geometrie und Lage der Quelle und des Goldrings den maximalen und minimalen Streuwinkel bestimmt. Als Näherung für den Streuwinkel haben wir den Mittelwert aus Maximum und
Minimum bestimmt. Die Energie der ankommenden α-Teilchen haben wir aus den 4 Einzelspektren abgelesen und mit der Eichformel 1 bestimmt:
L
2
Abstand
[cm]
12
10
8
6
θ
[◦ ]
2 min
θ
[◦ ]
2 max
9,00
10,76
13,36
17,57
15,38
18,26
22,42
28,81
θ
2
[◦ ]
Energie [MeV]
12,19±3,19
14,51±3,75
17,89±4,53
23,19±5,62
3,57±0,35
3,57±0,29
3,55±0,30
3,46±0,35
Für die berechnung des Differentiellen Wirkungsquerschnitts haben wir dann die RutherfordStreuformel benutzt:
¶
µ
1 2 ( zZ e2 )2
dσ
1
=
dΩ
4πǫ0
(4E )2 sin4 (θ /2)
Für die Energie E, die man in die Rutherford-Streuformel einsetzt, haben wir den Mittelwert
aus der maximalen kinetischen Energie der α-Teilchen aus der Energieeichung und den gemessenen Energien aus den Einzelspektren berechnet. Die Ergebnisse und der theoretisch
berechnete Differentielle Wirkungsquerschnitt sind in der nächsten Tabelle aufgelistet:
Abstand
12
10
8
6
L
2
[cm]
θ
2
[◦ ]
12,19±3,19
14,51±3,75
17,89±4,53
23,19±5,62
Energie [MeV]
3,99±0,42
3,99±0,42
3,98±0,43
3,93±0,47
13
dσ
dΩ
(theo.) [Barn]
1023±1076
516±523
229±230
87±84
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
Im zweiten Teil dieses Auswertungspunktes wird nun der Differentielle Wirkungsquerschnitt
mit Hilfe der Formel
dσ n out 1 A
=
(2)
dΩ
n in ∆Ω N
berechnet. Hierbei sind:
• n out die Zahl der gestreuten α-Teilchen. Diese Anzahl ist gerade die Fläche unter den
Peaks in den Einzelspektren.
• n in die Zahl der einfallenden α-Teilchen auf die Goldfolie. Man berechnet n in mit
n in =
wobei A Au,eff
tektor ( r =
A Au,eff
·A·t
4π r 2
die effektive Fläche der Goldfolie ist, r der Radius der Kugel um den DeL
2
cos( θ2 )
), A die Aktivität der Quelle und t die Zeitdauer der Messung des Einzel-
spektrums sind.
• A Au,eff ist die effektive Folienfläche, die man berechnen muss, da die α-Teilchen schräg
auf die Folienfläche treffen. es gilt:
µ ¶
θ
2
2
A Au,eff = π((2, 8cm) − (2, 4cm) ) · cos
2
•
N
A
ist die Teilchenflächendichte von Gold und es gilt:
N ρ Au · N A
·d
=
A
MAu
wobei d die Foliendicke die restlichen Terme zusammen die Teilchenvolumendichte ergeben.
• ∆Ω ist der Raumwinkel des Detektors und kann mit der aktiven Fläche des Detektors
( A det,eff = 0, 5cm2) berechnet werden mit:
A det,eff
∆Ω = ¡ ¢2
L
2
Setzt man diese Formeln in die Formel 2 ein, so erhält man eine Formel des Differentiellen
Wirkungsquerschnitts, welcher sich komplett aus zu messenden Größen berechnen lässt:
¡ ¢4
n out · 4 L2 MAu
dσ
=
¡ ¢
dΩ A · t · ((2, 8cm)2 − (2, 4cm)2 ) · cos3 θ · A det,eff · ρ Au · N A · d
2
(3)
In der folgenden Tabelle ist nun der experimentell ermittelte differentielle Wirkungsquerschnitt abzulesen:
Abstand
12
10
8
6
L
2
[cm]
θ
2
[◦ ]
12,19±3,19
14,51±3,75
17,89±4,53
23,19±5,62
14
dσ
dΩ
(exp.) [Barn]
851±88
364±38
142±15
39±4
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
Der theoretische und experimentell ermittelte differentielle Wirkungsquerschnitt sind noch
einmal in der folgenden Tabelle abzulesen und in der Abbildung 6 graphisch dargestellt.
Abstand
L
2
θ
2
[cm]
12
10
8
6
[◦ ]
12,19±3,19
14,51±3,75
17,89±4,53
23,19±5,62
dσ
dΩ
(exp.) [Barn]
851±88
364±38
142±15
39±4
dσ
dΩ
(theo.) [Barn]
1023±1076
516±523
229±230
87±84
2000
1000
dσ
dΩ
[Barn]
1500
500
0
10
12
14
16
18
θ
2
20
22
◦
[ ]
Abbildung 6: Blau: theoretisch ermittelter differentieller Wirkungsquerschnitt,
Rot: experimentell ermittelter differentieller Wirkungsquerschnitt
15
24
IKP Versuch 3.3 Rutherford-Streuung
3.4 Diskussion
Die Versuchsdurchführung war erfolgreich. Die Energie-Kanal-Eichung lieferte eine Gerade,
mit deren Hilfe man den Kanal in die Energie umrechnen konnte. Mit dieser Gleichung wiederum konnte man die Energie E α = 4, 4 ± 0, 5MeV der α-Teilchen bestimmen. Der Wert könnte
vermutlich genauer sein und nicht so sehr streuen wie in Abbildung 5, wenn auf der Quelle nicht die dünne Schutzschicht gelagert ist, welche aus Sicherheitsgründen verhindert, dass
bei Wartungsarbeiten rund um den Versuchsaufbau geringe Pulverfragmente der α-Quelle aus
dem Versuchsaufbau nach außen gelangen. Diese dünne Schutzschicht bremst die α-Teilchen
ab und sorgt u.a. auch für eine größere Streuung der Energien. Im Abschnitt zur Berechnung
des theoretischen differentiellen Wirkungsquerschnitts wurden dann wiederum Energien berechnet und zwar als arithmetisches Mittel aus der max. Energie E α und den gemessenen
Energien der Einzelspektren, welche dann in die Rutherford-Streuformel eingesetzt wurden.
Dieses Vorgehen erscheint uns sehr ungenau und ist eine größere Fehlerquelle für die Berechnung des theoretischen diff. Wirkungsquerschnitts. Eine weitere Fehlerquelle ist die Berechnung des mittleren Streuwinkels 2θ . Dieser entsteht, weil es einen maximalen und minimalen
Streuwinkel aufgrund der Breite des Goldrings und der Breite der Quelle (1cm) gibt. Man
könnte für genauere Berechnungen versuchen, sowohl die Breite des Goldrings und die Breite
der Quelle zu schmälern und generell länger zu messen. Damit dürften die Fehler des theo.
berechneten diff. Wirkungsquerschnitts wesentlich kleiner ausfallen und man erhält genauere
Werte.
Die Berechnungen des experimentell ermittelten diff. Wirkungsquerschnitts dagegen fielen
schon genauer aus. Die Werte wurden mit Hilfe der Formel 3 berechnet und lieferten Werte
mit einem Fehler von ca. 10%, welcher von als relativ genau interpretiert wurde.
Generell kann man sagen, dass die experimentell ermittelten Werte den theoretischen Werten
entsprechen. Dies sieht man auch in der Abbildung 6. Für eine genauere Überprüfung müsste
man, wie bereits erwähnt, versuchen, die Energien und Winkel genauer zu ermitteln.
16
Literatur
[1]
D EMTRÖDER , W OLFGANG: Experimentalphysik 3 : Atome, Moleküle und Festkörper. 4.
Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.
[2]
M ESCHEDE , D IETER: Gerthsen Physik. 24., überarbeitete Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010.
[3]
M AYER -K UCKUK , T HEO: Kernphysik, Eine Einführung. 7., überarbeitete und erweiterte
Auflage, B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2002.